Ley de Hooke (Fiz0111 DS)

Ley de Hooke

Objetivo

Obtener la constante de elasticidad de un resorte.

Equipamiento

- Resorte

- Papel Milimetrado

- Regla

- Masas

- Balanza

- Cronómetro

Introducción

La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el limite de elasticidad. En esta práctica se estudian simultáneamente la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Se mide la constante de fuerza de un resorte y se halla experimentalmente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la masa, en un sistema masa – resorte.

La fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de signo contrario (la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la recuperadora hacia la izquierda). La expresión de la ley es:

$LaTeX: F=-k \cdot \Delta x$

Donde $LaTeX: F$ y $LaTeX: \Delta x$, son vectores en la misma dirección y sentido opuesto.

La 2a ley de Newton nos dice que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. Esto lo expresamos con la conocida:

$LaTeX: F=m \cdot a$

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

$LaTeX: F=m \cdot a=-m \omega ^2=-k \cdot \Delta x$

$LaTeX: \Rightarrow \mbox{ } \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Luego el periodo natural de oscilación estará dado por :

$LaTeX: T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

PROCEDIMIENTO

2.1 Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo.

2.2 (DETERMINACIÓN DE $LaTeX: k$) Cuelgue masas de diferente valor en el extremo libre del resorte (por ejemplo $LaTeX: 10g$, $LaTeX: 20g$, etc. ). Mida el alargamiento correspondiente a cada masa y anótelo en una tabla de datos.

2.3 (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE). Ahora cuelgue del resorte masas de diferente valor y mida, para cada caso, el periodo de oscilación. Realice, para ello, el siguiente procedimiento: una vez que la masa colgada haya alcanzado el equilibrio, tire suavemente de ella hacia abajo y suéltela para que oscile verticalmente. Mida el tiempo $LaTeX: t$ de unas 15 o 20 oscilaciones completas. A partir de este dato calcule el tiempo $LaTeX: T$ de una oscilación. Consigne sus datos en una tabla.

2.4 Con los datos obtenidos en 2.2 haga una gráfica de la masa colgada en función del estiramiento del resorte. De la gráfica determine el valor de la constante $LaTeX: k$ del resorte.

2.5 Con los datos obtenidos en 2.3 haga una gráfica de $LaTeX: T^2$ en función m. Determine, la relación entre $LaTeX: T$ y $LaTeX: m$.

2.6. De la gráfica anterior obtenga los valores de la constante elástica $LaTeX: k$. Compare el valor obtenido aquí con el obtenido en 2.4 .

Como vimos en las partes anteriores una masa $LaTeX: M$ sometida a esta fuerza realiza un movimiento armónico simple, es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal como la ecuación (1). ¿Afecta la masa del resorte al periodo $LaTeX: T$?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que $LaTeX: T$ es independiente de la masa del resorte. Sin embargo, le proponemos que verifique experimentalmente esa ecuación.

Análisis

• ¿Que experimento realizaría Ud. para verificar experimentalmente esa ecuación?

• Analice sus proposiciones experimentales con el personal docente y luego realícelas detalladamente.

Los resultados obtenidos en los experimentos recién realizados le permitirán responder las siguientes cuestiones.

• ¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella?.Si no lo ha analizado hágalo ahora.

• ¿Por qué es más conveniente graficar $LaTeX: T^2$ versus $LaTeX: M$, que $LaTeX: T$ versus $LaTeX: M$?

• ¿La curva de su gráfico $LaTeX: T^2$ versus $LaTeX: M$ pasa por el origen?. ¿Cuánto vale $LaTeX: T$ para $LaTeX: M=0$, según su gráfico?. ¿Cuánto vale M para T2 = 0?