Interferencia Luminosa : Experiencia de Young (Fiz020)

Interferencia Luminosa : Experiencia de Young

Objetivo

Demostrar el comportamiento ondulatorio de la luz a través de un diagrama de interferencia.

Equipamiento

- Lámpara de filamentorectilinea

- Soporte

- Pinzas

- Huincha de medir

- Vidrio con grafito

Introducción

La siguiente experiencia le permitirá a Ud. observar un diagrama de Interferencia basado en un trabajo que en 1801 realizó Thomas Young. Recordemos que para producir los diagramas de interferencia, es preciso que los dos focos emisores estén en fase. Con ese objetivo se elige una fuente monocromática que enviará luz a dos rendijas separadas entre sí por una distancia d. Este par de rendijas, que se ubicará a gran distancia de la fuente luminosa corresponderá a los focos emisores $S_1$ y $S_2$ . Si la luz que atraviesa las rendijas se recibe en una pantalla, observaremos sobre ella el efecto de la suma o superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia. Existirán puntos en al pantalla, tales que a ellos han llegado las dos ondas recorriendo caminos ópticos cuya diferencia es un número entero de longitudes de onda. (equivalente a decir que el desfasaje es un múltiplo entero de $2 \pi$ radianes). En ese caso la interferencia es constructiva, y aquellos puntos de la pantalla nos mostrarán franjas brillantes.

Si designamos por $d$ a la diferencia de camino óptico y por $\lambda$ la longitud de onda de la luz, se tendrá:

$\delta=n \cdot \lambda \qquad\qquad\qquad (1)$

$n=0,1,2,3...$ franjas brillantes

donde $n$ , representa el número de orden de las franjas brillantes.

Análogamente observaremos sobre la pantalla, franjas oscuras producidas por una diferencia de camino óptico equivalente a un número impar de longitudes de onda (equivalente a decir que el desfase es un número impar de $\pi$ radianes). así :

$\delta=(2n-1)\frac{\pi}{2} \qquad\qquad\qquad (2)$

$n=1,2,...$ franjas oscuras

Teoría

Figura 1

i) $S_1$ y $S_2$ son las dos fuentes luminosas separadas por una distancia $d$ ; $PP'$ es la pantalla ubicada paralelamente al plano de las rendijas a una distancia $D$ y $P$ la posición de una franja oscura sobre la pantalla. Esta franja dista una distancia $x=OP$ , del eje de simetría de la figura. Si hacemos $D>>d$ , entonces los ángulos $\alpha$ y $\alpha'$ son extraordinariamente pequeños: demuestre que con una buena aproximación, se cumple que:

$\tan(\alpha)=\frac{x}{D} \approx \sin(\alpha) \approx \sin(\alpha') \approx \frac{\bar{S_1 A}}{d}$

Luego Ud. puede demostrar que:

$x=\frac{D \bar{S_1A}}{d}$

Pero $\bar{S_1 A}$ , es la diferencia de camino óptico $d$ ; por lo tanto, si $P$ representa una franja oscura o línea nodal, de acuerdo con (2) se tendrá que la posición de las líneas nodales es:

$x=(2n-1)\frac{\lambda \cdot D}{2d} \qquad\qquad\qquad (3)$

ii) A partir de la ecuación (3) se demuestra que la separación entre dos franjas oscuras consecutivas es :

$\Delta X=\frac{\lambda \cdot D}{d} \qquad\qquad\qquad (4)$

Procedimiento

Puesto que para recibir en una pantalla las franjas de interferencias se precisa una fuente extraordinariamente intensa, modificaremos el método de observación de la figura 1. Para ello utilizaremos un dispositivo óptico muy apreciado: el ojo.

Figura 2: Montaje Experimental

1) Mire a través de las rendijas hacia la lámpara, como en la figura 2, tratando de ver bien la regla graduada. Describa cuidadosamente lo que ve.

2) ¿Dónde se encuentra lo que ve?.

3) ¿El diagrama de interferencia qué está observando es una imagen real o virtual?.

Daremos ahora una explicación un tanto grosera que aproximadamente justifica éste método de observación y de medición. Por estar mirando directamente hacia la fuente luminosa la pupila de nuestro ojo está muy cerrada y los rayos que llegan a la retina prácticamente no se desvían por refracción. En este caso estamos seleccionando rayos que pasan por una y otra rendija en una dirección tal que irían a interferir en una pantalla colocada a una distancia igual a la que hay entre nuestro ojo y la regla.

4) Fije cuidadosamente la posición de las rendijas y mida con la mejor precisión que pueda la distancia D entre éstas y la regla graduada. Mantenga esta distancia inalterable.

5) Coloque ahora el filtro rojo delante de la fuente luminosa. Describa lo que ve.

6) Coloque el filtro azul. Describa lo que ve.

7) ¿Cómo son las separaciones entre franjas azules y rojas?. Para confirmarlo observe la fuente con los dos filtros, uno junto al otro delante de ella.

8) Determine la distancia entre las franjas brillantes. Para ello coloque un par de indicadores sobre la regla y cuente el número de franjas brillantes y oscuras que quedan entre ellos. Repita para tres separaciones distintas de los indicadores y promedie.

9) Repita la operación anterior con el filtro azul.

10) Mida con un microscopio corredizo la separación entre las dos rendijas seleccionadas. Verifique y promedie los valores.

Análisis

Resuma los datos anteriores en una tabla.

Calcule la longitud de onda de color rojo y del color azul.

De acuerdo con la expresión (4) ¿Cuál debe ser la separación aconsejable entre rendijas para que la separación entre franjas sea del orden de $0,5 cm$ si $D=200 cm$ y $\lambda= 5500 \AA$ ?.