Distancia Focal de una Lente Delgada (Fiz109 DS)

Distancia Focal de una Lente Delgada

Objetivo

Análisis de diversas lentes delgadas.

Equipamiento

− Banco Optico

− Lente convexa

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

Teoría

Para una lente delgada se cunple la Ley de Gauss

$LaTeX: \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\qquad\qquad (1)$

donde $LaTeX: f$ es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

Procedimiento

I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito

1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

Obtenga la distancia focal: $LaTeX: f$ = ____________

II. Distancia Focal Graficando $LaTeX: \frac{1}{d_o}$ versus $LaTeX: \frac{1}{d_i}$

1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia $LaTeX: d_i$ imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a $LaTeX: d_i$, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error $LaTeX: \Delta d_i$ en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

7) Grafique $LaTeX: 1/d_o$ versus. $LaTeX: 1/d_i$, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores $LaTeX: \delta d_i$. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a $LaTeX: 1/f$.

8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de $LaTeX: f$, debido a la incerteza en las mediciones de $LaTeX: d_i$.

9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

III. Magnificación de una Lente Convergente

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

$LaTeX: Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\qquad\qquad (2)$

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

$LaTeX: |M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\qquad\qquad (3)$

1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

Preguntas

• La imágen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

• Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imágen se encuentra en foco.

• ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza $LaTeX: \Delta d_i$ asociada a la distancia imágen $LaTeX: d_i$ y el valor de $LaTeX: d_i$ correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

Tabla 1