Cuociente entre Carga Eléctrica y Masa del Electrón (Fis1530 Fis 152 DS)

Cuociente entre Carga Eléctrica y Masa del Electrón

Objetivo

Medir el cuociente entre la masa y la carga del electrón, usando la interacción del electrón con campos eléctricos y magnéticos.

Materiales

- Tubo electrónico (tipo “ojo mágico”)

- Bobina

- Dos multímetros

- Fuente de Poder de C.C.

- Cámara digital con software WebCam (Escritorio Windows)

- Conectores

- Compás

- Pie de Metro

Introducción

En este experimento se estudia el efecto de los campos eléctricos y magnéticos sobre partículas cargadas, lo que permite medir el cuociente entre la carga eléctrica y la masa de los electrones. Los electrones se pueden liberar en un ambiente adecuado, calentado a una temperatura conveniente un metal que tenga una función de trabajo baja. Los electrones se originan en un cátodo de calentamiento indirecto; ellos tienen una energía cinética muy pequeña y son focalizados por una lente electrostática, el electrodo de Wehnelt, conformando un haz fino de electrones que se aceleran mediante un potencial positivo aplicado al ánodo. El haz puede desviarse mediante un campo eléctrico, creado al aplicar un potencial a un par de electrodos de desviación colocados delante del ánodo. La desviación del haz puede producirse, además, mediante un imán permanente o mediante un campo magnético producido por una o más bobinas por las que circula una corriente eléctrica. Los electrodos, cátodo, focalizador de Wehnelt, ánodo y placas desviadoras, están dispuestos excéntricamente dentro de una ampolla de vidrio. La ampolla de vidrio contiene una pantalla fosforescente. Los electrones provenientes del cátodo chocan con la pantalla, la excitan y ésta emite luz, indicando de esta manera la trayectoria seguida por los electrones.

Teoría

Figura 1: Electrón en trayectoria circular

Consideremos un electrón de masa m describiendo una circunferencia de radio $LaTeX: r$, como muestra la figura 1. El electrón está sometido a una fuerza centrípeta dada por :

$LaTeX: F_c=\frac{m v^2}{r} \qquad\quad\qquad (1)$

donde $LaTeX: m$ es la masa del electrón, $LaTeX: v$ la velocidad con que se mueve, y $LaTeX: r$ es el radio de la trayectoria circular. En el caso de un electrón realizando una trayectoria circular en un campo magnético perpendicular al plano de la órbita, la fuerza centrípeta está dada por la Fuerza de Lorentz,

$LaTeX: \vec{F}=e \vec{v} \times \vec{B} \qquad\quad\qquad (2)$

Dado, a que en este caso, la velocidad ($LaTeX: v$) es perpendicular al campo magnético ($LaTeX: B$), se puede escribir,

$LaTeX: F=ev \cdot B=F_c \qquad\quad\qquad (3)$

Al aplicar una diferencia de potencial $LaTeX: V$ entre cátodo y ánodo, los electrones son acelerados, adquiriendo una energía cinética $LaTeX: E_c$:

$LaTeX: E_c=\frac{mv^2}{2}=eV \qquad\quad\qquad (4)$

Combinando las ecuaciones (1), (3) y (4), se obtiene,

$LaTeX: \frac{e}{m}=\frac{2V}{r^2B^2} \qquad\quad\qquad (5)$

El campo magnético en el interior de una bobina larga es paralelo al eje de la bobina y aproximadamente constante. Está dado por la expresión,

$LaTeX: B=\mu_0 \cdot N \cdot I \qquad\quad\qquad (6)$

Figura 2 (a): Tubo electrónico sin la envoltura de vidrio. Figura 2 (b) : La placa central antes indicada en (a) ha sido removida de sus soportes metálicos revelándose las partes importantes de la estructura del tubo. K es el cátodo emisor de electrones. D y D’ son los electrodos deflectores que originan la sombra y A es el ánodo sobre el que se ha depositado un material fluorescente.

donde $LaTeX: \mu_0 = 1.26 \cdot 10^{-6} H/m$ es la permitividad del vacío, $LaTeX: I$ es la corriente que circula por la bobina, y $LaTeX: N$ es el número de vueltas por unidad de longitud de la bobina. En la Ec. (5), $LaTeX: V$ se puede medir, $LaTeX: r$ se determina mediante el uso de una regla graduada y $LaTeX: B$ se puede calcular con la expresión para el campo magnético en el interior de una bobina.

Montaje Experimental

1) Utilizaremos un tubo electrónico al vacío, del tipo ojo mágico. La figura 2 muestra un esquema del tubo.

2) Los componentes del tubo, que están dentro de un cilindro de vidrio en el cual existe vacío, son los siguientes:

− En la parte central se encuentra el cátodo (K).

− Internamente el cátodo tiene una resistencia que se denomina filamento; su función es calentar el cátodo (K).

− El filamento se alimenta con un voltaje de 6V.

− En torno al cátodo están ubicadas 4 placas, llamadas placas deflectoras; su función es encauzar el haz de 0electrones que emerge del cátodo.

− (Los elementos antes indicados no se observan a simple vista porque están cubiertos por una placa circular).

− Rodeando completamente al cátodo, se encuentra una lámina en forma de cono, a la que se le da el nombre de ánodo; el ánodo se conecta al borne positivo de la fuente, a un potencial de 100 a 250 V con respecto al cátodo.

3) El cátodo (K) al ser calentado por el filamento, emite electrones que son acelerados por la diferencia de potencial existente entre el cátodo y el ánodo (A), y se desplazan radialmente hacia el exterior en un haz en forma de abanico, como muestra la figura 3. Su máxima velocidad la alcanzan cuando emergen por detrás de la placa circular central; el resto de su trayectoria hacia el ánodo la hacen a una velocidad casi constante. El ánodo (A) está cubierto con una substancia fluorescente que emite luz cuando los electrones chocan contra él.

Por otra parte, las placas deflectoras que están cargadas negativamente rechazan a los electrones, dando lugar a una sombra prismática bien definida.

Figura 3: vista superior de la pantalla fosforescente, con campo magnético cero.

4) El tubo de vacío se conecta a una fuente de alimentación adecuada para aplicar los distintos voltajes a los diferentes electrodos.

5) Los distintos voltajes aplicados al tubo tiene el siguiente propósito:

− En K se aplica una tensión de 6.3 V CA o CC para calentar el cátodo emisor de electrones.

Figura 4: vista superior de la pantalla fosforescente, con campo magnético distinto de cero.

- los electrodos desviadores D y D’ se conectan entre sí y al ánodo ya que, en este caso no es necesario producir deflección electrostática.

6) Los voltajes aplicados a los electrodos D y D’ se miden con un voltímetro de CC con alcance de 0 V-300V

7) La bobina (solenoide) que produce el campo magnético se alimenta con una fuente de CC de baja tensión y la corriente se mide con un amperímetro (en la escala de 10A ).

8) Arme el circuito del tubo. No conecte a la tensión sin el visto bueno de un ayudante.

9) Arme el circuito del solenoide de acuerdo al esquema de la figura 5. El solenoide tiene cuatro capas de bobinado de alambre. Con esta información, y midiendo la longitud del solenoide, puede determinar el número N de vueltas por unidad de longitud.

Figura 5: Conexión del solenoide.

NOTA: Los voltajes con que se trabaja en esta experiencia son PELIGROSOS

Procedimiento

1) Introduzca el tubo en el solenoide y coloque ambos verticalmente sobre la mesa, de tal modo que sea posible observar el tubo por el extremo libre del solenoide.

2) Conecte el circuito del tubo (con visto bueno del ayudante). Ajuste el voltaje alrededor de los 150 V. Observe y anote lo que sucede.

3) Monte sobre la parte superior del solenoide una cámara digital, la que permitirá que Ud. pueda observar la imagen en el computador. Realice la conexión de la cámara a través de la puerta paralela y del puerto del teclado del computador como lo indica la figura 6.

Figura 6: Conexión de la cámara al PC.

4) Encienda el computador e ingrese al software Webcam que maneja la cámara digital. De esta forma la cámara enfocará el haz de electrones a estudiar.

5) Conecte el circuito del solenoide, y haga observaciones cualitativas de lo que ve en pantalla. Ubique y seleccione la imagen deseada.

6) Mida cuidadosamente sobre la imagen impresa, con un pie de metro el diámetro de curvatura del haz de electrones. En seguida mida cuidadosamente el diámetro del tubo RCA. Obtenga la escala equivalente.

7) Explíquelo cualitativamente y discuta con sus compañeros y ayudante otro método para medir el radio de curvatura de los bordes de la sombra, que se muestran esquemáticamente en la figura 4.

8) Usando las mediciones hechas y aplicando las expresiones de la teoría, calcule $LaTeX: e/m$ del electrón.

Preguntas

• Al variar la corriente que circula por el solenoide, ¿Cómo cambia el radio de curvatura de los electrones que se observa en la pantalla fosforescente?. Discuta cualitativamente en función de la relación entre el radio de curvatura $LaTeX: r$ y la corriente $LaTeX: I$ que circula por el solenoide, que se puede obtener combinando las Ecs. (5) y (6).

• Discuta por qué la trayectoria de los electrones, como muestra la pantalla fosforescente, es circular.

• Compare el valor obtenido con el valor de tabla: $LaTeX: e/m = 1.76·10^{11} C/kg$. Discuta la precisión de su medición.

• Discuta el significado y trascendencia de obtener una medición experimental de e/m para el electrón.