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==Experimento de Galileo: El plano inclinado==


===Objetivos===

- Describir el movimiento de un objeto en un plano inclinado. 

- Confirmar experimentalmente que el movimiento de los objetos en  caída libre es uniformemente acelerado. 

- Verificar la distribución normal de mediciones experimentales.

===Introducción===

En el siglo XVII Galileo Galilei presenta los principios  del movimiento uniforme y uniformemente acelerado. Su definición acerca de estos tipos de movimiento es la  siguiente: 

: '''Movimiento uniforme''':  Movimiento en el cual a intervalos iguales de tiempo corresponden iguales distancias recorridas. 

: '''Movimiento uniformemente acelerado''': Movimiento en el cual variaciones iguales de velocidad ocurren en iguales intervalos de tiempo. 


Esto es, si el movimiento es uniforme el desplazamiento está dado por,


:<center><m>x= v \cdot t \qquad\qquad\qquad (1)</m></center> 


donde <m>t = t_2 - t_1</m> , <m>v</m> es la velocidad del móvil y <m>x=x_2 - x_1 = x_2(t_2) - x_1(t_1)</m>

Para el movimiento uniformemente acelerado 


:<center><m>v=v_0 + a\cdot t  \qquad\qquad\qquad (2)</m></center> 


donde  <m>v_0</m> es la velocidad inicial y  a la aceleración. Para este tipo de  movimiento, principios matemáticos simples permiten determinar que el  desplazamiento viene dado por la ecuación,


:<center><m>x=x_0+v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 \qquad\qquad\qquad (3)</m></center>


donde <m>x_0</m> es la posición inicial (<m>x(t=0)</m>)


En este laboratorio estamos interesados en discutir los aspectos físicos del  problema de la caída libre de un objeto, específicamente, '''queremos saber si  la caída natural de los cuerpos es un movimiento uniformemente  acelerado.'''

Hoy sabemos que la aceleración debida a la fuerza de gravedad para todos  los cuerpos en caída libre cerca de la superficie de la Tierra es constante e  independientemente de su masa, esto es, tal como lo observó Galileo por  primera vez, todos los cuerpos caen con una misma aceleración. Sobre la  superficie de la Tierra esta resulta ser en promedio <m>g=9,8 m/s^2</m> . 

Para un cuerpo que se desliza sobre un plano inclinado bajo la acción de la  fuerza de gravedad, si despreciamos el rozamiento su aceleración es:


:<center><m>a=g \cdot \sin(\theta) \qquad\qquad\qquad (4)</m></center>


donde <m>\theta</m> es el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal.

===Experimento===

Este experimento tiene como objetivo “reproducir” las medidas realizadas por  Galileo en el estudio del movimiento de caída libre de cuerpos por planos  inclinados utilizando la tecnología disponible en el siglo XVII. 

La idea consiste en medir el tiempo que demora un cuerpo en recorrer una  determinada distancia al deslizarse por un plano inclinado para luego, hacer un  gráfico de distancia recorrida versus intervalo de tiempo,  <m>x</m> ''versus'' <m>t</m> y de distancia recorrida versus tiempo al cuadrado,  <m>x</m> ''versus'' <m>t^2</m>, y verificar si el tipo de movimiento es efectivamente uniformemente acelerado.  

De la ecuación (3) si el cuerpo parte del reposo y  se desliza sobre el plano  inclinado despreciando el rozamiento tenemos que <m>x=c \cdot t^2</m> , donde la  constante de proporcionalidad es <m> c = (g \sin(\theta))/2</m> .

===Equipamiento===
 
* Barra para medir distancia. 

* Pipeta graduada para medir tiempo (reloj de agua).

* Carro dinámico. 

* Riel. 

* Cronómetro (que no existía en el siglo XVII)

Note que queremos medir tal cual como en el siglo XVII, esto es, la distancia será medida de  acuerdo a su unidad de medida que es la barra (que llamaremos  ''b'' ) y el tiempo  lo medirá en ''ml'' correspondiente a la altura de la columna de agua  en la  pipeta. 


===Montaje Experimental y procedimiento:===
====Plano inclinado ====
* Monte el riel como indica la Figura 1.

* Use su barra como unidad de medida ( b ) para medir distancia y marque cinco posiciones diferentes <m>x_i</m>, (<m>i=1,...,5</m>) a partir del extremo inferior del riel.



[[File:Gal1.png|center|thumb|700px| ]]



* Desde cada una de las posiciones libere el cuerpo partiendo del reposo y con su reloj de agua mida el tiempo que demora en llegar a la base del plano (note que sus unidades de tiempo están dadas en <m>ml</m> ). Para cada posición repita el procedimiento cinco veces y extraiga el valor medio de tiempo (en <m>ml</m>). Note que para minimizar errores en la medida de tiempo se escoge la inclinación del plano pequeña (¿Por qué?).

* Anote los resultados de sus mediciones en las siguientes tablas. Estime además el error en la medición de la distancia y el error en el tiempo. '''Explique detalladamente como estimó el error'''.


[[File:Gal2.png|center|thumb|800px| ]]


[[File:Gal3.png|center|thumb|800px| ]]


* ¿Cuáles son las principales fuentes de error en su experimento?

*  Haga un gráfico de <m>x_i</m> ''versus'' <m>t_i</m>  y <m>x_i</m> ''versus'' <m>t_i^2</m> que incluya las respectivas barras de error.

* ¿Qué puede decir acerca del tipo de movimiento?

*  Calcule la pendiente del gráfico <m>x_i</m> ''versus'' <m>t_i^2</m> y a partir de esta estime la aceleración del carro. Compare su resultado con la ecuación (3).

* Convierta su resultado para la aceleración del carro a unidades del SI. '''Explique el procedimiento'''.

====Distribución Normal====
Dado que usted midió el tiempo en ''ml'', puede verificar cuanto tiempo real corresponde cada medición. Para esto, debe utilizar el cronómetro y medir el tiempo que demora en caer una cantidad fija de agua muchas veces.

Para esto, deje caer 10ml y tome el tiempo que tarda en caer esos 10ml con el cronómetro. Repita esta medición 100 veces.

* Defina intervalos de tiempo de máximo 0.05 seg. Cuente cuantas mediciones caen en cada rango del intervalo de tiempo definido por usted (por ejemplo, cuántos quedan en el rango 1.50seg y 1.55seg; y asi sucesivamente)

* Grafique el número de mediciones que corresponden a cada intervalo de tiempo versus el tiempo (es decir, construya un histograma)

* Determine el promedio de la distribución y la desviación de éste (es decir, la varianza) Para esto, puede serle útil la información disponible en Wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Varianza

== Partes Adicionales ==
Usando materiales asociados a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio, usted podría estudiar:
: 1. Variación de la aceleración con el ángulo de inclinación
: 2. Independencia de la aceleración con la masa del cuerpo

En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales”