File talk:Osciladores Acoplados (Fiz0312)

Osciladores Acoplados

Objetivo

Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilacióm.

Introducción

El experimento base consiste en el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical. El montaje experimental se muestra esquemáticamente en la figura 1.

Considerando oscilaciones en torno a sus puntos de equilibrio, las ecuaciones de movimiento de las masas a lo largo de la vertical se escriben como:

$LaTeX: m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)$

$LaTeX: m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)$

Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:

$LaTeX: x(t)=x_0 e^{i \omega t}$

$LaTeX: y(t)=y_0 e^{i \omega t}$

Reemplazando estas soluciones en las ecuaciones de movimiento, se obtiene que las amplitudes de oscilación en los modos normales satisfacen las ecuaciones

$LaTeX: </dd></dl> <pre> 2 \begin{bmatrix} 1 & 8 & -3 \\ 4 & -2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\times 1 & 2\times 8 & 2\times -3 \\ 2\times 4 & 2\times -2 & 2\times 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 16 & -6 \\ 8 & -4 & 12 \end{bmatrix} </pre> <p>$