La Máquina a Calor que Levanta una Masa (Fiz0211)

La Máquina a Calor que Levanta una Masa

Objetivo

Estudiar el trabajo termodinámico realizado por una máquina de calor para elevar una cierta masa.

Materiales

- Máquina de calor/Aparato de Gas Ideal (TD-8572)

- 2 recipientes de 1 lt(para uso como depósito)

- 1 regla

- 1 calibrador

- 1 set de masas de 20 gr, 50 gr, 1 00 gr y 200 gr

- Plato calentador

- 1 recipiente para recoger el agua derramada

Introducción

La compañía de manzanas Newton, probó una máquina de calor que eleva manzanas que varían en masas de $LaTeX: 100 gr$ a $LaTeX: 200 gr$, de un cinturón transportador de procesos al cinturón transportador de embalaje, que es $LaTeX: 10 cm$ mas alto. El mecanismo es experimentar con una máquina térmica real que puede llevarse por un ciclo de expansión de 4 fases y un ciclo de compresión y que puede hacer un trabajo mecánico útil, elevando pequeñas masas de una altura a otra.

En esta experiencia podríamos verificar experimentalmente que el trabajo mecánico útil realizado por la máquina elevando una masa $LaTeX: m$ a través de una distancia vertical, y, es igual al trabajo termodinámico neto hecho durante un ciclo, ya que es determinado encontrando el área encerrada en un diagrama $LaTeX: P-V$.

Esencialmente se está comparando el trabajo mecánico útil "magy" (que esperamos que Ud haya entendido a partir de estudios previos) con el trabajo realizado en un ciclo de la máquina como función de la presión y los cambios de volumen, dados por la expresión:

$LaTeX: W_{net}=\int P \cdot dV$

Aunque Ud. puede demostrar matemáticamente ésta relación sostenida, la comprobación experimental le permitirá familiarizarse con el funcionamiento de un artefacto de calor real.

El increíble artefacto levantador de masas

Consiste en un cilindro hueco con un pistón de grafito que puede moverse a lo largo del eje del cilindro con muy poco roce. El pistón tiene una plataforma ajustada a él para el levantamiento de masas. Una pequeña longitud de un tubo flexible se ajusta al cilindro de la cámara de aire (consiste en una lata pequeña sellada con un tapón de goma que puede ser ubicado alternativamente en el depósito frío y el depósito caliente).

El diagrama de éste levantador de masas es mostrado en la figura 2.

Si la temperatura del aire atrapado dentro del cilindro es aumentada, el volumen aumentará causando la elevación de la plataforma. Así Ud. puede aumentar el volumen del aire atrapado moviendo el recipiente de lata del depósito frío al depósito caliente. Entonces cuando la manzana ha sido levantada una distancia y, puede ser quitada de la plataforma. Entonces la plataforma podría elevarse una pequeña cantidad así como la presión en el cilindro del gas disminuye una pequeña cantidad. Finalmente el volumen del gas disminuirá cuando la cámara de aire es devuelta al depósito frío. Esto produce el descenso del pistón a su posición original. Varios estados del ciclo del levantador de masas son mostrados en la figura 3.

Antes de tomar los datos de la presión, volumen del aire, y altura del elevamiento con la máquina de calor, Ud. debe preparar y ejecutar unos pocos ciclos usados en esta operación. Una buena forma de comenzar es llenar un recipiente de agua a temperatura ambiente y otro recipiente con agua calentada previamente cerca de $LaTeX: 600°C – 700°C$. El ciclo de la máquina es mucho mas fácil de describir si comienza con el pistón en reposo en el fondo del cilindro. Así le sugerimos que levante el pistón unos pocos centímetros antes de insertar el tapón de goma firmemente en la lata. Además el aire gotea fuera del cilindro lentamente. Si una masa grande está siendo elevada, la razón de goteo aumenta, así que le sugerimos que limite la masa agregada entre $LaTeX: 100 g$ y $LaTeX: 200 g$. Después de observar unos pocos ciclos de la máquina, debería ser capaz de describir cada uno de los puntos a, b, c y d de un ciclo cuidadosamente, indicando cual de las transiciones entre los puntos son aproximadamente adiabáticas y cual son isobáricas. Puede observar directamente cambios en el volumen del gas y puede predecir como la presión ejercida sobre el gas por sus alrededores debería cambiar de punto a punto usando la definición de presión como fuerza por unidad de área.

Actividad I : Descripción del Ciclo de la Máquina.

a) Transición pronosticada $LaTeX: a \rightarrow b$ : Cierre el sistema al aire exterior pero deje el recipiente de lata en el depósito frío. Asegúrese que el tapón de goma esté firmemente ubicado en el tarro. ¿Qué podría sucederle a la altura de la plataforma cuando se le agrega mas masa?. Explique las bases de su predicción.

b) Transición observada $LaTeX: a \rightarrow b$ : ¿Qué sucede cuando se le agrega a la plataforma?, ¿Es esto lo qué Ud. predijo?

c) Transición pronosticada $LaTeX: b \rightarrow c$ : ¿Qué espera que suceda cuando ubida la lata en el depósito caliente?

d) Transición observada $LaTeX: b \rightarrow c$ : Ubique la lata en el depósito caliente y describa que le sucede a la plataforma al agregarle mas masa. ¿Es esto lo que Ud. predijo? (¡Esto es un golpe de potencia de la máquina!).

e) Transición pronosticada $LaTeX: c \rightarrow d$ : Continúe manteniendo la lata en el depósito caliente y prediga que sucede si la masa agregada que se eleva es ahora sacada de la plataforma y movida y puesta sobre la superficie de la banda transportadora.

f) Transición Observada $LaTeX: c \rightarrow d$.- retire la masa agregada y describa que sucede actualmente. ¿Es ésto lo que predijo?.

g) Transición pronosticada $LaTeX: d \rightarrow a$: Prediga ¿que sucederá si pone el tarro en la parte de atrás del depósito frío?. Explique las razones de su predicción.

h) Transición observada $LaTeX: c \rightarrow d$ : Ahora es el momento para completar el ciclo enfriando el sistema bajo su temperatura original por uno o dos minutos antes de poner una nueva masa para ser elevada. Ubique el tarro en el depósito frío y describa que le sucede actualmente al volumen de aire atrapado. Particularmente ¿Cómo compara el volumen de gas actual al volumen original del aire atrapado en el punto donde comienza el ciclo?. ¿Es el mismo o estaba goteando aire hacia afuera?.

Teóricamente, la presión del gas debería ser la misma una vez que se enfría el sistema hacia su temperatura original. ¿Por qué?.

Actividad II : Ecuaciones de Volumen y Presión.

Para calcular el trabajo termodinámico realizado durante el ciclo de ésta maquina, necesitará ser capaz de dibujar el diagrama P-V para la máquina basada en las determinaciones de los volúmenes y presiones del aire encerrado en el cilindro, tubo y tarro en los puntos a, b, c y d en el ciclo.

a) ¿Cuál es la ecuación para el volumen de un cilindro que tiene un diámetro interno de d y una longitud $LaTeX: L$ ?

b) Use la definición de presión para derivar la ecuación para la presión sobre un gas siendo contenido por un pistón vertical de diámetro d si la masa total sobre el pistón incluye su propia masa y la masa agregada, s denominada como M.

Consideraciones

- ¿Cuál es la definición de presión?

- ¿Cuál es la ecuación que se necesita para calcular la fuerza gravitacional de una masa, M, próxima a la superficie de la tierra?

- No olvide agregar la presión atmosférica , Patm actuante sobre el pistón y por lo tanto sobre el gas, a nivel de] mar.

Ahora que ha derivado las ecuaciones básicas que necesita, Ud. podría ser capaz de tomar su máquina a través de otro ciclo y hacer las mediciones necesarias para calcular el volumen y la presión del aire y determinar el diagrama P - V para su máquina de calor. En lugar de calcular las presiones, si tiene un equipo opcional disponible, puede medir las presiones con un barómetro.

Actividad III : Determinando el Volumen y la Presión

a) Tome las mediciones necesarias para determinar el volumen y la presión del aire en el sistema a todos los cuatro puntos en el ciclo de la máquina. Ud. debe hacer esto rápidamente para evitar escapes de aire alrededor del pistón y resuma sus resultados con unidades.

b) Use sus medidas para calcular la presión y el volumen del sistema en el punto a. Escriba sus ecuaciones y cálculos y resuma sus resultados con unidades. No olvide tomar en cuenta el volumen del aire en el tubo y el tarro.

$LaTeX: P_a=$

$LaTeX: V_a =$

c) Use las medidas del punto b para calcular el volumen total y la presión del aire en el sistema a ese punto en el ciclo. Demuestre sus ecuaciones y cálculos y resuma sus resultados con unidades.

$LaTeX: P_b =$

$LaTeX: V_b =$

d) ¿Cuál es la altura, y, a través de la cual la masa agregada es elevada en la transmisión de $LaTeX: b$ a $LaTeX: c$?.

e) Use las mediciones al punto c para calcular el volumen y la presión del aire en el sistema al punto en el ciclo. Escriba sus ecuaciones y cálculos y resuma sus resultados con unidades.

$LaTeX: P_c =$

$LaTeX: V_c =$

f) Quite la masa agregada y haga algunas medidas necesarias para calcular el volumen y la presión del aireen el sistema en el punto d en el ciclo. Escriba sus ecuaciones y resuma su resultados con unidades.

$LaTeX: P_d =$

$LaTeX: V_d =$

g) Podemos sospechar que las transiciones de $LaTeX: a \rightarrow b$ y de $LaTeX: c \rightarrow d$ aon aproximadamente adiabaticas. Explique por qué.

h) Ud. puede encontrar que las transiciones $LaTeX: b \rightarrow c$ y $LaTeX: d \rightarrow a$ son isobaricas. Explique por qué este es el caso.

Actividad IV: Dibujando e Interpretando un diagrama P-V

En esta actividad Ud. podría dibujar diagrama P-V para su ciclo y determinar el trabajo termodinámico para su máquina.

a) Llene con la numeración apropiada sobre la escala en el marco del gráfico y dibuje un diagrama P-V para su ciclo de la máquina. Alternativamente, genere su propio gráfico usando un software para graficar.

b) En el gráfico de la parte a), indique cada uno de los puntos del ciclo (a, b, c y d).Indique sobre el gráfico cual de las transiciones( $LaTeX: a \rightarrow b$, $LaTeX: b \rightarrow c$, etc) son adiabáticos y cual son isobáricos.

Luego Ud. necesita encontrar un método para determinar el área encerrada bajo la curva en el diagrama P-V. El área encerrada no cambia mucho si se asume que P es aproximadamente una función lineal de V para las transiciones adiabáticas. Haciendo esta aproximación, la figura es casi un paralelogramo, de tal modo que se puede obtener el área encerrada usando uno de varios métodos. Tres de algunas posibilidades son listadas abajo.

Los estudiantes creativos han propuestos métodos aún mejores que estos, por lo tanto Ud. podría pensar cuidadosamente sobre su método de análísis.

Método I

Puesto que la presión no cambia del punto b al punto c, Ud. puede tomar la presión de esos dos puntos como una presión constante entre los puntos. Lo mismo se mantiene para la transición de d a a. Esto da una figura que es aproximadamente un paralelogramo con dos juegos de lados paralelos.Puede buscar y aplicar convenientemente la ecuación apropiada para determinar el trabajo termodinámico neto desarrollado.

Método II

Muestre su gráfico con una grilla y cuente los bloques en el área encerrada por las líneas que conectan los puntos a, b, c y d. Entonces multiplique por el número de joules que cada bloque representa. Necesitará hacer estimaciones cuidadosas de fracciones de una caja cuando una "pierna" de un ciclo corte a través de la caja.

Método III

$LaTeX: \int P dV=\int_a^b P dV +\int_b^c P dV + \int_c^d P dV + \int_d^a P dV$

Tire una línea recta a cada uno de los comienzos y finales de los puntos para las transiciones en el ciclo. Cada ecuación le dará una función que relacione P y V. Desarrolle la integral para cada una de estas ecuaciones.

Actividad V: Comparando la Termodinámica y el Trabajo Mecánico Util.

a) Escoja un método para calcular el trabajo termodinámico en joules, describa y muestre los cálculos necesarios. Escriba el resultado en joules.

b) ¿Cuál es la ecuación que necesita usar para calcular el trabajo mecánico realizado en levantar la masa de un nivel a otro?

c) Use el resultado para la altura que la masa es levantada con el golpe de potencia de la máquina para calcular el trabajo mecánico útil realizado por la máquina de calor.

d) ¿Cómo compara el trabajo termodinámico al trabajo termodinámico útil?. Por favor use el número correcto de figuras significativas en su comparación.