Circuitos RC y LR

Circuitos RC y LR

Indagación

¿Qué sucede cuando se carga o descarga un circuito que contiene una resistencia y un capacitor (RC) ?

¿ Qué sucede cuando se carga o descarga un circuito que contiene una resistencia y una inductancia (LR) ?

Objetivo

Estudiar empíricamente el comportamiento de carga y descarga en circuitos eléctricos y determinar el valor de sus componentes a través de la medida de constantes de tiempo características.

Equipamiento

- Computador PC con interfaz PASCO 6500

- Amplificador de Potencia, PASCO CI-6502 - Circuito RLC, PASCO CI-6512 - Conectores - Programa Data Studio

Parte A: Circuito RC

Teoría

Al conectar un condensador descargado a una fuente de voltaje continuo (DC), la razón a la cual se carga decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas, pero a medida que ésta se acumula, el voltaje debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales hacia las placas, para así vencer las fuerza repulsiva debida a acumulación de carga de igual signo. Como resultado, el condensador aumenta su carga exponencialmente en el tiempo, rápidamente al principio, pero más lentamente a medida que transcurre el tiempo. La carga en las placas en un tiempo "$LaTeX: t$" cualquiera, está dada por,

$LaTeX: q=q_0(1-e^{-t/\tau})$ (1)

donde $LaTeX: q_0$ es la máxima carga en las placas y $LaTeX: \tau$ es la constante de tiempo capacitiva ($LaTeX: \tau = RC$, donde $LaTeX: R$ es la resistencia y $LaTeX: C$ la capacitancia). Considerando límites extremos, note que cuando $LaTeX: t = 0$, $LaTeX: q = 0$, lo que significa que no hay carga inicial en las placas. Note también, que cuando $LaTeX: t \rightarrow \infty$, $LaTeX: q \rightarrow q_0$, lo que significa que toma tiempo infinito cargar completamente el condensador.

El tiempo que toma la carga del condensador para alcanzar la mitad del máximo se llama tiempo de vida media, y se relaciona con la constante de tiempo a través de,

$LaTeX: t_{1/2}=\tau \cdot \ln{2}$ (2)

En este experimento, la carga del condensador será medida de forma indirecta, midiendo el voltaje a través del condensador, dado que ambos son proporcionales:

$LaTeX: q=C \cdot V$ (3)

Montaje Experimental

Usando la placa PASCO con componentes eléctricos, arme el circuito que muestra la figura 1, usando la salida del Amplificador de Potencia como fuente de voltaje.

Figura 1: placa PASCO con componentes eléctricos y circuito del experimento.

• Precaución: Recuerde puentear la resistencia de con el capacitor de $LaTeX: 330 \mu F$, para omitir así, la participación de la inductancia.

Procedimiento

1. Ejecute el programa Data Studio.
2. Para el canal A, seleccione del menú "Amplificador de Potencia", y para los

canales B y C seleccione "Sensor de Voltaje". En el ícono del canal A aparecerá la ventana “Generador de Señales”. Seleccione la amplitud en 4 V (voltaje del amplificador de potencia), una frecuencia de 0.4 Hz y seleccione el botón de la señal AC de onda cuadrada. Cierre la ventana.

1. Presione el botón Options (Opciones) y luego seleccione Automatic Stop (Detención Automática), Tiempo, 2 seg, presione Aceptar. En el ícono del sensor de voltaje seleccione la frecuencia de muestreo 1000 Hz, rápido.
2. Presione START (Inicio) y los datos se guardarán como corridas (RUN).
3. A partir de los datos genere tres gráficos: (1) Voltaje de amplificación (canal A) v/s tiempo, (2) Voltaje en la resistencia (canal B) v/s tiempo, y (3) Voltaje en capacitor (canal C) $LaTeX: v/s$ tiempo. Para ello debe arrastrar el ícono de gráfico y posicionarlo sobre los datos de corridas (RUN).
4. Para encontrar el tiempo de vida media, examine el gráfico del voltaje en la resistencia (canal B) usando el cursor de movimiento en la pantalla (cuadro XY) y lea las coordenadas.
5. Anote el punto en que el voltaje empieza a subir ($LaTeX: t_{V=0}$) y el punto en que el voltaje alcanza la mitad del máximo, es decir, 2 V ($LaTeX: t_{V/2}$). Interpole si es necesario.

                $LaTeX: t_{v=0}$ = _____________                                        $LaTeX: t_{V/2}$ = _____________

6. Mida a continuación la resistencia con un ohmetro. Si dispone de un medidor de capacidad, úselo para medir la capacidad del condensador usado. Si no dispone de ninguno de ellos, suponga que los valores correctos son $LaTeX: 100 \Omega$ y $LaTeX: 330 \mu F$.

                       R = __________             C = __________

Análisis de Datos

1. Encuentre la diferencia entre ambos tiempos, para determinar el tiempo de vida

media: $LaTeX: t_{1/2} = t_{V/2} - t_{v=0}$

1. Calcule el valor teórico, usando la Ecuación (2)
2. Calcule la diferencia porcentual entre los valores teórico y experimental de $LaTeX: t_{1/2}$.
3. Imprima los tres gráficos obtenidos en el punto 5 del procedimiento y compare la suma de las caídas de voltaje en la resistencia y en el capacitor con el voltaje que salida del amplificador de potencia.
4. Estas son preguntas referentes a los resultados de los experimentos. Les servirán de guía para redactar la sección de análisis y conclusiones del informe:
   1. El tiempo $LaTeX: t_{1/2}$ indica el tiempo que el condensador demora en cargarse a la mitad de la carga total. De acuerdo con esto, ¿cuánto demora un condensador en alcanzar $LaTeX: 75%$ de la carga total?
   2. ¿Por qué difieren los resultados teóricos de los experimentales?
   3. ¿Cuál es la máxima carga que alcanza el condensador en este experimento?