Ondas Estacionarias de Sonido (Fiz0312)

Ondas Estacionarias de Sonido en el tubo de Kundt

Objetivo

El experimento base consiste en el estudio de ondas estacionarias de sonido en un tubo cilíndrico.

Introducción

La elongación local de oscilación de las moléculas de aire en el interior de un tubo de largo L en el cuál existen ondas estacionarias de sonido, está descrita por:

$LaTeX: y_n(x,t)=A \sin(k_nx) \cdot \sin(\omega_n t+\phi) \qquad\qquad\qquad (1)$

En el caso de un tubo con ambos extremos abiertos o cerrados, las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias en el tubo satisfacen aproximadamente la condición:

$LaTeX: \lambda_n=\frac{2L}{n} \qquad\qquad\qquad (2)$

con $LaTeX: n=1,2,3,4...$

Para el caso en que el tubo tenga solo un extremo cerrado, se cumple aproximadamente que:

$LaTeX: \lambda_n=\frac{4L}{2n-1} \qquad\qquad\qquad (3)$

La longitud de onda y la frecuencia correspondiente se relacionan a través de la ecuación

$LaTeX: v_s=\lambda \cdot \nu \qquad\qquad\qquad (4)$

Donde $LaTeX: v_s$ es la velocidad de fase del sonido, que en el caso de un gas está dada por::

$LaTeX: v_s=\sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} \qquad\qquad\qquad (5)$

Siendo $LaTeX: \gamma$ el índice adiabático, $LaTeX: p$ la presión en el medio y $LaTeX: \rho$ la densidad del medio.

Montaje Experimental

En el experimento se usa un tubo acrílico, que posee un parlante en uno de sus extremos, que actúa como generador de onda de sonido. En las cercanías del parlante, se ubica un micrófono pequeño que permite monitorear la onda acústica en el interior del tubo, desplegando una señal en la pantalla del osciloscopio. Con el osciloscopio se pueden medir tanto la frecuencia como la amplitud de la onda acústica.

El micrófono es un transductor de presión, por lo que la amplitud de la señal de medida corresponde a la variación local de presión que experimenta el aire ante la propagación de la onda acústica. La figura 1 muestra un esquema del montaje experimental, que incluye el tubo, con el parlante y su generador de señal, micrófono y osciloscopio.

La figura 2 muestra un detalle del tubo. Este tiene en su interior un pistón movil, que permite cambiar el largo efectivo del tubo.

Procedimiento Experimental

1. Conecte el micrófono al osciloscopio y el parlante al generador de señales.

IMPORTANTE: NO CONECTAR EL MICRÓFONO AL GENERADOR DE SEÑALES. AL HACERLO ESTE SE QUEMA.

2. Encienda el osciloscopio y seleccione una velocidad de barrido del orden de $LaTeX: 5ms/div$ y una sensibilidad del orden de $LaTeX: 5mV/div$

3. Encienda el generador de señal y seleccione una frecuencia del orden de $LaTeX: 2kHz$.

4. Posicione el pistón en la parte central del tubo y ajuste la amplitud de la señal y frecuencia, de modo que se aprecie claramente la señal armónica en la pantalla del osciloscopio. Este ajuste preliminar permite definir el rango operacional de parámetros del experimento.

5. Para distintos valores fijos de la frecuencia determine los largos efectivos correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el interior del tubo, identificando si es posible el modo $LaTeX: n$ correspondiente.

6. Para distintos largos fijos efectivos del tubo determine las frecuencias correspondientes a ondas estacionarias, identificando si es posible el modo $LaTeX: n$ correspondiente.

7. Obtenga frecuencias correspondientes a ondas estacionarias para el tubo abierto y cerrado justo en el extremo donde no se ubica el parlante.

8. A partir de los datos obtenidos, obtenga una medición de velocidad de fase del sonido en el aire en el interior del tubo, y compare el valor obtenido con el que predice la ecuación 5.

9. En el caso de ondas estacionarias obtenidas con el largo total del tubo, con extremo abierto y cerrado compare con lo que predicen las ecuaciones 2 y 3.

10. Discuta y explique posibles variaciones a la forma sinusoidal de la señal acústica que aparecen en determinados rangos de frecuencias.

Adicionales

Usando materiales asociados a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio, usted podría estudiar:

1. Modos normales y análisis de Fourier Usando como señal de entrada en el parlante una señal NO sinusoidal (como una rampa triangular o un cuadrado), usted podría estudiar la formación de modos normales de la forma $LaTeX: y(x,t) = A_N \sin(k_N x) \cos (\omega_N t)$

2. Influencia de la temperatura en la formación de ondas estacionarias Usando distintos medios para cambiar la temperatura del gas al interior de la cavidad (por ejemplo, un secador de pelo para calentar, o nitrógeno líquido para enfriar), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por las variaciones en temperatura.

3. Influencia del gas en la formación de ondas estacionarias Si usted llena la cavidad con un gas distinto al aire (como alcohol u otro), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por la composición de dichos gases.

En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales”