Formación de Imágenes por Lentes Delgadas (Fiz0312)

Formación de Imágenes por Lentes Delgadas

Objetivo

Estudiar la formación de imágenes por lentes delgadas.

Introducción

En óptica geométrica se puede definir una distancia focal por la aproximación paraxial. El sistema óptico entre objeto y pantalla se puede describir con una matriz

$LaTeX: M=\left( \begin{array}{cc} A & B \\ C & D \end{array} \right)$.

La condición para la formación de una imagen es: $LaTeX: B=0$.

Un ejemplo simple es una lente delgada entre objeto y pantalla con la matriz:

$LaTeX: M=\left( \begin{array}{cc} 1 & d_i \\ 0 & 1 \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1/f & 1 \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 1 & d_0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$.

Utilizando la condición B=0 se obtiene la llamada ecuación de lentes:

$LaTeX: \frac{1}{f}=\frac{1}{d_0}+\frac{1}{d_i}$

donde $LaTeX: f$ es la distancia focal de la lente, $LaTeX: d_0$ es la distancia entre el objeto y la lente, y $LaTeX: d_i$ es la distancia entre la imagen y la lente, como muestra la figura 1. Lentes con $LaTeX: f>0$ se llaman lentes positivos y lentes con $LaTeX: f<0$ se llaman lentes negativos.

Equipamiento

- Banco Óptico.

- Lentes positivas y negativas.

- Fuente de Luz (Ampolleta).

- Fuente de poder para la ampolleta.

- Pantalla.

- Regla.

Primera Parte: Distancia Focal y Magnificación de una Lente positiva.

i) Obtenga una primera medición de la distancia focal de lentes convergentes, usando el hecho que fijando las posiciones del objeto (ampolleta) e imagen (pantalla), existen dos posiciones de la lente que producen imagen.

ii) Obtenga una segunda medición de la distancia focal, graficando $LaTeX: 1/d_i$ $LaTeX: versus$ $LaTeX: 1/d_0$ para la misma lente de la medición anterior. En este conjunto de mediciones determine para cada distancia $LaTeX: s_i$ el rango de distancia en la cual la imagen tiene una calidad aceptable y asocie a este valor el error en la determinación de la posición de la imagen.

Grafique $LaTeX: 1/d_i$ $LaTeX: versus$ $LaTeX: 1/d_o$, usando los valores obtenidos, incluyendo en su gráfico las incertezas estimadas para $LaTeX: s_i$. Grafique los rangos de incerteza en los valores $LaTeX: s_i$.

iii) Usando sus datos de distancia objeto y distancia imagen encuentre la magnificación en cada posición de la lente.

Segunda Parte: Distancia Focal de una Lente Divergente

El procedimiento que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo, la distancia focal de una lente divergente $LaTeX: L_D$ puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente $LaTeX: L_C$ un sistema que sea convergente. Para realizar la medición, considere el montaje óptico de la Figura 2, donde la lente convergente tiene su distancia focal conocida.

a) Posicione solo la lente convergente entre el objeto y la pantalla.

b) Con la ampolleta (objeto) y la pantalla posicionados en los extremos del banco óptico, mueva la lente convergente, de modo tal que se forme una imagen sobre la pantalla. Esta imagen servirá como un objeto virtual para el lente divergente. Anote la distancia, $LaTeX: v_1$, que se indican el la figura 2.

c) Posicione ahora la lente divergente entre la lente convergente y la pantalla, mueva la lente divergente y la pantalla, de modo tal que se forme una imagen sobre la pantalla.

d) Anote la distancia, $LaTeX: v_2$ y $LaTeX: d$, que se indican el la figura 2.

e) La distancia objetiva para el objeto virtual del lente divergente es dada por $LaTeX: u_2 = (d - v_1)$. La ecuación, $LaTeX: f = u_2 v_2 / (u_2 + v_2)$, puede ser utilizado para resolver la distancia focal de la lente divergente, que será igualmente negativa.

f) Repita esta medición para otros valores, a fin de precisar su margen de error en la medición de la distancia focal de la lente divergente.

g) Calcule la matriz que describe el sistema óptico e imponga la condición de formación de imagenes para obtener el foco de la lente convergente.

Análisis Básico de los Datos

1) Determine $LaTeX: s_{o1}$, la distancia del objeto (cuadriculado en papel en la pantalla) al lente objetivo.

2) Determine $LaTeX: s_{is}$, la distancia entre la lente ocular y la imagen. dado que la imagen está en el plano del objeto, esta es también la distancia entre el ocular y el objeto (pantalla)

3) Calcule $LaTeX: s_{i1}$ con la fórmula para lente delgada, usando $LaTeX: s_{o1}$ y la distancia focal de la lente objetivo

4) Calcule $LaTeX: s_{o2}$ con la formula general para lente delgada, usando $LaTeX: s_{o1}$ y la distancia focal de la lente ocular.

5) Calcule la magnificación, usando los valores obtenidos para distancias objeto e imagen de ambas lentes.

6) Compare con el valor obtenido visualmente.