Circuitos RC y LR (Fis1530 Fis 152 DS)

Circuitos RC y LR

Indagación

¿Qué sucede cuando se carga o descarga un circuito que contiene una resistencia y un capacitor (RC) ?

¿ Qué sucede cuando se carga o descarga un circuito que contiene una resistencia y una inductancia (LR) ?

Objetivo

Estudiar empíricamente el comportamiento de carga y descarga en circuitos eléctricos y determinar el valor de sus componentes a través de la medida de constantes de tiempo características.

Equipamiento

- Computador PC con interfaz PASCO 6500

- Amplificador de Potencia, PASCO CI-6502

- Circuito RLC, PASCO CI-6512

- Conectores

- Programa Data Studio

Parte A: Circuito RC

Teoría

Al conectar un condensador descargado a una fuente de voltaje continuo (DC), la razón a la cual se carga decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas, pero a medida que ésta se acumula, el voltaje debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales hacia las placas, para así vencer las fuerza repulsiva debida a acumulación de carga de igual signo. Como resultado, el condensador aumenta su carga exponencialmente en el tiempo, rápidamente al principio, pero más lentamente a medida que transcurre el tiempo. La carga en las placas en un tiempo "$LaTeX: t$" cualquiera, está dada por,

$LaTeX: q=q_0(1-e^{-t/\tau}) \qquad\quad\qquad (1)$

donde $LaTeX: q_0$ es la máxima carga en las placas y $LaTeX: \tau$ es la constante de tiempo capacitiva ($LaTeX: \tau = RC$, donde $LaTeX: R$ es la resistencia y $LaTeX: C$ la capacitancia). Considerando límites extremos, note que cuando $LaTeX: t = 0$, $LaTeX: q = 0$, lo que significa que no hay carga inicial en las placas. Note también, que cuando $LaTeX: t \rightarrow \infty$, $LaTeX: q \rightarrow q_0$, lo que significa que toma tiempo infinito cargar completamente el condensador.

El tiempo que toma la carga del condensador para alcanzar la mitad del máximo se llama tiempo de vida media, y se relaciona con la constante de tiempo a través de,

$LaTeX: t_{1/2}=\tau \cdot \ln{2} \qquad\quad\qquad (2)$

En este experimento, la carga del condensador será medida de forma indirecta, midiendo el voltaje a través del condensador, dado que ambos son proporcionales:

$LaTeX: q=C \cdot V \qquad\quad\qquad (3)$

Montaje Experimental

Usando la placa PASCO con componentes eléctricos, arme el circuito que muestra la figura 1, usando la salida del Amplificador de Potencia como fuente de voltaje.

Figura 1: placa PASCO con componentes eléctricos y circuito del experimento.

Precaución: Recuerde puentear la resistencia de con el capacitor de $LaTeX: 330 \mu F$, para omitir así, la participación de la inductancia.

Procedimiento

1) Ejecute el programa Data Studio.

2) Para el canal A, seleccione del menú "Amplificador de Potencia", y para los canales B y C seleccione "Sensor de Voltaje". En el ícono del canal A aparecerá la ventana “Generador de Señales”. Seleccione la amplitud en 4 V (voltaje del amplificador de potencia), una frecuencia de 0.4 Hz y seleccione el botón de la señal AC de onda cuadrada. Cierre la ventana.

3) Presione el botón Options (Opciones) y luego seleccione Automatic Stop (Detención Automática), Tiempo, 2 seg, presione Aceptar. En el ícono del sensor de voltaje seleccione la frecuencia de muestreo 1000 Hz, rápido.

4) Presione START (Inicio) y los datos se guardarán como corridas (RUN).

5) A partir de los datos genere tres gráficos: (1) Voltaje de amplificación (canal A) v/s tiempo, (2) Voltaje en la resistencia (canal B) v/s tiempo, y (3) Voltaje en capacitor (canal C) $LaTeX: v/s$ tiempo. Para ello debe arrastrar el ícono de gráfico y posicionarlo sobre los datos de corridas (RUN).

6) Para encontrar el tiempo de vida media, examine el gráfico del voltaje en la resistencia (canal B) usando el cursor de movimiento en la pantalla (cuadro XY) y lea las coordenadas.

7) Anote el punto en que el voltaje empieza a subir ($LaTeX: t_{V=0}$) y el punto en que el voltaje alcanza la mitad del máximo, es decir, 2 V ($LaTeX: t_{V/2}$). Interpole si es necesario.

                $LaTeX: t_{v=0}$ = _____________                                        $LaTeX: t_{V/2}$ = _____________

8) Mida a continuación la resistencia con un ohmetro. Si dispone de un medidor de capacidad, úselo para medir la capacidad del condensador usado. Si no dispone de ninguno de ellos, suponga que los valores correctos son $LaTeX: 100 \Omega$ y $LaTeX: 330 \mu F$.

                       R = __________             C = __________

Análisis de Datos

1. Encuentre la diferencia entre ambos tiempos, para determinar el tiempo de vida media: $LaTeX: t_{1/2} = t_{V/2} - t_{v=0}$
2. Calcule el valor teórico, usando la Ecuación (2)
3. Calcule la diferencia porcentual entre los valores teórico y experimental de $LaTeX: t_{1/2}$.
4. Imprima los tres gráficos obtenidos en el punto 5 del procedimiento y compare la suma de las caídas de voltaje en la resistencia y en el capacitor con el voltaje que salida del amplificador de potencia.
5. Estas son preguntas referentes a los resultados de los experimentos. Les servirán de guía para redactar la sección de análisis y conclusiones del informe:
   1. El tiempo $LaTeX: t_{1/2}$ indica el tiempo que el condensador demora en cargarse a la mitad de la carga total. De acuerdo con esto, ¿cuánto demora un condensador en alcanzar $LaTeX: 75%$ de la carga total?
   2. ¿Por qué difieren los resultados teóricos de los experimentales?
   3. ¿Cuál es la máxima carga que alcanza el condensador en este experimento?

Parte B: Circuito LR

Teoría

Al aplicar un voltaje continuo (DC) a un inductancia y una resistencia conectadas en serie, se establece una corriente estacionaria, dada por,

$LaTeX: I_{max}=\frac{V_0}{R} \qquad\quad\qquad (4)$

donde $LaTeX: V_0$ es el voltaje aplicado y $LaTeX: R$ es la resistencia total del circuito. Para alcanzar esta condición estacionaria se requiere un cierto tiempo, dado que la inductancia produce una fem (fuerza electromotriz) en respuesta al incremento de corriente. La corriente del circuito aumenta exponencialmente, de acuerdo con la ecuación:

$LaTeX: I(t)=I_{max}(1-e^{-(R/L)t})=I_{max}(1-e^{-(t/\tau)}) \qquad\quad\qquad (5)$

donde $LaTeX: L$ es la inductancia y $LaTeX: \tau = L/R$ es la constante de tiempo inductiva. Este valor corresponde al tiempo que demora la corriente en aumentar a 63% de su valor máximo (o bajar a 37% de su máximo). El tiempo que demora la corriente en subir o bajar a la mitad de su máximo se relaciona con la constante de tiempo inductiva a través de:

$LaTeX: t_{1/2}=\tau \ln{2} \qquad\quad\qquad (6)$

Dado que el voltaje a través de la resistencia está dado por $LaTeX: V_R = I \cdot R$, el voltaje varía exponencialmente de acuerdo a la ecuación:

$LaTeX: V_R=V_0(1-e^{-(t/\tau)}) \qquad\quad\qquad (7)$

Como el voltaje a través del la inductancia está dado por $LaTeX: V_L = L(dI/dt)$, este voltaje parte en $LaTeX: t = 0$ en su valor máximo, y luego decrece exponencialmente:

$LaTeX: V_L=V_0e^{-(t/\tau)} \qquad\quad\qquad (8)$

Luego de un tiempo $LaTeX: t >> \tau$, se establece una corriente estacionaria $LaTeX: I_{max}$ y el voltaje a través de la resistencia tiende al valor del voltaje aplicado $LaTeX: V_0$, es decir, el voltaje a través de la inductancia tiende a cero. En cualquier instante de tiempo se cumplen las Reglas de Kirchkoff. Es decir, la suma algebraica del voltaje en la resistencia más el voltaje en la inductancia debe ser cero.

Montaje experimental

1. Conecte el amplificador de potencia al canal A de la interfaz.
2. Conecte el circuito, como muestra la Figura 2, usando la señal de salida del amplificador de potencia como fuente DC.
3. Conecte los enchufes DIN a los canales B y C para medir el voltaje en la resistencia e Canal A inductancia, respectivamente. Coloque el núcleo de hierro en el interior de la inductancia.
4. Ponga en ejecución el programa Data Studio.

Figura 2: Circuito LR.

Procedimiento

1) Para el canal A, seleccione del menú "Amplificador de Potencia", y para los canales B y C seleccione "Sensor de Voltaje". En el ícono del canal A aparecerá la ventana “Generador de Señales”. Seleccione la amplitud en 3 V (voltaje del amplificador de potencia), una frecuencia de 4 Hz y seleccione el botón de la señal AC de onda cuadrada. Cierre la ventana.

2) Presione el botón Opciones y luego seleccione Detención Automática, Tiempo, 2 seg. Presione Aceptar. En el icono del sensor de voltaje seleccione la frecuencia de muestreo 1000 Hz, rápido.

3) Encienda el amplificador de potencia y cierre el circuito. Presione START (Inicio) y los datos se guardarán como corridas (RUN).

4) A partir de los datos genere tres gráficos: (1) Voltaje de amplificación (canal A) $LaTeX: v/s$ tiempo, (2) Voltaje en la resistencia (canal B) $LaTeX: v/s$ tiempo, y (3) Voltaje en la inductancia (canal C) $LaTeX: v/s$ tiempo. Para ello debe arrastrar el ícono de gráfico y posicionarlo sobre los datos de corridas (RUN).

5) Para encontrar el tiempo de vida media, examine el gráfico del voltaje en la resistencia (canal B) usando el cursor de movimiento en la pantalla (cuadro XY) y lea las coordenadas.

6) Anote el punto en que el voltaje empieza a subir ($LaTeX: t_{V=0}$) y el punto en que el voltaje alcanza la mitad del máximo, es decir, 2 V ($LaTeX: t_{V/2}$). Interpole si es necesario.

           $LaTeX: t_{v=0}$ = _____________             $LaTeX: t_{V/2}$ = ____________

7) Mida a continuación la resistencia con un ohmetro. Si dispone de un medidor de inductancia, úselo para medir la inductancia con el núcleo de hierro en su interior. Si no dispone de ninguno de ellos, suponga que los valores correctos son $LaTeX: 100 \Omega$ y $LaTeX: 20 mH$.

           R = __________           L = __________

8) Retire el núcleo, repita el experimento y compare sus resultados con los gráficos obtenidos anteriormente.

Análisis de Datos

1. Encuentre la diferencia entre ambos tiempos, para determinar el tiempo de vida media: $LaTeX: t_{1/2} = t_{V/2} - t_{v=0}$
2. Calcule el valor teórico, usando la Ecuación (8).
3. Calcule la diferencia porcentual entre los valores teórico y experimental de t1/2.
4. Imprima los tres gráficos obtenidos en el punto 5 del procedimiento y compare la suma de las caídas de voltaje en la resistencia y en el capacitor con el voltaje que salida del amplificador de potencia.
5. Estas son preguntas referentes a los resultados de los experimentos. Les servirán de guía para redactar la sección de análisis y conclusiones del informe:
   1. ¿Cómo se compara el valor medido de la constante de tiempo inductiva con el valor teórico dado por τ = L/R? Recuerde que R representa la resistencia total del circuito.
   2. ¿Se cumplen las leyes de Kirchkoff? Compare al menos para tres tiempos distintos la suma algebraica del voltaje a través de la resistencia y la inductancia, con el voltaje de la fuente. Para esta comparación use los gráficos obtenidos anteriormente.
   3. ¿Qué sucede con el tiempo de vida media cuando se realiza el experimento, pero sin el núcleo de la inductancia?