Estática II (Fis 151/Fis 1513)

Estática II

Objetivos

- Estudiar las condiciones de equilibrio.

- Medir experimentalmente las tensiones en un puente reticulado.

Introducción

La estática es la parte de la física que estudia los sistemas bajo la acción de fuerzas y torques que se equilibran. Bajo estas condiciones un cuerpo está en reposo permanecerá en ese estado y decimos que se encuentra en equilibrio estático.

Para que una partícula esté en equilibrio estático es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella sea cero.

De manera similar, para que un cuerpo rígido permanezca en reposo la fuerza neta sobre su centro de masas (CM) debe ser cero, sin embargo, esta condición no es suficiente para el equilibrio estático pues el cuerpo también podría rotar. En este caso, para que el equilibrio estático exista, el torque neto de que actúa sobre el cuerpo también debe ser cero.

Resumiendo, las condiciones para el equilibrio estático son:

$LaTeX: \sum \vec{F_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (1)$

$LaTeX: \sum \vec{\tau_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (2)$

Estructuras Planas Reticuladas:

Denominamos estructura reticulada a un conjunto de vigas entrecruzadas, unidas en sus extremos por nudos. Este tipo de estructuras son utilizadas comúnmente para construir puentes, soportes de techos, torres de alta tensión etc.

Cuando la estructura es sometida a cargas, es importante conocer tanto las fuerzas externas como las internas. Uno de los métodos más directo en el cálculo de las mismas es el método de las uniones.

Método de las uniones:

El método de las uniones se basa en el hecho de que si la estructura se encuentra en equilibrio, entonces cada una de las uniones estará también en equilibrio. Como en una estructura plana cada unión está sujeta a un sistema de fuerzas coplanares las condiciones de equilibrio son satisfechas si:

$LaTeX: \sum F_x = \sum F_y = 0 \qquad \qquad \qquad (3)$

El método de las uniones consiste en plantear esta ecuación para cada una de las uniones de la estructura.

Miembros de Fuerza cero:

El análisis del método de las uniones puede ser simplificado si podemos identificar a priori aquellos miembros sobre los cuales no hay fuerzas. Estos últimos se denominan “miembros de fuerza cero”. Los miembros de fuerza cero son utilizados para aumentar la estabilidad de una estructura durante su construcción y para proveer un soporte adicional en caso de que las cargas sobre la misma cambien.

Estos miembros pueden ser encontrados por simple inspección en cada una de las uniones.

Si una unión posee solo dos miembros no-colineales y no existen fuerzas externas o reacciones externas en la unión, entonces dichos “miembros son miembros de fuerza cero”.

Por otro lado:

Si tres miembros de una estructura están unidos con dos de ellos colineales y no existen fuerzas externas o reacciones en la unión, entonces el tercer miembro no-colineal es un “miembro de fuerza cero”.

Es importarte hacer notar que estos enunciados generales salen de aplicar directamente la ecuación (3).

Experimento

En este experimento mediremos las tensiones aplicadas sobre las vigas de una estructura tipo puente reticulado que se muestra en la Figura 1.

Antes de comenzar la experiencia, es conveniente hacer un análisis teórico del problema en cuestión.

Para simplificar el análisis supondremos que las masas de los elementos del puente son despreciables.

Experimento 1:

En esta primera parte se colgará un cuerpo de peso P desde la viga unida al punto F (ver Figura 2). En el diagrama del cuerpo libre de la Figura 2, la fuerza correspondiente al peso de esta masa está representada por $LaTeX: \vec{P}$. Según la notación que hemos adoptado, los subíndices de las fuerzas se corresponden con las estructuras involucradas, por ejemplo $LaTeX: \vec{F_{AB}}$ es la fuerza ejercida por la estructura AB sobre el soporte A.

Para determinar la fuerza en las barras aplicamos las condiciones de equilibrio estático. De la ecuación (1) obtenemos:

$LaTeX: N_A + N_E - \frac{P}{2} = 0 \qquad \qquad \qquad (4)$

donde, $LaTeX: N_A$ y $LaTeX: N_E$ son las normales en los pernos A y E respectivamente.

A partir de la suma de los torques externos en relación al punto E ($LaTeX: \sum \vec{\tau_E}=0$) obtenemos directamente:

$LaTeX: N_A = \frac{P}{8} \qquad \qquad \qquad (5)$

y de la ecuación (4) obtenemos:

$LaTeX: N_E = \frac{3 \cdot P}{8} \qquad \qquad \qquad (6)$

Del análisis de fuerzas en las uniones H y G vemos que HB es un miembro de fuerza cero y por consiguiente BG también los será, esto es:

$LaTeX: F_{HB} = F_{BG} = 0 \qquad \qquad \qquad (7)$

Las fuerzas que actúan en los soportes donde se encuentran las celdas de carga se calculan de las condiciones de equilibrio en los puntos A y G obteniendo:

$LaTeX: F_{CD} = \frac{P}{4 \sqrt{2}}$

y

$LaTeX: F_{CG} = \frac{P}{4}$

Equipamiento:

- Balanza.

- 4 celdas de carga.

- Colgador de masas.

- Componentes para armar el puente.

- Computadora con Interfaz Science Workshop Pasco.

Montaje Experimental y procedimiento:

• Monte el puente que se muestra en la Figura 1. (Tenga especial cuidado con no dañar las celdas de carga.)

• Conecte en forma ordenada las celdas a la interfaz Pasco.

• En su computador despliegue gráficos, de manera que pueda ver las mediciones de todas las celdas de carga.

• Mida las fuerzas de tensión o compresión en las celdas para cuatro masas diferentes colgadas desde la viga indicada. En cada medición, inmediatamente antes de colgar la masa, usted debe presionar el botón “tar” de la interfaz. Al presionar este botón, los valores de las fuerzas medidas por las celdas en ese instante serán tomadas como el valor “cero”.

• Haga un gráfico de las fuerzas medidas en función del peso aplicado. ¿Qué representa el signo de cada una de las fuerzas medidas? Compare sus resultados con el cálculo que mostrado anteriormente. Explique.

Experimento 2:

Repita el experimento 1 pero con el cuerpo colgado en la viga unida al punto C.

Antes del experimento determine los valores teóricos esperados para las mediciones. Es decir, determine las fuerzas en las vigas correspondientes a las celdas en función del peso P aplicado. Observe que este cálculo no es complicado si toma en cuenta la simetría del problema y el hecho de que algunos miembros son de fuerza cero.