Experimento de Galileo: El plano inclinado (Fiz0112)

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Experimento de Galileo: El plano inclinado

Objetivos

- Describir el movimiento de un objeto en un plano inclinado.

- Confirmar experimentalmente que el movimiento de los objetos en caída libre es uniformemente acelerado.

Introducción

En el siglo XVII Galileo Galilei presenta los principios del movimiento uniforme y uniformemente acelerado. Su definición acerca de estos tipos de movimiento es la siguiente:

Movimiento uniforme: Movimiento en el cual a intervalos iguales de tiempo corresponden iguales distancias recorridas.

Movimiento uniformemente acelerado: Movimiento en el cual variaciones iguales de velocidad ocurren en iguales intervalos de tiempo.

Esto es, si el movimiento es uniforme el desplazamiento está dado por,

$x= v \cdot t \qquad\qquad\qquad (1)$

donde $t = t_2 - t_1$ , $v$ es la velocidad del móvil y $x=x_2 - x_1 = x_2(t_2) - x_1(t_1)$

Para el movimiento uniformemente acelerado

$v=v_0 + a\cdot t \qquad\qquad\qquad (2)$

donde $v_0$ es la velocidad inicial y a la aceleración. Para este tipo de movimiento, principios matemáticos simples permiten determinar que el desplazamiento viene dado por la ecuación,

$x=x_0+v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 \qquad\qquad\qquad (3)$

donde $x_0$ es la posición inicial ( $x(t=0)$ )

En este laboratorio estamos interesados en discutir los aspectos físicos del problema de la caída libre de un objeto, específicamente, queremos saber si la caída natural de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado.

Hoy sabemos que la aceleración debida a la fuerza de gravedad para todos los cuerpos en caída libre cerca de la superficie de la Tierra es constante e independientemente de su masa, esto es, tal como lo observó Galileo por primera vez, todos los cuerpos caen con una misma aceleración. Sobre la superficie de la Tierra esta resulta ser en promedio $g=8,9 m/s^2$ .

Para un cuerpo que se desliza sobre un plano inclinado bajo la acción de la fuerza de gravedad, si despreciamos el rozamiento su aceleración es:

$a=g \cdot \sin(\theta) \qquad\qquad\qquad (4)$

donde $\theta$ es el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal.

Experimento

Este experimento tiene como objetivo “reproducir” las medidas realizadas por Galileo en el estudio del movimiento de caída libre de cuerpos por planos inclinados utilizando la tecnología disponible en el siglo XVII.

La idea consiste en medir el tiempo que demora un cuerpo en recorrer una determinada distancia al deslizarse por un plano inclinado para luego, hacer un gráfico de distancia recorrida versus intervalo de tiempo al cuadrado, $LaTeX: x$ versus $LaTeX: t^2$ , y verificar si el tipo de movimiento es efectivamente uniformemente acelerado.

De la ecuación (3) si el cuerpo parte del reposo y se desliza sobre el plano inclinado despreciando el rozamiento tenemos que $LaTeX: x=c \cdot t^2$ , donde la constante de proporcionalidad es $LaTeX: c = (g \sin(\theta))/2$ .

Equipamiento

Barra de madera para medir distancia.

Pipeta graduada para medir tiempo (reloj de agua).

Carro dinámico.

Riel.

Note que estamos en el siglo XVII, esto es, la distancia será medida de acuerdo a su unidad de medida que es la barra (que llamaremos b ) y el tiempo lo medirá en ml correspondiente a la altura de la columna de agua en la pipeta.

Montaje Experimental y procedimiento:

Monte el riel como indica la Figura 1.

Use su barra como unidad de medida ( b ) para medir distancia y marque cuatro posiciones diferentes $LaTeX: x_i$ , ( $LaTeX: i=1,…,4$ ) a partir del extremo inferior del riel.

Desde cada una de las posiciones libere el cuerpo partiendo del reposo y con su reloj de agua mida el tiempo que demora en llegar a la base del plano (note que sus unidades de tiempo están dadas en $LaTeX: ml$ ). Para cada posición repita el procedimiento cinco veces y extraiga el valor medio de tiempo al cuadrado (en $LaTeX: ml^2$ ). Note que para minimizar errores en la medida de tiempo se escoge la inclinación del plano pequeña (¿Por qué?).

Anote los resultados de sus mediciones en las siguientes tablas. Estime además el error en la medición de la distancia y del cuadrado del tiempo. Explique detalladamente como estimó el error.

¿Cuáles son las principales fuentes de error en su experimento?

Haga un gráfico de $LaTeX: x_i$ versus $LaTeX: t_i^2$ que incluya las respectivas barras de error.

¿Qué puede decir acerca del tipo de movimiento?

Dibuje “al ojo” la recta que mejor se ajusta a sus resultados, calcule su pendiente y a partir de esta estime la aceleración del carro. Compare su resultado con la ecuación (3).

Convierta su resultado para la aceleración del carro a unidades del SI. Explique el procedimiento.

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−	donde <m>t = t_2 − t_1</m> , <m>v</m> es la velocidad del móvil y <m>x=x_2 - x_1 = x_2(t_2) - x_1(t_1)</m>	+	donde <m>t = t_2 - t_1</m> , <m>v</m> es la velocidad del móvil y <m>x=x_2 - x_1 = x_2(t_2) - x_1(t_1)</m>

	Para el movimiento uniformemente acelerado		Para el movimiento uniformemente acelerado

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