Máquina Térmica (Fis 152)

Revision as of 16:22, 22 October 2014

Máquina Térmica (Fis152)

Objetivos

- Estudiar el proceso termodinámico realizado por una máquina térmica que es utilizada para elevar una cierta cantidad de masa.

- Determinar experimentalmente el trabajo realizado por la máquina térmica en base al diagrama P-V.

Introducción

El propósito de este laboratorio es experimentar con una máquina térmica real, la cual a través de un proceso termodinámico puede hacer un trabajo mecánico, elevando pequeñas masas desde una altura a otra.

En esta experiencia se podrá verificar experimentalmente que el trabajo mecánico realizado por la máquina, elevando una masa m una distancia vertical h, es igual al trabajo termodinámico neto hecho durante el ciclo (área encerrada en un diagrama P-V). Esencialmente, se comparará el trabajo realizado al levantar una masa ( $W = mgh$ ), con el trabajo realizado en un ciclo de la máquina térmica como función de la presión y los cambios de volumen. En donde este último está dado por la expresión:

$W_{neto}=\oint P \cdot dV$

Aunque usted puede demostrar teóricamente ésta relación, la comprobación experimental le permitirá familiarizarse con el funcionamiento de una máquina térmica real.

Experimento

La máquina térmica que se utilizará en este laboratorio, consiste esencialmente de un cilindro plástico con un pistón de grafito en su interior, el cual puede moverse a lo largo del cilindro con roce prácticamente despreciable. El pistón está unido a una plataforma mediante una barra rígida, con el propósito de adecuar el sistema para el levantamiento de masas. Un tubo flexible une la cavidad del cilindro con una cámara de gas, la cual consiste en un cilindro de plomo sellado con un tapón de goma. Esta cámara de gas, con aire en este caso, puede ser ubicada alternativamente en un depósito con agua fría o en un depósito con agua caliente. Una fotografía del montaje experimental de éste levantador de masas es mostrado en la figura 1.

El ciclo del levantador de masas está representado en la figura 2. Inicialmente el pistón se encuentra el la posición a, aprisionando cierta cantidad de aire en el interior del cilindro. Al poner una masa sobre la plataforma la fuerza sobre el pistón aumenta, ello ocasionando una compresión del aire y por lo tanto un leve descenso del pistón a la posición b. Si se aumenta la temperatura del gas atrapado dentro del cilindro, el volumen aumentará causando la elevación de la plataforma hasta la posición en c. Ello se podrá realizar moviendo el recipiente desde el depósito frío al depósito caliente. Luego, al remover la masa de la plataforma, la fuerza ejercida sobre el pistón disminuye ocasionando una leve elevación de la plataforma hasta la posición d, ello acompañado de una disminución de la presión de aire en el cilindro. Finalmente el volumen del gas disminuirá cuando la cámara de aire es devuelta al depósito frío, lo que produce el descenso del pistón a su posición original a.

Para calcular el trabajo termodinámico realizado durante el ciclo, se requerirá dibujar el diagrama P-V. Para ello será necesario determinar los volúmenes y presiones del aire encerrado en el cilindro, tubo y cámara de aire, en los puntos a, b, c y d del ciclo. Por lo tanto previo a ello es necesario encontrar expresiones para:

a.- El volumen del aire encerrado en el sistema en función de la posición del pistón. Anote el diámetro interno del cilindro como $d$ y la longitud del cilindro ocupada por el gas como $L$ .

b.- La presión del gas contenido por el pistón de diámetro $d$ . Anote la masa el pistón (más barra y plataforma) como $m$ y la masa agregada como $M$ . No olvide considerar la presión atmosférica ( $P_0$ ) que actúa sobre el pistón y por lo tanto sobre el gas.

Ahora que se han derivado las ecuaciones básicas necesarias, usted debería ser capaz realizar un ciclo con la máquina térmica, y hacer las mediciones necesarias para calcular el volumen y la presión del aire en los cuatro puntos del ciclo.

Antes de registrar los datos de la presión, volumen y altura del elevamiento, es recomendable preparar y ejecutar unos pocos ciclos con el propósito de familiarizarse con el sistema.

¡Atención! No se debe forzar el pistón. Ello ocasionaría la falla irreparable del sistema.

I. Medición del ciclo P-V

Equipamiento Requerido

- Máquina de calor/Aparato de Gas Ideal (TD-8572)

- 1 Vaso precipitado de $LaTeX: 1000 ml$ (para uso como depósito de agua fría)

- 1 Vaso precipitado de $LaTeX: 2000 ml$ (para uso como depósito de agua caliente)

- 1 set de masas de $LaTeX: 20 gr$ , $LaTeX: 50 gr$ , $LaTeX: 100 gr$ y $LaTeX: 200 gr$

- 1 calentador eléctrico de $LaTeX: 600 W$

- 1 Termómetro de mercurio

Procedimiento

1.- Implementar al montaje experimental mostrado en la figura 1. Se deben poner $LaTeX: 400 ml$ de agua a temperatura ambiente en el vaso de $LaTeX: 1000 ml$ , y en el vaso de $LaTeX: 2000 ml$ se deben poner $LaTeX: 400 ml$ con agua caliente a una temperatura cercana a $LaTeX: 70$ ºC. Esto último se puede lograr poniendo $LaTeX: 300 ml$ de agua hirviendo y $LaTeX: 100 ml$ de agua de la llave, para hervir el agua utilice el hervidor disponible en el laboratorio. El propósito del calentador eléctrico es mantener la temperatura del agua caliente a $LaTeX: 70$ °C.

2.- Realizar un ciclo completo con la máquina térmica. Se sugiere levantar el pistón unos pocos centímetros antes de cerrar la válvula de entrada del aire (ver figura 1). Note que el aire se filtra fuera del cilindro lentamente, por lo tanto si una masa grande está siendo elevada la filtración aumenta y por ello se sugiere que el límite máximo de la masa agregada en la plataforma de levantamiento sea $LaTeX: 150 g$ . Después de observar unos pocos ciclos de la máquina, usted debería ser capaz de describir detalladamente el proceso entre cada uno de los puntos a, b, c y d de un ciclo, indicando cual de las transiciones entre estos puntos son aproximadamente adiabáticas y cuales son isobáricas. Puede observar directamente cambios en el volumen del gas y puede predecir como la presión ejercida sobre el gas por sus alrededores

debería cambiar de un punto a otro usando la definición de presión como fuerza por unidad de área.

3.- Tome las mediciones necesarias para determinar el volumen y la presión del aire en el sistema a los cuatro puntos en el ciclo de la máquina (figura 2). Esto se debe hacer rápidamente para evitar escapes de aire alrededor del pistón. Resuma sus resultados en una tabla indicando claramente las unidades de medida.

4.- Use sus datos para calcular la presión y el volumen del sistema en el los cuatro puntos del ciclo. Escriba detalladamente las ecuaciones y cálculos, sin olvidar las unidades. Recuerde tomar en cuenta el volumen del aire en el tubo y el recipiente de aire.

5.- Responda las siguientes preguntas:

¿Cuál es la altura $LaTeX: h$ , que es elevada la masa?

¿Podemos sospechar que las transiciones de $LaTeX: a \rightarrow b$ y de $LaTeX: c \rightarrow d$ son aproximadamente adiabáticas? Fundamente su respuesta.

¿Puede demostrar que las transiciones $LaTeX: b \rightarrow c$ y $LaTeX: d \rightarrow a$ son isobáricas? Explique porque.

II. Cálculo del trabajo termodinámico a partir del diagrama P-V

El objetivo de esta sección es dibujar el diagrama P-V para el ciclo en cuestión y determinar el trabajo termodinámico realizado por la máquina.

1.- Dibuje un diagrama P-V para el ciclo de la máquina. Para ello puede utilizar la grilla cuadriculada que se presenta a continuación, o puede generar su gráfico usando un software computacional.

2.- En el gráfico de la parte a), indique cada uno de los puntos del ciclo (a, b, c y d). Indique sobre el gráfico cual de las trayectorias ( $LaTeX: a \rightarrow b$ , $LaTeX: b \rightarrow c$ , etc.) son adiabáticos y cuales son isobáricos.

3.- Encontrar un método para determinar el área encerrada bajo la curva en el diagrama P-V. El área encerrada no cambia mucho si se asume que $LaTeX: P$ es aproximadamente una función lineal de $LaTeX: V$ para las transiciones adiabáticas. Haciendo esta aproximación, la figura es casi un paralelogramo, de tal modo que se puede obtener el área encerrada usando varios métodos. Tres de ellos están listados abajo. Los estudiantes creativos han propuestos métodos aún mejores que estos, por lo tanto usted es libre de proponer otro método.

Método I

Puesto que la presión no cambia del punto b al punto c, se puede tomar la presión de esos dos puntos como una presión constante entre los puntos. Lo mismo se mantiene para la transición desde d hasta a. De esta manera se obtiene una figura que es aproximadamente un paralelogramo con dos pares de lados paralelos. Puede buscar y aplicar convenientemente la ecuación apropiada para determinar el trabajo termodinámico neto desarrollado.

Método II

Realice el gráfico con una grilla cuadrada y cuente los cuadrados en el área encerrada por las líneas que conectan los puntos a, b, c y d. Luego multiplique por el número de joules que cada bloque representa. Necesitará hacer estimaciones cuidadosas de fracciones de áreas de cuadrados cuando una trayectoria del ciclo corte uno de ellos.

Método III

Tire una línea recta a cada uno de los comienzos y finales de los puntos para las transiciones en el ciclo. Cada ecuación le dará una función que relaciona $LaTeX: P$ y $LaTeX: V$ . Calcule la integral para cada una de estas ecuaciones.

$LaTeX: \oint P \cdot dV = \int_a^b P \cdot dV + \int_b^c P \cdot dV + \int_c^d P \cdot dV + \int_d^a P \cdot dV$

4.- Escoja un método para calcular el trabajo termodinámico. Escriba detalladamente los cálculos necesarios y exprese el resultado en joules.

5.- Calcule el trabajo mecánico realizado por la máquina de calor para elevar la masa.

6.- Compare el trabajo termodinámico con el trabajo realizado al elevar la masa. Recuerde usar el número correcto de cifras significativas en su comparación.

7.- Escriba sus conclusiones e identifique las posibles fuentes de error.

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 Para calcular el trabajo termodinámico realizado durante el ciclo, se requerirá dibujar el diagrama P-V. Para ello será necesario determinar los volúmenes y presiones del aire encerrado en el cilindro, tubo y cámara de aire, en los puntos a, b, c y d del ciclo. Por lo tanto previo a ello es necesario encontrar expresiones para:
-:: '''a'''.- El volumen del aire encerrado en el sistema en función de la posición del pistón. Anote el diámetro interno del cilindro como <math>d</math> y la longitud del cilindro ocupada por el gas como <math>L</math>.
+:: '''a'''.- El volumen del aire encerrado en el sistema en función de la posición del pistón. Anote el diámetro interno del cilindro como <m>d</m> y la longitud del cilindro ocupada por el gas como <m>L</m>.
-:: '''b'''.- La presión del gas contenido por el pistón de diámetro <math>d</math>. Anote la masa el pistón (más barra y plataforma) como <math>m</math> y la masa agregada como <math>M</math>. No olvide considerar la presión atmosférica (<math>P_0</math>) que actúa sobre el pistón y por lo tanto sobre el gas.
+:: '''b'''.- La presión del gas contenido por el pistón de diámetro <m>d</m>. Anote la masa el pistón (más barra y plataforma) como <m>m</m> y la masa agregada como <m>M</m>. No olvide considerar la presión atmosférica (<m>P_0</m>) que actúa sobre el pistón y por lo tanto sobre el gas.
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 <big><center><FONT COLOR="red">''' ¡Atención! No se debe forzar el pistón. Ello ocasionaría la falla irreparable del sistema.'''</FONT></center></big>
 ==I. Medición del ciclo P-V==

Máquina Térmica (Fis 152)

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