Interferencia y Difracción (Fiz0312)
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El patrón de difracción está dado por: |
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| − | :<center><math>I(x)=I_0 \frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{2}+C\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+S\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2\right] \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center> |
+ | :<center><m>I(x)=I_0 \frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{2}+C\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+S\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2\right] \qquad\qquad\qquad (1)</m> </center> |
| − | Donde <math>I_0 </math> es la intensidad de la luz en el plano z=0, y donde C y S son las "integrales de Fresnel": |
+ | Donde <m>I_0 </m> es la intensidad de la luz en el plano z=0, y donde C y S son las "integrales de Fresnel": |
| − | :<center><math>C(x)=\int_0^x \! cos(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </math> </center> |
+ | :<center><m>C(x)=\int_0^x \! cos(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </m> </center> |
| − | :<center><math>S(x)=\int_0^x \! sin(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </math> </center> |
+ | :<center><m>S(x)=\int_0^x \! sin(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </m> </center> |
===Equipamiento=== |
===Equipamiento=== |
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| − | - Láser (<math>\lambda=677(+/- 5)nm</math>). |
+ | - Láser (<m>\lambda=650(+/-10)nm</m>). |
- hoja de afeitar con soporte |
- hoja de afeitar con soporte |
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====Montaje Básico==== |
====Montaje Básico==== |
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| − | 1. Por difracción, el frente de onda generado por el láser no es plano ni homogéneo. Por lo tanto, es necesario remover el pequeño lente que viene con el láser y lograr que el haz sea colimado con un lente externo. |
+ | <!-- 1. Por difracción, el frente de onda generado por el láser no es plano ni homogéneo. Por lo tanto, es necesario remover el pequeño lente que viene con el láser y lograr que el haz sea colimado con un lente externo. --> |
| − | 2. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debe ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano y una intensidad homogénea. Para esto, coloque la hoja de afeitar a una distancia prudente de su láser. |
+ | 1. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debe ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano y una intensidad homogénea. Para esto, coloque la hoja de afeitar a una distancia prudente de su láser. |
| − | 3. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar. |
+ | 2. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar. |
| − | 4. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm. |
+ | 3. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm. |
| − | <center><big>'''CUIDADO CON REFLEXIONES DE LA LUZ DEL LÁSER EN LA MESA, TENGA EL LÁSER SIEMPRE A UNA DISTANCIA DE NO MENOS DE 40 CENTÍMETROS DESDE EL NIVEL DE DICHA MESA.'''</big></center> |
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| − | ==== Difracción por una Ranura Única==== |
+ | ====Medición:==== |
| − | : 1. Mida, usando el microscopio con el ancho de una ranura en particular. |
+ | 1. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia z0. Se tiene que obtener un patrón como se muestra en la figura. |
| − | : 2. Coloque la ranura con ancho conocido en el camino del haz de láser, orientada perpendicular al arreglo de diodos. |
+ | [[File:foto2.jpeg|center|thumb|500px| ]] |
| − | : 3. Gire el polarizador de modo tal que la distribución de intensidades detectada por el arreglo de diodos quede dentro de la escala del gráfico respectivo. Las franjas de interferencia más finas superpuestas a la distribución con máximo central se deben a interferencia de la luz láser por reflexiones en el recubrimiento transparente sobre los pixel del arreglo de diodos. |
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| − | : 4. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia entre la ranura y el arreglo de diodos, en el rango <math>25cm-150cm</math> |
+ | 2. Como se ve en la figura las líneas de difracción deben ser verticales. En caso de que existan manchas, hay que limpiar el chip de la cámara con papel apropiado y alcohol. |
| − | : 5. Usando los valores de ancho de ranura, longitud de onda del láser y distancia ranura-plano de detección, obtenga gráficos teóricos de la distribución de intensidad difractada. |
+ | ===Análisis de básico de datos:=== |
| + | 1. Utilice el software ImageJ 1.46 para hacer cortes transversales de la imagen y grafíquelas (para ello use las opciones que nos da el programa en la opción "Analize"). |
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| + | 2. A partir de estos resultados y conociendo la distancia z0 ajuste una curva para obtener la longitud de onda del láser. Utilice las aproximaciones, válidas para x>2, dadas por: |
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| − | ====Difracción por Dos Ranuras. Experimento de Young==== |
+ | :<m>C(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi x} sin\left(\frac{\pi}{2} x^2\right) \qquad\qquad\qquad </m> |
| + | :<m>S(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi x} cos\left(\frac{\pi}{2} x^2\right) \qquad\qquad\qquad </m> |
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| − | : 1. Coloque una dispositiva con las ranuras en el camino del haz láser, ajuste la posición y gire nuevamente el polarizador, hasta que la distribución de intensidades en la pantalla sea similar a la que muestra la figura 3. |
+ | 3. Compare la longitud de onda obtenida con la información que tienen ustedes sobre el láser. |
| − | : 2. Las franjas de interferencia más finas superpuestas a las franjas de Young se deben a interferencia de la luz láser por reflexiones en el recubrimiento transparente sobre los pixeles del arreglo de diodos |
+ | ===Partes Adicionales:=== |
| + | Usando materiales similares a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio (como laseres colimados), usted podría estudiar: |
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| − | [[File:Di3.png|center|thumb|500px| ]] |
+ | - Difracción por una rendija. Con una rendija de lineas/mm conocida, corrobore la longitud de onda de su láser. También puede ser el camino inverso. Es decir, asumiendo conocida la longitud de onda del láser, calcule las lineas/mm de su rendija |
| + | - Difracción por un CD. Determine cuántas lineas/mm tiene un CD. |
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| + | - Difracción por patrones de figuras (círculo, cuadrado, etc.). Analice patrones de figuras conocidas, y compare con la teoría. Por ejemplo, para una apertura circular, vea el disco de Airy. |
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| − | : 3. Registre un conjunto de datos correspondiente a un diagrama de interferencia. |
+ | - Difracción de campo lejano. Utilice una pequeña obstrucción y analice el patrón de intensidad de luz muy lejano a la obstrucción. Si es posible, comente las diferencias entre el patrón de difracción obtenido previamente. |
| − | : 4. Mida la distancia entre las ranuras y el arreglo de diodos, que corresponde a su plano de observación. |
+ | En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales” |
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| − | : 5. Use el microscopio para medir la separación entre las franjas e intente medir su ancho. |
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| − | : 6. El primer término de la ecuación (4) corresponde al efecto de difracción y el segundo al de interferencia. Usando su medición de separación entre ranuras, genere un gráfico de franjas de interferencia. Ajuste el valor de la separación entre las ranuras para que los máximos calculados coincidan con los observados. |
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| − | : 7. Usando un valor medido o uno tentativo (menor que la separación ajustada en e paso anterior) genere un gráfico del término de difracción y ajuste con él el ancho de las ranuras, de modo que corresponda con la modulación de amplitud observada. |
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| − | : 8. Con los valores ajustados de ancho y separación de ranuras, genere el diagrama teórico de distribución de intensidades y compárelo con el obtenido experimentalmente. |
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| − | : 9. Discuta sus resultados y los ajustes hechos para reproducir los resultados experimentales. |
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| − | : 10. Su resultado final debería parecerse al de la figura 4. En este caso, los datos experimentales han sido suavizados para eliminar las franjas finas de interferencia, esto usando un filtro FFT(Fast Fourier Transform) con 25 puntos |
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Latest revision as of 10:32, 3 June 2015
Contents |
[edit] Interferencia y Difracción
[edit] Objetivo
Estudiar el patrón de difracción por un borde recto.
[edit] Introducción
Al iluminar un borde recto con un haz de luz monocromático y un frente de onda plano se produce un patrón de difracción en una pantalla.
El patrón de difracción está dado por:
Donde es la intensidad de la luz en el plano z=0, y donde C y S son las "integrales de Fresnel":
[edit] Equipamiento
- Láser ().
- hoja de afeitar con soporte
- una cámara
- software para ver y analizar imágenes (ImageJ 1.46)
[edit] Procedimiento Experimental
[edit] Montaje Básico
1. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debe ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano y una intensidad homogénea. Para esto, coloque la hoja de afeitar a una distancia prudente de su láser.
2. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar.
3. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm.
[edit] Medición:
1. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia z0. Se tiene que obtener un patrón como se muestra en la figura.
2. Como se ve en la figura las líneas de difracción deben ser verticales. En caso de que existan manchas, hay que limpiar el chip de la cámara con papel apropiado y alcohol.
[edit] Análisis de básico de datos:
1. Utilice el software ImageJ 1.46 para hacer cortes transversales de la imagen y grafíquelas (para ello use las opciones que nos da el programa en la opción "Analize").
2. A partir de estos resultados y conociendo la distancia z0 ajuste una curva para obtener la longitud de onda del láser. Utilice las aproximaciones, válidas para x>2, dadas por:
3. Compare la longitud de onda obtenida con la información que tienen ustedes sobre el láser.
[edit] Partes Adicionales:
Usando materiales similares a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio (como laseres colimados), usted podría estudiar:
- Difracción por una rendija. Con una rendija de lineas/mm conocida, corrobore la longitud de onda de su láser. También puede ser el camino inverso. Es decir, asumiendo conocida la longitud de onda del láser, calcule las lineas/mm de su rendija
- Difracción por un CD. Determine cuántas lineas/mm tiene un CD.
- Difracción por patrones de figuras (círculo, cuadrado, etc.). Analice patrones de figuras conocidas, y compare con la teoría. Por ejemplo, para una apertura circular, vea el disco de Airy.
- Difracción de campo lejano. Utilice una pequeña obstrucción y analice el patrón de intensidad de luz muy lejano a la obstrucción. Si es posible, comente las diferencias entre el patrón de difracción obtenido previamente.
En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales”
