Interferencia y Difracción (Fiz0312)
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=== Objetivo === |
=== Objetivo === |
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| − | Estudiar la formación de franjas de interferencia y difracción por ranuras angostas. |
+ | Estudiar el patrón de difracción por un borde recto. |
===Introducción=== |
===Introducción=== |
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| − | Al iluminar con un haz de luz monocromático un conjunto de ranuras angostas y paralelas, la luz reflectada por las ranuras interfiere generando un patrón de franjas de irradianza variable, paralelas a las ranuras, en las cuales la distribución de intensidad está determinada por efectos de interferencia y difracción. En el caso en que la distancia entre el plano de observación de las franjas y posición de las ranuras es grande comparada con el tamaño de estas, la distribución de intensidad en las franjas se puede calcular usando la aproximación de Fraunhofer |
+ | Al iluminar un borde recto con un haz de luz monocromático y un frente de onda plano se produce un patrón de difracción en una pantalla. |
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| − | Cuando un haz de luz monocromática y paralela, por ejemplo, un haz de laser, de longitud de onda <math>\lambda</math> incide sobre una ranura angosta de ancho <math>a</math>, como muestra la figura 1, la distribución de intensidad sobre una pantalla ubicada a distancia <math>D</math> está dada por la expresión: |
+ | El patrón de difracción está dado por: |
| − | :<center><math>I(\alpha)=I_0 \frac{\sin^2(\beta)}{\beta^2}</math> (1) </center> |
+ | :<center><m>I(x)=I_0 \frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{2}+C\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+S\sqrt{\frac{2}{\lambda z_0}} x\right)^2\right] \qquad\qquad\qquad (1)</m> </center> |
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| − | donde, |
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| − | :<center><math>\beta=\frac{\pi a}{\lambda}\cdot \sin(\theta)</math> (2) </center> |
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| − | y, |
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| − | :<center><math>\sin(\theta)=\frac{D^2}{y^2+D^2}</math> (3) </center> |
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| − | En el experimento de Young dos ranuras paralelas de ancho <math>a</math> y separadas una distancia <math>d</math> son iluminadas por un frente plano de luz monocromática de longitud de onda <math>\lambda</math>, como muestra la figura 2. Al observar la distribución de luz sobre una pantalla a distancia <math>D</math> de las ranuras, se observan franjas de interferencia dadas por la relación: |
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| − | :<center><math>I(\theta)=4I_0 \cdot \frac{\sin^2(\beta)}{\beta^2} \cdot \cos^2(\alpha)</math> (4) </center> |
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| − | donde, |
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| − | :<center><math>\alpha=\frac{\pi d}{\lambda} \cdot \sin(\theta)</math> (5) </center> |
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| − | y <math>\beta</math> y <math>\theta</math> están definidos por las ecuaciones (2) y (3) respectivamente. |
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| − | [[File:Di2.png|center|thumb|500px| ]] |
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| + | Donde <m>I_0 </m> es la intensidad de la luz en el plano z=0, y donde C y S son las "integrales de Fresnel": |
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| + | :<center><m>C(x)=\int_0^x \! cos(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </m> </center> |
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| + | :<center><m>S(x)=\int_0^x \! sin(\frac{\pi}{2} t^2) \, \mathrm{d}t. \qquad\qquad\qquad </m> </center> |
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===Equipamiento=== |
===Equipamiento=== |
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| − | - Láser (<math>\lambda=677nm</math>). |
+ | - Láser (<m>\lambda=650(+/-10)nm</m>). |
| − | - Placa con una ranura o ranura de ancho ajustable. |
+ | - hoja de afeitar con soporte |
| − | - Diapositiva con dos ranuras paralelas. |
+ | - una cámara |
| − | - Camara ''Videocom'', con arreglo de diodos. |
+ | - software para ver y analizar imágenes (ImageJ 1.46) |
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| − | - Polarizador. |
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| − | - Filtro Rojo. |
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| − | - Regla. |
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| − | - Microscopio. |
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| − | - Computador |
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=== Procedimiento Experimental=== |
=== Procedimiento Experimental=== |
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| − | <center><big>'''CUIDADO CON LA INTENSIDAD DE LA LUZ INCIDIENDO SOBRE EL ARREGLO DE DIODOS, PUESTO QUE PUEDE DAÑARLOS SI ESTA ES MUY INTENSA.'''</big></center> |
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====Montaje Básico==== |
====Montaje Básico==== |
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| − | * Monte el láser sobre el banco óptico y, luego de encenderlo, alinee el láser con la cámara ''Videocom'' apagada, cuidado que el punto de iluminación del láser esté ubicado en el centro de arreglo de diodos de la cámara. |
+ | <!-- 1. Por difracción, el frente de onda generado por el láser no es plano ni homogéneo. Por lo tanto, es necesario remover el pequeño lente que viene con el láser y lograr que el haz sea colimado con un lente externo. --> |
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| − | * Ponga el polarizador en frente del láser y el filtro rojo sobre la entrada de la cámara. |
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| − | * Encuenda la cámara ''Videocom'' y póngala en el modo de adquisición de INTENSIDAD. |
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| − | * Ajuste la posición y gire el polarizador de modo que el máximo haz láser quede dentro de la escala. |
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| − | ==== Difracción por una Ranura Única==== |
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| − | : 1. Mida, usando el microscopio con el ancho de una ranura en particular. |
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| − | |||
| − | : 2. Coloque la ranura con ancho conocido en el camino del haz de láser, orientada perpendicular al arreglo de diodos. |
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| − | : 3. Gire el polarizador de modo tal que la distribución de intensidades detectada por el arreglo de diodos quede dentro de la escala del gráfico respectivo. Las franjas de interferencia más finas superpuestas a la distribución con máximo central se deben a interferencia de la luz láser por reflexiones en el recubrimiento transparente sobre los pixel del arreglo de diodos. |
+ | 1. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debe ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano y una intensidad homogénea. Para esto, coloque la hoja de afeitar a una distancia prudente de su láser. |
| − | : 4. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia entre la ranura y el arreglo de diodos, en el rango <math>25cm-150cm</math> |
+ | 2. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar. |
| − | : 5. Usando los valores de ancho de ranura, longitud de onda del láser y distancia ranura-plano de detección, obtenga gráficos teóricos de la distribución de intensidad difractada. |
+ | 3. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm. |
| + | [[File:foto3.jpeg|center|thumb|500px| ]] |
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| − | ====Difracción por Dos Ranuras. Experimento de Young==== |
+ | ====Medición:==== |
| + | 1. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia z0. Se tiene que obtener un patrón como se muestra en la figura. |
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| − | : 1. Coloque una dispositiva con las ranuras en el camino del haz láser, ajuste la posición y gire nuevamente el polarizador, hasta que la distribución de intensidades en la pantalla sea similar a la que muestra la figura 3. |
+ | [[File:foto2.jpeg|center|thumb|500px| ]] |
| − | : 2. Las franjas de interferencia más finas superpuestas a las franjas de Young se deben a interferencia de la luz láser por reflexiones en el recubrimiento transparente sobre los pixeles del arreglo de diodos |
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| + | 2. Como se ve en la figura las líneas de difracción deben ser verticales. En caso de que existan manchas, hay que limpiar el chip de la cámara con papel apropiado y alcohol. |
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| − | [[File:Di3.png|center|thumb|500px| ]] |
+ | ===Análisis de básico de datos:=== |
| + | 1. Utilice el software ImageJ 1.46 para hacer cortes transversales de la imagen y grafíquelas (para ello use las opciones que nos da el programa en la opción "Analize"). |
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| + | 2. A partir de estos resultados y conociendo la distancia z0 ajuste una curva para obtener la longitud de onda del láser. Utilice las aproximaciones, válidas para x>2, dadas por: |
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| − | : 3. Registre un conjunto de datos correspondiente a un diagrama de interferencia. |
+ | :<m>C(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi x} sin\left(\frac{\pi}{2} x^2\right) \qquad\qquad\qquad </m> |
| − | : 4. Mida la distancia entre las ranuras y el arreglo de diodos, que corresponde a su plano de observación. |
+ | :<m>S(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi x} cos\left(\frac{\pi}{2} x^2\right) \qquad\qquad\qquad </m> |
| − | : 5. Use el microscopio para medir la separación entre las franjas e intente medir su ancho. |
+ | 3. Compare la longitud de onda obtenida con la información que tienen ustedes sobre el láser. |
| − | : 6. El primer término de la ecuación (4) corresponde al efecto de difracción y el segundo al de interferencia. Usando su medición de separación entre ranuras, genere un gráfico de franjas de interferencia. Ajuste el valor de la separación entre las ranuras para que los máximos calculados coincidan con los observados. |
+ | ===Partes Adicionales:=== |
| − | : 7. Usando un valor medido o uno tentativo (menor que la separación ajustada en e paso anterior) genere un gráfico del término de difracción y ajuste con él el ancho de las ranuras, de modo que corresponda con la modulación de amplitud observada. |
+ | Usando materiales similares a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio (como laseres colimados), usted podría estudiar: |
| − | : 8. Con los valores ajustados de ancho y separación de ranuras, genere el diagrama teórico de distribución de intensidades y compárelo con el obtenido experimentalmente. |
+ | - Difracción por una rendija. Con una rendija de lineas/mm conocida, corrobore la longitud de onda de su láser. También puede ser el camino inverso. Es decir, asumiendo conocida la longitud de onda del láser, calcule las lineas/mm de su rendija |
| − | : 9. Discuta sus resultados y los ajustes hechos para reproducir los resultados experimentales. |
+ | - Difracción por un CD. Determine cuántas lineas/mm tiene un CD. |
| − | : 10. Su resultado final debería parecerse al de la figura 4. En este caso, los datos experimentales han sido suavizados para eliminar las franjas finas de interferencia, esto usando un filtro FFT(Fast Fourier Transform) con 25 puntos |
+ | - Difracción por patrones de figuras (círculo, cuadrado, etc.). Analice patrones de figuras conocidas, y compare con la teoría. Por ejemplo, para una apertura circular, vea el disco de Airy. |
| + | - Difracción de campo lejano. Utilice una pequeña obstrucción y analice el patrón de intensidad de luz muy lejano a la obstrucción. Si es posible, comente las diferencias entre el patrón de difracción obtenido previamente. |
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| − | [[File:Di4.png|center|thumb|600px| ]] |
+ | En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales” |
Latest revision as of 11:32, 3 June 2015
Contents |
[edit] Interferencia y Difracción
[edit] Objetivo
Estudiar el patrón de difracción por un borde recto.
[edit] Introducción
Al iluminar un borde recto con un haz de luz monocromático y un frente de onda plano se produce un patrón de difracción en una pantalla.
El patrón de difracción está dado por:
Donde es la intensidad de la luz en el plano z=0, y donde C y S son las "integrales de Fresnel":
[edit] Equipamiento
- Láser ().
- hoja de afeitar con soporte
- una cámara
- software para ver y analizar imágenes (ImageJ 1.46)
[edit] Procedimiento Experimental
[edit] Montaje Básico
1. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debe ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano y una intensidad homogénea. Para esto, coloque la hoja de afeitar a una distancia prudente de su láser.
2. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar.
3. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm.
[edit] Medición:
1. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia z0. Se tiene que obtener un patrón como se muestra en la figura.
2. Como se ve en la figura las líneas de difracción deben ser verticales. En caso de que existan manchas, hay que limpiar el chip de la cámara con papel apropiado y alcohol.
[edit] Análisis de básico de datos:
1. Utilice el software ImageJ 1.46 para hacer cortes transversales de la imagen y grafíquelas (para ello use las opciones que nos da el programa en la opción "Analize").
2. A partir de estos resultados y conociendo la distancia z0 ajuste una curva para obtener la longitud de onda del láser. Utilice las aproximaciones, válidas para x>2, dadas por:
3. Compare la longitud de onda obtenida con la información que tienen ustedes sobre el láser.
[edit] Partes Adicionales:
Usando materiales similares a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio (como laseres colimados), usted podría estudiar:
- Difracción por una rendija. Con una rendija de lineas/mm conocida, corrobore la longitud de onda de su láser. También puede ser el camino inverso. Es decir, asumiendo conocida la longitud de onda del láser, calcule las lineas/mm de su rendija
- Difracción por un CD. Determine cuántas lineas/mm tiene un CD.
- Difracción por patrones de figuras (círculo, cuadrado, etc.). Analice patrones de figuras conocidas, y compare con la teoría. Por ejemplo, para una apertura circular, vea el disco de Airy.
- Difracción de campo lejano. Utilice una pequeña obstrucción y analice el patrón de intensidad de luz muy lejano a la obstrucción. Si es posible, comente las diferencias entre el patrón de difracción obtenido previamente.
En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales”
