Ondas Estacionarias de Sonido (Fiz0312)
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| − | ==Ondas Estacionarias de Sonido== |
+ | ==Ondas Estacionarias de Sonido en el tubo de Kundt== |
===Objetivo=== |
===Objetivo=== |
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| − | El experimento base consiste en el estudio de ondas estacionarias de sonido en un tubo. |
+ | El experimento base consiste en el estudio de ondas estacionarias de sonido en un tubo cilíndrico. |
| − | La amplitud local de oscilación de las moléculas de aire en el interior de un tubo de largo L en el cuál existen ondas estacionarias de sonido, está descrita por la expresión: |
+ | ===Introducción=== |
| + | La elongación local de oscilación de las moléculas de aire en el interior de un tubo de largo L en el cuál existen ondas estacionarias de sonido, está descrita por: |
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| − | :<center><math>s(x,t)=s_0 \sin(kx) \cdot \cos(\omega t) \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center> |
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| + | :<center><m>y_n(x,t)=A \sin(k_nx) \cdot \sin(\omega_n t+\phi) \qquad\qquad\qquad (1)</m> </center> |
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| − | En el caso de un tubo con ambos extremos abiertos, que corresponde a una situación en que las molpetulas de aire pueden oscilar longitudinalmente con máxima amplitud en ambos extremos, la condición de amplitud de oscilación máxima en ambos extremos del tubo tiene como consecuencia que las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el tubo satisfacen la condición |
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| + | En el caso de un tubo con ambos extremos abiertos o cerrados, las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias en el tubo satisfacen aproximadamente la condición: |
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| − | :<center><math>\lambda_n=\frac{2L}{n} \qquad\qquad\qquad (2)</math> </center> |
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| − | con <math>n=1,2,3,4...</math> |
+ | :<center><m>\lambda_n=\frac{2L}{n} \qquad\qquad\qquad (2)</m> </center> |
| + | con <m>n=1,2,3,4...</m> |
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| − | Para el caso en que el tubo tenga un extremo cerrado, la condición de amplitud cero de oscilación de las moléculas de aire en el extremo cerrado, implica que las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias satisfacen la relación: |
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| + | Para el caso en que el tubo tenga solo un extremo cerrado, se cumple aproximadamente que: |
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| − | :<center><math>\lambda_n=\frac{4L}{2n-1} \qquad\qquad\qquad (3)</math> </center> |
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| + | :<center><m>\lambda_n=\frac{4L}{2n-1} \qquad\qquad\qquad (3)</m> </center> |
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La longitud de onda y la frecuencia correspondiente se relacionan a través de la ecuación |
La longitud de onda y la frecuencia correspondiente se relacionan a través de la ecuación |
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| − | :<center><math>v_s=\lambda \cdot \nu \qquad\qquad\qquad (4)</math> </center> |
+ | :<center><m>v_s=\lambda \cdot \nu \qquad\qquad\qquad (4)</m> </center> |
| − | Donde <math>v_s</math> es la velocidad del sonido, que en el caso de un gas está dada por la expresión: |
+ | Donde <m>v_s</m> es la velocidad de fase del sonido, que en el caso de un gas ideal está dada por:: |
| − | :<center><math>v_s=\sqrt{\frac{\gamma k_B N_A T}{M}} \qquad\qquad\qquad (5)</math> </center> |
+ | :<center><m>v_s=\sqrt{\frac{\kappa p}{\rho}} \qquad\qquad\qquad (5)</m> </center> |
| − | Siendo <math>\gamma</math> el índice adiabático, <math>k_B</math> la constante de Boltzmann, <math>N_A</math> el número de Avogadro, <math>T</math> la temperatura y <math>M</math> la masa molecular. |
+ | Siendo <m>\kappa</m> el índice adiabático, <m>p</m> la presión en el medio y <m>\rho</m> la densidad del medio. |
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| − | Cuando existe una condición de onda estacionaria en el interior del tubo, la onda acústica entra en resonancia, lo que se detecta como un máximo en la amplitud. |
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| + | Asumiendo que el aire en la sala es un gas ideal, calcule <m>v_s</m> utilizando la ecuación 5. Donde <m>p</m> es la presión normal considerando condiciones normales para <m>p</m> y <m>\rho</m>. ¿En qué unidades se mide la presión en S.I.? |
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=== Montaje Experimental === |
=== Montaje Experimental === |
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En el experimento se usa un tubo acrílico, que posee un parlante en uno de sus extremos, que actúa como generador de onda de sonido. En las cercanías del parlante, se ubica un micrófono pequeño que permite monitorear la onda acústica en el interior del tubo, desplegando una señal en la pantalla del osciloscopio. Con el osciloscopio se pueden medir tanto la frecuencia como la amplitud de la onda acústica. |
En el experimento se usa un tubo acrílico, que posee un parlante en uno de sus extremos, que actúa como generador de onda de sonido. En las cercanías del parlante, se ubica un micrófono pequeño que permite monitorear la onda acústica en el interior del tubo, desplegando una señal en la pantalla del osciloscopio. Con el osciloscopio se pueden medir tanto la frecuencia como la amplitud de la onda acústica. |
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| − | Es importante considerar que el micrófono es un transductor de presión, por lo que la amplitud de la señal de medida corresponde a la variación local de presión que experimenta el aire ante la propagación de la onda acústica. La figura 1 muestra un esquema del montaje experimental, que incluye el tubo, con el parlante y su generador de señal, micrófono y osciloscopio. |
+ | El micrófono es un transductor de presión, por lo que la amplitud de la señal de medida corresponde a la variación local de presión que experimenta el aire ante la propagación de la onda acústica. La figura 1 muestra un esquema del montaje experimental, que incluye el tubo, con el parlante y su generador de señal, micrófono y osciloscopio. |
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| − | ===Procedimiento Experimental=== |
+ | <center><big>'''IMPORTANTE: NO CONECTAR EL MICRÓFONO AL GENERADOR DE SEÑALES. AL HACERLO ESTE SE QUEMA.'''</big></center> |
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| + | ==='''Procedimiento Experimental'''=== |
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: 1. Conecte el micrófono al osciloscopio y el parlante al generador de señales. |
: 1. Conecte el micrófono al osciloscopio y el parlante al generador de señales. |
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| − | <center><big>'''IMPORTANTE: NO CONECTAR EL MICRÓFONO AL GENERADOR DE SEÑALES. AL HACERLO ESTE SE QUEMA.'''</big></center> |
+ | : 2. Encienda el osciloscopio y seleccione una escala temporal del orden de <m>5ms/div</m> y una sensibilidad del orden de <m>5mV/div</m> |
| − | : 2. Encienda el osciloscopio y seleccione una velocidad de barrido del orden de <math>5ms/div</math> y una sensibilidad del orden de <math>5mV/div</math> |
+ | : 3. Encienda el generador de señal y seleccione una frecuencia del orden de <m>2kHz</m>. |
| − | : 3. Encienda el generador de señal y seleccione una frecuencia del orden de <math>2kHz</math>. |
+ | : 4. Posicione el pistón en la parte central del tubo y ajuste la amplitud de la señal y frecuencia, de modo que se aprecie claramente la señal armónica en la pantalla del osciloscopio. Este ajuste preliminar permite definir el rango operacional de parámetros del experimento. |
| − | : 4. Posicione el postón en la parte central del tubo y ajuste la amplitud de la señal y frecuencia, de modo que se aprecie claramente la señal armónica en la pantalla del osciloscopio. Este ajuste preliminar permite definir el rango operacional de parámetros del experimento. |
+ | : 5. Para distintos valores fijos de la frecuencia determine los largos efectivos correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el interior del tubo, identificando, si es posible, el modo <m>n</m> correspondiente. |
| − | : 5. Para distintos valores fijos de la frecuencia, determine las longitudes de tubo correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el interior del tubo, identificando, si es posible, el modo <math>n</math> correspondiente. |
+ | : 6. Para distintos largos fijos efectivos del tubo determine las frecuencias correspondientes a ondas estacionarias, identificando, si es posible, el modo <m>n</m> correspondiente. |
| − | : 6. Para distintos largos fijos efectivos del tubo, determine las frecuencias correspondientes a ondas estacionarias, identificando, si es posible, el modo <math>n</math> correspondiente. |
+ | : 7. Repita el punto 6 sacando el pistón completamente. |
| − | : 7. Obtenga frecuencias correspondientes a ondas estacionarias para le tubo abierto y cerrado justo en su extremo. |
+ | : 8. A partir de los datos obtenidos, obtenga una medición de velocidad de fase del sonido en el aire en el interior del tubo, y compare el valor obtenido con el que predice la ecuación 5. |
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| − | : 8. A partir de los datos obtenidos, obtenga una medición de velocidad del sonido en el aire en el interior del tubo, y compare el valor obtenido con el que predice la ecuación 5. |
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: 9. En el caso de ondas estacionarias obtenidas con el largo total del tubo, con extremo abierto y cerrado compare con lo que predicen las ecuaciones 2 y 3. |
: 9. En el caso de ondas estacionarias obtenidas con el largo total del tubo, con extremo abierto y cerrado compare con lo que predicen las ecuaciones 2 y 3. |
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| − | : 10. Discuta y explique posibles variaciones a la forma sinusoidal de la señal acústica que aparecen en determinados rangos de frecuencias o condiciones de resonancia. |
+ | : 10. Discuta y explique posibles variaciones a la forma sinusoidal de la señal acústica que aparecen en determinados rangos de frecuencias. |
| + | |||
| + | === Adicionales === |
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| + | |||
| + | Usando materiales asociados a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio, usted podría estudiar: |
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| + | |||
| + | : 1. Modos normales y análisis de Fourier |
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| + | Usando como señal de entrada en el parlante una señal NO sinusoidal (como una rampa triangular o un cuadrado), usted podría estudiar la formación de modos normales de la forma <m>y(x,t) = A_N \sin(k_N x) \cos (\omega_N t) </m> |
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| + | |||
| + | : 2. Influencia de la temperatura en la formación de ondas estacionarias |
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| + | Usando distintos medios para cambiar la temperatura del gas al interior de la cavidad (por ejemplo, un secador de pelo para calentar, o nitrógeno líquido para enfriar), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por las variaciones en temperatura. |
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| + | |||
| + | : 3. Influencia del gas en la formación de ondas estacionarias |
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| + | Si usted llena la cavidad con un gas distinto al aire (como alcohol u otro), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por la composición de dichos gases. |
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| + | |||
| + | En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales” |
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Latest revision as of 16:42, 4 October 2018
Contents |
[edit] Ondas Estacionarias de Sonido en el tubo de Kundt
[edit] Objetivo
El experimento base consiste en el estudio de ondas estacionarias de sonido en un tubo cilíndrico.
[edit] Introducción
La elongación local de oscilación de las moléculas de aire en el interior de un tubo de largo L en el cuál existen ondas estacionarias de sonido, está descrita por:
En el caso de un tubo con ambos extremos abiertos o cerrados, las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias en el tubo satisfacen aproximadamente la condición:
con
Para el caso en que el tubo tenga solo un extremo cerrado, se cumple aproximadamente que:
La longitud de onda y la frecuencia correspondiente se relacionan a través de la ecuación
Donde es la velocidad de fase del sonido, que en el caso de un gas ideal está dada por::
Siendo el índice adiabático,
la presión en el medio y
la densidad del medio.
Asumiendo que el aire en la sala es un gas ideal, calcule utilizando la ecuación 5. Donde
es la presión normal considerando condiciones normales para
y
. ¿En qué unidades se mide la presión en S.I.?
[edit] Montaje Experimental
En el experimento se usa un tubo acrílico, que posee un parlante en uno de sus extremos, que actúa como generador de onda de sonido. En las cercanías del parlante, se ubica un micrófono pequeño que permite monitorear la onda acústica en el interior del tubo, desplegando una señal en la pantalla del osciloscopio. Con el osciloscopio se pueden medir tanto la frecuencia como la amplitud de la onda acústica.
El micrófono es un transductor de presión, por lo que la amplitud de la señal de medida corresponde a la variación local de presión que experimenta el aire ante la propagación de la onda acústica. La figura 1 muestra un esquema del montaje experimental, que incluye el tubo, con el parlante y su generador de señal, micrófono y osciloscopio.
La figura 2 muestra un detalle del tubo. Este tiene en su interior un pistón movil, que permite cambiar el largo efectivo del tubo.
[edit] Procedimiento Experimental
- 1. Conecte el micrófono al osciloscopio y el parlante al generador de señales.
- 2. Encienda el osciloscopio y seleccione una escala temporal del orden de
y una sensibilidad del orden de
- 3. Encienda el generador de señal y seleccione una frecuencia del orden de
.
- 4. Posicione el pistón en la parte central del tubo y ajuste la amplitud de la señal y frecuencia, de modo que se aprecie claramente la señal armónica en la pantalla del osciloscopio. Este ajuste preliminar permite definir el rango operacional de parámetros del experimento.
- 5. Para distintos valores fijos de la frecuencia determine los largos efectivos correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el interior del tubo, identificando, si es posible, el modo
correspondiente.
- 6. Para distintos largos fijos efectivos del tubo determine las frecuencias correspondientes a ondas estacionarias, identificando, si es posible, el modo
- 7. Repita el punto 6 sacando el pistón completamente.
- 8. A partir de los datos obtenidos, obtenga una medición de velocidad de fase del sonido en el aire en el interior del tubo, y compare el valor obtenido con el que predice la ecuación 5.
- 9. En el caso de ondas estacionarias obtenidas con el largo total del tubo, con extremo abierto y cerrado compare con lo que predicen las ecuaciones 2 y 3.
- 10. Discuta y explique posibles variaciones a la forma sinusoidal de la señal acústica que aparecen en determinados rangos de frecuencias.
[edit] Adicionales
Usando materiales asociados a los montajes previos, y algunos recursos extra disponibles en el laboratorio, usted podría estudiar:
- 1. Modos normales y análisis de Fourier
Usando como señal de entrada en el parlante una señal NO sinusoidal (como una rampa triangular o un cuadrado), usted podría estudiar la formación de modos normales de la forma
- 2. Influencia de la temperatura en la formación de ondas estacionarias
Usando distintos medios para cambiar la temperatura del gas al interior de la cavidad (por ejemplo, un secador de pelo para calentar, o nitrógeno líquido para enfriar), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por las variaciones en temperatura.
- 3. Influencia del gas en la formación de ondas estacionarias
Si usted llena la cavidad con un gas distinto al aire (como alcohol u otro), usted puede estudiar las diferencias que se producen en las ondas estacionarias por la composición de dichos gases.
En esta sección, usted debe elegir al menos uno de estos fenómenos para estudiar. Debe registrar en su Acta lo que está analizando, cómo lo hace, los inconvenientes y resultados obtenidos, análisis, etc. Si usted se le ocurre algo interesante de medir, dentro del contexto del curso, puede agregarlo a la lista de “Adicionales”
