Oscilaciones de un Resorte (Fis1520)

Revision as of 08:51, 28 October 2014

Oscilaciones de un Resorte

Objetivo

Determinar una ley que relacione las fuerzas aplicadas a un resorte con las elongaciones o estiramiento de éste y hacer un estudio del movimiento oscilatorio de una masa colocada en el extremo libre del resorte.

Equipamiento

- Plancha metálica

- Imán cilíndrico

- Resorte

- Regla

- Juego de masas

- Cronómetro

- Papel milimetrado

Introducción

Seguramente le será fácil imaginar que si se ejercen fuerzas sobre un resorte, tal que de los extremos permanezca fijo, se observará que el resorte se dilata o se comprime, según sea el sentido de la fuerza.

Realice en su casa las actividades planteadas en el pre-laboratorio correspondiente a ésta práctica. Ellas le serán de gran utilidad para la ejecución del experimento que se le propondrá en el laboratorio

Parte I : Relación entre la Fuerza Aplicada y la Elongación

Procedimiento

En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte ( $F$ ) y la elongación correspondiente ( $x$ ), es decir $F=F(x)$ .

i) Tome como origen $X=0$ la posición del extremo libre del resorte.

ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación $x$ del resorte (en metros) en función de la fuerza $F$ que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a $400 gr$

iii) Represente gráficamente $F$ en función de $X$ .

Análisis

1) ¿Es F proporcional a X para este resorte? ¿Dentro de que rango es válida su respuesta?

2) Si el gráfico obtenido es una recta, determine el valor de la pendiente.¿Qué significado físico tiene la pendiente?

3) Si el gráfico obtenido es una recta, determine el valor de la pendiente.¿Qué significado físico tiene esa pendiente?. ¿Cuáles son las dimensiones de ella?.

4) Esa constante la designaremos por k y será la constante elástica del resorte. Escriba la ecuación de la curva que Ud. encontró gráficamente.

5) La fuerza que ejerce el resorte sobre la masa la llamaremos fuerza elástica del resorte¿Qué relación hay entre la fuerza aplicada y la fuerza elástica?

6) Escriba ahora la ecuación para la fuerza elástica. Esa es la Ley de Hooke.

7) Discuta sus resultados.

Parte II : Sistema Masa-Resorte Oscilando

Consideraremos ahora el sistema masa-resorte oscilando

Procedimiento

i) Cuelgue del resorte una masa conocida.

ii) Apártela de la posición de equilibrio un cierto valor considerado positivo hacia abajo.

Si en esa posición se suelta la masa, para cualquier elongación, ella estará sometida a una fuerza dad por :

$F = -k \cdot x \qquad\quad\qquad (1)$

Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa $M$ sometida a esta fuerza realiza un movimiento armónico simple, es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} \qquad\quad\qquad (2)$

¿Afecta la masa del resorte al periodo $T$ ?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que $T$ es independiente de la masa del resorte.

Sin embargo, le proponemos que verifique experimentalmente esa ecuación .

Análisis y Preguntas

1) ¿Que experimento realizaría Ud. para verificar experimentalmente la ecuación (2)?

2) ¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella?.Si no lo ha analizado hágalo ahora

3) ¿Por qué es más conveniente graficar $T^2$ versus $M$ , que $T$ versus $M$ ?

4) ¿La curva de su gráfico T^2 vs M pasa por el origen?, Justifique su respuesta.

NOTA: Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)$

donde $m_r$ es la masa del resorte.

En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje $x$ .

5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje $x$ es $m_r/3$ ?. Realícelo.

6) Ud. puede calcular el valor de la constante $k$ del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico $T^2$ versus $M$ . Calcule y compárelo con el valor de $k$ obtenido en la parte $I$ .

7) Obtenga el porcentaje del $k$ obtenido en ambas partes.

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-En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte (<math>F</math>) y la elongación correspondiente (<math>x</math>), es decir <math>F=F(x)</math>.
+En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte (<m>F</m>) y la elongación correspondiente (<m>x</m>), es decir <m>F=F(x)</m>.
-: i) Tome como origen <math>X=0</math> la posición del extremo libre del resorte.
+: i) Tome como origen <m>X=0</m> la posición del extremo libre del resorte.
-: ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación <math>x</math> del resorte (en metros) en función de  la fuerza <math>F</math> que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a <math>400 gr</math>
+: ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación <m>x</m> del resorte (en metros) en función de  la fuerza <m>F</m> que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a <m>400 gr</m>
-: iii) Represente gráficamente <math>F</math> en función de <math>X</math>.
+: iii) Represente gráficamente <m>F</m> en función de <m>X</m>.
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 Si en esa posición se suelta la masa, para cualquier elongación, ella estará sometida a una fuerza dad por :
-:<math>F = -k \cdot x \qquad\quad\qquad (1)</math>
+:<m>F = -k \cdot x \qquad\quad\qquad (1)</m>
-Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa <math>M</math> sometida a esta fuerza realiza un ''movimiento armónico simple'', es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:
+Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa <m>M</m> sometida a esta fuerza realiza un ''movimiento armónico simple'', es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:
-:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} \qquad\quad\qquad (2)</math>
+:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} \qquad\quad\qquad (2)</m>
-¿Afecta la masa del resorte al periodo <math>T</math>?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que <math>T</math> es independiente de la masa del resorte.
+¿Afecta la masa del resorte al periodo <m>T</m>?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que <m>T</m> es independiente de la masa del resorte.
 Sin embargo, le proponemos que verifique experimentalmente esa ecuación .
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 : 2) ¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella?.Si no lo ha analizado hágalo ahora
-: 3) ¿Por qué es más conveniente graficar <math>T^2</math> versus <math>M</math>, que <math>T</math> versus <math>M</math>?
+: 3) ¿Por qué es más conveniente graficar <m>T^2</m> versus <m>M</m>, que <m>T</m> versus <m>M</m>?
 : 4) ¿La curva de su gráfico T^2 vs M pasa por el origen?, Justifique su respuesta.
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 :: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:
-:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</math>
+:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>
-donde <math>m_r</math> es la masa del resorte.
+donde <m>m_r</m> es la masa del resorte.
-En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje <math>x</math>.
+En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje <m>x</m>.
-: 5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje <math>x</math> es <math>m_r/3</math>?. Realícelo.
+: 5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje <m>x</m> es <m>m_r/3</m>?. Realícelo.
-: 6) Ud. puede calcular el valor de la constante <math>k</math> del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico <math>T^2</math> versus <math>M</math>. Calcule y compárelo con el valor de <math>k</math> obtenido en la parte <math>I</math>.
+: 6) Ud. puede calcular el valor de la constante <m>k</m> del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico <m>T^2</m> versus <m>M</m>. Calcule y compárelo con el valor de <m>k</m> obtenido en la parte <m>I</m>.
-: 7) Obtenga el porcentaje del <math>k</math> obtenido en ambas partes.
+: 7) Obtenga el porcentaje del <m>k</m> obtenido en ambas partes.

Oscilaciones de un Resorte (Fis1520)

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