Sistemas de Poleas (Fis 151/Fis 1513) - Revision history

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==Sistemas de Poleas==

===Objetivo===

Estudiar y aplicar el funcionamiento de un sistema de poleas.

===Introducción===

La variedad de aplicaciones que presenta el funcionamiento de los sistemas de maquinas simples y compuestas conduce a lo importante
que es descubrir y conocer sus principios de funcionamiento y de este modo ampliar el rol que cumple la física en este y otros campos de la ciencia y la tecnología.

En estas experiencias se utilizarán diversos tipos de poleas. Estas se utilizan normalmente para cambiar la dirección de las fuerzas, siendo más fácil levantar la carga.

==Experimento I: “Estudio de Reducción en un sistema de Poleas”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existenteentre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Materiales===

- Polea 4 pasos

- 2 trozos de cuerdas

- 2 ganchos con pesas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

===Procedimiento===

: 1.- Arme el sistema que indica la figura 0, utilizando una polea 4 pasos. Pegar una huincha en la varilla izquierda del sistema.

[[File:Pol0.png|center|thumb|500px| ]]

2.- Arme 2 colgantes con pesas, y luego máselos en una balanza digital.

3.- Escoja dos poleas a utilizar. Con un pie de metro mida sus diámetros. Enrolle las cuerdas, en sentido contrario una con respecto a la otra, en cada una de ellas (figura 1).

[[File:Pol1.png|center|thumb|500px| ]]

4.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<math>h_1</math>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<math>h_2</math>) con respecto al punto inicial.

5.- Cuelgue masas en ambos colgantes hasta dejar el sistema en equilibrio. Anote el valor de estas masas (Figura 2) para 2 configuraciones distintas.

[[File:Pol2.png|center|thumb|500px| ]]

===Análisis===

: 1.- A partir de la experiencia realizada con la polea 4 pasos y con los datos obtenidos, encuentre la razón entre los radios de las poleas utilizadas.

2.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.

3.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.

: 4.- A partir de los estudios realizados en los puntos anteriores del análisis. ¿Cuál es la interpretación física que Ud. le daría a las relaciones obtenidas de este sistema de poleas?. Fundamente.

==Experimento II: “El Polipasto”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existente entre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará un polipasto, que es un sistema formado por poleas fijas y poleas móviles, las cuales están distribuidas y sujetas a través de cuerdas, el cual se usa para levantar una masa determinada, pero realizando un esfuerzo menor. El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.

: Los elementos de este sistema son los siguientes:

La polea fija tiene la función de modificar la dirección de la fuerza externa a ejercer sobre la cuerda. La polea móvil tiene la función de proporcionar ganancia mecánica al sistema. La cuerda transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha
de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas.

===Materiales===

- Polipasto de 6 poleas

- cuerda

- Sensor de Fuerza, <math>50 N</math> (''Pasco'')

- 1 Dinamómetro de 10 N<math>Escribir la fórmula aquí</math>

- Masa de <math>500 gr</math>.

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa ''Data Studio''.

===Procedimiento===

: 1.- Arme el polipasto tal como aparece en la figura 3.

[[File:Pol3.png|center|thumb|700px| ]]

: 2.- Conecte en la parte inferior del sistema el sensor de fuerza ''Pasco''.(ver figura 5)

[[File:Pol4.png|center|thumb|500px| ]]

3.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <math>10 N</math>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)

[[File:Pol6.png|center|thumb|500px| ]]

4.- Encienda el computador y ejecute el programa ''Data Studio''. Seleccione el Sensor de Fuerza.

5.- En el menú del programa, selecciones '''Opciones''' y active la opción de ingresar información por teclado. En este caso Ud. ingresará el valor que indica el dinamómetro.

6.- Una vez ajustado bien el dinamómetro al polipasto, comience a aumentar la fuerza externa (de a 1 N), registre el valor
entregado por el dinamómetro seleccionando en el programa '''Keep''' e ingrese los valores a medida que vaya aumentando la fuerza.

===Análisis===

: 1.- En el mismo programa, obtenga el gráfico Fuerza sensor vs fuerza dinamómetro. Interprete físicamente el valor de la pendiente.

: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <math>500 gr</math>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.

: 3.-¿Puede encontrar alguna relación entre la fuerza aplicada y el numero de poleas que conforman el polipasto para levantar una cierta masa?

: Encuentre el error experimental con respecto al teórico.

==Experimento III: “ Cálculo de <math>g</math>”==

===Objetivo===

Obtener el valor de la aceleración de gravedad utilizando un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <math>g</math>.

[[File:Pol7.png|center|thumb|500px| ]]

De la figura 7 se obtiene la ecuación del movimiento para el sistema:

<center><math>R_1 \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</math></center>

donde,

<center><math>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</math></center>

siendo <math>M</math> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<math>M \approx 0</math>)

Luego

<center><math>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</math></center>

<center><math>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</math></center>

Para este sistema se tiene las siguientes ecuaciones de fuerzas:

<center><math>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</math></center>

<center><math>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</math></center>

Reemplazando (1) en (3), y considerando la restricción cinemática:

<center><math>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </math></center>

<center><math>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T__1 = m_2 \cdot \left(- a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>

donde <math>a_1=R_1 \alpha</math>. Despejando <math>\alpha</math>, se obtiene

<center><math>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </math></center>

===Materiales===

- Sensor de Movimiento Rotacional Pasco

- 2 trozos de hilo

- 2 ganchos con masas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa Data Studio.

===Procedimiento===

: 1.- Instale el Sensor de movimiento rotacional en la base metálica, y conéctelo a la interfaz. Asegúrese que el cable amarillo esté en el Canal A y el cable negro en el Canal B.

: 2.- Cuelgue los hilos en las poleas del sensor con las pesas y sus ganchos previamente masadas en la balanza. Ver Figura 8.

: 3.- Cuando amarre los hilos en las poleas, asegúrese que los nudos queden por detrás de ésta, para no trancar el movimiento.

: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <math>10 Hz</math>.

[[File:Pol8.png|center|thumb|500px| ]]

: 5.- En el programa presione '''Start''', y en ese momento suelta el sistema, presione '''Stop''' cuando las pesas hayan terminado su recorrido.

: 6.- Obtenga el gráfico rapidez angular vs tiempo. Observe la curva obtenida y encuentre el mejor valor para la pendiente del gráfico. Para ello realice un ajuste lineal (incorporado en el programa).

: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:

@@ Line 102: / Line 102: @@
 - Sensor de Fuerza, <m>50 N</m> (''Pasco'')
-- 1 Dinamómetro de 10 N<m>Escribir la fórmula aquí</m>
+- 1 Dinamómetro de 10 N <m>Escribir la formula aqui</m>
 - Masa de <m>500 gr</m>.
@@ Line 111: / Line 111: @@
 - Computador con programa ''Data Studio''.
 ===Procedimiento===

@@ Line 53: / Line 53: @@
-.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<math>h_1</math>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<math>h_2</math>) con respecto al punto inicial.
+.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<m>h_1</m>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<m>h_2</m>) con respecto al punto inicial.
 .- Cuelgue masas en ambos colgantes hasta dejar el sistema en equilibrio. Anote el valor de estas masas (Figura 2) para 2 configuraciones distintas.
@@ Line 100: / Line 100: @@
 - cuerda
-- Sensor de Fuerza, <math>50 N</math> (''Pasco'')
+- Sensor de Fuerza, <m>50 N</m> (''Pasco'')
-- 1 Dinamómetro de 10 N<math>Escribir la fórmula aquí</math>
+- 1 Dinamómetro de 10 N<m>Escribir la fórmula aquí</m>
-- Masa de <math>500 gr</math>.
+- Masa de <m>500 gr</m>.
 - Balanza digital
@@ Line 125: / Line 125: @@
-.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <math>10 N</math>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)
+.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <m>10 N</m>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)
 [[File:Pol6.png|center|thumb|500px| ]]
@@ Line 143: / Line 143: @@
 : 1.- En el mismo programa, obtenga el gráfico Fuerza sensor vs fuerza dinamómetro. Interprete físicamente el valor de la pendiente.
-: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <math>500 gr</math>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.
+: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <m>500 gr</m>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.
 : 3.-¿Puede encontrar alguna relación entre la fuerza aplicada y el numero de poleas que conforman el polipasto para levantar una cierta masa?
@@ Line 152: / Line 152: @@
-==Experimento III: “ Cálculo de <math>g</math>”==
+==Experimento III: “ Cálculo de <m>g</m>”==
@@ Line 162: / Line 162: @@
 ===Introducción===
-En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <math>g</math>.
+En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <m>g</m>.
@@ Line 171: / Line 171: @@
-<center><math>R_1  \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</math></center>
+<center><m>R_1  \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</m></center>
@@ Line 177: / Line 177: @@
-<center><math>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</math></center>
+<center><m>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</m></center>
-siendo <math>M</math> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<math>M \approx 0</math>)
+siendo <m>M</m> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<m>M \approx 0</m>)
 Luego
-<center><math>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</math></center>
+<center><m>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</m></center>
-<center><math>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</math></center>
+<center><m>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>
@@ Line 193: / Line 193: @@
-<center><math>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</math></center>
+<center><m>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>
-<center><math>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</math></center>
+<center><m>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>
@@ Line 202: / Line 202: @@
-<center><math>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </math></center>
+<center><m>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </m></center>
-<center><math>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>
+<center><m>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>
-donde <math>a_1=R_1 \alpha</math>. Despejando <math>\alpha</math>, se obtiene
+donde <m>a_1=R_1 \alpha</m>. Despejando <m>\alpha</m>, se obtiene
-<center><math>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </math></center>
+<center><m>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </m></center>
@@ Line 238: / Line 238: @@
 : 3.- Cuando amarre los hilos en las poleas, asegúrese que los nudos queden por detrás de ésta, para no trancar el movimiento.
-: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <math>10 Hz</math>.
+: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <m>10 Hz</m>.
@@ Line 254: / Line 254: @@
-.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <math>7</math> ''versus'' <math>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2  R_2^2}</math> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.
+.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <m>7</m> ''versus'' <m>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2  R_2^2}</m> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

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−	8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <math>7</math> ''versus'' <math>\frac{m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2}</math> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.	+	8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <math>7</math> ''versus'' <math>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2}</math> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

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Line 205:		Line 205:


−	<center><math>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T__1 = m_2 \cdot \left(- a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>	+	<center><math>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>


Line 249:		Line 249:

	: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:		: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:
		+
		+
		+	[[File:Pol9.png\|center\|thumb\|700px\| ]]
		+
		+
		+	8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <math>7</math> ''versus'' <math>\frac{m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2}</math> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

@@ Line 66: / Line 66: @@
 : 1.- A partir de la experiencia realizada con la polea 4 pasos y con los datos obtenidos, encuentre la razón entre los radios de las poleas utilizadas.
-.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.
+: 2.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.
-.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.
+: 3.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.
 : 4.- A partir de los estudios realizados en los puntos anteriores del análisis. ¿Cuál es la interpretación física que Ud. le daría a las relaciones obtenidas de este sistema de poleas?. Fundamente.
 ==Experimento II: “El Polipasto”==