Oscilaciones de un Resorte (Fis1520) - Revision history

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‎Análisis y Preguntas

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==Oscilaciones de un Resorte==

===Objetivo===

Determinar una ley que relacione las fuerzas aplicadas a un resorte con las elongaciones o estiramiento de éste y hacer un estudio del movimiento oscilatorio de una masa colocada en el extremo libre del resorte.

===Equipamiento===
- Plancha metálica

- Imán cilíndrico

- Resorte

- Regla

- Juego de masas

- Cronómetro

- Papel milimetrado

===Introducción===

Seguramente le será fácil imaginar que si se ejercen fuerzas sobre un resorte, tal que de los extremos permanezca fijo, se observará que el resorte se dilata o se comprime, según sea el sentido de la fuerza.

Realice en su casa las actividades planteadas en el pre-laboratorio correspondiente a ésta práctica. Ellas le serán de gran utilidad para la ejecución del experimento que se le propondrá en el laboratorio

==Parte I : Relación entre la Fuerza Aplicada y la Elongación==

=== Procedimiento===

En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte (<math>F</math>) y la elongación correspondiente (<math>x</math>), es decir <math>F=F(x)</math>.

: i) Tome como origen <math>X=0</math> la posición del extremo libre del resorte.

: ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación <math>x</math> del resorte (en metros) en función de la fuerza <math>F</math> que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a <math>400 gr</math>

: iii) Represente gráficamente <math>F</math> en función de <math>X</math>.

=== Análisis ===

: 1) ¿Es F proporcional a X para este resorte? ¿Dentro de que rango es válida su respuesta?

:2) Si el gráfico obtenido es una recta, determine el valor de la pendiente.¿Qué significado físico tiene la pendiente?

: 3) Si el gráfico obtenido es una recta, determine el valor de la pendiente.¿Qué significado físico tiene esa pendiente?. ¿Cuáles son las dimensiones de ella?.

: 4) Esa constante la designaremos por k y será la constante elástica del resorte. Escriba la ecuación de la curva que Ud. encontró gráficamente.

: 5) La fuerza que ejerce el resorte sobre la masa la llamaremos fuerza elástica del resorte¿Qué relación hay entre la fuerza aplicada y la fuerza elástica?

: 6) Escriba ahora la ecuación para la fuerza elástica. Esa es la Ley de Hooke.

: 7) Discuta sus resultados.

==Parte II : Sistema Masa-Resorte Oscilando==

Consideraremos ahora el sistema masa-resorte oscilando

===Procedimiento===

: i) Cuelgue del resorte una masa conocida.

: ii) Apártela de la posición de equilibrio un cierto valor considerado positivo hacia abajo.

Si en esa posición se suelta la masa, para cualquier elongación, ella estará sometida a una fuerza dad por :

:<math>F = -kx</math> (1)

Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa <math>M</math> sometida a esta fuerza realiza un ''movimiento armónico simple'', es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:

:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}}</math> (2)

¿Afecta la masa del resorte al periodo <math>T</math>?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que <math>T</math> es independiente de la masa del resorte.

Sin embargo, le proponemos que verifique experimentalmente esa ecuación .

===Análisis y Preguntas===

: 1) ¿Que experimento realizaría Ud. para verificar experimentalmente la ecuación (2)?

: 2) ¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella?.Si no lo ha analizado hágalo ahora

: 3) ¿Por qué es más conveniente graficar <math>T^2</math> versus <math>M</math>, que <math>T</math> versus <math>M</math>?

: 4) ¿La curva de su gráfico T^2 vs M pasa por el origen?, Justifique su respuesta.

:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:

<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}}</math> (3)

donde <math>m_r</math> es la masa del resorte.

En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje <math>x</math>.

: 5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje <math>x</math> es <math>m_r/3</math>?. Realícelo.

: 6) Ud. puede calcular el valor de la constante <math>k</math> del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico <math>T^2</math> versus <math>M</math>. Calcule y compárelo con el valor de <math>k</math> obtenido en la parte <math>I</math>.

: 7) Obtenga el porcentaje del <math>k</math> obtenido en ambas partes.

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	:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:		:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:

−	:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac'{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>	+	:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>

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	:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:		:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:

−	:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>	+	:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac'{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>

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-En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte (<math>F</math>) y la elongación correspondiente (<math>x</math>), es decir <math>F=F(x)</math>.
+En primer lugar, su problema es determinar una relación entre la fuerza aplicada al resorte (<m>F</m>) y la elongación correspondiente (<m>x</m>), es decir <m>F=F(x)</m>.
-: i) Tome como origen <math>X=0</math> la posición del extremo libre del resorte.
+: i) Tome como origen <m>X=0</m> la posición del extremo libre del resorte.
-: ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación <math>x</math> del resorte (en metros) en función de  la fuerza <math>F</math> que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a <math>400 gr</math>
+: ii) Cuelgue masas conocidas de este extremo y para cada situación de equilibrio determine la elongación <m>x</m> del resorte (en metros) en función de  la fuerza <m>F</m> que ejerce el resorte (medida en Newton). No cuelgue masas superiores a <m>400 gr</m>
-: iii) Represente gráficamente <math>F</math> en función de <math>X</math>.
+: iii) Represente gráficamente <m>F</m> en función de <m>X</m>.
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 Si en esa posición se suelta la masa, para cualquier elongación, ella estará sometida a una fuerza dad por :
-:<math>F = -k \cdot x \qquad\quad\qquad (1)</math>
+:<m>F = -k \cdot x \qquad\quad\qquad (1)</m>
-Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa <math>M</math> sometida a esta fuerza realiza un ''movimiento armónico simple'', es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:
+Se puede demostrar ( no se pide hacerlo) que una masa <m>M</m> sometida a esta fuerza realiza un ''movimiento armónico simple'', es decir su posición en función del tiempo se puede representar por una función de tipo sinusoidal; el periodo resulta ser:
-:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} \qquad\quad\qquad (2)</math>
+:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} \qquad\quad\qquad (2)</m>
-¿Afecta la masa del resorte al periodo <math>T</math>?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que <math>T</math> es independiente de la masa del resorte.
+¿Afecta la masa del resorte al periodo <m>T</m>?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2) dice claramente que <m>T</m> es independiente de la masa del resorte.
 Sin embargo, le proponemos que verifique experimentalmente esa ecuación .
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 : 2) ¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella?.Si no lo ha analizado hágalo ahora
-: 3) ¿Por qué es más conveniente graficar <math>T^2</math> versus <math>M</math>, que <math>T</math> versus <math>M</math>?
+: 3) ¿Por qué es más conveniente graficar <m>T^2</m> versus <m>M</m>, que <m>T</m> versus <m>M</m>?
 : 4) ¿La curva de su gráfico T^2 vs M pasa por el origen?, Justifique su respuesta.
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 :: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:
-:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</math>
+:<m>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}} \qquad\quad\qquad (3)</m>
-donde <math>m_r</math> es la masa del resorte.
+donde <m>m_r</m> es la masa del resorte.
-En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje <math>x</math>.
+En base a esto, interprete físicamente el valor de corte en el eje <m>x</m>.
-: 5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje <math>x</math> es <math>m_r/3</math>?. Realícelo.
+: 5) Directamente de su gráfico, ¿puede Ud. confirmar que el punto de corte en el eje <m>x</m> es <m>m_r/3</m>?. Realícelo.
-: 6) Ud. puede calcular el valor de la constante <math>k</math> del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico <math>T^2</math> versus <math>M</math>. Calcule y compárelo con el valor de <math>k</math> obtenido en la parte <math>I</math>.
+: 6) Ud. puede calcular el valor de la constante <m>k</m> del resorte a partir de la ecuación obtenida del gráfico <m>T^2</m> versus <m>M</m>. Calcule y compárelo con el valor de <m>k</m> obtenido en la parte <m>I</m>.
-: 7) Obtenga el porcentaje del <math>k</math> obtenido en ambas partes.
+: 7) Obtenga el porcentaje del <m>k</m> obtenido en ambas partes.

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	:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:		:: '''NOTA''': Se ha demostrado empíricamente que el resorte oscila la tercera parte de su masa en conjunto con la masa que cuelga, cuya expresión (2) se modificaría a:

−	<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}}</math> (3)	+	:<math>T=2 \pi \sqrt{\frac{M+\frac´{m_r}{3}}{k}}</math> (3)