File talk:Osciladores Acoplados (Fiz0312) - Revision history

Mfavre: Mfavre moved page Osciladores Acoplados (Fiz0312) to File talk:Osciladores Acoplados (Fiz0312)

2019-03-21T20:00:28Z

Mfavre moved page Osciladores Acoplados (Fiz0312) to File talk:Osciladores Acoplados (Fiz0312)

WikiSysop: /* Introducción */

2014-10-10T21:07:17Z

‎Introducción

WikiSysop: /* Objetivo */

2014-10-10T21:06:48Z

‎Objetivo

WikiSysop: /* Introducción */

2014-10-10T21:06:36Z

‎Introducción

Vhwaselo at 20:07, 6 March 2013

2013-03-06T20:07:20Z

Vhwaselo at 19:34, 11 July 2011

2011-07-11T19:34:42Z

Vhwaselo: /* Introducción */

2011-07-11T19:25:10Z

‎Introducción

Vhwaselo at 19:22, 11 July 2011

2011-07-11T19:22:38Z

Vhwaselo: Created page with "==Osciladores Acoplados== ===Objetivo=== Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilacióm. ===Intro…"

2011-07-11T19:20:42Z

Created page with "==Osciladores Acoplados== ===Objetivo=== Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilacióm. ===Intro…"

New page

==Osciladores Acoplados==

===Objetivo===

Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilacióm.

===Introducción===

El experimento base consiste en el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical. El montaje experimental se muestra esquemáticamente en la figura 1.

Considerando oscilaciones en torno a sus puntos de equilibrio, las ecuaciones de movimiento de las masas a lo largo de la vertical se escriben como:

:<center><math>m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)</math></center>

:<center><math>m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)</math></center>

Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:

:<center><math>x(t)=x_0 e^{i \omega t}</math></center>

:<center><math>y(t)=y_0 e^{i \omega t}</math></center>

Reemplazando estas soluciones en las ecuaciones de movimiento, se obtiene que las amplitudes de oscilación en los modos normales satisfacen las ecuaciones

:<center><math>
\begin { bmatrix }
a & b \ \
c & d
\end{bmatrix}</math></center>

@@ Line 30: / Line 30: @@
-:<center><math>
+:<center><m>
   \begin{bmatrix}
     -m_1 \omega^2+k_1+k_2 &  -k_2 \\
@@ Line 41: / Line 41: @@
+  =
-</math></center>
+</m></center>
 De donde se obtiene que las frecuencias de los modos normales satisfacen la ecuación,
-:<center><math>\omega^4-\frac{m_1 k_2+m_2(k_1+k_2)}{m_1 m_2}\omega^2+\frac{k_1 k_2}{m_1 m_2}=0</math>
+:<center><m>\omega^4-\frac{m_1 k_2+m_2(k_1+k_2)}{m_1 m_2}\omega^2+\frac{k_1 k_2}{m_1 m_2}=0</m>
 === Procedimiento ===

← Older revision		Revision as of 21:06, 10 October 2014
Line 4:		Line 4:

	Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilación.		Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilación.
−

	===Introducción===		===Introducción===

@@ Line 15: / Line 15: @@
-:<center><math>m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)</math></center>
+:<center><m>m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)</m></center>
-:<center><math>m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)</math></center>
+:<center><m>m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)</m></center>
 Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:
-:<center><math>x(t)=x_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>
+:<center><m>x(t)=x_0 \cdot e^{i \omega t}</m></center>
-:<center><math>y(t)=y_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>
+:<center><m>y(t)=y_0 \cdot e^{i \omega t}</m></center>
@@ Line 48: / Line 48: @@
 :<center><math>\omega^4-\frac{m_1 k_2+m_2(k_1+k_2)}{m_1 m_2}\omega^2+\frac{k_1 k_2}{m_1 m_2}=0</math>
 === Procedimiento ===

← Older revision		Revision as of 20:07, 6 March 2013
Line 3:		Line 3:
	===Objetivo===		===Objetivo===

−	Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilacióm.	+	Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilación.

@@ Line 7: / Line 7: @@
 ===Introducción===
 El experimento base consiste en el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical. El montaje experimental se muestra esquemáticamente en la figura 1.
@@ Line 20: / Line 22: @@
 Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:
-:<center><math>x(t)=x_0 e^{i \omega t}</math></center>
+:<center><math>x(t)=x_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>
-:<center><math>y(t)=y_0 e^{i \omega t}</math></center>
+:<center><math>y(t)=y_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>
@@ Line 29: / Line 31: @@
-: <math>
+:<center><math>
   \begin{bmatrix}
     -m_1 \omega^2+k_1+k_2 &  -k_2 \\
@@ Line 40: / Line 42: @@
+  =
-</math>
+</math></center>

@@ Line 30: / Line 30: @@
 : <math>
   \begin{bmatrix}
-&  8 & -3 \\
+    -m_1 \omega^2+k_1+k_2 &  -k_2 \\
-& -2 & 6
+    -k_2 & -m_2 \omega^2+k_2
   \end{bmatrix}
   \begin{bmatrix}
-\times 1 &  2\times 8 & 2\times -3 \\
+    x_0 \\
-\times 4 & 2\times -2 & 2\times 6
+    y_0
   \end{bmatrix}
+  =
   \begin{bmatrix}
 </math>