Descarga de un Condensador (Fiz020) - Revision history

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== Descarga de un Condensador ==

=== Objetivo ===

Estudiar empíricamente la existencia de constantes de tiempo características, asociadas a las capacidades en circuitos eléctricos.

=== Materiales ===

: - Condensador

: - Batería

: - Conectores

: - Multitester

=== Introducción ===

Hasta aquí Ud. ha trabajado sólo con corrientes continuas que no varían en el tiempo. Las leyes obtenidas, en muchos casos, pueden aplicarse a corrientes variables, si la variación de la corriente no es demasiado rápida.

Efectivamente, supongamos que en un circuito con corriente continua la fuerza electromotriz (<math>\epsilon</math>) varía en una pequeña cantidad. La intensidad de la corriente en el circuito empieza a variar pero después de un cierto tiempo alcanza un nuevo valor constante. Variando <math>\epsilon</math> gradualmente creamos en el circuito una corriente que varía en forma análoga, a cuyos diversos valores son aplicables las leyes de al corriente continua.

Supongamos ahora que incrementamos el número de los cambios graduales de <math>\epsilon</math> y reducimos, al mismo tiempo, su magnitud. Entonces, en el límite, obtenemos una fuerza electromotriz continuamente variable y análogamente para la corriente.

Cuando un condensador cargado es conectado a una resistencia se produce una situación como la indicada anteriormente. Estudiaremos esta situación y obtendremos de ella un mejor conocimiento sobre el voltímetro que usamos.

=== Procedimiento ===

En el circuito de la figura 1, <math>V_0</math> representa el voltaje de una fuente de C.C, C un condensador de capacidad conocida, S un interruptor normalmente desconectado y <math>V_e</math> un voltímetro de resistencia interna <math>R</math>.

[[File:Cc3.png|center|thumb|400px| Figura 1: Montaje experimental.]]

Si se cierra el interruptor S de la fuente de C.C se carga el condensador <math>C</math> y el voltímetro indica, después de algunos instantes, el voltaje <math>V_0</math>. Si se abre el interruptor S el condensador <math>C</math> empieza a descargarse a través de la resistencia
interna del <math>V_e</math>. Consideremos la malla de la derecha.

Sea,

:<math>I=−\frac{dq}{dt}</math> (1)

la corriente que circula en el instante t

Sea,

:<math>V =qC</math> (2)

el voltaje entre los bornes del condensador que tiene una carga <math>q</math>

Sea,

:<math>V = R \cdot I</math> (3)

el voltaje entre los bornes del voltímetro. A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) obtenga que

:<math>V = V_0 e^{−\frac{t}{RC}}</math>

: i) Arme el circuito indicado en al figura. Elija para el voltímetro una escala adecuada.

: ii) Conecte el interruptor S durante algunos segundos para cargar el condensador <math>C</math> sin abrir S lea <math>V_0</math> en el voltímetro.

: iii) Ponga en marcha su cronómetro justo en el instante en que Ud. abra elinterruptor S.

: iv) Confeccione una tabla de valores <math>V</math> versus t hasta que el condensador haya perdido un <math>90 \%</math> o un <math>95 \%</math> de su carga.

=== Análisis y Preguntas ===

: 1) Gráfique V <math>versus</math> t en papel semilogaritmico. Explique como puede determinar la resistencia interna <math>R</math> a partir del gráfico. Calcúlela.

: 2) Un condensador real tiene “siempre” pérdidas y el símbolo adecuado para él es el siguiente:

[[File:Cc4.png|center|thumb|200px|]]

: donde Rp es la resistencia de pérdida. ¿De que manera afecta este hecho a su resultado?.

: 3) ¿Cuál es la dimensión física del producto <math>RC</math>?, ¿Cuál es su significado físico?

: 4) Calcule el producto <math>RC</math> con sus datos.

: 5) Verifique lo calculado en su gráfico V <math>versus</math> t.

: 6) Resuma sus conclusiones.

@@ Line 38: / Line 38: @@
 Sea,
 :<center><m>I=-\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>
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 el voltaje entre los bornes del voltímetro. A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) obtenga que
-:<center><m>V = V_0 \cdot e^{−\frac{t}{RC}} \qquad\qquad\qquad (4)</m></center>
+:<center><m>V = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}} \qquad\qquad\qquad (4)</m></center>

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	Sea,		Sea,

−	:<center><m>I=− \frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>	+	:<center><m>I=−\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>
		+	:<center><m>I=-\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>

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	Sea,		Sea,

−	:<center><m>I=−\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>	+	:<center><m>I=− \frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>

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	:<math>V = V_0 \cdot e^{−\frac{t}{RC}}</math> (4)		:<math>V = V_0 \cdot e^{−\frac{t}{RC}}</math> (4)
		+
		+

	: i) Arme el circuito indicado en al figura. Elija para el voltímetro una escala adecuada.		: i) Arme el circuito indicado en al figura. Elija para el voltímetro una escala adecuada.

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 Hasta aquí Ud. ha trabajado sólo con corrientes continuas que no varían en el tiempo. Las leyes obtenidas, en muchos casos, pueden aplicarse a corrientes variables, si la variación de la corriente no es demasiado rápida.
-Efectivamente, supongamos que en un circuito con corriente continua la fuerza electromotriz (<math>\epsilon</math>) varía en una pequeña cantidad. La intensidad de la corriente en el circuito empieza a variar pero después de un cierto tiempo alcanza un nuevo valor constante. Variando <math>\epsilon</math> gradualmente creamos en el circuito una corriente que varía en forma análoga, a cuyos diversos valores son aplicables las leyes de al corriente continua.
+Efectivamente, supongamos que en un circuito con corriente continua la fuerza electromotriz (<m>\epsilon</m>) varía en una pequeña cantidad. La intensidad de la corriente en el circuito empieza a variar pero después de un cierto tiempo alcanza un nuevo valor constante. Variando <m>\epsilon</m> gradualmente creamos en el circuito una corriente que varía en forma análoga, a cuyos diversos valores son aplicables las leyes de al corriente continua.
-Supongamos ahora que incrementamos el número de los cambios graduales de <math>\epsilon</math> y reducimos, al mismo tiempo, su magnitud. Entonces, en el límite, obtenemos una fuerza electromotriz continuamente variable y análogamente para la corriente.
+Supongamos ahora que incrementamos el número de los cambios graduales de <m>\epsilon</m> y reducimos, al mismo tiempo, su magnitud. Entonces, en el límite, obtenemos una fuerza electromotriz continuamente variable y análogamente para la corriente.
 Cuando un condensador cargado es conectado a una resistencia se produce una situación como la indicada anteriormente. Estudiaremos esta situación y obtendremos de ella un mejor conocimiento sobre el voltímetro que usamos.
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 === Procedimiento ===
-En el circuito de la figura 1, <math>V_0</math> representa el voltaje de una fuente de C.C, C un condensador de capacidad conocida, S un interruptor normalmente desconectado y <math>V_e</math> un voltímetro de resistencia interna <math>R</math>.
+En el circuito de la figura 1, <m>V_0</m> representa el voltaje de una fuente de C.C, C un condensador de capacidad conocida, S un interruptor normalmente desconectado y <m>V_e</m> un voltímetro de resistencia interna <m>R</m>.
 [[File:Cc3.png|center|thumb|300px| Figura 1: Montaje experimental.]]
-Si se cierra el interruptor S de la fuente de C.C se carga el condensador <math>C</math> y el voltímetro indica, después de algunos instantes, el voltaje <math>V_0</math>. Si se abre el interruptor S el condensador <math>C</math> empieza a descargarse a través de la resistencia
+Si se cierra el interruptor S de la fuente de C.C se carga el condensador <m>C</m> y el voltímetro indica, después de algunos instantes, el voltaje <m>V_0</m>. Si se abre el interruptor S el condensador <m>C</m> empieza a descargarse a través de la resistencia
-interna del <math>V_e</math>. Consideremos la malla de la derecha.
+interna del <m>V_e</m>. Consideremos la malla de la derecha.
 Sea,
-:<center><math>I=−\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</math></center>
+:<center><m>I=−\frac{dq}{dt} \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>
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 Sea,
-:<center><math>V =q \cdot C \qquad\qquad\qquad (2)</math></center>
+:<center><m>V =q \cdot C \qquad\qquad\qquad (2)</m></center>
-el voltaje entre los bornes del condensador que tiene una carga <math>q</math>
+el voltaje entre los bornes del condensador que tiene una carga <m>q</m>
 Sea,
-:<center><math>V = R \cdot I \qquad\qquad\qquad (3)</math> </center>
+:<center><m>V = R \cdot I \qquad\qquad\qquad (3)</m> </center>
 el voltaje entre los bornes del voltímetro. A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) obtenga que
-:<center><math>V = V_0 \cdot e^{−\frac{t}{RC}} \qquad\qquad\qquad (4)</math></center>
+:<center><m>V = V_0 \cdot e^{−\frac{t}{RC}} \qquad\qquad\qquad (4)</m></center>
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 : i) Arme el circuito indicado en al figura. Elija para el voltímetro una escala adecuada.
-: ii) Conecte el interruptor S durante algunos segundos para cargar el condensador <math>C</math> sin abrir S lea <math>V_0</math> en el voltímetro.
+: ii) Conecte el interruptor S durante algunos segundos para cargar el condensador <m>C</m> sin abrir S lea <m>V_0</m> en el voltímetro.
 : iii) Ponga en marcha su cronómetro justo en el instante en que Ud. abra elinterruptor S.
-: iv) Confeccione una tabla de valores <math>V</math> versus t hasta que el condensador haya perdido un <math>90 \%</math> o un <math>95 \%</math> de su carga.
+: iv) Confeccione una tabla de valores <m>V</m> versus t hasta que el condensador haya perdido un <m>90 \%</m> o un <m>95 \%</m> de su carga.
 === Análisis y Preguntas ===
-: 1) Gráfique V <math>versus</math> t en papel semilogaritmico. Explique como puede determinar la resistencia interna <math>R</math> a partir del gráfico. Calcúlela.
+: 1) Gráfique V <m>versus</m> t en papel semilogaritmico. Explique como puede determinar la resistencia interna <m>R</m> a partir del gráfico. Calcúlela.
 : 2) Un condensador real tiene “siempre” pérdidas y el símbolo adecuado para él es el siguiente:
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 : donde Rp es la resistencia de pérdida. ¿De que manera afecta este hecho a su resultado?.
-: 3) ¿Cuál es la dimensión física del producto <math>RC</math>?, ¿Cuál es su significado físico?
+: 3) ¿Cuál es la dimensión física del producto <m>RC</m>?, ¿Cuál es su significado físico?
-: 4) Calcule el producto <math>RC</math> con sus datos.
+: 4) Calcule el producto <m>RC</m> con sus datos.
-: 5) Verifique lo calculado en su gráfico V <math>versus</math> t.
+: 5) Verifique lo calculado en su gráfico V <m>versus</m> t.
 : 6) Resuma sus conclusiones.