Absorción de radiaciones Beta y Gamma (Fiz0311) - Revision history

WikiSysop: /* Apéndice: Estadísticas de la Radiación */

2014-10-23T12:15:16Z

‎Apéndice: Estadísticas de la Radiación

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‎Procedimiento

WikiSysop: /* Introducción */

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‎Introducción

WikiSysop: /* Objetivo */

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‎Objetivo

WikiSysop: /* Análisis */

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‎Análisis

WikiSysop: /* Procedimiento */

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‎Procedimiento

WikiSysop: /* Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto */

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‎Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto

WikiSysop: /* Procedimiento */

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‎Procedimiento

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‎Introducción

WikiSysop: /* Procedimiento */

2014-10-23T12:09:33Z

‎Procedimiento

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 La emisión de la radiación es un proceso aleatorio que sigue las estadísticas de Poisson. Una propiedad muy útil de las estadísticas de Poisson es que la desviación standard es igual a la raíz del promedio,
-:<math>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</math>
+:<m>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</m>
 Esta relación la podemos usar para calcular el error en nuestros mediciones.
-Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <math>= 5000/10=500</math> cuentas por minuto.
+Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <m>= 5000/10=500</m> cuentas por minuto.
 El error está dado por,
-:<math>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</math>
+:<m>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</m>
-donde <math>n</math> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <math> n=10</math> y <math>\delta x=7</math>. Las cuentas por minuto son <math>500 \pm 7</math>.
+donde <m>n</m> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <m> n=10</m> y <m>\delta x=7</m>. Las cuentas por minuto son <m>500 \pm 7</m>.

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 Monte el tubo G-M en su soporte y haga una medición buena (con un error Standard de ∼ 5%) del número de cuentas por minuto en ambiente. (Ayuda: La ecuación que representa la distribución de mediciones del número de cuentas de una fuente radioactiva es la distribución de Poisson. En este caso la desviación Standard,
-:::<math>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</math>
+:::<m>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</m>
-Donde <math>\Sigma</math> es el promedio y <math>n</math> es el número de mediciones
+Donde <m>\Sigma</m> es el promedio y <m>n</m> es el número de mediciones
 === Parte I ===
-: 1.- Ubique la fuente de <math>Sr-90</math> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.
+: 1.- Ubique la fuente de <m>Sr-90</m> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.
 : 2.- Mida las cuentas por minuto en una lámina de plomo. ¿Es más que el ambiente?
-: 3.- Repita para las láminas de <math>849 mg/cm^2</math> de aluminio y <math>4.5mg/cm^2</math> de aluminio.
+: 3.- Repita para las láminas de <m>849 mg/cm^2</m> de aluminio y <m>4.5mg/cm^2</m> de aluminio.
-: 4.- Ubique una fuente de <math>Co-60</math> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.
+: 4.- Ubique una fuente de <m>Co-60</m> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.
-: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<math>49 mg/cm^2</math> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.
+: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<m>49 mg/cm^2</m> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.
 : '''Pregunta:''' ¿Qué se puede concluir acerca de las radiaciones de las dos fuentes?
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-=== Parte II: Medir la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de <math>Sr-90</math> en aluminio. ===
+=== Parte II: Medir la distancia de absorción <m>(1/\mu)</m> de las partículas beta de <m>Sr-90</m> en aluminio. ===
-Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de aluminio.
+Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <m>(1/\mu)</m> de las partículas beta de aluminio.
-=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<math>\mu/\rho</math>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <math> Co-60</math>. ===
+=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<m>\mu/\rho</m>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <m> Co-60</m>. ===
 Con láminas adecuadas y usando un método gráfico encuentre el valor de la “''mass absorption coefficient''” de los rayos gamma.
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-=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <math>Co-60</math> ===
+=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <m>Co-60</m> ===
-: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <math>Co-60</math> a través de las láminas de aluminio
+: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <m>Co-60</m> a través de las láminas de aluminio
-comenzando con la lámina de <math>4.15 mg/cm^2</math> hasta la más gruesa.
+comenzando con la lámina de <m>4.15 mg/cm^2</m> hasta la más gruesa.
-: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <math>\rho x</math> (de igual forma que antes).
+: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <m>\rho x</m> (de igual forma que antes).
 : 3.- Incluya en el gráfico los resultados de la parte 2.

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 La relación entre la intensidad de radiación después de atravesar un material es:
-:::<math>I=I_0 \cdot  e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</math>
+:::<m>I=I_0 \cdot  e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</m>
-Donde <math>x</math> es el espesor del material y <math>\mu</math> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <math>1/\mu</math>.
+Donde <m>x</m> es el espesor del material y <m>\mu</m> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <m>1/\mu</m>.
 A veces se escribe la ec.(1) en otra forma:
-:<math>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</math>
+:<m>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</m>
-Donde <math>\mu /\rho</math> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:
+Donde <m>\mu /\rho</m> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:
 http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

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 === Objetivo ===
-Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr-90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <math>Co-60</math> en plomo.
+Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <m>Sr-90</m> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <m>Co-60</m> en plomo.
 === Introducción ===

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 === Análisis ===
-* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <math>x^n</math>, donde <math>x</math> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <math>n</math> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).
+* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <m>x^n</m>, donde <m>x</m> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <m>n</m> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).
 * ¿Cuál valor de n es esperado? Si su valor no corresponde explique porqué. (Ayuda: Considere el largo del contador.)
 * ¿Qué sucede cuando la distancia entre la fuente radiactiva y el tubo contador es muy pequeña? (pocos milímetros). Explique.
 == Parte IV: Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

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 === Procedimiento ===
-Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <math>^{14}C</math>, <math>^{40}K</math>, etc.) en el ambiente.
+Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <m>^{14}C</m>, <m>^{40}K</m>, etc.) en el ambiente.
-: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <math>10 min</math>., y luego calcule las cuentas por minutos.
+: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <m>10 min</m>., y luego calcule las cuentas por minutos.
 : 2. Coloque el tubo G.M en su soporte en posición vertical, y la fuente de radiación en la ranura más distante del tubo.
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 : 5. Confeccione un gráfico con los valores obtenidos y sus errores (vea el apéndice) del punto anterior.
 === Análisis ===

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 === Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto ===
-Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <math>n</math> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <math>n \cdot t</math>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:
+Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <m>n</m> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <m>n \cdot t</m>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:
-:<math>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</math>
+:<m>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</m>
-El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <math>N</math> al número corregido por segundo, se tiene:
+El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <m>N</m> al número corregido por segundo, se tiene:
 == Parte III: Relación entre Intensidad de Radiación y Distancia al Punto Origen de ella ==

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 === Procedimiento ===
-: 1. Ubique dos fuentes de <math>5.0 \mu Ci</math> de <math>Cs-137</math> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.
+: 1. Ubique dos fuentes de <m>5.0 \mu Ci</m> de <m>Cs-137</m> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.
-: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <math> R_(a+b)</math>.
+: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <m> R_(a+b)</m>.
-: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <math>R_a</math>.
+: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <m>R_a</m>.
-: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <math>R_b</math>.
+: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <m>R_b</m>.
 : 5. Usando la ecuación (1) calcule el tiempo muerto del contador.

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 Cuando una partícula ha provocado la ionización del gas en el interior del tubo G.M, se produce un intervalo de tiempo llamado “ tiempo muerto”. Durante éste intervalo el tubo no reacciona al paso de otras partículas por su interior. Entonces, cuando el número de cuentas es muy alto el tiempo muerto impide que veamos todas las partículas que ingresan al tubo.
-Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<math>R_{(a+b)}</math>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<math>R_a, R_b</math>). En este caso el tiempo muerto es dado por,
+Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<m>R_{(a+b)}</m>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<m>R_a, R_b</m>). En este caso el tiempo muerto es dado por,
-:::<math>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</math>
+:::<m>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</m>
 === Procedimiento ===

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 === Procedimiento ===
-: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <math>Co-60</math> de <math>1 \mu Ci</math> a unos <math>2 cm</math> de él.
+: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <m>Co-60</m> de <m>1 \mu Ci</m> a unos <m>2 cm</m> de él.
 <center>
@@ Line 65: / Line 65: @@
-: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <math>1100 V</math>.
+: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <m>1100 V</m>.
 : 3.- Para disminuir los efectos del azar, característico en todos los procesos de desintegración espontánea de la materia, determine el conteo por segundo observando durante 1 o 2 minutos, las partículas detectadas.
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 [[File:Geigercurve.png|center|thumb|500px| Curva característica de un contador de Geiger Müller (Source: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/schulaufgaben/sa4_94_gk/sa4_94_gk_l.htm)]]
 === Análisis ===