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== Roce con el Aire ==

=== Objetivo ===

Estudiar el movimiento de un objeto en caída vertical, que experimenta roce con el aire.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Electroimán

- Bandeja de papel con banda reflectora y barra metálica.

=== Montaje Experimental===

El objeto usado para estudiar la caída vertical con roce consiste en una bandeja de papel de <math>10x10 cm</math>, como muestra la figura 1.

Para el registro del experimento de caída libre la cámara VideoCom debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba). La bandeja de papel debe ser colgado del electroimán de retención a una distancia apropiada de la cámara, como muestra la figura 2

[[File:Cai1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

A la entrada de conexión del electroimán en ''VideoCom'' se debe conectar una resistencia de <math>\approx 70 \Omega</math> para limitar la corriente. '''<u>La no conexión de la resistencia puede dañar severamente el VideoCom</u>'''.

Para calibrar el recorrido de la bandeja se debe usar el reflejo de dos bandas reflectoras separadas una distancia conocida.

Para lograr un registro de recorrido vertical mas largo puede ser necesario usar una referencia adicional de banda reflectora.



=== Procedimiento ===

* Registre el movimiento de la bandeja en caída libre

[[File:Cai2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

* Genere los gráficos <math>y</math> ''versus'' <math>t</math>, <math>v</math> ''versus'' <math>t</math> y <math>a</math> ''versus'' <math>t</math>.

* Del análisis del gráfico <math>v</math> ''versus'' <math>t</math> determine el rango vertical de adquisición de datos necesario para que el objeto en movimiento alcance una velocidad mas o menos constante.

* Use sus datos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para comparar con:

:: a) un modelo de movimiento en caída libre.
:: b) Un modelo de movimiento con roce proporcional a la velocidad.

* Para validar su modelo repita el experimento cambiando la masa de la bandeja (por ejemplo, aumentando la masa de la bandeja al doble).

== Apéndice ==

Para el caso de un objeto que se mueve a lo largo de la vertical experimentando roce proporcional a la velocidad, la ecuación de movimiento es,

:<math>m\frac{dv}{dt}=mg-Av</math>

donde <math>m</math> es la masa del objeto, <math>g</math> es la aceleración de gravedad, <math>A</math> es una constante y v es la velocidad.

Al imponer la condición de aceleración cero, el objeto alcanza una velocidad terminal <math>v_t</math> dada por,

:::<math>v_t =\frac{mg}{A}</math>

Al integrar una vez la ecuación de movimiento se obtiene,

:::<math>v(t ) = v_t \cdot (1 - exp(-gt/v_t ))</math>

Con una segunda integral de la ecuación de movimiento se obtiene para la posición

:::<math>y ( t ) = v_t \cdot \left[ t + \frac{v_t}{g}( exp(-gt/v_t ) - 1)\right] </math>

Finalmente, de la ecuación de movimiento se obtiene para la aceleración


:::<math>a( t ) = g \cdot (1 − v( t )/v_t )</math>