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2016-08-12T13:37:57Z

WikiSysop:

File:Reloj de sol logo 2016.jpg

2016-08-12T13:32:00Z

WikiSysop:

Errores e Instrumentación

2016-08-12T13:13:45Z

WikiSysop: /* Errores */

==Introducción==

El presente experimento trata sobre la cuantificación de magnitudes físicas. Como ejemplo, tres magnitudes fundamentales serán cuantificadas: longitud, masa y tiempo. Mediante la utilización de diversos instrumentos de medida se analizarán experimentalmente los errores asociados a la cuantificación de cada una de ellas.

==Objetivos Específicos==

: 1. Aplicar el concepto de medida de una magnitud física, considerando la incertidumbre de su valor.
: 2. Analizar las fuentes de errores sistemáticos y aleatorios.
: 3. Analizar las ventajas, desventajas y alcances de distintos instrumentos de medida.

==Bitácora de Laboratorio==

Una bitácora es sin duda algo esencial para el trabajo científico y uno de los objetivos principales de este curso es crear el hábito de su uso. Ella debe contener en detalle todos los procedimientos, resultados y conclusiones preliminares de los experimentos. Debe incluir fecha, títulos, subtítulos, cálculos, estimaciones, gráficos, y en general, todos los datos que les permitan reproducir los experimentos y sus resultados. Ella debe utilizarse también como un libro de consultas cada vez que existan dudas sobre alguna medida o condiciones específicas de un experimento. El hábito de escribir en un cuaderno les servirá también para ordenar, clarificar y llevar a cabo sus ideas.

[http://fisica.uc.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=47&Itemid=285 Más información sobre como llevar una bitácora puede ser encontrado aquí]

==Informe de Laboratorio==

Una vez finalizado el experimento y obtenidos sus resultados, el ciclo de la producción científica no está completo. Sin duda una de las partes más importantes es la comunicación de aquellas conclusiones, inventos o descubrimientos más relevantes. Para ello existe un formato universal de comunicación científica que permite validar tanto el experimento como sus resultados y análisis. Es de extremada importancia conocer esta estructura literaria que permitirá darle sentido a cada una de las partes del trabajo científico.

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/d/da/Ejemplo_realizar_informe.pdf Un ejemplo de informe de laboratorio puede ser encontrado aquí].

==Errores==

Dada la incertidumbre inherente a toda medición, existe siempre un error asociado a ellas. Por lo tanto, en el contexto de un experimento no sólo es importante que obtengamos un resultado para una determinada medición, sino que también debemos especificar cuál es el error correspondiente. Este último usualmente lo escribimos usando el símbolo ± que nos dice en qué intervalo es probable que se encuentre el resultado promedio. La inhabilidad de hacer un análisis de error adecuado puede llevarnos a sacar conclusiones completamente erradas a partir de nuestros resultados.

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/8/82/Análisis_de_Errores.pdf Una guía de análisis de errores puede ser encontrada aquí].

== Materiales ==

:-Regla
:-Pie de metro
:-Huincha de medir
:-Micrómetro
:-Balanza
:-Golillas
:-Cronómetro
:-Soporte Universal
:-Hilo

== Procedimiento ==

===Midiendo Longitud===

: 1. Midan el diámetro interior de 10 golillas utilizando una regla o huincha de medir y un pie de metro o micrómetro.
: 2. Calculen un valor promedio, la desviación estándar y el error estándar de la medida del diámetro interior de las golillas.
: 3. ¿Cuál es la precisión de medida de cada instrumento?
: 4. ¿Qué concluyen al comparar la precisión de medida de cada instrumento con la desviación estándar?
: 5. ¿Qué concluyen al comparar la precisión de medida de cada instrumento con el error estándar?
: 6. Enumeren al menos tres ventajas y desventajas de cada instrumento utilizado.

===Midiendo Masa===

: 1. Utilicen una balanza electrónica para medir la masa de 10 golillas, una a una.
: 2. Calculen un valor promedio de la masa de una golilla y su desviación estándar.
: 3. Calculen el error estándar utilizando 2, 10 y 20 medidas.
: 4. Midan la masa de 20 golillas, todas juntas, y calculen el valor de la masa por golilla.
: 5 ¿Cuál es la precisión de medida del instrumento?
: 6. ¿Los valores de la masa por golilla obtenidos en 2 y 4 difieren más o menos que la desviación estándar calculada en 2?
: 7. ¿Cuáles son las fuentes de errores aleatorios? ¿Cuáles son las fuentes de errores sistemáticos?

===Midiendo Tiempo===

: 1. Construyan un péndulo utilizando una golilla, hilo y un pedestal.
: 2. Midan su período de oscilación 10 veces utilizando un cronómetro y calculen el valor promedio y la desviación estándar. Utilicen un ángulo inicial de amplitud de oscilación pequeña, de alrededor de 15º.
: 3. Estimen el período de oscilación (<m>T</m>) de un péndulo de largo (<m>l</m>) a partir de la expresión: <center><m>T=2\Pi\sqrt{\frac{l}{g}}</m></center>, con <m>g=9,8\frac{m}{s^2}</m>
: 4. Compare el valor calculado (teórico) y el valor promedio medido (experimental).
: 5. ¿Cuál es el porcentaje de error de exactitud entre el valor teórico y experimental?
: 6. ¿Cómo se podría mejorar la medida de la oscilación del péndulo?

Errores e Instrumentación

2016-08-12T13:13:24Z

WikiSysop: /* Errores */

==Introducción==

El presente experimento trata sobre la cuantificación de magnitudes físicas. Como ejemplo, tres magnitudes fundamentales serán cuantificadas: longitud, masa y tiempo. Mediante la utilización de diversos instrumentos de medida se analizarán experimentalmente los errores asociados a la cuantificación de cada una de ellas.

==Objetivos Específicos==

: 1. Aplicar el concepto de medida de una magnitud física, considerando la incertidumbre de su valor.
: 2. Analizar las fuentes de errores sistemáticos y aleatorios.
: 3. Analizar las ventajas, desventajas y alcances de distintos instrumentos de medida.

==Bitácora de Laboratorio==

Una bitácora es sin duda algo esencial para el trabajo científico y uno de los objetivos principales de este curso es crear el hábito de su uso. Ella debe contener en detalle todos los procedimientos, resultados y conclusiones preliminares de los experimentos. Debe incluir fecha, títulos, subtítulos, cálculos, estimaciones, gráficos, y en general, todos los datos que les permitan reproducir los experimentos y sus resultados. Ella debe utilizarse también como un libro de consultas cada vez que existan dudas sobre alguna medida o condiciones específicas de un experimento. El hábito de escribir en un cuaderno les servirá también para ordenar, clarificar y llevar a cabo sus ideas.

[http://fisica.uc.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=47&Itemid=285 Más información sobre como llevar una bitácora puede ser encontrado aquí]

==Informe de Laboratorio==

Una vez finalizado el experimento y obtenidos sus resultados, el ciclo de la producción científica no está completo. Sin duda una de las partes más importantes es la comunicación de aquellas conclusiones, inventos o descubrimientos más relevantes. Para ello existe un formato universal de comunicación científica que permite validar tanto el experimento como sus resultados y análisis. Es de extremada importancia conocer esta estructura literaria que permitirá darle sentido a cada una de las partes del trabajo científico.

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/d/da/Ejemplo_realizar_informe.pdf Un ejemplo de informe de laboratorio puede ser encontrado aquí].

==Errores==

Dada la incertidumbre inherente a toda medición, existe siempre un error asociado a ellas. Por lo tanto, en el contexto de un experimento no sólo es importante que obtengamos un resultado para una determinada medición, sino que también debemos especificar cuál es el error correspondiente. Este último usualmente lo escribimos usando el símbolo ± que nos dice en qué intervalo es probable que se encuentre el resultado promedio. La inhabilidad de hacer un análisis de error adecuado puede llevarnos a sacar conclusiones completamente erradas a partir de nuestros resultados.

[http://fisica.uc.cl/images/Análisis_de_Errores.pdf Una guía de análisis de errores puede ser encontrada aquí].
[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/8/82/Análisis_de_Errores.pdf Una guía de análisis de errores puede ser encontrada aquí].

== Materiales ==

:-Regla
:-Pie de metro
:-Huincha de medir
:-Micrómetro
:-Balanza
:-Golillas
:-Cronómetro
:-Soporte Universal
:-Hilo

== Procedimiento ==

===Midiendo Longitud===

: 1. Midan el diámetro interior de 10 golillas utilizando una regla o huincha de medir y un pie de metro o micrómetro.
: 2. Calculen un valor promedio, la desviación estándar y el error estándar de la medida del diámetro interior de las golillas.
: 3. ¿Cuál es la precisión de medida de cada instrumento?
: 4. ¿Qué concluyen al comparar la precisión de medida de cada instrumento con la desviación estándar?
: 5. ¿Qué concluyen al comparar la precisión de medida de cada instrumento con el error estándar?
: 6. Enumeren al menos tres ventajas y desventajas de cada instrumento utilizado.

===Midiendo Masa===

: 1. Utilicen una balanza electrónica para medir la masa de 10 golillas, una a una.
: 2. Calculen un valor promedio de la masa de una golilla y su desviación estándar.
: 3. Calculen el error estándar utilizando 2, 10 y 20 medidas.
: 4. Midan la masa de 20 golillas, todas juntas, y calculen el valor de la masa por golilla.
: 5 ¿Cuál es la precisión de medida del instrumento?
: 6. ¿Los valores de la masa por golilla obtenidos en 2 y 4 difieren más o menos que la desviación estándar calculada en 2?
: 7. ¿Cuáles son las fuentes de errores aleatorios? ¿Cuáles son las fuentes de errores sistemáticos?

===Midiendo Tiempo===

: 1. Construyan un péndulo utilizando una golilla, hilo y un pedestal.
: 2. Midan su período de oscilación 10 veces utilizando un cronómetro y calculen el valor promedio y la desviación estándar. Utilicen un ángulo inicial de amplitud de oscilación pequeña, de alrededor de 15º.
: 3. Estimen el período de oscilación (<m>T</m>) de un péndulo de largo (<m>l</m>) a partir de la expresión: <center><m>T=2\Pi\sqrt{\frac{l}{g}}</m></center>, con <m>g=9,8\frac{m}{s^2}</m>
: 4. Compare el valor calculado (teórico) y el valor promedio medido (experimental).
: 5. ¿Cuál es el porcentaje de error de exactitud entre el valor teórico y experimental?
: 6. ¿Cómo se podría mejorar la medida de la oscilación del péndulo?

File:Análisis de Errores.pdf

2016-08-12T13:08:20Z

WikiSysop:

User:Rrojaf

2014-10-29T12:30:14Z

WikiSysop:

==Difracción==

=== Objetivo ===

Estudiar el patrón de difracción por un borde recto.

===Introducción===
Al iluminar un borde recto con un haz de luz monocromático y un frente de onda plano se produce un patrón de difracción en una pantalla.

[[File:foto1.jpeg|center|thumb|500px| ]]

El patrón de difracción está dado por:

===Equipamiento===

- Láser (<m>\lambda=677(+/- 5)nm</m>).

- hoja de afeitar con soporte

- una cámara

- software para ver y analizar imágenes (ImageJ 1.46)

=== Procedimiento Experimental===

====Montaje Básico====

1. Por difracción el frente de onda generado por el láser no es plano ni homogéneo. Por lo tanto, hay que ajustar el lente en el láser para que el haz salga de forma divergente.

2. La distancia entre la hoja de afeitar y el láser debería ser suficientemente grande para que la onda que llega a esta tenga un frente plano, y una intensidad homogénea. Por esto, coloque la hoja a una distancia no menor a 3 metros del láser.

3. Para verificar que la intensidad cerca de la hoja de afeitar sea homogénea utilice la cámara. Para ello compruebe que la imagen de la luz en la posición donde se pondrá la hoja de afeitar sea lo más homogénea posible, para luego poner dicha hoja en ese lugar.

4. Para medir el patrón de difracción, la distancia entre la hoja de afeitar y la cámara debería ser aproximadamente entre 5 cm y 10 cm.

<center><big>'''CUIDADO CON REFLEXIONES DE LA LUZ DEL LÁSER EN LA MESA, TENGA EL LÁSER SIEMPRE A UNA DISTANCIA DE NO MENOS DE 40 CENTÍMETROS DESDE EL NIVEL DE DICHA MESA.'''</big></center>

[[File:foto4.jpeg|center|thumb|500px| ]]

====Medición:====

1. Obtenga mediciones de la distribución de intensidades para al menos tres valores de la distancia z0. Se tiene que obtener un patrón como se muestra en la figura.

[[File:foto2.jpeg|center|thumb|500px| ]]

2. Como se ve en la figura las líneas de difracción deben ser verticales. En caso de que existan manchas, hay que limpiar el chip de la cámara con papel apropiado y alcohol.

===Análisis de básico de datos:===

1. Utilice el software ImageJ 1.46 para hacer cortes transversales de la imagen y grafíquelas (para ello use las opciones que nos da el programa en la opción "Analize").

2. A partir de estos resultados y conociendo la distancia z0 ajuste una curva para obtener la longitud de onda del láser. Utilice las aproximaciones dadas por …………….

3. Compare la longitud de onda obtenida con la información que tienen ustedes sobre el láser.

AFM

2014-10-29T12:29:17Z

WikiSysop:

En el siguiente articulo trataremos de crear un manual con el cual se pueda aprender a manipular el microscopio AFM de la facultad de física de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

== Composición del AFM ==

Aquí se describen los materiales principales que componen este AFM ''home-made'', junto con su función.

[[File:afm.jpeg|thumb|right|500px|Microscopio de Fuerza Atómica (AFM) del laboratorio de Ciencias de Materiales, analizado y descrito en este manual.]]

=== Punta ===
Esta herramienta es la que permite el scanner de la superficie a estudiar. Funciona gracias a su deflexión, o sea, su doblamiento hacia la muestra estudiada, y según la fuerza existente entre la punta y la muestra, es el sistema de scanner de ella. De manera introductoria, se mencionan los modos de interacción a continuación:

- ''Modo de contacto'': Es el que se utiliza en nuestro AFM, y tanto la deflección de la punta como la fuerza de interacción entre la punta y la muestra son constantes.

- ''Modo de no contacto'': La punta no toca la muestra, y oscila con una frecuencia levemente cercana a la de resonancia de la punta. Su amplitud de oscilación varía entre 1 y 10 nm, siendo, por ello, las fuerzas de Van Der Waals las responsables de su oscilación.

- ''Modo de contacto intermedio'': La punta toca la muestra intermitentemente, con una frecuencia cerca de la de resonancia de la punta, pero con una amplitud entre 100 y 200 nm, un orden de magnitud mayor que del modo de no contacto. Las fuerzas asociadas pueden ser tanto de Van Der Waals, electrostática y otras.

Curiosamente, en este AFM se utiliza el modelo de punta '''PPP-NCL''', que es para modo de no contacto. Aquello se explica simplemente por la eficiencia de funcionamiento de este tipo de puntas, en comparación a las puntas de contacto utilizadas. Las especificaciones se indican a continuación:

- Material: Silicio

- Dimensiones (espesor x longitud x ancho): <m> 7\mu m \times 225 \mu m \times 38 \mu m </m>

- Frecuencia de Resonancia: 190 KHz

- Constante de Fuerza: 48 N/m

=== Cantilever ===
Es una estructura flexible, compuesta en mayor proporción por Silicio (al igual que la punta), que se dobla según las fuerzas que existan entre la punta y la muestra, descritas anteriormente. El cantilever se definió inicialmente como la estructura flexible misma, que incluía la punta incorporada en su construcción, pero existen diversos modelos en la actualidad, siendo el utilizado para este AFM una punta incorporada paralelamente a la cara de mayor área del cantilever.
[[File:cantilever.png|thumb|right|270px|Esquema de Cantilever y Punta utilizado para este AFM.]]
Ahora bien, la deflexión del cantilever, para este AFM se detecta apuntando un láser rojo hacia la punta, ya que esta deflexión es directamente proporcional a la variación del ángulo de reflexión del láser. Y para detectar estas variaciones, se utiliza un sistema de fotodiodos de cuatro cuadrantes.
Por otra parte, esta medición no puede realizarse si la punta se ha dañado o si se desea cambiar el modo de contacto, y el principal modo de observar la rotura de la punta es con la ausencia de la reflexión del láser, que se puede observar en la televisión. Para ello, cuando se requiere cambiar la punta del cantilever, se retira la punta aplicando acetona, con la ayuda de algodón. Para volver a colocarla en el cantilever, se utiliza esmalte transparente para uñas, colocándolo sobreél, para pegar la punta, y luego, encima de ella para incorporar y facilitar la incorporación de ambas estructuras.

=== Laser ===
El laser se ocupa para medir la deflexion de la punta con ayuda de un espejo y el sistema de deteccion de cuatro cuadrantes. Es importante mencionar que el laser es infrarojo tiene una longitud de onda de 630 nm y que su foco se encuentra a 37 mm del objetivo.

=== Sistema de Detección de Cuatro Cuadrantes ===
Un fotodiodo es un fotodetector que convierte luz incidente en corriente o voltaje de salida. Para este caso, la intensidad de luz reflejada por la punta y detectada por este elemento se observa como voltaje de salida.
Ahora, ya que un AFM analiza superficies, la deflexión también se presenta en dos ejes, lo que se soluciona con el sistema de cuatro cuadrantes, siendo cada uno de ellos un fotodiodo. Con ello, respecto a un centro de referencia fijado para cada medición, la deflexión, horizontal y/o vertical, se detecta en base a la variación de la luz incidente en cada fotodiodo. Así, si se toma el sistema de cuatro cuadrantes como un plano cartesiano xy con su centro (0,0), cualquier cambio que sufra el cantilever del AFM respecto a las fuerzas interactuantes con la muestra, va a verse manifestado en uno o más vectores posición <m>(x_i,y_i)</m> de los rayos de láser reflejados.

[[File:cuatrocuadrante.png|thumb|right|170px|Diagrama de un sistema de cuatro cuadrantes. La deflexión horizontal se describe en base al cambio (A+C)-(B+D), y la vertical en base al cambio (A+B)-(C+D).]]
[[File:camino-optico.png|thumb|left|270px|'''a)''' Descripción simplificada del camino óptico del láser desde su emisión hasta su llegada al sistema de cuatro cuadrantes. '''b)''' Ajustes posibles para la posición del espejo.]]

Con ello, para cada medición, una vez dispuesta la muestra, se debe ajustar la dirección del láser tal que incida exactamente en la punta utilizada (aquello se comprueba observando tres puntos de láser en la pantalla, uno en la punta, y dos equidistantes de ella, uno arriba y el otro abajo). Después, debe acercarse el sistema completo (cantilever, punta, láser y su soporte, sistema de cuatro cuadrantes) hacia la muestra, que se coloca sobre un escáner (sistema que se enmarca en los llamados piezoeléctricos) tal de provocar el contacto preciso de la punta con la muestra, característica fundamental de este AFM y su uso en modo de contacto. Tanto el ajuste de la dirección del láser como el ajuste de la altura del sistema superior completo, se observan mediante el uso de una cámara de video con zoom óptico, conectada a una televisión que se encuentra detrás del AFM.

Luego, se debe ajustar la dirección del espejo de modo de que el rayo reflejado incida en el centro del sistema de cuadrantes (la posición de x debe estar en cero, y la suma del voltaje detectado por los cuadrantes debe ser aproximadamente <m>-4 V</m>, que permite la maximización de la detección de los rayos de láser reflejados).

=== Muestras de Calibración ===
[[File:calibracion.png|thumb|left|270px|Muestra de calibración con periodicidad cuadrada P. '''a)''' Vista de plano xy. '''b)''' Vista de eje z. Dos ejemplos utilizados, para este arreglo, son los modelos '''NS32400''' y '''NS3100''', con periodicidades P de 4 <m>\mu m</m> y 10 <m>\mu m</m>, respectivamente. Ambos tienen una altura de escalón cuadrado de <m>h=25nm</m>, que es la utilizada para obtener la razón R de calibración del scanner utilizado.]]
La señal de salida, que corresponde al registro de variaciones de altura/profundidades, como se mencionó anteriormente, se presenta en unidades de volts, que va variando conforme se va escaneando la muestra. Pero como lo que se desea es conocer estas variaciones asociadas, en unidades de longitud, se necesita calibrar la relación entre los volts que registra el sistema de cuatro cuadrantes y la profundidad real de la muestra. Para ello sirve una muestra de calibración, que posee una figura determinada, como un cuadrado o un círculo por ejemplo, que se repite periódicamente cada cierta distancia horizontal y vertical.

Cada scanner utilizado requiere de esta calibración, que permitirá que la medición de una muestra real se enmarque en sólo datos de longitud. Con ello, al escanear esta muestra, con la ayuda de los software descritos posteriormente, uno puede comprobar, en primera instancia, la periodicidad, y con ello, observar el comportamiento de la punta y su precisión respecto al escaneo de los escalones.

En segundo lugar, al conocer el modelo de la muestra (como los ejemplos dados en la figura a la izquierda, en el inciso siguiente), y por ende la altura, en nanómetros, de los escalones, se puede determinar la razón R, que tiene unidades de <m>nm/V</m>, que es la calibración, requerida por el software de registro de topografías, para registrar los tres ejes coordenados en unidades de longitud. Aquello se realiza obteniendo un corte de la topografía registrada, de modo de hallar la periodicidad, de manera horizontal o vertical (según se desee), y la altura del escalón, que está en unidades de voltaje.

=== Tipo de Muestras Analizadas ===
Una vez obtenida la razón <m>R</m>, se está listo para medir muestras para investigar su composición química, su orientación en el espacio, etc. Debido a que la punta puede sentir fuerzas incluso del orden atómico y/o molecular, el AFM, en general, puede registrar una gran variedad de muestras tridimensionales, tanto una superficie misma como profundidades, alturas y sobresaltos que la componen. Por ello, muchas muestras biológicas, químicas y de polímeros pueden analizarse con un AFM, ya que el daño a la muestra, en la mayoría de los casos, es mínimo, y permite observar tanto las estructuras químicas como su orden.

Para el modo de contacto, que se utiliza en este AFM, se observaron diversas muestras, realizadas en el laboratorio de Plasma de la facultad, de polímeros, analizando principalmente las mayores protuberancias en las topografías, asociadas a moléculas que sobresalen sobre otras, con lo que, posteriormente, pueden analizarse las cadenas repetidas, propio de los polímeros.

== Sistema de Control ==
=== Circuitos de retroalimentación ===
Un circuito de retroalimentación, consiste en un sistema de control cerrado con una ''entrada'' y una ''salida'', pero que es dinámico, pues parte de la información en la ''salida'' alimenta la ''entrada''. Esta importante característica, hace que la respuesta del circuito en el tiempo tenga 2 posibles formas (o 3 si se quiere): la salida ''explota'' o aumenta incontrolablemente hasta que el sistema se satura o se dispara algún otro mecanismo de control, lo que llamamos retroalimentación positiva, o bien, el sistema es una suerte de estabilizador de señal que tiende a anular rápidamente cualquier variación que se produzca en torno a un punto dado, esto es retroalimentación negativa. En sistemas más complejos puede arreglarse un tipo de retroalimentación ''bipolar'' que salta entre una y otra respuesta.

Un circuito de retroalimentación es un ''objeto'' muy general, y puede darse en infinidad de ámbitos distintos. El sistema endocrino humano, esto es el control de la secreción de hormonas en el cuerpo humano, funciona a base de circuitos de retroalimentación, como es el caso de la secreción de la hormona ''adrenalina'', un ejemplo de retroalimentación positiva: el sistema nervioso central, mediante los sentidos, es alertado de alguna situación ''extrema'', con lo que la hipófisis secreta rápidamente una pequeña cantidad de adrenalina, la cual es enviada al torrente sanguíneo y repartida por el cuerpo llegando a otras glándulas secretoras, donde por sus propiedades químicas, abre los canales y activa los procedimientos para secretar más adrenalina, desencadenándose una produción tipo exponencial de la hormona a través de todo el cuerpo, hasta que la saturación de adrenalina en la sangre logra activar (a partir de la hipófisis) la producción de un inhibidor químico que detiene la ''avalancha'' adrenalínica, y que luego es eliminada através de la transpiración, entre otras cosas.

La retroalimentación negativa, por otra parte, es el foco de nuestro estudio ya que es el mecanismo que se utiliza en corrección de errores, posicionamiento de alta presición, estabilización de señales, termostatos y una gran cantidad de aplicaciones de la vida diaria. En electrónica, se habla de una modelo de retroalimentación genérico, altamente utilizado gracias a su simplicidad y excelentes resultados, y sobre todo gracias a su plasticidad, ya que la adecuada variación de sus parámetros puede llevar a bajos costos y altísimas precisiones. Este modelo es llamado un ''controlador PID'', y se detalla a continuación.

=== Controladores PID y PI ===
Un controlador '''P'''roporcional '''I'''ntegral '''D'''iferencial intenta corregir la diferencia o error entre una variable medida y un punto fijo dado (o ''setpoint'' de aquí en adelante), calculando y ejecutando una determinada acción ( la respuesta o salida) para modificar la variable medida.

El algoritmo básico tiene la siguiente forma:

<m> U(t) = K \left[ \delta(t) + \frac{1}{T_i}\int \delta(s)ds + T_d\frac{d\delta(t)}{dt}\right]</m>

donde ''U'' es la respuesta y <m>\delta</m> es el error, esto es la diferencia entre el ''setpoint'' y la medición. La respuesta es entonces una suma de 3 términos: el '''P''' (que es proporcional al error), el '''I''' (que es proporcional a la integral del error) y el '''D''' (que es proporcional a la derivada del error). Los parámetros de control son: ganancia proporcional <m>K</m>, tiempo integral <m>T_i</m>, y tiempo diferencial <m>T_d</m>.

En honor a la simplicidad, podría pensarse en un sistema de control que sólo consta de un parámetro proporcional <m>K</m>, que aplica una respuesta que es proporcional al error en orden de reducirlo, luego la respuesta va acercándose, junto al error, de manera asintóticamente a cero, aunque nunca lo alcanza. El problema de esto es que la variable medida no es capaz de alcanzar el ''setpoint'' y el sistema se queda en un estado estable (<m>U(t)=cte</m> conocido como ''steady-state''), pero que es ligeramente diferente al deseado. Por otra parte, si se piensa en disminuir este ''desfase'' aumentando la ganancia <m>K</m> se pierde estabilidad, como se ve en la figura.

[[File:EvolPropInt.png|left|thumb|500px| Arriba, comportamiento de un sistema proporcional para mantener una temperatura determinada en un recinto. Abajo, variación del comportamiento al agregar un elemento integral, esto es, un controlador PI.]]

La solución entonces, aparece con el término intergal, el cual nos asegura que el error en el ''steady-state'' será siempre cero. Imaginemos un sistema en ''steady-state'' con respuesta constante <m>U_0</m> y error constante <m>\delta_0</m>. De la ecuación anterior se obtiene que:

<m>U_0 = K \left[ \delta_0 + \frac{\delta_0}{T_i} t\right]</m>

mientras <m>\delta_0 \neq 0</m>, se contradice la asumpción de que <m>U_0</m> es constante. Un controlador con acción integral tendrá siempre un error nulo en ''steady-state'', como se aprecia en la figura.

Ahora bien, el parámetro diferencial es típicamente utilizado cuando los sistemas tienen dependencias que son mayores que primer orden, y se requiere entonces de un amortiguamiento, que dado que depende de la tasa de cambio del error, lo que usualmente hace es reducir la amplitud de la oscilaciones en torno al ''setpoint''. Se dice que el término diferencial es proporcional a la ''predicción'' del error, pues obtiene una extrapolación de éste mediante la tangente de la curva. El problema que presenta el término diferencial, sin embargo, es que para mediciones con ruido o error de alta frecuencia, la ganancia diferencial puede llegar a ser arbitrariamente alta (al derivar seno o coseno la frecuencia sale como constante), luego el sistema puede volverse altamente inestable.

Además de la simplicidad (y el costo), esto último lleva a que nuestro AFM utilice un controlador '''PI''', con términos proporcial e integral solamente.

=== Ajuste de las ganancias <m>K</m> y <m>T_i</m> ===
Como se puede desprender de lo anteriormente descrito, y visto en la figura anterior , los parámetros de ganancia permiten ajustar principalmente la rapidez y precisión con que el sistema alcanza el ''setpoint''. Pero ¿qué es el ''setpoint'' en nuestro sistema de control del AFM?

El modo más típico de operación es el de ''fuerza constante'', donde a lo largo del sondeo de la muestra, el sistema de control debe mantener una deflexión o fuerza constante sobre el cantilever (el ''setpoint'') mediante el movimiento del scanner en el eje ''z''. El sistema funciona, en términos generales, de la siguiente manera: existe un setpoint operacional que fija la deflexión que debe tener el cantilever en todo momento, luego cuando la punta se pone en contanto con la muestra las fuerzas interactuántes varían la deflexión generando un <m>\delta</m> y con esto una respuesta <m>U</m>, que corresponde a un potencial aplicado al scanner piezoeléctrico tal que éste se desplaza en la dirección ''z'' según sea <m>U</m>. dado que las fuerzas interactuantes entre la punta y la muestra son dependientes de la distancia, el movimiento en ''z'' cambia la deflexión, y con esto se produce la retroalimentación, luego el sistema de control es capaz de re-posicionar el scanner tal que se mantenga la deflexión constante (o la distancia punta-muestra podríamos decir) en cada punto del plano de la muestra.

Se infiere que la rapidez para alcanzar el setpoint debe estar estrechamente relacionada con el tiempo de adquisición por línea, así como la precisión con los posibles defectos o artefactos de la imagen. Según sea la topografía de la muestra, deben ajustarse los parámetros del sistema de control que respondan adecuadamente.

En el caso de una topografía rugosa, por ejemplo, donde se produzcan cambios bruscos en <m>\delta</m>, no es recomendable un <m>K</m> alto, pues podría llevar a inestabilidades, mientras que un tiempo de integración <m>T_i</m> largo, podría ayudar a disminuir la inestabilidad y responder con relativa rapidez a la topografía, siempre considerando que para estos casos lo óptimo sería también aumentar el tiempo de exposición.

Un sistema de control rápido, con <m>K</m> alto y <m>T_i</m> bajo, es bueno para superficies más bien planas, y permite un escaneo rápido, mientras que un sistema lento (con <m>K</m> bajo y <m>T_i</m> alto) es más recomendable para muestras rugosas o de topografía compleja.

=== Diagrama del sistema de control del AFM ===

[[File:Diagrama.png|right|thumb|256px| Esquema o diagrama de conexiones para el funcionamiento del sistema de control y adquisición de datos. Se utliza en la práctica, además, un multiplicador de señales, que no está representado en el esquema por simplicidad]]

ADC: ''Analog To Digital Converter'', es un conversor de señales analógicas a digitales y, esto es, una señal continua a una cantidad discreta de números. Aquí se utliza para digitalizar y guardar la información de los desplazamientos del scanner (canal 1) y la deflexión del cantilever a través de los canales X e Y (canales 2 y 3 del ADC).

Osciloscopio: Se tienen las señales de entrada y de salida del módulo '''PI''' en tiempo real.

Multímetro: Se mide el voltaje entregado por la suma X+Y, tal que al posicionar el LÁSER ésta se maximize.

Amplificador de alto voltaje: Trasforma la pequeña salida del módulo '''PI''' en alto voltaje, dadas las necesidades del scanner piezoelétrico.

[[File:sist-control.jpg|left|thumb|500px| Fotografía del sistema de control, donde se indican las perillas para modificar los parámetros mencionados: <m>K</m> y <m>T_i</m>]]

== Lock-In ==

El amplificador Lock-In, o rectificador sensible a la fase, es fundamental para el funcionamiento de los distintos tipos de microscopios de sondeo de superficies, en especial en los modos dinámicos del AFM.

=== Descripción del Aparato ===

Un amplificador Lock-In es un tipo de aparato electrónico que puede extraer una señal de un cierto tipo de onda, con frecuencia conocida, de un ambiente extremadamente "ruidoso" (La razón S/N, Signal to Noise, puede ser -60 dB o aun menor) mediante la modulación y posterior detección por fase de dicha señal. Este aparato ocupa esencialmente el método de detección homodyne con un filtro pasabajos o low-pass. El funcionamiento del Lock-In se basa en la mezcla de ondas a través de un mezclador de frecuencias, es decir entrega una señal que es el producto de una de entrada y otra generada localmente por el Lock-In. Esta mezcla se ocupa para transformar la fase y la amplitud de la señal de AC a DC. Con todo esto se puede conocer la amplitud de la onda, frecuencia y eventual fase que tiene la señal buscada.

El amplificador Lock-In fue desarrollado e inventado por Robert H. Dicke de la Universidad de Princeton, quien fundo la compañía de Investigación Aplicada de Princeton (PAR).

=== Teoria acerca de su funcionamiento ===

El Lock-In funciona ocupando un principio básico de las ondas electromagnéticas, la ortogonalidad de las funciones sinusoidales. Para esto el Lock-In genera señales de referencia con la misma frecuencia de la que se quiere encontrar, que podemos aproximar a la siguiente forma:

<m>r(t) \approx sin( 2\pi f_{0} t ) </m>

Por otro lado, la señal que ingresa al Lock-In esta formada por una onda que tiene la misma frecuencia que la señal de referencia, con su respectiva amplitud y fase, mas una componente que corresponde a todo el ruido externo, la señal de entrada la podemos representar aproximadamente como:

<m>e(t) \approx A sin ( 2\pi f_{0} t + \theta ) + n(t) </m>

El Lock-In amplifica y digitaliza esta señal, para luego realizar el producto con la componente en fase y en cuadratura (desplazada 90 grados) de la referencia.

<m>p_{f}(t) = r_{f}(t) \times e_{f}(t) = \frac{1}{2} A cos(\theta) - \frac{1}{2} A cos(4\pi f_{0} t + \theta) + n_{f}(\theta) </m>

<m>p_{c}(t) = r_{c}(t) \times e_{c}(t) = \frac{1}{2} A sin(\theta) + \frac{1}{2} A sin(4\pi f_{0} t + \theta) + n_{c}(\theta) </m>

Donde <m>r_{f}</m> y <m>r_{c}</m> representan la referencia en fase y en cuadratura respectivamente, <m>e_{f}</m> y <m>e_{c}</m> representan la entrada en fase y en cuadratura respectivamente, <m>n_{f}</m> y <m>n_{c}</m> representan la componente del ruido luego de la multiplicación y los instantes de muestreo están representados por la variable t.

Filtrando las componentes de alterna y conservando únicamente el valor medio (o de continua), se obtienen como salida dos señales con valores iguales a la componente en fase de la señal de entrada y la componente en cuadratura.

<m>x = 2 <p_{f}> \approx A cos(\theta)</m>

<m>y = 2 <p_{c}> \approx A sin(\theta)</m>

Con esta información se nos hace muy simple obtener la amplitud y la fase de la siguiente manera:

<m>A = \sqrt{x^2 + y^2} = 2\sqrt{(<p_{f}>^2 + <p_{c}>^2)}</m>

<m>\theta = tan^{-1} (\frac{y}{x}) = tan^{-1} (\frac{<p_{c}>}{<p_{f}>})</m>

Así podemos conocer la amplitud A, la fase <m>\theta</m> y la frecuencia f con las cuales podemos identificar completamente la onda que estabamos buscando.

=== Como utilizar el Lock-In ===

El amplificador Lock-In presente en el microscopio AFM de la facultad de física de la Pontificia Universidad Católica de Chile es un modelo 5320-Differential Amplifier (SPM) marca Princeton Applied Research (PAR). En la imagen de la derecha podemos ver el Amplificador Lock-In.

[[File:Lock-in.jpg|thumb|right|300px|Amplificador Lock-In modelo 5320-Differential Preamplifier marca PAR ocupado en el micorscopio AFM.]]

Es importante mencionar que el amplificador Lock-In solo se debe utilizar en el modo contacto intermitente, la punta que se utiliza es, extrañamente, una de no contacto, la misma que ocupamos en el modo de contacto, los detalles de esta punta estan antes explicados, lo único que tal ves se debería mencionar acá es que según el productor de la punta, Nanoworld, la frecuencia de resonancia es 190 KHz.

En cuanto a la conexión del Lock-In podemos decir que se necesita un generador de señales el cual se conecta por un lado a un osciloscopio y por otro a la entrada de la señal de referencia del Lock-In, que se encuentra en la parte trasera de este. También debemos conectar el canal de entrada a la señal proveniente del eje y del AFM. Finalmente la señal de salida se conecta al feedback in. En el diagrama que esta a la izquierda se pueden ver bien explicadas gráficamente las conexiones necesarias para el funcionamiento del aparato.

[[File:Diagrama1.jpeg|thumb|right|300px|Diagrama en que se explica las conexiones necesarias para el funcionamiento del Lock-In.]]

Para comenzar a tomar datos lo primero que debemos seguir los siguientes pasos:

'''0)''' '' Se debe calibrar el láser, el 4 cuadrantes y la altura de la punta, tal como en el caso de modo contacto.''

'''1)''' '' Encendemos el generador de señales.''

'''2)''' '' Determinamos la frecuencia de resonancia de la punta que estamos utilizando, para esto variamos la frecuencia del generador de señales hasta que en el osciloscopio se muestre la onda con amplitud máxima, esta frecuencia es la de resonancia, debería estar cerca de los 190 Khz.''

'''3)''' '' Ahora comenzamos a variar la fase y amplitud de la onda con las opciones del Lock-In hasta que se vea una señal de salida nula en la pantalla del Lock-In.''

Esto ultimo se hace porque de esta manera el Lock-In esta constantemente retro-alimentando al sistema de tal forma que la frecuencia de resonancia de la punta va variando según la superficie que esta analizando, dejando siempre la señal de salida nula, necesario para realizar el modo de contacto intermitente correctamente.

Hecho todo esto se puede comenzar a tomar los datos desde el computador en el modo de contacto intermitente.

== Artefactos o Problemas en la Imagen ==

Las imágenes producidas por el Microscopio de Fuerza Atómica pueden presentar fallas producidas por la calidad de los instrumentos, tanto como el escáner como la punta. A continuación, se estudiarán ambas fuentes de error y se plantearán sus posibles soluciones con ayuda del software PV-WAVE.

===Problemas instrumentales===

==== Punta ====
[[File:1.JPG|left|thumb|150px| Movimiento responsable de la ampliación de la imagen: notorio alejamiento de la punta en bordes.]]
[[File:2.JPG|right|thumb|180px| Movimiento que genera la reducción de una característica bajo la superficie: La punta al ser relativamente más grande, no alcanza a describir la totalidad del área.]]
La relación entre la geometría de la punta y el tamaño de la muestra estudiada es el factor determinante en la calidad y exactitud de la imagen lograda. Por ejemplo, si se quiere estudiar una superficie de 100nm, un diámetro de 10 nm será útil para obtener una buena imagen.
Uno de los problemas más comunes es la ampliación de una característica de la superficie. Ésta se produce por la interacción entre el lado de la punta y el objeto sobresaliente, que se produce de manera adelantada con el extremo de la punta. Sin embargo, al observar el perfil de línea, se obtiene el tamaño real.
[[File:3.JPG|left|thumb|150px| Recorrido de una punta quebrada. La no concordancia con la superficie, genera un defecto de imagen considerable.]]
Si al estudiar una característica subsuperficie esta aparece pequeña, la causa es el impedimento de la punta de interactuar completamente con el fondo de ella. El problema recae en la geometría de la punta: mientras más afilada, más precisa es.

Cuando la punta se quiebra, se aprecian dos problemas dependiendo de la característica de interés: Si éstas son ángulosas (como una peineta ancha), la imagen se presentará borrosa hacia un lado y en su perfil de línea se apreciará una clara asimetría. En cambio, si éstas son más pequeñas que la punta, se apreciará un patrón de figuras debidas a la reflexión de la punta en la superficie.

==== Escáner ====

[[File:4.JPG|left|thumb|150px| La punta al no estar perpendicular con la superficie, genera una imagen barrida por un lado y nítida por el otro.]]

La posición relativa del escáner con respecto a la muestra produce desajustes en la imagen; más aún al considerar que se pueden presentar en cualquier dirección (x,y,z).
[[File:5.JPG|right|thumb|250px| Curva base, producto de las fuerzas de interacción entre la punta y la superficie.]]
El ángulo entre la muestra y el escáner (punta) debe ser perpendicular. En caso contrario, el mapeo de la punta será asimétrico. También, la linealidad en las tres direcciones debe ser estar calibrada: entre el movimiento del escáner y la ubicación de la muestra en el plano X-Y, y entre el piezoeléctrico y microscopio en el eje Z. Cuando esto falla, se presenta una estructura distorsionada y una conversión fallida, respectivamente.

El escáner piezoeléctrico, al comenzar a interactuar con la muestra, puede presentar un leve desvío producido por el cambio térmico en él, distorsionando la curvatura de la estructura sólo al principio. Luego, al seguir mediante la fuerza miroscópica, su distancia a la muestra se determina por la naturaleza de ambas exhibiendo una curva base como reacción ante la superficie (como remover este efecto de la imagen, se verá en la siguiente sección). Además, como este es de naturaleza eléctrica presenta histéresis, es decir, su comportamiento no es lineal a medida que barre la sección superficial. Para solucionar esto, se configura el voltaje aplicado en concordancia con la histéresis del piezoeléctrico: se define su curva antes de escanear la imagen.

==== Otros ====

El ambiente de AFM, idealmente debería carecer de vibraciones mecánicas y acústicas. La solución a ésto es posar el microscopio sobre una mesa antivibración (evitando así estructuras inexistentes en la imagen) y cualquier tipo de ruidos.

Además, la muestra debe estar limpia. Para ello, se le aplica un solvente neutro y se manipula sólo con guantes y una pinza.

Finalmente, si la interacción de la electrónica falla, puede producir patrones en la imagen, o ruidos, expresados en oscilaciones en el perfil de la muestra.

=== Utilizando PV-WAVE ===
Este software permite mostrar y analizar las imágenes producidas por AFM. A continuación se explicarán como corregir algunos errores en la imagen, definiendo la herramienta y como acceder a ella:

'''Flatten''':
Sirve para solucionar el problema de la curva base explicado anteriormente. Este, configurado correctamente con el número de la base del escáner utilizado, sustrae dicha característica proporcionando más exactitud entre lo observado y lo medido.

'''Invert''':
La imagen creada posee los colores opuestos de la superficie, presentando características inexistentes como una cima en vez de una sima. Para solucionar esto, se ocupa esta función la cual invierte los colores de la imagen.

Para abrir una imagen y analizarla, se deben seguir el algoritmo a continuación:

*Una vez abierto el programa PV-WAVE, dirigirse a ''File'' y clickear, con el secundario, ''Read Data''. Ingresar el nombre del archivo de interés, como por ejemplo 220910*.*, y apretar en el teclado ''enter''.

*Con los datos ya ingresados, se desea corregir la imagen. Para ello, dirigirse a ''Process'' y seleccionar ''Flatten'': esta herramienta viene en default en nivel 0, el cual puede cambiarse haciendo click con el secundario. Se elige la imagen de interés y se guarda a un canal a gusto (representados por un número).

*Luego, para invertir la imagen anterior, se selecciona ''Invert'' y colocar esta imagen en otro canal.

*Para apreciar ambas imágenes, se apreta ''Display'' y se elige el canal y la patalla (representada por una letra mayúscula) que se desea investigar. Así el nombre de éstas serán del estilo 1A, 2C, 4D, etc. Se puede elegir en ''Display 2D'', ''Display 3D''.

*Si se quiere observar el perfil en 1D (o de línea), se selecciona ''Cut line section'', eligiendo el perfil vertical u horizontal. Una vez escogido el canal de la imagen y la latitud a medir, se presiona ''Display'' y ''Lineview'' para verlo.

*Para medir las características en el perfil 1D, se v aa ''Process'', ''Measure'' y se elige la pantalla de interés (letra).

*Finalmente, para guardar la imagen, dirigirse a ''File'', ''Save'' (como .tiff) y escribir el nombre del archivo.

== Piezoeléctricos ==

'''

El efecto piezo electrico se presenta en ciertos materiales que al aplicarles una tension mecanica adquieren una polarizacion electrica en su configuracion atomica, generando una diferencia de potencial y cargas electricas en su superficie. Tambien se puede dar de manera inversa, o sea, aplicando un voltage al material se pueden lograr desformaciones en el. Los materiales piezoelectricos por tanto pueden ser utilizados para convertir energia mecanica en energia electrica y viceversa.
Normalmente el efecto piezo electrico es reversible, cuando se deja de aplicar un voltaje al material, éste recupera su forma original.

'''Materiales piezo electricos'''

La principal caracteristica de los materiales piezoelectricos es que estos no poseen un centro de simetria. La compresion o cizallamiento del material consiste en disociar los centros de gravedad de las cargas positivas y de las negativas, por lo que aparecen dipolos electricos y en adicion cargas de signo opuesto en la superficies enfrentadas, generandose una diferencia de potencial en el material.
Hay dos tipos de materiales piezoelectricos: los que poseen carácter piezoelectrico de manera natural ( turmulina, cuarzo ) y materiales ferroelectricos que tras ser sometidos a una polarizacion presentan propiedades piezoelectricas.

'''Como trabajan los Escáneres Piezoeléctricos'''

En microscopia de fuerza atómica se utilizan motores piezoeléctricos para poder mover la base sobre un plano (x,y) y así poder ubicar la muestra para que sea escaneada en alguna región deseada.
Los motores piezoeléctricos también son utilizados para poder acercar la punta a la muestra con alta precisión (acercamiento que se puede dar a escala manométrica) para evitar que la punta colisione con la muestra.
Para poder analizar la muestra se utilizan scanner que están hechos con materiales piezoeléctricos, los cuales se expanden y se contraen proporcionalmente al voltaje aplicado, lo que permite hacer un barrido sobre superficies de orden manométrico.
La contracción o elongación de los scanner depende de la polaridad del voltaje aplicado.
Los scanner piezoeléctricos están hechos para tener la capacidad de poder ser flexibles bajo la acción de un voltaje aplicado. El piezoeléctrico se coloca entre dos electrodos a los cuales se les da una cierta diferencia de potencial, por lo que el piezoeléctrico responde contrayéndose o estirándose.

El Scanner piezoeléctrico es un cilindro que se compone de dos partes: inferior y superior. La parte inferior está diseñada con un cilindro separado en cuatro caras que pueden deformarse bajo la acción de un voltaje. Las caras opuestas son conectadas a voltajes opuestos haciendo que el scanner pueda doblarse en dirección X o Y. La parte superior contiene un piezoeléctrico que le es aplicado un voltaje con la intención de estirar o contraer el Scanner, lo que le permite moverse en dirección Z.
[[File:algo2.jpg|left|thumb|500px| Scanner: Esquema que muestra como esta formado un scanner.]][[File:imagen3mejor.png|right|thumb|300px|Para barrer una superficie cuadrada se le aplica un voltaje continuo a uno de los ejes con lo que produce un doblamiento en la dirección de avance requerida, mientras que en el otro eje se aplica un voltaje alterno con la intención de que vaya haciendo un barrido ida y vuelta de cada línea a medida que avanza en la otra dirección.]]

'''Piezoeléctricos histéresis'''

Dadas las diferencias en las propiedades de los materiales y las dimensiones de cada elemento piezoeléctrico, cada scanner responde de manera diferente a un voltaje aplicado. Esta respuesta de los scanner es conveniente que sea medida en términos de la sensibilidad, en relación de piezo movimiento a piezo voltaje.
La sensibilidad del scanner es mucho mayor en el final de una línea de escaneo que en el comienzo, por lo que la relación de voltaje vs movimiento no es lineal. Esto causa que en el avance y el retroceso del escaneo se comporten de manera diferente y se muestre una curva de histéresis entre estas dos direcciones.

En la curva de histéresis se ve que el scanner avanza menos cuando aumenta el voltaje en el comienzo de la línea que cuando está llegando al final y lo mismo pasa cuando está en retroceso.

La no linealidad y la histéresis pueden causar una distorsión característica en la imagen de un SPM si no es propiamente corregida.

Durante la rutina de calibración la relación de no linealidad puede ser corregida aplicando un voltaje no lineal como función del tiempo lo que produce un escaneo lineal en X e Y en las direcciones de retraso y avance del escaneo.
[[File:curva_de_histeresis.jpg|left|thumb|300px|En la curva de histéresis se ve que el scanner avanza menos cuando aumenta el voltaje en el comienzo de la línea que cuando está llegando al final y lo mismo pasa cuando está en retroceso.]][[File:correccion_al_voltaje.jpg|right|thumb|300px|Corrección al escaneo incluyendo la no linealidad de la piezo respuesta movimiento vs voltaje.
La curva continua representa la variación de voltaje con respecto al tiempo para poder evitar imperfecciones en la medición.]]

'''Envejecimiento del Scanner'''

La depolarizacion de los cristales piezoeléctricos produce un envejecimiento, el cual se ve reflejado en una caída en la sensibilidad con respecto al tiempo. El efecto es mayor al principio de la vida del scanner es por esto que hay que calibrar más seguido al principio. Luego de un tiempo el efecto de envejecimiento ya no es tan notorio por lo que no es necesario calibrar el scanner de manera tan seguida.

'''Uso de piezoelectricos en el AFM de la Universidad Catolica de Chile'''

En el AFM de la universidad católica, se utilizan piezoeléctricos para acercar la punta a la muestra, para mover la base donde se encuentra la muestra y para escanear (incorporados en el escáner).
Para acercar el cantiléver a la muestra se utilizan tres soportes piezoeléctricos cada uno conectado a un determinado canal de control A, B y C. Esto evita que el cantiléver quede mal apoyado y pueda tambalear.
En un comienzo para acercar el cantiléver se hace que los 3 soportes bajen a la vez, pero cuando la punta se encuentra muy cerca de la muestra solo se baja con el canal 3 para hacer que el descenso sea más lento y así evitar que la punta choque con la muestra.
Para poder mover la muestra se utilizan motores piezoeléctricos en la base donde se apoya el escáner los cuales pueden mover la muestra en dos direcciones sobre un plano x-y, no hay control para mover la muestra a lo largo de z ( no se puede subir o bajar la muestra, esto solo es posible a través del escáner).

[[File:afm2.jpg|left|thumb|600px|Motores que permiten acercar la punta a la muestra. Izquierda: AFM Universidad Católica de Chile; Derecha: esquema de piezoeléctricos como bases y como y como motores para mover el soporte que contiene el cantiléver. ]][[File:afm-portada.jpg|rigth|thumb|400px|Motores que permiten mover la muestra.]]

Control de los motores del AFM: en el canal 1 los controles A, B y C representan los piezos que mueven el soporte del cantiléver para acercar o alejar la punta. En el canal 2 los controles A y B representan los motores para mover la muestra en cualquier dirección sobre un planto x-y, no hay control para subir la muestra (esto solo es posible a través del scanner). Los canales 3, 4 y 5 no tienen funciones en este momento.
[[File:control.jpg|left|thumb|400px|Control de los motores piezoelectricos del AFM.]]

'''

== Modos de Escanéo ==

Dependiendo de qué tipos de interacciones se midan y las superficies a analizar, el microscópio AFM tiene 3 modos de operación.

=== Modo Contacto ===

En el modo contacto predominan las fuerzas repulsivas de corto alcanze entre la muestra y la sonda. La sonda se acerca a la superficie y se hace un "barrido" sobre esta, donde se miden los cambios de la deflexión del cantilever debido a las fuerzas repulsivas o topografía. Estos cambios en la deflexión se pueden medir utilizando un láser que es reflejado en el cantilever hacia un detector de cuatro cuadrantes. La señal que sale del detector de cuatro cuadrantes se envía, una al computador y otra a un sistema de retroalimentación el cuál envía otra señal al piezo que mueve la muestra. El cantilever debe ser flexible y tener una punta resistente (comúnmente se usa una punta de Silicio dopado con Boro).

En modo contacto se pueden hacer mediciones de fuerza y de topografía. Las mediciones de fuerza se pueden clasificar en dos, las de fuerza vertical y lateral. En las de fuerza vertical actúan las fuerzas de repulsión que ejerce la muestra sobre el cantilever. Estas fuerzas pueden ser medidas ya que durante el barrido se mantiene la distancia "z" constante, pero es muy pequeña ya que hay un contacto con la superficie. La fuerza de deflexión en el cantilever está relacionada con la ley de Hooke, por lo que esta señal de deflexión es un parámetro para poder generar la imagen; las imágenes de fuerza se deben utilizar en superficies relativamente planas para de esta forma evitar cualquier choque directo con alguna irregularidad de la muestra que causaría el rompimiento de la punta y daño en la muestra.

[[File:Lateralforce.png|thumb|right|200px|Esquema de funcionamiento de imagen de fuerza lateral en modo contacto.]]

Las imágenes de fuerza lateral se pueden obtener debido a una deflexión lateral que causa torsión en el cantilever. Esta puede ser causada tanto por una deformación topográfica en el barrido lateral como por la diferencia de roce que hay en la superficie.

En las mediciones de topografía se mantiene la fuerza constante, por lo que la punta hace un barrido sobre la muestra y la deflexión de la punta ahora es asociada a la deflexión en el eje "z". Estas señales se envían al sistema de retroalimentación que genera un voltaje en el piezoeléctrico correspondiente al eje que causa movimiento en ese sentido de la muestra.

Este modo tiene la ventaja de que es más rápido que los otros (modo no contacto y tappingmode<m>^{TM}</m>) y a diferencia de los otros, es el único que puede obtener imágenes con resolución atómica. El gran problema de este modo es que las muestras no deben ser suaves (como muestras biológicas o polímeros) ya que hay muchas probabilidades de dañarlas al hacer el escanéo. Además de esto, aumenta la probabilidad de que en la punta queden "desechos" de la muestra y de esta manera afectar la imagen que se procesa.

==== Operación en Modo Contacto ====

[[File:calibracioncontact.png|thumb|left|200px|Imagen con valores de calibración para poder tomar imagenes en el AFM.]]

Para poder utilizar el modo contacto en el microscópio AFM de la facultad hay que seguir un proceso de calibración del aparato. Este proceso consiste en primero poder dirigir el láser hacia el cantilever. Esto se puede notar de forma visual cuando se ve un punto de luz debido al láser en el cantilever, y además en la muestra. Después de esto, se sube la muestra para buscar el contacto con la punta. Se puede subir de manera poco cuidadosa hasta que los puntos dos puntos luminosos producidos por el láser se unan; pero después de esto hay que tener mucho cuidado debido a que el contacto debe ser de forma "suave" para que no haya ruptura del cantilever.
Una vez logrado esto, se procede a calibrar la señal que llega al detector de cuatro cuadrantes buscando que sea máxima. Esto se puede hacer moviendo los tornillos que se encuentran en el espejo de forma de que el haz reflejado en este lo podamos manipular. Si la intensidad aún es muy baja cuando el láser está bien dirigido al detector de cuatro cuadrantes, entonces quiere decir que el láser no se está reflejando de forma óptima en el cantilever y hay que comenzar a mover la dirección del haz con mucho cuidado. Por lo general una buena señal es cuando en el muntímetro, la suma de señales marca un valor de aproximadamente 1,3V.
Ahora, una vez teniendo una buena señal se busca llegar al contacto para poder analizar la muestra, para esto utilizamos el sustema de control, donde se debe notar las señales en el del eje x e y mostradas en el multiplicador de señal, y en el eje z mostrada en el feedback. La señal en x se debe mantener en cero, y se comienza a subir la muestra de a poco y con mucho cuidado hasta que en el aparato feedback se pueda "sentir" la interacción de la punta con la muestra cuando la señal que capta al eje Z se mueva hacia abajo. Una vez logrado eso se "suelta" la punta moviendo la perilla de I-gain ubicada en el multiplicador de señales, y se vuelve a enganchar volviendo al valor de voltaje usado, y se repite el proceso de subir la muestra de a poco hasta que el detector del eje z en el feedback quede justo en el medio.
Una vez logrado esto, se puede sacar una imagen usando el programa "Scanit", donde se ajustan los parámetros de medición y tiempo de acuerdo a la muestra a analizar.

=== Modo No Contacto ===

En este modo, la sonda no hace contacto con la muestra, la configuración es la misma que en el modo contacto, pero en este caso la deflexión del cantilever es hacia abajo. En el modo de no contacto predominan las fuerzas atractivas de mayor alcanze, hay ausencia de fuerzas repulsivas y se hace un barrido a la sección de muestra a analizar. El análisis en este modo es de manera dinámica, esto quiere decir que el cantilever oscila con su frecuencia de resonancia.

[[File:Contactnocontact.png|thumb|left|200px|Comparación de escaneo sobre una superficie con adsorción de fluido, en modo no contacto y modo contacto.]]

Las imágenes que pueden ser obtenidas mediante este método pueden ser topográficas o de modo de imagen de las fuerzas de largo alcanze. A la distancia donde se ubica la punta, las fuerzas de Van der Waals, u otra fuerza de largo alcanze que se extienden desde la superficie, actúan sobre la punta provocando cambios en la frecuencia de oscilación. Esta disminución es captada y se envía una señal desde el sistema de retroalimentación al piezo de manera que la muestra se mueva en el eje z hasta que la frecuencia de oscilación vuelva a ser la inicial, y de esta manera se va creando la imagen topográfica. Por otra parte, si se quiere analizar las fuerzas de campo lejano mediante una imagen, la distancia "z" se debe mantener constante y de esta forma, al igual que en modo contacto, se mide la deflexión del cantilever asociando el parámetro con la ley de Hooke ya sea debido a , por ejemplo, fuerzas eléctricas o magnéticas.

La gran ventaja de esté método es que se pueden análizar muestras más suaves que las que se pueden analizar en modo contacto, y utilizar puntas menos resistentes ya que prácticamente no hay posibilidades de daño al no haber contacto, además que se eliminan las posibilidades de que la punta se desgaste o queden "desechos" en esta, que causan errores en las imágenes. Pero debido a que no hay contacto hay también menos resolución de imagen de forma lateral. Además de ser el modo de escanéo más lento de los tres.

Las imágenes captadas por el AFM en modo contacto y no contacto para muestras que no requieren de resolución atómica son practicamente las mismas, pero la gran diferencia es que en modo no contacto la imagen se puede ver afectada si se analizan muestras que tienen en su superficie fluidos por adsorción. En modo no contacto la imagen sobre estas superficies queda distinta ya que escanea por sobre los fluidos, en cambio en modo contacto, se sigue el escanéo de la muestra no viéndose la imagen afectada por estos fluidos. Esto también limita el uso de este modo a superficies hidrofóbicas en las que no hay fluidos por adsorción.

[[File:Pantallazo-39.png|thumb|right|300px|Configuración para TappingMode<m>^{TM}</m> del AFM.]]

=== Modo Contacto Intermitente (TappingMode<m>^{TM}</m>) ===

Es un modo dinámico, el cuál utiliza la frecuencia de resonancia del cantilever y su amplitud de oscilación asociada, que generalmente se encuentra en el rango entre <m>20nm</m> a <m>100nm</m>. Cuando se llega a una máxima amplitud la punta toca la muestra, esto se hace de manera intermitente pasando de modo contacto a modo no contacto obteniendo de esta forma una señal alterna. Esta señal va hacia un filtro Lock-In el cual puede medir los cambios de fase de las oscilaciones provocados por las fuerzas de interacción actuando en el cantilever. Las fuerzas también provocan un cambio de amplitud que es captado después por el sistema de retroalimentación que compensa el cambio de amplitud subiendo la muestra.

Como la punta toca solamente la muestra en una oscilación, la probabilidad de dañar la punta es muy poca. Con este método intermitente de contacto también se pueden analizar muestras suaves y que tengan fluidos por adsorción, ya que como la punta va bajando hace una imagen topográfica sólo de la muestra sin tomar en cuenta el fluido que esta por encima de esta.

En este método la resolución lateral es bastante grande (del orden de <m>1nm</m> a <m>5nm</m>) además de que las fuerzas laterales de friccion son practicamente eliminadas debido a que no se hace un "barrido" en la muestra, por lo que elimina la posibilidad de que la punta sufra daños debido a esto. Un pequeño punto en contra es la velocidad de escanéo que es un poco mas baja que la de modo contacto.

== Ventajas y Desventajas ==
=== Ventajas ===
Un AFM respecto a otros sistemas de observación de superficies:
*La resolución es mucho mayor que cualquier otro sistema de análisis (como el SEM, un microscopio óptico, etc).
*El análisis tridimensional (que, por ejemplo, no posee el microscopio óptico) tiene una precisión más pequeña que el orden atómico, lo que lo hace una herramienta óptima y completa de análisis de superficies.
*Como se dijo antes, el daño de la muestra, luego de un escaneo, es mínimo. Además, las condiciones de medición son bastante asequibles, ya que no necesita de vacío para poder funcionar en buenas condiciones.

Respecto a otros AFMs similares, el AFM de la Facultad de Física posee las siguientes ventajas:
*Al ser desarrollado en la misma facultad, la función docente que cumple el AFM, junto con los investigadores que lo utilizan, se optimiza. Además, la mantención es más abordable, tanto económica como prácticamente.
*La falla de una pieza implica sólo la reposición de ella solamente, y no de una estructura completa, o de todo el AFM.
*Los softwares de medición y análsis topográficos están hechos para este aparato particularmente, lo que facilita su aprendizaje y su uso

=== Desventajas ===
Respecto a otras herramientas de análisis de superficies:
*La rapidez de la formación de las topografías es bastante mayor que la imagen aumentada mostrada por un microscopio óptico, a modo de ejemplo.
*El área de análisis del AFM es muy pequeña (del orden de <m>10-100\mu m</m> por lado, aproximadamente) cuando el SEM está en el orden de los <m>mm^2</m>.
*La misma presencia de artefactos, mencionados anteriormente, pueden distorisionar la dimensión real de la superficie estudiada.

Respecto a otros AFMs similares:
*Poca practicidad, debido a que se deben cambiar constantemente las piezas utilizadas, si se varían las condiciones de medición, o para optimizarla. También, como en el caso de la punta NCM utilizada para CM, se debe probar con varias piezas para hallar el funcionamiento óptimo del AFM, según sea el caso.
*Debido a su antigüedad, el espacio utilizado, tanto por el AFM mismo como por todos aparatos controladores, es bastante grande. También, el software utilizado para medir y analizar las topografías, fue programado específicamente para este AFM, lo que dificulta la posibilidad de actualizaciones y mejoras para aumentar la eficiencia de ambos procesos.
*La definición del área de la muestra a estudiar debe ser fijada manualmente, ya que la muestra debe colocarse sobre el escáner de modo que la punta logre abarcar el área que se desea analizar.

== Referencias ==
=== Electrónicas ===
[http://www.nanosensors.com/PPP-NCL.htm/ 1) Características de la punta PPP-NCL, nanoSensors.] Fecha de Acceso: 11-11-10

[http://www.freepatentsonline.com/6918286.pdf/ 2) Patente registrada sobre SPM Cantilever, United States Patent.] Fecha de Acceso: 03-12-10

[http://store.nanoscience.com/store/pc/viewPrd.asp?idproduct=2049&idcategory=18 3) Descripción de Muestras de Calibración NS32400 y NS32100, nanoSensors.] Fecha de Acceso: 04-12-10

[http://en.wikipedia.org/wiki/Lock-in_amplifier 4) Funcionamiento del Lock-In]

[http://www.mobot.org/jwcross/spm/applications.htm 5) Cross, J.W., ''Scanning Probe Microscope: Imaging Sufaces on a Fine Scale''.] Ejemplos de muestras biológicas obtenidas mediante el uso de AFMs (no todas las muestras se encuentran disponibles). Fecha de Acceso: 06-12-10

[http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_force_microscopy 6) Definición y características de un AFM. Wikipedia] Fecha de Acceso: 06-12-10.

[http://vis.lbl.gov/NERSC/Software/pvwave/docs/pdf/UsersWAVE75.pdf 7) Manual PV-WAVE] Fecha de Acceso: 06-12-10

=== Bibliográficas ===
Aström & Hägglund, ''Automatic Tuning of PID Controllers'', Instrument Society of America, 1988.

Morris, Kirby & Gunning, ''Atomic Force Microscopy for Biologists'', Imperial College Press, 2004.

E.Meyer, H.J. Hug & R. Bennewitz, ''Scanning Probe Microscopy'', Springer, 2004.

P.West & N.Starostina, ''A Guide to AFM Image Artifacts'', Pacific Nanotechnology, 2004.

Dinámica de Rotación (Fiz 121)

2014-10-29T12:24:55Z

WikiSysop:

== Dinámica de Rotación ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos en movimiento rotacional.

=== Materiales ===

- Cámara VideoCom

- Computador con programa VideoCom Movimiento

- Aparato de masas para rotación

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

Las variables dinámicas que describen el proceso de rotación de un objeto sometido a la acción de una fuerza externa son el torque que ejerce la fuerza externa y la aceleración angular resultante de la aplicación del torque.

El torque está dado por la expresión,

:::<m>\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}</m>

donde <m>\vec{F}</m> es la fuerza que actúa sobre el objeto y r es el brazo de aplicación de la fuerza, medido desde el eje de rotación.

En estas condiciones, la Segunda Ley de Newton se escribe como

:::<m>\vec{\tau} = I\vec{\alpha}</m>

donde <m>\alpha</m> es la aceleración angular en torno al eje de rotación e <m>I</m> es el momento de inercia del objeto respecto del eje de rotación. La aceleración angular está dada por la expresión,

:::<m>\vec{\alpha}=\frac{d^2 \vec{\theta}}{dt^2}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}</m>

donde <m>\theta</m> es el ángulo de rotación, <m>\omega</m> es la velocidad angular y la dirección del vector es la de la normal al plano de rotación.

En forma más general, la Segunda Ley de Newton puede escribirse como

:::<m>\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}</m>

donde <m>\vec{L}</m> es el momento angular. En este caso tanto <m>\vec{\tau}</m> como <m>\vec{L}</m> están medidos respecto del mismo punto.

El momento angular de una masa puntual respecto de un cierto punto P está dado por la expresión,

:<m>\vec{L}=\vec{r} \times \vec{p}</m>

donde <m>\vec{p}</m> es el momentum lineal y <m>\vec{r}</m> es el vector posición de la masa respecto de P.

En el caso de un objeto sólido que rota en torno a su eje de simetría con velocidad angular <m>\omega</m>, el momento angular está dado por,

:::<m>\vec{L}=I\vec{\omega}</m>

donde <m>I</m> es el momento de inercia respecto del eje de rotación y el vector apunta a lo largo del eje.

Un objeto puede experimentar rotación en torno a su centro de masa en situación que el centro de masa se encuentra en reposo. En este caso la rotación tiene asociada energía cinética, que está dada por la expresión

:::<m>K=\frac{1}{2}I \omega^2</m>

En un sistema que incluya rotaciones, la ecuación para la energía mecánica del sistema debe incluir tanto los términos de energía potencial, como los de energía cinética de traslación y rotación.

En este laboratorio se estudiará la evolución de las variables dinámicas en procesos de rotación de objetos con simetría cilíndrica, en que el eje de rotación coincide con el eje de simetría

=== Montaje Experimental ===

[[File:Rot1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Montaje del del experimento.]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de rotación en el plano vertical

: 2. Dinámica de rotación en el plano horizontal.

En ambos casos el sistema está compuesto por dos masas, una que se mueve en la dirección de la vertical y que al moverse desenrolla una cuerda que hace girar la otra en torno a su eje de simetría. Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer la masa de ambos objetos y las dimensiones físicas de los que experimentan movimiento rotatorio.

==== Montaje A) ====

: a) Para un valor dado de la masa del objeto que se mueve a lo largo de la vertical, registre su movimiento a medida que desenrolla la cuerda y hace que el cuerpo formado por discos concéntricos de radio decreciente efectúe un movimiento rotatorio en el plano vertical. Manteniendo fija la masa que se mueve a lo largo de la vertical, repita la medición enrollando la cuerda en cada uno de los discos.

:b )Enrollando la cuerda en uno de los discos, registre el movimiento del objeto a lo largo de la vertical, repitiendo para distintos valores de la masa de éste.

==== Montaje B) ====

: a) Para un valor dado de la masa del objeto que se mueve a lo largo de la vertical, registre su movimiento a medida que desenrolla la cuerda y hace que la barra vertical efectúe un movimiento rotatorio en el plano horizontal. Manteniendo fija la masa que se mueve a lo largo de la vertical, repita la medición para distintas posiciones de las masas ubicadas sobre la barra. En estas mediciones es importante cuidar que las masas ubicadas a ambos lados de la barra se encuentren a la misma distancia del centro de la misma.

: b) Fijando la posición radial de las masas sobre la barra, registre el movimiento del objeto a lo largo de la vertical, repitiendo para distintos valores de la masa de éste.

=== Análisis ===

* Determine experimentalmente el momento de inercia del cuerpo formado por los discos superpuestos.

* Encuentre el momento de inercia de la barra, para las distintas posiciones radiales de las masas consideradas en sus mediciones.

* En ambos casos anteriores compare su medición con el valor para el momento de inercia respectivo calculado teóricamente.

* Genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal del momento angular total del sistema.

* A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación del momento angular en sus sistema.

Roce con el Aire (Fiz 121)

2014-10-29T12:23:46Z

WikiSysop: /* Apéndice */

== Roce con el Aire ==

=== Objetivo ===

Estudiar el movimiento de un objeto en caída vertical, que experimenta roce con el aire.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Electroimán

- Bandeja de papel con banda reflectora y barra metálica.

=== Montaje Experimental===

El objeto usado para estudiar la caída vertical con roce consiste en una bandeja de papel de <m>10x10 cm</m>, como muestra la figura 1.

Para el registro del experimento de caída libre la cámara VideoCom debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba). La bandeja de papel debe ser colgado del electroimán de retención a una distancia apropiada de la cámara, como muestra la figura 2

[[File:Cai1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

A la entrada de conexión del electroimán en ''VideoCom'' se debe conectar una resistencia de <m>\approx 70 \Omega</m> para limitar la corriente. '''La no conexión de la resistencia puede dañar severamente el VideoCom'''.

Para calibrar el recorrido de la bandeja se debe usar el reflejo de dos bandas reflectoras separadas una distancia conocida.

Para lograr un registro de recorrido vertical mas largo puede ser necesario usar una referencia adicional de banda reflectora.

=== Procedimiento ===

* Registre el movimiento de la bandeja en caída libre

[[File:Cai2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

* Genere los gráficos <m>y</m> ''versus'' <m>t</m>, <m>v</m> ''versus'' <m>t</m> y <m>a</m> ''versus'' <m>t</m>.

* Del análisis del gráfico <m>v</m> ''versus'' <m>t</m> determine el rango vertical de adquisición de datos necesario para que el objeto en movimiento alcance una velocidad mas o menos constante.

* Use sus datos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para comparar con:

:: a) un modelo de movimiento en caída libre.
:: b) Un modelo de movimiento con roce proporcional a la velocidad.

* Para validar su modelo repita el experimento cambiando la masa de la bandeja (por ejemplo, aumentando la masa de la bandeja al doble).

== Apéndice ==

Para el caso de un objeto que se mueve a lo largo de la vertical experimentando roce proporcional a la velocidad, la ecuación de movimiento es,

:::<m>m\frac{dv}{dt}=mg-Av</m>

donde <m>m</m> es la masa del objeto, <m>g</m> es la aceleración de gravedad, <m>A</m> es una constante y v es la velocidad.

Al imponer la condición de aceleración cero, el objeto alcanza una velocidad terminal <m>v_t</m> dada por,

:::<m>v_t =\frac{mg}{A}</m>

Al integrar una vez la ecuación de movimiento se obtiene,

:::<m>v(t ) = v_t \cdot (1 - exp(-gt/v_t ))</m>

Con una segunda integral de la ecuación de movimiento se obtiene para la posición

:::<m>y ( t ) = v_t \cdot \left[ t + \frac{v_t}{g}( exp(-gt/v_t ) - 1)\right] </m>

Finalmente, de la ecuación de movimiento se obtiene para la aceleración

:::<m>a( t ) = g \cdot (1 - v( t )/v_t )</m>

Roce con el Aire (Fiz 121)

2014-10-29T12:22:09Z

WikiSysop:

Dinámica de Oscilaciones (Fiz 121)

2014-10-29T12:20:59Z

WikiSysop: /* Introducción */

== Dinámica de Oscilaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos que experimental movimiento oscilatorio armónico.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Masas

- Péndulos

- Resortes

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

De acuerdo con el esquema de la figura 1, al oscilar la masa a lo largo de la vertical, la ecuación de movimiento es,

[[File:Reso1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

:::<m>m\ddot{y}=mg - ky</m>

donde <m>y</m> es medido desde el punto de equilibrio <m>y_0</m> en que la masa se encuentra en reposo sometida a la fuerza restauradora del resorte y el peso. La solución a la ecuación de movimiento está dada por,

:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>

donde A es la amplitud de la oscilación y ω0 es la frecuencia de oscilación, dada por,

:::<m>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</m>

y se ha elegido como condición inicial <m>y = 0</m> en <m>t = 0</m>.

La energía mecánica del sistema está dada por la suma de los términos de energía cinética y energía potencia.

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ky^2</m>

De acuerdo con el esquema de la figura 2, al oscilar las masa a lo largo de la horizontal, las respectivas ecuaciones de movimiento están dadas por

[[File:Reso2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

:::<m>m \ddot{x} =- mg\frac{x}{l} -k(x - y )</m>

:::<m>m \ddot{y} =- mg\frac{y}{l} + (x - y )</m>

donde <m>x</m> e <m>y</m> está medidos respecto de la posición de equilibrio de la masa respectiva y se ha supuesto que las masas y largos de cuerdas de los péndulos son idénticas.

Introduciendo <m>\omega_0=\sqrt{g/l}</m> como frecuencia natural de oscilación de cada péndulo aislado, el sistema de ecuaciones puede escribirse como

:::<m>\ddot{x} + \omega_0 ^2x =-\frac{k}{m}(x - y )</m>

:::<m>m \ddot{y} + \omega_0 ^2y =\frac{k}{m}(x - y )</m>

Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones se introducen variables auxiliares <m>X</m> e <m>Y</m>, definidas como,

:::<m>X=(x+y)</m>

:::<m>Y=(x-y)</m>

Sumando y restando las ecuaciones originales y usando las nuevas variables, se obtienen las ecuaciones independientes

:::<m>\ddot{X}+\omega_0^2 X=0</m>

:::<m>\ddot{Y}+\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right) Y=0</m>

Las soluciones de estas ecuaciones escritas en términos de las nuevas coordenadas implican que el sistema físico tiene dos frecuencias naturales de oscilación,

:::<m>\omega_1=\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}</m>

:::<m>\omega_2=\sqrt{\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right)}=\sqrt{\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)}</m>

Si la oscilación ocurre en fase, esto es, <m>x = y</m>, la dinámica está determinada por la ecuación para <m>X</m> y la frecuencia de oscilación de ambas masas es <m>\omega_1</m>. Si, en cambio, la oscilación ocurre en antifase, es decir, <m>x = -y</m>, la dinámica está descrita por la ecuación para <m>Y</m> y la frecuencia de oscilación es <m>\omega_2</m>.

En general la oscilación ocurre en una combinación de ambos modos de oscilación. En este caso las expresiones que describen la dinámica del sistema son,

:::<m>X (t ) = x(t) + y (t) = X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 )</m>

:::<m>Y (t ) = x(t ) - y (t ) = Y_0 \cdot \sin(\omega_2 t + \phi_2 )</m>

A partir de estas expresiones se puede obtener para la oscilación individual de cada masa,

:::<m>x(t ) = \frac{1}{2}( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) + Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

:::<m>y (t ) = ( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) - Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

Para el caso particular en que <m>X_0 = Y_0 = 2A</m> y <m>\phi_1 = \phi_2 = 0</m>, se obtiene,

:::<m>x(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) </m>

:::<m>y(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t + \frac{\pi}{2}\right)</m>

La energía mecánica del sistema, suponiendo que la oscilación es puramente a lo largo de la horizontal, está dada por,

:::<m>E = \frac{1}{2}k (l_0 - ( y - x ))^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2</m>

donde <m>l_0</m> es la longitud del resorte en equilibrio y <m>v_1</m>, <m>v_2</m> son las velocidades de las masas.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Reso3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Montaje Experimental]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de oscilación de una masa unida a un resorte, a lo largo de la vertical

: 2. Dinámica de oscilación de dos péndulos acoplados por un resorte, a lo largo de la horizontal.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer las masas involucradas, la constante elástica del resorte, su longitud y los largos de péndulos.. Para el montaje A) siga el siguiente procedimiento:

* Para un valor dado de la masa unida al resorte, elegida de modo tal que el resorte experimente en reposo un estiramiento moderado, registre el movimiento oscilatorio a lo largo de la vertical.

* Repita la medición anterior para un par de valores adicionales de la masa.

Para el montaje B) siga el procedimiento siguiente:

* Construya el sistema de péndulos acoplados por un resorte, como muestra la figura 3. Cuide que las masas sean lo más iguales posibles y que el largo de los péndulos sea el
mismo.

* Con el sistema en reposo mida cuidadosamente la longitud del resorte en equilibrio y el
largo de los péndulos.

* Ponga los péndulos a oscilar en fase, esto es, en la misma dirección, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar en contrafase, esto es, en direcciones opuestas, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar de manera arbitraria, cuidando que la oscilación sea a lo largo de una línea en dirección horizontal, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

=== Análisis ===

Obtenidos los datos experimentales, realice el siguiente proceso de análisis:

==== Experimento A) ====

: a) Determine experimentalmente la frecuencia de oscilación de la masa y compare con el valor que predice el modelo teórico.

: b) Genere gráficos que muestren la evolución temporal de la energía cinética, energía potencia y energía mecánica total del sistema.

: c) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de la energía mecánica en su sistema.

==== Experimento B) ====

: a) Para cada una de las mediciones realizadas genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal la amplitud de oscilación de ambas masas y de las coordenadas generalizadas <m>X</m> e <m>Y</m>, introducidas en el modelo teórico.

: b) A partir de los gráficos anteriores determine las frecuencias características <m>\omega_1</m> y <m>\omega_2</m>, y compare con los valores que predice el modelo teórico.

: c) Genere en cada caso gráficos para las energías cinética, potencial y mecánica total del sistema.

: d) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de energía mecánica en su sistema.

Dinámica de Oscilaciones (Fiz 121)

2014-10-29T12:20:06Z

WikiSysop: /* Introducción */

== Dinámica de Oscilaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos que experimental movimiento oscilatorio armónico.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Masas

- Péndulos

- Resortes

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

De acuerdo con el esquema de la figura 1, al oscilar la masa a lo largo de la vertical, la ecuación de movimiento es,

[[File:Reso1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

:::<m>m\ddot{y}=mg - ky</m>

donde <m>y</m> es medido desde el punto de equilibrio <m>y_0</m> en que la masa se encuentra en reposo sometida a la fuerza restauradora del resorte y el peso. La solución a la ecuación de movimiento está dada por,

:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>

donde A es la amplitud de la oscilación y ω0 es la frecuencia de oscilación, dada por,

:::<m>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</m>

y se ha elegido como condición inicial <m>y = 0</m> en <m>t = 0</m>.

La energía mecánica del sistema está dada por la suma de los términos de energía cinética y energía potencia.

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ky^2</m>

De acuerdo con el esquema de la figura 2, al oscilar las masa a lo largo de la horizontal, las respectivas ecuaciones de movimiento están dadas por

[[File:Reso2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

:::<m>m \ddot{x} =- mg\frac{x}{l} -k(x - y )</m>

:::<m>m \ddot{y} =- mg\frac{y}{l} + (x - y )</m>

donde <m>x</m> e <m>y</m> está medidos respecto de la posición de equilibrio de la masa respectiva y se ha supuesto que las masas y largos de cuerdas de los péndulos son idénticas.

Introduciendo <m>\omega_0=\sqrt{g/l}</m> como frecuencia natural de oscilación de cada péndulo aislado, el sistema de ecuaciones puede escribirse como

:::<m>\ddot{x} + \omega_0 ^2x =-\frac{k}{m}(x - y )</m>

:::<m>m \ddot{y} + \omega_0 ^2y =\frac{k}{m}(x - y )</m>

Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones se introducen variables auxiliares <m>X</m> e <m>Y</m>, definidas como,

:::<m>X=(x+y)</m>

:::<m>Y=(x-y)</m>

Sumando y restando las ecuaciones originales y usando las nuevas variables, se obtienen las ecuaciones independientes

:::<m>\ddot{X}+\omega_0^2 X=0</m>

:::<m>\ddot{Y}+\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right) Y=0</m>

Las soluciones de estas ecuaciones escritas en términos de las nuevas coordenadas implican que el sistema físico tiene dos frecuencias naturales de oscilación,

:::<m>\omega_1=\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}</m>

:::<m>\omega_2=\sqrt{\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right)}=\sqrt{\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)}</m>

Si la oscilación ocurre en fase, esto es, <m>x = y</m>, la dinámica está determinada por la ecuación para <m>X</m> y la frecuencia de oscilación de ambas masas es <m>\omega_1</m>. Si, en cambio, la oscilación ocurre en antifase, es decir, <m>x = -y</m>, la dinámica está descrita por la ecuación para <m>Y</m> y la frecuencia de oscilación es <m>\omega_2</m>.

En general la oscilación ocurre en una combinación de ambos modos de oscilación. En este caso las expresiones que describen la dinámica del sistema son,

:::<m>X (t ) = x(t) + y (t) = X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 )</m>

:::<m>Y (t ) = x(t ) − y (t ) = Y_0 \cdot \sin(\omega_2 t + \phi_2 )</m>

A partir de estas expresiones se puede obtener para la oscilación individual de cada masa,

:::<m>x(t ) = \frac{1}{2}( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) + Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

:::<m>y (t ) = ( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) − Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

Para el caso particular en que <m>X_0 = Y_0 = 2A</m> y <m>\phi_1 = \phi_2 = 0</m>, se obtiene,

:::<m>x(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) </m>

:::<m>y(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t + \frac{\pi}{2}\right)</m>

La energía mecánica del sistema, suponiendo que la oscilación es puramente a lo largo de la horizontal, está dada por,

:::<m>E = \frac{1}{2}k (l_0 − ( y − x ))^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2</m>

donde <m>l_0</m> es la longitud del resorte en equilibrio y <m>v_1</m>, <m>v_2</m> son las velocidades de las masas.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Reso3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Montaje Experimental]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de oscilación de una masa unida a un resorte, a lo largo de la vertical

: 2. Dinámica de oscilación de dos péndulos acoplados por un resorte, a lo largo de la horizontal.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer las masas involucradas, la constante elástica del resorte, su longitud y los largos de péndulos.. Para el montaje A) siga el siguiente procedimiento:

* Para un valor dado de la masa unida al resorte, elegida de modo tal que el resorte experimente en reposo un estiramiento moderado, registre el movimiento oscilatorio a lo largo de la vertical.

* Repita la medición anterior para un par de valores adicionales de la masa.

Para el montaje B) siga el procedimiento siguiente:

* Construya el sistema de péndulos acoplados por un resorte, como muestra la figura 3. Cuide que las masas sean lo más iguales posibles y que el largo de los péndulos sea el
mismo.

* Con el sistema en reposo mida cuidadosamente la longitud del resorte en equilibrio y el
largo de los péndulos.

* Ponga los péndulos a oscilar en fase, esto es, en la misma dirección, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar en contrafase, esto es, en direcciones opuestas, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar de manera arbitraria, cuidando que la oscilación sea a lo largo de una línea en dirección horizontal, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

=== Análisis ===

Obtenidos los datos experimentales, realice el siguiente proceso de análisis:

==== Experimento A) ====

: a) Determine experimentalmente la frecuencia de oscilación de la masa y compare con el valor que predice el modelo teórico.

: b) Genere gráficos que muestren la evolución temporal de la energía cinética, energía potencia y energía mecánica total del sistema.

: c) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de la energía mecánica en su sistema.

==== Experimento B) ====

: a) Para cada una de las mediciones realizadas genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal la amplitud de oscilación de ambas masas y de las coordenadas generalizadas <m>X</m> e <m>Y</m>, introducidas en el modelo teórico.

: b) A partir de los gráficos anteriores determine las frecuencias características <m>\omega_1</m> y <m>\omega_2</m>, y compare con los valores que predice el modelo teórico.

: c) Genere en cada caso gráficos para las energías cinética, potencial y mecánica total del sistema.

: d) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de energía mecánica en su sistema.

Dinámica de Oscilaciones (Fiz 121)

2014-10-29T12:19:33Z

WikiSysop: /* Introducción */

== Dinámica de Oscilaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos que experimental movimiento oscilatorio armónico.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Masas

- Péndulos

- Resortes

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

De acuerdo con el esquema de la figura 1, al oscilar la masa a lo largo de la vertical, la ecuación de movimiento es,

[[File:Reso1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

:::<m>m\ddot{y}=mg - ky</m>

donde <m>y</m> es medido desde el punto de equilibrio <m>y_0</m> en que la masa se encuentra en reposo sometida a la fuerza restauradora del resorte y el peso. La solución a la ecuación de movimiento está dada por,

:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>

donde A es la amplitud de la oscilación y ω0 es la frecuencia de oscilación, dada por,

:::<m>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</m>

y se ha elegido como condición inicial <m>y = 0</m> en <m>t = 0</m>.

La energía mecánica del sistema está dada por la suma de los términos de energía cinética y energía potencia.

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ky^2</m>

De acuerdo con el esquema de la figura 2, al oscilar las masa a lo largo de la horizontal, las respectivas ecuaciones de movimiento están dadas por

[[File:Reso2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

:::<m>m \ddot{x} =- mg\frac{x}{l} −k(x - y )</m>

:::<m>m \ddot{y} =- mg\frac{y}{l} + (x - y )</m>

donde <m>x</m> e <m>y</m> está medidos respecto de la posición de equilibrio de la masa respectiva y se ha supuesto que las masas y largos de cuerdas de los péndulos son idénticas.

Introduciendo <m>\omega_0=\sqrt{g/l}</m> como frecuencia natural de oscilación de cada péndulo aislado, el sistema de ecuaciones puede escribirse como

:::<m>\ddot{x} + \omega_0 ^2x =−\frac{k}{m}(x − y )</m>

:::<m>m \ddot{y} + \omega_0 ^2y =\frac{k}{m}(x − y )</m>

Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones se introducen variables auxiliares <m>X</m> e <m>Y</m>, definidas como,

:::<m>X=(x+y)</m>

:::<m>Y=(x-y)</m>

Sumando y restando las ecuaciones originales y usando las nuevas variables, se obtienen las ecuaciones independientes

:::<m>\ddot{X}+\omega_0^2 X=0</m>

:::<m>\ddot{Y}+\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right) Y=0</m>

Las soluciones de estas ecuaciones escritas en términos de las nuevas coordenadas implican que el sistema físico tiene dos frecuencias naturales de oscilación,

:::<m>\omega_1=\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}</m>

:::<m>\omega_2=\sqrt{\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right)}=\sqrt{\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)}</m>

Si la oscilación ocurre en fase, esto es, <m>x = y</m>, la dinámica está determinada por la ecuación para <m>X</m> y la frecuencia de oscilación de ambas masas es <m>\omega_1</m>. Si, en cambio, la oscilación ocurre en antifase, es decir, <m>x = -y</m>, la dinámica está descrita por la ecuación para <m>Y</m> y la frecuencia de oscilación es <m>\omega_2</m>.

En general la oscilación ocurre en una combinación de ambos modos de oscilación. En este caso las expresiones que describen la dinámica del sistema son,

:::<m>X (t ) = x(t) + y (t) = X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 )</m>

:::<m>Y (t ) = x(t ) − y (t ) = Y_0 \cdot \sin(\omega_2 t + \phi_2 )</m>

A partir de estas expresiones se puede obtener para la oscilación individual de cada masa,

:::<m>x(t ) = \frac{1}{2}( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) + Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

:::<m>y (t ) = ( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) − Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

Para el caso particular en que <m>X_0 = Y_0 = 2A</m> y <m>\phi_1 = \phi_2 = 0</m>, se obtiene,

:::<m>x(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) </m>

:::<m>y(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t + \frac{\pi}{2}\right)</m>

La energía mecánica del sistema, suponiendo que la oscilación es puramente a lo largo de la horizontal, está dada por,

:::<m>E = \frac{1}{2}k (l_0 − ( y − x ))^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2</m>

donde <m>l_0</m> es la longitud del resorte en equilibrio y <m>v_1</m>, <m>v_2</m> son las velocidades de las masas.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Reso3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Montaje Experimental]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de oscilación de una masa unida a un resorte, a lo largo de la vertical

: 2. Dinámica de oscilación de dos péndulos acoplados por un resorte, a lo largo de la horizontal.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer las masas involucradas, la constante elástica del resorte, su longitud y los largos de péndulos.. Para el montaje A) siga el siguiente procedimiento:

* Para un valor dado de la masa unida al resorte, elegida de modo tal que el resorte experimente en reposo un estiramiento moderado, registre el movimiento oscilatorio a lo largo de la vertical.

* Repita la medición anterior para un par de valores adicionales de la masa.

Para el montaje B) siga el procedimiento siguiente:

* Construya el sistema de péndulos acoplados por un resorte, como muestra la figura 3. Cuide que las masas sean lo más iguales posibles y que el largo de los péndulos sea el
mismo.

* Con el sistema en reposo mida cuidadosamente la longitud del resorte en equilibrio y el
largo de los péndulos.

* Ponga los péndulos a oscilar en fase, esto es, en la misma dirección, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar en contrafase, esto es, en direcciones opuestas, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar de manera arbitraria, cuidando que la oscilación sea a lo largo de una línea en dirección horizontal, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

=== Análisis ===

Obtenidos los datos experimentales, realice el siguiente proceso de análisis:

==== Experimento A) ====

: a) Determine experimentalmente la frecuencia de oscilación de la masa y compare con el valor que predice el modelo teórico.

: b) Genere gráficos que muestren la evolución temporal de la energía cinética, energía potencia y energía mecánica total del sistema.

: c) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de la energía mecánica en su sistema.

==== Experimento B) ====

: a) Para cada una de las mediciones realizadas genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal la amplitud de oscilación de ambas masas y de las coordenadas generalizadas <m>X</m> e <m>Y</m>, introducidas en el modelo teórico.

: b) A partir de los gráficos anteriores determine las frecuencias características <m>\omega_1</m> y <m>\omega_2</m>, y compare con los valores que predice el modelo teórico.

: c) Genere en cada caso gráficos para las energías cinética, potencial y mecánica total del sistema.

: d) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de energía mecánica en su sistema.

Dinámica de Oscilaciones (Fiz 121)

2014-10-29T12:18:44Z

WikiSysop: /* Introducción */

== Dinámica de Oscilaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos que experimental movimiento oscilatorio armónico.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Masas

- Péndulos

- Resortes

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

De acuerdo con el esquema de la figura 1, al oscilar la masa a lo largo de la vertical, la ecuación de movimiento es,

[[File:Reso1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

:::<m>m\ddot{y}=mg - ky</m>

donde <m>y</m> es medido desde el punto de equilibrio <m>y_0</m> en que la masa se encuentra en reposo sometida a la fuerza restauradora del resorte y el peso. La solución a la ecuación de movimiento está dada por,

:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>
:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>

donde A es la amplitud de la oscilación y ω0 es la frecuencia de oscilación, dada por,

:::<m>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</m>

y se ha elegido como condición inicial <m>y = 0</m> en <m>t = 0</m>.

La energía mecánica del sistema está dada por la suma de los términos de energía cinética y energía potencia.

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ky^2</m>

De acuerdo con el esquema de la figura 2, al oscilar las masa a lo largo de la horizontal, las respectivas ecuaciones de movimiento están dadas por

[[File:Reso2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

:::<m>m \ddot{x} =− mg\frac{x}{l} −k(x − y )</m>

:::<m>m \ddot{y} =− mg\frac{y}{l} + (x − y )</m>

donde <m>x</m> e <m>y</m> está medidos respecto de la posición de equilibrio de la masa respectiva y se ha supuesto que las masas y largos de cuerdas de los péndulos son idénticas.

Introduciendo <m>\omega_0=\sqrt{g/l}</m> como frecuencia natural de oscilación de cada péndulo aislado, el sistema de ecuaciones puede escribirse como

:::<m>\ddot{x} + \omega_0 ^2x =−\frac{k}{m}(x − y )</m>

:::<m>m \ddot{y} + \omega_0 ^2y =\frac{k}{m}(x − y )</m>

Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones se introducen variables auxiliares <m>X</m> e <m>Y</m>, definidas como,

:::<m>X=(x+y)</m>

:::<m>Y=(x-y)</m>

Sumando y restando las ecuaciones originales y usando las nuevas variables, se obtienen las ecuaciones independientes

:::<m>\ddot{X}+\omega_0^2 X=0</m>

:::<m>\ddot{Y}+\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right) Y=0</m>

Las soluciones de estas ecuaciones escritas en términos de las nuevas coordenadas implican que el sistema físico tiene dos frecuencias naturales de oscilación,

:::<m>\omega_1=\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}</m>

:::<m>\omega_2=\sqrt{\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right)}=\sqrt{\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)}</m>

Si la oscilación ocurre en fase, esto es, <m>x = y</m>, la dinámica está determinada por la ecuación para <m>X</m> y la frecuencia de oscilación de ambas masas es <m>\omega_1</m>. Si, en cambio, la oscilación ocurre en antifase, es decir, <m>x = -y</m>, la dinámica está descrita por la ecuación para <m>Y</m> y la frecuencia de oscilación es <m>\omega_2</m>.

En general la oscilación ocurre en una combinación de ambos modos de oscilación. En este caso las expresiones que describen la dinámica del sistema son,

:::<m>X (t ) = x(t) + y (t) = X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 )</m>

:::<m>Y (t ) = x(t ) − y (t ) = Y_0 \cdot \sin(\omega_2 t + \phi_2 )</m>

A partir de estas expresiones se puede obtener para la oscilación individual de cada masa,

:::<m>x(t ) = \frac{1}{2}( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) + Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

:::<m>y (t ) = ( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) − Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

Para el caso particular en que <m>X_0 = Y_0 = 2A</m> y <m>\phi_1 = \phi_2 = 0</m>, se obtiene,

:::<m>x(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) </m>

:::<m>y(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t + \frac{\pi}{2}\right)</m>

La energía mecánica del sistema, suponiendo que la oscilación es puramente a lo largo de la horizontal, está dada por,

:::<m>E = \frac{1}{2}k (l_0 − ( y − x ))^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2</m>

donde <m>l_0</m> es la longitud del resorte en equilibrio y <m>v_1</m>, <m>v_2</m> son las velocidades de las masas.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Reso3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Montaje Experimental]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de oscilación de una masa unida a un resorte, a lo largo de la vertical

: 2. Dinámica de oscilación de dos péndulos acoplados por un resorte, a lo largo de la horizontal.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer las masas involucradas, la constante elástica del resorte, su longitud y los largos de péndulos.. Para el montaje A) siga el siguiente procedimiento:

* Para un valor dado de la masa unida al resorte, elegida de modo tal que el resorte experimente en reposo un estiramiento moderado, registre el movimiento oscilatorio a lo largo de la vertical.

* Repita la medición anterior para un par de valores adicionales de la masa.

Para el montaje B) siga el procedimiento siguiente:

* Construya el sistema de péndulos acoplados por un resorte, como muestra la figura 3. Cuide que las masas sean lo más iguales posibles y que el largo de los péndulos sea el
mismo.

* Con el sistema en reposo mida cuidadosamente la longitud del resorte en equilibrio y el
largo de los péndulos.

* Ponga los péndulos a oscilar en fase, esto es, en la misma dirección, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar en contrafase, esto es, en direcciones opuestas, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar de manera arbitraria, cuidando que la oscilación sea a lo largo de una línea en dirección horizontal, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

=== Análisis ===

Obtenidos los datos experimentales, realice el siguiente proceso de análisis:

==== Experimento A) ====

: a) Determine experimentalmente la frecuencia de oscilación de la masa y compare con el valor que predice el modelo teórico.

: b) Genere gráficos que muestren la evolución temporal de la energía cinética, energía potencia y energía mecánica total del sistema.

: c) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de la energía mecánica en su sistema.

==== Experimento B) ====

: a) Para cada una de las mediciones realizadas genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal la amplitud de oscilación de ambas masas y de las coordenadas generalizadas <m>X</m> e <m>Y</m>, introducidas en el modelo teórico.

: b) A partir de los gráficos anteriores determine las frecuencias características <m>\omega_1</m> y <m>\omega_2</m>, y compare con los valores que predice el modelo teórico.

: c) Genere en cada caso gráficos para las energías cinética, potencial y mecánica total del sistema.

: d) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de energía mecánica en su sistema.

Dinámica de Oscilaciones (Fiz 121)

2014-10-29T12:18:01Z

WikiSysop:

== Dinámica de Oscilaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos que experimental movimiento oscilatorio armónico.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Masas

- Péndulos

- Resortes

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

De acuerdo con el esquema de la figura 1, al oscilar la masa a lo largo de la vertical, la ecuación de movimiento es,

[[File:Reso1.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

:::<m>m\ddot{y}=mg - ky</m>

donde <m>y</m> es medido desde el punto de equilibrio <m>y_0</m> en que la masa se encuentra en reposo sometida a la fuerza restauradora del resorte y el peso. La solución a la ecuación de movimiento está dada por,

:::<m>y(t)=A \cdot \sin(\omega_0 t)</m>

donde A es la amplitud de la oscilación y ω0 es la frecuencia de oscilación, dada por,

:::<m>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</m>

y se ha elegido como condición inicial <m>y = 0</m> en <m>t = 0</m>.

La energía mecánica del sistema está dada por la suma de los términos de energía cinética y energía potencia.

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ky^2</m>

De acuerdo con el esquema de la figura 2, al oscilar las masa a lo largo de la horizontal, las respectivas ecuaciones de movimiento están dadas por

[[File:Reso2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

:::<m>m \ddot{x} =− mg\frac{x}{l} −k(x − y )</m>

:::<m>m \ddot{y} =− mg\frac{y}{l} + (x − y )</m>

donde <m>x</m> e <m>y</m> está medidos respecto de la posición de equilibrio de la masa respectiva y se ha supuesto que las masas y largos de cuerdas de los péndulos son idénticas.

Introduciendo <m>\omega_0=\sqrt{g/l}</m> como frecuencia natural de oscilación de cada péndulo aislado, el sistema de ecuaciones puede escribirse como

:::<m>\ddot{x} + \omega_0 ^2x =−\frac{k}{m}(x − y )</m>

:::<m>m \ddot{y} + \omega_0 ^2y =\frac{k}{m}(x − y )</m>

Para encontrar la solución al sistema de ecuaciones se introducen variables auxiliares <m>X</m> e <m>Y</m>, definidas como,

:::<m>X=(x+y)</m>

:::<m>Y=(x-y)</m>

Sumando y restando las ecuaciones originales y usando las nuevas variables, se obtienen las ecuaciones independientes

:::<m>\ddot{X}+\omega_0^2 X=0</m>

:::<m>\ddot{Y}+\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right) Y=0</m>

Las soluciones de estas ecuaciones escritas en términos de las nuevas coordenadas implican que el sistema físico tiene dos frecuencias naturales de oscilación,

:::<m>\omega_1=\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}</m>

:::<m>\omega_2=\sqrt{\left(\omega_0^2+\frac{2k}{m}\right)}=\sqrt{\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)}</m>

Si la oscilación ocurre en fase, esto es, <m>x = y</m>, la dinámica está determinada por la ecuación para <m>X</m> y la frecuencia de oscilación de ambas masas es <m>\omega_1</m>. Si, en cambio, la oscilación ocurre en antifase, es decir, <m>x = -y</m>, la dinámica está descrita por la ecuación para <m>Y</m> y la frecuencia de oscilación es <m>\omega_2</m>.

En general la oscilación ocurre en una combinación de ambos modos de oscilación. En este caso las expresiones que describen la dinámica del sistema son,

:::<m>X (t ) = x(t) + y (t) = X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 )</m>

:::<m>Y (t ) = x(t ) − y (t ) = Y_0 \cdot \sin(\omega_2 t + \phi_2 )</m>

A partir de estas expresiones se puede obtener para la oscilación individual de cada masa,

:::<m>x(t ) = \frac{1}{2}( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) + Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

:::<m>y (t ) = ( X_0 \cdot \sin(\omega_1t + \phi_1 ) − Y_0 \sin(\omega_2 t + \phi_2 ))</m>

Para el caso particular en que <m>X_0 = Y_0 = 2A</m> y <m>\phi_1 = \phi_2 = 0</m>, se obtiene,

:::<m>x(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) </m>

:::<m>y(t)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t\right)=2A\cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}t+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}t + \frac{\pi}{2}\right)</m>

La energía mecánica del sistema, suponiendo que la oscilación es puramente a lo largo de la horizontal, está dada por,

:::<m>E = \frac{1}{2}k (l_0 − ( y − x ))^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2</m>

donde <m>l_0</m> es la longitud del resorte en equilibrio y <m>v_1</m>, <m>v_2</m> son las velocidades de las masas.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Reso3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Montaje Experimental]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio se desarrollarán dos experimentos:

: 1. Dinámica de oscilación de una masa unida a un resorte, a lo largo de la vertical

: 2. Dinámica de oscilación de dos péndulos acoplados por un resorte, a lo largo de la horizontal.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer las masas involucradas, la constante elástica del resorte, su longitud y los largos de péndulos.. Para el montaje A) siga el siguiente procedimiento:

* Para un valor dado de la masa unida al resorte, elegida de modo tal que el resorte experimente en reposo un estiramiento moderado, registre el movimiento oscilatorio a lo largo de la vertical.

* Repita la medición anterior para un par de valores adicionales de la masa.

Para el montaje B) siga el procedimiento siguiente:

* Construya el sistema de péndulos acoplados por un resorte, como muestra la figura 3. Cuide que las masas sean lo más iguales posibles y que el largo de los péndulos sea el
mismo.

* Con el sistema en reposo mida cuidadosamente la longitud del resorte en equilibrio y el
largo de los péndulos.

* Ponga los péndulos a oscilar en fase, esto es, en la misma dirección, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar en contrafase, esto es, en direcciones opuestas, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

* Ponga los péndulos a oscilar de manera arbitraria, cuidando que la oscilación sea a lo largo de una línea en dirección horizontal, y registre el movimiento de las masas durante un tiempo suficiente como para que se observen varios períodos de oscilación de las mismas.

=== Análisis ===

Obtenidos los datos experimentales, realice el siguiente proceso de análisis:

==== Experimento A) ====

: a) Determine experimentalmente la frecuencia de oscilación de la masa y compare con el valor que predice el modelo teórico.

: b) Genere gráficos que muestren la evolución temporal de la energía cinética, energía potencia y energía mecánica total del sistema.

: c) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de la energía mecánica en su sistema.

==== Experimento B) ====

: a) Para cada una de las mediciones realizadas genere gráficos que muestren en sus experimentos la evolución temporal la amplitud de oscilación de ambas masas y de las coordenadas generalizadas <m>X</m> e <m>Y</m>, introducidas en el modelo teórico.

: b) A partir de los gráficos anteriores determine las frecuencias características <m>\omega_1</m> y <m>\omega_2</m>, y compare con los valores que predice el modelo teórico.

: c) Genere en cada caso gráficos para las energías cinética, potencial y mecánica total del sistema.

: d) A partir de los gráficos obtenidos, discuta la conservación de energía mecánica en su sistema.

Dinámica de Colisiones en 1-D (Fiz 121)

2014-10-29T12:13:38Z

WikiSysop:

== Dinámica de Colisiones en 1-D ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de colisiones en movimiento unidimensional.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Riel ''Pasco''

- Carros dinámicos Pasco.

- Balanza

- Programa para procesamiento de datos.

=== Introducción ===

Las variables dinámicas que permiten describir cuantitativamente un proceso de colisión entre dos objetos son el momentum lineal y la energía mecánica.
El momentum lineal está dado por la expresión

:::<m>\vec{p}=m\vec{v}</m>

donde <m>m</m> es la masa del objeto en movimiento y <m>\vec{v}</m> su velocidad.
La energía mecánica está dada por la expresión,

:::<m>E = K +U</m>

donde K es la energía cinética y U la energía potencial. El término de energía cinética está dado por la expresión,

:<m>K=\frac{1}{2}mv^2</m>

y el término de energía potencia incluye energía potencial gravitatoria, además de otros términos, tales como energía potencial asociada a deformación elástica.

En este laboratorio se estudiará la evolución de estas variables dinámicas en procesos de colisión unidimensional entre dos cuerpos. El experimento se hará sobre una superficie nivelada horizontalmente, por lo que en este caso el término de energía potencia gravitatoria es constante.

Los cuerpos a colisionar incluyen resortes, que al comprimirse acumulan energía potencial elástica. En este caso, el término de energía potencial está dado por la expresión,

:::<m>U=\frac{1}{2}k (\Delta x)^2</m>

donde <m>\Delta x</m> es la compresión del resorte y <m>k</m> una constante específica al resorte. De este modo, la expresión para la energía mecánica asociada a una de las masas en movimiento es

:::<m>E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}k(\Delta x)^2</m>

El cambio en la energía cinética del objeto está relacionado con el trabajo realizado sobre éste. Así,

:::<m>W = \Delta K</m>

donde <m>W</m> es el trabajo realizado sobre el objeto. El trabajo está dado por la integral de la fuerza sobre el objeto, a lo largo de la trayectoria, mediante la expresión,

:::<m>W_{ab}=\int_{x_a}^{x_b}\vec{F} \cdot d \vec{x}</m>

A su vez la fuerza se relaciona con la aceleración que experimenta el objeto a través de la 2a Ley de Newton

:::<m>\vec{F} = m\vec{a}</m>

A partir de las expresiones anteriores, considerando un movimiento unidimensional, se puede
relacionar la aceleración con la energía cinética mediante la ecuación

:::<m>\int m \cdot a \cdot dx = \frac{1}{2} mv^2</m>

=== Montaje Experimental ===

[[File:F6.png|center|thumb|500px| Figura 1: Montaje del del experimento.]]

=== Procedimiento ===

En este laboratorio debe realizar al menos los siguientes experimentos:

: 1. Colisión entre dos carros por choque frontal, con alternativas de un carro en movimiento y el otro detenido y ambos en movimiento.

: 2. Colisión entre dos carros por choque mediante un resorte, con alternativas de un carro en movimiento y el otro detenido y ambos en movimiento. En este caso el análisis de los resultados requiere conocer la constante elástica del resorte que participa en la colisión.

: 3. Colisión plástica entre dos carros, con alternativas de un carro en movimiento y el otro detenido y ambos en movimiento.

Para el procesamiento cuantitativo de sus datos experimentales necesario conocer la masa de los objetos que colisionan.

Para cada uno de los experimentos siga el siguiente procedimiento general:

* Registre el movimiento de los carros.

* Genere los gráficos <m>x_1</m> ''versus'' <m>t</m>, y <m>x_2</m> ''versus'' <m>t</m>, donde <m>x_1</m> y <m>x_2</m> representan la posición de los carros.

* A partir de los datos de <m>velocidad</m> ''versus'' <m>tiempo</m>, genere gráficos para <m>p_1</m> ''versus'' <m>t</m>, <m>p_2</m> ''versus'' <m>t</m> y <m>(p_1 +p_2)</m> ''versus'' <m>t</m>.

* A partir de los datos de <m>velocidad</m> ''versus'' <m>tiempo</m>, genere gráficos para <m>K_1</m> ''versus'' <m>t</m>, <m>K_2</m> ''versus'' <m>t</m> y <m>(K_1 +K_2)</m> ''versus'' <m>t</m>.

* A partir de los datos de aceleración vs. tiempo, genere gráficos para W1 vs. t y W2 vs. t. Note que en este caso deberá realizar una integración sobre gráficos aceleración vs. posición.

* Compare los gráficos de ''energía cinética'' versus tiempo'' y ''trabajo versus tiempo''.

* En el caso de los choques con resorte, usando sus datos de posición y tiempo y el valor medido para la constante elástica, genere un gráfico para la evolución temporal de la energía potencial acumulada en el resorte. Obtenidos los datos para la evolución temporal de la energía potencial, genere un gráfico ''energía mecánica versus tiempo''.

Usando la información contenida en los distintos gráficos generados a partir de los datos experimentales, discuta la evolución temporal del momentum lineal y la energía mecánica en una situación de colisiones en una dimensión.

Caida Libre (Fiz 121)

2014-10-29T12:11:36Z

WikiSysop: /* Montaje Experimental */

== Caida Libre ==

=== Objetivo ===

Estudiar la caída libre de un objeto, obteniendo una medición de la aceleración de gravedad.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Electroimán

- Computador con programa VideoCom Movimiento

- Placa de acrílico

=== Montaje Experimental ===

[[File:F5.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

Para el registro del experimento de caída libre la cámara ''VideoCom'' debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba). La
placa de acrílico debe ser colgado en un electroimán de retención a una distancia apropiada.

La tensión ajustable en ''VideoCom'' para el imán de retención debe ser elegida lo más pequeña posible para que el inicio del movimiento y de la medición sea aproximadamente el mismo.

A la entrada de conexión del electroimán en ''VideoCom'' se debe conectar una resistencia de <m>\approx 70 \Omega</m> para limitar la corriente. '''La no conexión de la resistencia puede dañar severamente el VideoCom'''.

Los dos reflejos del cuerpo de caída deben ser indicados cuidadosamente en el extremo superior del LCD de ''VideoCom''. Para registrar la caída se recomienda utilizar un intervalo de tiempo de <m>\Delta t=12.5 ms</m>.

La distancia <m>d = 0.2 m</m> de los dos reflejos reconocidos puede ser usada fácilmente para la calibración del recorrido. Aquí hay que tener en cuenta que el primer reflejo (inferior) corresponde a la posición <m>s_1 = 0.2 m</m> y el segundo reflejo (superior) corresponde a la posición <m>s_2 = 0 m</m>. Después de la medición se obtienen dos diagramas para cada una de las variables <m>s(t)</m>, <m>v(t)</m> y <m> a(t)</m> a causa del doble reflejo. Como sólo <m>s_2</m> pasa a través del origen de coordenadas, el diagrama de s1 puede ser borrado (mediante la tecla derecha del mouse sobre la columna de la tabla respectiva).

Mediciones más precisas requieren, en el caso de caída libre, de una linealización de la imagen. Aquí también es posible emplear la medición con dos reflejos ya que la linealización puede ser determinada a partir de la distancia medida <m>s_1-s_2</m> que no es constante. Sin embargo, después de la linealización hay que calibrar otra vez. Esto se hace después de la medición simplemente seleccionando Leer pixel de la tabla.

Una linealización después de una medición no es necesaria si la cámara ''VideoCom'' está situada exactamente en posición vertical y si antes de la medición ya se ha introducido el error de distorsión del objetivo, determinado anteriormente.

=== Procedimiento ===

* Registre el movimiento de la barra en caída libre

* Genere los gráficos s <m>versus</m> t, v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t.

* Del análisis del gráfico a <m>versus</m> t obtenga un valor para la aceleración de gravedad <m>g</m>.

* Registre nuevamente el movimiento de la barra, colocando previamente en ambos lados de la misma cintas de papel, para aumentar el roce con el aire.

* Compare los gráficos s <m>versus</m> t, v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t obtenidos con esta nueva medición con los valores calculados usando ecuaciones cinemáticas con el valor de <m>g</m> obtenido anteriormente.

* Repita el procesamiento de datos s vs t de la primera parte, ahora usando una planilla de cálculo para obtener gráficos v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t y un valor para <m>g</m>.

* Compare estos gráficos con los calculados por el software de manejo del ''VideoCom''.

Caida Libre (Fiz 121)

2014-10-29T12:11:10Z

WikiSysop: /* Procedimiento */

== Caida Libre ==

=== Objetivo ===

Estudiar la caída libre de un objeto, obteniendo una medición de la aceleración de gravedad.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Electroimán

- Computador con programa VideoCom Movimiento

- Placa de acrílico

=== Montaje Experimental ===

[[File:F5.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

Para el registro del experimento de caída libre la cámara ''VideoCom'' debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba). La
placa de acrílico debe ser colgado en un electroimán de retención a una distancia apropiada.

La tensión ajustable en ''VideoCom'' para el imán de retención debe ser elegida lo más pequeña posible para que el inicio del movimiento y de la medición sea aproximadamente el mismo.

A la entrada de conexión del electroimán en ''VideoCom'' se debe conectar una resistencia de <m>\approx 70 \Omega</m> para limitar la corriente. '''La no conexión de la resistencia puede dañar severamente el VideoCom'''.

Los dos reflejos del cuerpo de caída deben ser indicados cuidadosamente en el extremo superior del LCD de ''VideoCom''. Para registrar la caída se recomienda utilizar un intervalo de tiempo de <m>\Delta t=12.5 ms</m>.

La distancia <m>d = 0.2 m</m> de los dos reflejos reconocidos puede ser usada fácilmente para la calibración del recorrido. Aquí hay que tener en cuenta que el primer reflejo (inferior) corresponde a la posición <m>s_1 = 0.2 m</m> y el segundo reflejo (superior) corresponde a la posición <m>s_2 = 0 m</m>. Después de la medición se obtienen dos diagramas para cada una de las variables <m>s(t)</m>, <m>v(t)</m> y<m> a(t)</m> a causa del doble reflejo. Como sólo <m>s_2</m> pasa a través del origen de coordenadas, el diagrama de s1 puede ser borrado (mediante la tecla derecha del mouse sobre la columna de la tabla respectiva).

Mediciones más precisas requieren, en el caso de caída libre, de una linealización de la imagen. Aquí también es posible emplear la medición con dos reflejos ya que la linealización puede ser determinada a partir de la distancia medida <m>s_1-s_2</m> que no es constante. Sin embargo, después de la linealización hay que calibrar otra vez. Esto se hace después de la medición simplemente seleccionando Leer pixel de la tabla.

Una linealización después de una medición no es necesaria si la cámara ''VideoCom'' está situada exactamente en posición vertical y si antes de la medición ya se ha introducido el error de distorsión del objetivo, determinado anteriormente.

=== Procedimiento ===

* Registre el movimiento de la barra en caída libre

* Genere los gráficos s <m>versus</m> t, v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t.

* Del análisis del gráfico a <m>versus</m> t obtenga un valor para la aceleración de gravedad <m>g</m>.

* Registre nuevamente el movimiento de la barra, colocando previamente en ambos lados de la misma cintas de papel, para aumentar el roce con el aire.

* Compare los gráficos s <m>versus</m> t, v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t obtenidos con esta nueva medición con los valores calculados usando ecuaciones cinemáticas con el valor de <m>g</m> obtenido anteriormente.

* Repita el procesamiento de datos s vs t de la primera parte, ahora usando una planilla de cálculo para obtener gráficos v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t y un valor para <m>g</m>.

* Compare estos gráficos con los calculados por el software de manejo del ''VideoCom''.

Caida Libre (Fiz 121)

2014-10-29T12:10:47Z

WikiSysop:

== Caida Libre ==

=== Objetivo ===

Estudiar la caída libre de un objeto, obteniendo una medición de la aceleración de gravedad.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Electroimán

- Computador con programa VideoCom Movimiento

- Placa de acrílico

=== Montaje Experimental ===

[[File:F5.png|right|thumb|300px| Figura 1]]

Para el registro del experimento de caída libre la cámara ''VideoCom'' debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba). La
placa de acrílico debe ser colgado en un electroimán de retención a una distancia apropiada.

La tensión ajustable en ''VideoCom'' para el imán de retención debe ser elegida lo más pequeña posible para que el inicio del movimiento y de la medición sea aproximadamente el mismo.

A la entrada de conexión del electroimán en ''VideoCom'' se debe conectar una resistencia de <m>\approx 70 \Omega</m> para limitar la corriente. '''La no conexión de la resistencia puede dañar severamente el VideoCom'''.

Los dos reflejos del cuerpo de caída deben ser indicados cuidadosamente en el extremo superior del LCD de ''VideoCom''. Para registrar la caída se recomienda utilizar un intervalo de tiempo de <m>\Delta t=12.5 ms</m>.

La distancia <m>d = 0.2 m</m> de los dos reflejos reconocidos puede ser usada fácilmente para la calibración del recorrido. Aquí hay que tener en cuenta que el primer reflejo (inferior) corresponde a la posición <m>s_1 = 0.2 m</m> y el segundo reflejo (superior) corresponde a la posición <m>s_2 = 0 m</m>. Después de la medición se obtienen dos diagramas para cada una de las variables <m>s(t)</m>, <m>v(t)</m> y<m> a(t)</m> a causa del doble reflejo. Como sólo <m>s_2</m> pasa a través del origen de coordenadas, el diagrama de s1 puede ser borrado (mediante la tecla derecha del mouse sobre la columna de la tabla respectiva).

Mediciones más precisas requieren, en el caso de caída libre, de una linealización de la imagen. Aquí también es posible emplear la medición con dos reflejos ya que la linealización puede ser determinada a partir de la distancia medida <m>s_1-s_2</m> que no es constante. Sin embargo, después de la linealización hay que calibrar otra vez. Esto se hace después de la medición simplemente seleccionando Leer pixel de la tabla.

Una linealización después de una medición no es necesaria si la cámara ''VideoCom'' está situada exactamente en posición vertical y si antes de la medición ya se ha introducido el error de distorsión del objetivo, determinado anteriormente.

=== Procedimiento ===

* Registre el movimiento de la barra en caída libre

* Genere los gráficos s <m>versus</m> t, v <math>versus</math> t y a <m>versus</m> t.

* Del análisis del gráfico a <m>versus</m> t obtenga un valor para la aceleración de gravedad <m>g</m>.

* Registre nuevamente el movimiento de la barra, colocando previamente en ambos lados de la misma cintas de papel, para aumentar el roce con el aire.

* Compare los gráficos s <m>versus</m> t, v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t obtenidos con esta nueva medición con los valores calculados usando ecuaciones cinemáticas con el valor de <m>g</m> obtenido anteriormente.

* Repita el procesamiento de datos s vs t de la primera parte, ahora usando una planilla de cálculo para obtener gráficos v <m>versus</m> t y a <m>versus</m> t y un valor para <m>g</m>.

* Compare estos gráficos con los calculados por el software de manejo del ''VideoCom''.

Movimiento con Aceleración Constante (Fiz121)

2014-10-29T12:09:13Z

WikiSysop:

== Movimiento con Aceleración Constante ==

=== Objetivo ===

Estudiar el movimiento en 1-D de un cuerpo sometido a aceleración.

=== Materiales ===

- Cámara ''VideoCom''

- Computador con programa ''VideoCom Movimiento''

- Polea

- Riel

- Carro

=== Introducción ===

Este experimento consta de dos partes. En la primera se estudiará el movimiento de un cuerpo en trayectoria horizontal y en el segundo en trayectoria vertical.

== Primera Parte ==

[[File:F1.png|center|thumb|400px| Figura 1]]

=== Montaje Experimental ===

[[File:F2.png|right|thumb|300px| Figura 2]]

La figura 1 muestra el montaje experimental, que incluye un riel horizontal, carro, masa adicional, polea y cámara ''VideoCom''. Un esquema del montaje se muestra en la figura 2.

Para el registro del experimento de movimiento horizontal la cámara ''VideoCom'' debe ser montada horizontalmente, con el arreglo CCD paralelo al riel y a la misma altura que éste.

La distancia entre dos reflejos separados una distancia conocida y ubicados sobre el riel puede ser usada para la calibración del recorrido. Mediciones más precisas requieren de una linealización de la imagen, para eliminar efectos de paralaje.

=== Procedimiento ===

* Para distintos valores de M y m registre el movimiento del carro, teniendo cuidado de usar una frecuencia de muestreo
adecuada para el rango de parámetros involucrados en el
experimento.

[[File:F3.png|right|thumb|200px| Figura 3]]

* Genere para cada par de masas los gráficos '''s''' <m>versus</m> '''t''', '''v''' <m>versus</m> '''t''' y '''a''' <m>versus</m> '''t'''.

* Resuelva la ecuación de movimiento del sistema sin considerar efectos de roce, encontrando una expresión para la aceleración en función de <m>m</m> y <m>M</m>.

* Compare gráficamente los valores medidos de la posición y velocidad en función del tiempo con los que puede calcular usando su solución teórica para la ecuación de movimiento.

== Segunda parte ==

=== Montaje Experimental ===

La figura 3 muestra el montaje experimental, que incluye dos masas unidas por una cuerda, polea y cámara ''VideoCom''. Un esquema del montaje se muestra en la figura 4.

[[File:F4.png|right|thumb|200px| Figura 4]]

La cámara ''VideoCom'' debe ser montada verticalmente (nivel de burbuja hacia arriba) y alineada para registrar el movimiento de una de las masas.

La distancia entre dos reflejos conocidos, separados una distancia conocida y ubicados a lo largo de la vertical puede ser usada para la calibración del recorrido. Mediciones más precisas requieren de una linealización de la imagen, para eliminar efectos de paralaje.

=== Procedimiento ===

* Para distintos valores de M y m registre el movimiento de una de las masas, teniendo cuidado de usar una frecuencia de muestreo adecuada para el rango de parámetros involucrados en el experimento.

* En cada experimento genere para la masa los gráficos '''s''' <m>versuss</m> '''t''', '''v''' ''versus'' '''t''' y '''a''' ''versus'' '''t'''.

* Resuelva la ecuación de movimiento del sistema sin conside.rar efectos de roce, encontrando una expresión para la aceleración en función de <m>m</m> y <m>M</m>.

* Compare gráficamente los valores medidos de la posición y velocidad en función del tiempo con los que puede calcular usando su solución teórica para la ecuación de movimiento.

== Discusión y análisis ==

- Al comparar sus resultados experimentales con los calculados en base a un modelo del movimiento discuta cuidadosamente la validez de sus suposiciones y el efecto que ellas tienen sobre el grado de acuerdo entre los resultados experimentales y los predichos por su modelo.

Ondas Estacionarias en una Cuerda (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:07:19Z

WikiSysop:

== Ondas Estacionarias en una Cuerda ==

=== Objetivo ===

Observar las ondas estacionarias en una cuerda tensa y mediante el análisis y medición de algunos parámetros importantes, involucrados en este fenómeno.

=== Materiales ===

- Amplificador de Potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO''

- Cuerda

- Masas

- Parlante

- Programa ''DATA STUDIO''

=== Introducción ===

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc.
Cuando dos trenes de onda de la misma frecuencia, velocidad y amplitud, viajan en sentidos opuestos, la superposición de ellos da lugar a ondas estacionarias. Una de las características más importantes de estas ondas es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos, sino que varía con la posición de ellos.

Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas posiciones se llaman ''nodos''.

También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman ''antinodos''.

[[File:Osc1.png|right|thumb|400px| Figura 1: Ondas Estacionarias con su respectivo número de armónicos (n).]]

En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo que siempre los puntos extremos son nodos. La cuerda puede oscilar con distintas formas denominadas modos de vibración, con nodos entre sus extremos, de tal manera que las longitudes de onda <m>\lambda</m> correspondientes a las ondas estacionarias cumplen con la relación:

<center><m>n\frac{\lambda}{2}=L \qquad\qquad\qquad (1)</m></center>

donde <m>L</m> es el largo de la cuerda y <m>n = 1, 2, 3,...</m> son los armónicos.

Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio homogéneo, esta dado por:

:<center><m>V = \lambda \cdot f \qquad\qquad\qquad (2)</m></center>

Siendo <m>f</m> la frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda, está dada por:

:<center><m>V=\sqrt{\frac{T}{\mu}} \qquad\qquad\qquad (3)</m></center>

Donde <m>T</m> es la tensión de la cuerda y <m>\mu</m> su densidad lineal. De las expresiones (1), (2) y (3) Ud. puede deducir que:

:<center><m>f_n=\frac{nV}{2L}=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} \qquad\qquad\qquad (4)</m></center>

Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dicho de otra forma, las frecuencias correspondientes a los distintos modos de vibración de la cuerda.

Para <m>n=1</m>, se obtiene <m>f_1 =V/2L</m> , siendo el primer armónico o frecuencia fundamental de la cuerda. Y para <m>n = 2,3,...</m> se obtienen <m>f_2, f_3,,.....,</m> llamados armónicos.

Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero. Trate Ud. de explicar las principales causas de este amortiguamiento investigando las posibles disipaciones de energía.

Es posible superar los efectos del amortiguamiento comunicando energía al sistema mediante una fuerza propulsora externa. Si la frecuencia de ésta es muy parecida a una de las frecuencias naturales de vibración de la cuerda (dada por la expresión (4)), entonces ella vibrará con esa frecuencia y con gran amplitud, fenómeno que recibe el nombre de ''resonancia''.

=== Montaje Experimental ===

: i) Conecte el parlante al amplificador de potencia (fig. 2).

: ii) Ubique el parlante a una distancia de <m>1.2 m</m> aprox, de la polea.

[[File:Osc21.png|center|thumb|500px| Figura 2: Montaje Experimental.]]

: iii) Asegúrese de que la cuerda quede enganchada en el cono plástico.

: iv) Encienda el computador y llame al programa ''Data Studio''.

== Parte I : Cálculo de la Densidad Lineal de Masa de una Cuerda ==

: 1) Pese una cuerda de aproximadamente <m>1 m</m> de longitud.

: 2) Calcule la densidad lineal de masa de la cuerda (<m>\mu</m>) .

== Parte II : Tensión Variable; Frecuencia y Longitud Constantes ==

[[File:Osc3.png|right|thumb|300px| Figura 3: Ventana del Generador de Señales.]]

: 1) Seleccione y conecte el '''Amplificador de Potencia (Power Amplifier)''' .

: 2) Aparecerá una pequeña ventana '''Signal Generator (Generador de Señales)''' (figura 3) que configura las caracteristicas del generador de señales (amplificador de potencia). Para ello ingrese <m>5V</m> para la amplitud.

: 3) Seleccione la forma de onda '''(AC Waveform)''' [[File:Bosc.png|alt=Negrita|link=]] en la ventana ''' Signal Generator.'''

: 4) Inicialmente seleccione una frecuencia entre los rangos de <m>10</m> a <m>25 Hz</m>, para así poder observar la frecuencia fundamental (fig.5). Presione '''On''' para iniciar la experiencia. Una vez observada la fundamental, deberá variar los valores de la frecuencia para observar los patrones de las ondas estacionarias con que Ud.va a trabajar.
: 5) Mida la longitud de la sección de la cuerda que vibrará (fig.4) y registre esta longitud en la tabla 1.

[[File:O5.png|right|thumb|300px| Figura 5: Modo fundamental.]]

[[File:O6.png|right|thumb|300px| Figura 6.]]

[[File:O7.png|right|thumb|300px| Figura 7.]]

[[File:O4.png|center|thumb|500px| Figura 4: Ondas Estacionarias en una Cuerda.]]

: 5) Mida la longitud de la sección de la cuerda que vibrará (fig.4) y registre esta longitud en la tabla 1.

: 6) Ponga algunas masas(no mas de 10 golillas) en el gancho colgante hasta que la cuerda vibre en el modo fundamental .Observe, (ver fig.5). '''NOTA''': No es necesario graficar esta frecuencia

: 7) Luego varíe las frecuencias hasta <m>80 Hz</m>. y ajuste la cantidad de masas hasta que los nodos se vean como puntos oscuros (sin vibración). Registre las masas en la tabla 1. Ver figuras 6 y 7.(No considere la fundamental como punto a graficar)

: 8)Para cada medición de armónico escogido mida la longitud de onda correspondiente .

: 9) Pida a su profesor o a su ayudante un estroboscopio luminoso. Este dispositivo es una fuente luminosa con una lámpara de Xenón de frecuencia variable. Ajuste la frecuencia del estroboscopio hasta que vea el vibrador estacionario y observe la cuerda.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''<big>Precaución</big>''': <big>'''NO''' cuelgue más de 12 golillas ya que puede destruir el parlante.</big>
|}
</center>

<center>'''<big>Tabla 1: Fuerza Variable</big>'''</center>

:: Frecuencia: _________________ Longitud de la Cuerda: _____________________

[[File:Tabosc.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

=== Análisis ===

: a) Describa el aspecto de la cuerda cuando el sistema cuerda-parlante está en resonancia.

: b) Con los datos obtenidos haga un gráfico <m>T</m> versus <m>1/n^2</m> .

: c) Encuentre la pendiente de la curva obtenida.

: d) Usando la pendiente, calcule la densidad lineal de masa de la cuerda. Registre el valor de <m>\mu</m> obtenido en la tabla 3.

: e) Relacione las mediciones de la longitud de onda obtenidas con el número <m>n</m>.

== Parte II: Frecuencia Variable: Tensión y Longitud Constantes ==

=== Procedimiento ===

: 1) Ponga <m>50 gr</m> aproximadamente, de masa en el colgador y registre la tensión en la tabla 2.

: 2) Varíe el valor de la frecuencia en el computador hasta que la cuerda vibre a la frecuencia fundamental.

: 3) Ajuste el valor de la frecuencia de tal forma que la cuerda vibre con dos, tres nodos etc., cuidando que el punto de vibración sea lo mas próximo a un nodo.

<center>'''<big>Tabla 2: Frecuencia Variable</big>'''</center>

:: Tensión: _________________ Longitud de la Cuerda: _____________________

[[File:Tabosc2.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

=== Análisis ===

: a) Dibuje un gráfico Frecuencia vs N° de segmentos (<m>f</m> versus <m>n</m>)

: b) Encuentre la pendiente de la curva del gráfico realizado.

: c) De la pendiente calcule la densidad lineal de la cuerda, y registre este valor en la tabla 3.

: d) Calcule el porcentaje de la diferencia entre éste valor y la medida directa del valor registrado en la tabla 3.

<center>'''<big>Tabla 3: Resultados</big>'''</center>

[[File:Tabosc3.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

== Preguntas ==

* Al incrementar la tensión, ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos?.Justifique.

* Al incrementar la frecuencia, ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos?.Justifique

* Al incrementar la tensión, ¿la velocidad de la onda aumenta, disminuye o se mantiene constante?. Explique.

* Al observar la cuerda en algún modo de vibración, ¿coincide la frecuencia observada con lo que marca el estroboscopio?.Explique.

* ¿Cómo relaciona el <m>\lambda</m> medido experimentalmente con el número <m>n</m>?. Explique.

Movimiento Armónico Simple (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:05:29Z

WikiSysop:

== Movimiento Armónico Simple ==

=== Objetivo ===

Medir el período de oscilación de un sistema masa-resorte y compararlo con su valor teórico.

=== Equipamiento ===

- Carros Dinámico

- Riel

- Fotocelda

- Regleta

- Polea

- Par de resortes

- Colgador de masas

- Balanza

- Computador PC con interfaz '''PASCO'''

=== Teoría ===

Para una masa m unida a un resorte, el período natural de oscilación está dado por

:<m>T=2 \pi\sqrt{\frac{m}{k}}</m>

donde <m>T</m> es el período, esto es, el tiempo para una oscilación completa de la masa, y <m>k</m> es la constante elástica del resorte. De acuerdo con la Ley de Hooke, la fuerza que ejerce el resorte es proporcional a la distancia que éste es comprimido o estirado, <m>F = kx</m>. De acuerdo con esto, la constante elástica del resorte puede ser determinada aplicando diferentes fuerzas al resorte para que este se estire o comprima distancias diferentes.

=== Montaje Experimental ===

Monte el riel, la polea y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 1. Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos. Coloque la regleta en la parte superior de un carro, como muestra la figura.

[[File:Mont2.png|center|thumb|500px| Figura 1: Montaje Experimental.]]

== Primera Parte: Mediciones Para Encontrar el Período ==

=== Procedimiento Experimental ===

: 1) Use la balanza para medir la masa del carro con la regleta ya instalada. Anote el valor en la Tabla 1.

: 2) Coloque el carro sobre el riel y una un resorte a cada extremo del mismo, insertándolo en el hoyo previsto para ello. Luego una los otros extremos de los resortes a los extremos del riel, según muestra la figura 1.

: 3) Ate una cuerda al carro y en el otro extremo de la misma coloque un colgador de masa. Pase la cuerda sobre la polea.

: 4) Anote la posición del carro en la Tabla 1.

: 5) Agregue masa al colgador y anote la nueva posición de equilibrio. Repita esta operación para 5 masas diferentes, teniendo cuidado de no sobreestirar los resortes. Dado que ambos resortes están actuando sobre la misma masa, este método de medición permite obtener la constante elástica efectiva del sistema formado por los dos resortes.

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Determinación de la Constante Elástica'''</center>

[[File:Tgab.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

== Segunda Parte: Medición Experimental del Período ==

=== Procedimiento Experimental ===

: 1) Remueva la cuerda del carro y posicione la fotocelda justo en el punto medio del carro y ajuste la altura de modo que ésta esté alineada con la barra de <m>2.5</m> cm de la regleta.

: 2) Ponga en ejecución el programa ''DATA STUDIO''. Conecte la fotocelda al canal 1 de la interface y seleccione '''Photogate & Pendulum (Fotopuerta y Péndulo)'''

: 3) Deslice el carro frente a la fotocelda para constatar su correcto funcionamiento. Asegúrese que la fotocelda está correctamente alineada con la barra de <m>2.5 cm</m> de la regleta y ésta interrumpe adecuadamente el haz de luz.

: 4) Desplace el carro una cierta distancia respecto de la posición de equilibrio y suéltelo. Presione el botón '''START (Inicio)''' para iniciar la recolección de datos.La medición empezará automáticamente cuando la el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por primera vez por las barras de la regleta.

: 5) Luego que el carro complete 3 oscilaciones, presione '''STOP (Detener)''' para detener la adquisición de datos. En el menú '''DISPLAY (Pantallas)''' seleccione '''Table (Tabla)'''. Para obtener el valor promedio del periodo presione en la tabla de datos el botón [[File:Bo.png|alt=Negrita|link=]], y anótelo en la Tabla 2.

: 6) Agregue '''500 g''' de masa (una barra) al carro y repita las mediciones anteriores.

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Determinación experimental del Periodo'''</center>

[[File:Ta1.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

== Análisis de Datos ==

: a) Usando los datos en la Tabla 1, grafique en papel milimetrado la fuerza (mg) aplicada al resorte vs. la distancia comprimida. Dibuje la mejor línea recta que pase por los puntos del gráfico y determine su pendiente. La pendiente de esta recta es igual a la constante elástica efectiva, k, del resorte. Anote su resultado.

:: <m>k</m>=_________________________

: b) Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período usando la fórmula correspondiente, para los dos casos, carro solo y carro con masa adicional. Anote sus resultados.

:: Carro solo, T=___________________

:: Carro con masa, T=_________________

: c)Calcule la diferencia porcentual entre los valores medidos y los valores teóricos. Anote sus resultados.

:: Carro solo, % dif. =__________________

:: Carro con masa, % dif. =________________

== Preguntas==

* ¿Aumenta o disminuye el período de oscilación al aumentar o disminuir la masa? Discuta.

* Si se cambia el desplazamiento original respecto del punto de equilibrio (la amplitud inicial de la oscilación), ¿Cambia el período de oscilación? Realice el experimento y discuta su resultado.

Conservación de la Energía (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:04:44Z

WikiSysop:

== Conservación de la Energía ==

=== Objetivo ===
Estudiar empíricamente la conservación de la Energía Mecánica realizando experimentos de conversión de Energía Potencial de un resorte en Energía Cinética de masas en movimiento.

=== Equipamiento ===

- Carros Dinámicos

- Riel

- Fotocelda

- Regleta

- Balanza

- Computador PC con interfaz PASCO

- Programa DATA STUDIO

=== Teoría ===

La Energía Potencial de un resorte comprimido una distancia <m>x</m> respecto de la posición de equilibrio está dada por la relación

:<m>E_p=\frac{1}{2}kx^2</m>

donde <m>k</m> es la constante elástica del resorte. De acuerdo con la Ley de Hooke, la fuerza que ejerce el resorte es directamente proporcional a la distancia que el resorte es comprimido o estirado, es decir,

:<m>F=k \cdot x</m>

donde <m>k</m> es la constante de proporcionalidad. Esta relación permite determinar la constante de proporcionalidad experimentalmente, aplicando diferentes fuerzas al resorte para estirarlo diferentes distancias. Al graficar la fuerza vs. la distancia, se obtiene la constante como la pendiente del gráfico. Si la energía mecánica se conserva, al liberar el resorte comprimido, la Energía Potencial acumulada se transformará en energía Cinética, estando ésta dada por la relación,

:<m>E_c=\frac{1}{2}mv^2</m>

donde <m>m</m> es la masa unida al resorte y <m>v</m> la velocidad.

=== Montaje Experimental ===

Monte el riel, la polea y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 1. Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos. Coloque la regleta en la parte superior de un carro, como muestra la figura.

[[File:En1.png|center|thumb|400px| Figura 1: Montaje experimental.]]

== Primera parte: Determinación de la constante del resorte ==

=== Procedimiento Experimental ===

: 1) Posicione el carro dinámico sobre uno de sus extremos, de tal forma que el resorte del carro quede apuntando hacia arriba, así como lo indica la figura 2. Fije una regla al carro y ajústela de tal modo que la línea del cero coincida con la línea superior del resorte (en posición no comprimida).

: 2) Cuidadosamente agregue suficientes masas en la parte superior del resorte de tal forma que quede muy comprimido. Registre esta masa y la compresión <m>x</m> correspondiente (posición inicial) del resorte en la tabla 1.

: 3) Quite aproximadamente un cuarto de la masa usada en el punto (2) valores de la nueva masa y de <m>x</m> en la tabla 1.

: 4) Repita el punto (3) y registre los hasta que no quede mas masa sobre el resorte.

: 5) Realice un gráfico <m>F</m> v/s <m>x</m> usando sus datos y determine la pendiente de la mejor línea trazada a través de los puntos.

[[File:Cale.png|center|thumb|400px| Figura 2: Calibración del carro.]]

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Datos para determinar la constante elástica'''</center>

[[File:Tabla4-1.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

== Segunda Parte: Energía Cinética ==

: 5) Remueva la cuerda del carro y comprima al máximo el resorte, de modo que éste quede fijo en la posición comprimida. Ubique el carro sobre el riel, con el extremo del resorte en contacto con la placa de detención. Mida la distancia en que se ha comprimido el resorte y anote el resultado en la Tabla 2.

: 6) Posicione la fotocelda de modo que la regleta sobre el carro empiece a pasar a través de la fotocelda justo en el momento en que el extremo de resorte en posición no comprimida deja de estar en contacto con la placa de detención. (Note que esta situación corresponde a la de máxima velocidad del carro). Ajuste la altura de la fotocelda de modo que ésta sea bloqueada por las barra de <m>2.5 cm</m> de la regleta.

: 7) En el programa '''DATA STUDIO''' presione el icono del conector digital y conéctelo en el canal 1 seleccionando '''Photogate (Fotocelda)'''. En el ícono de la regleta seleccione el valor de la constante de la banda a utilizar <m>0.025 m</m> .Deslice el carro frente a la fotocelda para constatar su correcto funcionamiento. Asegúrese que la fotocelda está correctamente alineada con la fila de <m>2.5 cm</m> de la regleta y ésta interrumpe adecuadamente el haz de luz.

: '''NOTA:''' Asegúrese que en el ícono de la regleta esté activado la medición de '''velocidad'''.

: 8) Cuando esté listo para iniciar la recolección de datos presione el botón '''START (Inicio)'''. La medición empezará cuando el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por primera vez por las barras de la regleta. Suelte el mecanismo de fijación del resorte comprimido introduciendo en la apertura correspondiente un lápiz u otro objeto similar. Luego que la regleta sobre el carro ha pasado frente a la fotocelda, presione el botón '''STOP (Detener)''' para detener el proceso de medición. Luego seleccione la opción '''Table (Tabla)''' del menú '''Display (Pantallas)'''

: 9) Siga el procedimiento de análisis de los experimentos anteriores para graficar los
datos y calcular la velocidad del carro.

: 10) Repita la operación anterior cinco veces, anotando los resultados en la Tabla2. Agregue una barra de masa al carro y repita las mediciones anteriores.

::: Distancia que se comprime el resorte: _____________________

<center>'''<big>Tabla 2</big>'''</center>

<center>'''Medición de Velocidades'''</center>

[[File:Tabla4-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

== Análisis de Datos ==

: a) Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado la fuerza (mg) aplicada al resorte vs. la distancia comprimida. Dibuje la mejor línea recta que pase por los puntos del gráfico y determine su pendiente. La pendiente de esta recta es igual a la constante elástica efectiva, <m>k</m>, del resorte. Anote su resultado.
::: <m>k</m>=_________________________

: b) Calcule la Energía Potencial del resorte comprimido en la segunda parte del experimento.

: c) Usando las velocidades promedio, calcule la Energía Cinética para los casos del carro con y sin masa adicional, anotando sus resultados en la Tabla 3.

: d) Calcule la diferencia porcentual entre la Energía Potencial del resorte y la Energía Cinética. Anote su resultado en la Tabla 3.

<center>'''<big>Tabla 3</big>'''</center>

<center>'''Resultados'''</center>

[[File:Tabla4-3.png|center|thumb|700px| Tabla 3]]

== Preguntas ==

# ¿Cuál de las energías medidas resulta ser mayor: la Cinética o la Potencial?. Justifique.
# ¿Cómo es la energía final con respecto a la inicial?.
# ¿En que se ha transformado la diferencia de energía del sistema?.Discuta su resultado.
# Al agregar masa adicional al carro, ¿Por qué no cambia la Energía Potencial del resorte?
# Para una idéntica compresión inicial del resorte, ¿Cómo se comparan las Energías
# Cinéticas resultantes para el carro solo y el carro con masa adicional? Discuta su resultado.
# ¿Qué significado físico tiene la constante elastica del resorte obtenida por Ud.?. Indique sus unidades.
# ¿Qué representa el área bajo la curva del grafico <m>F</m> vs <m>x</m> ?. Explique.
# Interprete físicamente el signo menos de la ecuación que representa la ley de Hooke.

Fuerza Centrípeta (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:02:45Z

WikiSysop:

== Fuerza Centrípeta ==

=== Objetivo ===

Estudiar experimentalmente la 2a ley de Newton (Ley de masa) para el caso de un movimiento circular uniforme.

=== Materiales ===
- Tubo de vidrio

- Tapón de goma

- Golillas

- Trozo de hilo

- Un clip

- Gancho de alambre

- Cronómetro

- Balanza

- Huincha de medir

=== Introducción ===

En esta sección se pretende fijar su atención en algunos conceptos, criterios, etc., a fin de que la realización de su experiencia sea hecha de un modo natural y lógico y no automáticamente. Por este motivo se proponen algunas actividades que Ud. deberá realizar.
Como Ud. sabe, un movimiento periódico es aquel que se repite cada cierto intervalo de tiempo, que llamaremos '''periodo''' (<m>T</m>). En nuestro experimento el Periodo se expresará como:

:<m>T=\frac{t}{\mbox{numero de revoluciones}}</m>

donde <m>t</m> es el tiempo empleado en efectuarse cierto número de revoluciones.
Otro parámetro a considerar dentro del movimiento rotacional es el de '''Velocidad angular''' (<m>\omega</m>). Este se define como:

:<m>\omega = \frac{2 \pi}{T}</m>

=== Procedimiento ===

: 1) Arme el sistema de la figura 1.

: 2) Mida los siguientes parámetros:

:: a) masa del tapón : ('''m''')
:: b) la longitud entre el tapón y el tubo: ('''L''').

: 3) El clip que se coloca sobre el hilo en la parte inferior del tubo sirve de indicador para mantener constante el largo del tramo de hilo que va desde el tapón hasta el borde del tubo.

: 4) Cargue el gancho con un número apropiado de golillas de tal modo que las rotaciones permitan realizar la medición con facilidad. Registre la masa de las golillas mas la masa del gancho empleado.('''M''' = masa golillas+masa gancho). Sostenga el tubo en posición vertical, moviéndolo un poco circularmente para producir y mantener el movimiento del tapón de goma en una órbita circular horizontal de modo que la velocidad angular sea constante. (ver figura 1).

[[File:Montajecentr.png|center|thumb|400px| Figura 1: Disposición de los materiales.]]

: 5) Mida con el cronómetro el tiempo transcurrido en efectuarse 10 revoluciones a la máxima velocidad rotacional que permita mantener el clip a distancia fija del tubo, y después mida el tiempo a la mínima velocidad rotacional. (La diferencia entre estos tiempos se debe principalmente al roce entre el hilo y el tubo). Registre los valores del tiempo medidos en esta experiencia.

: 6) Repita los pasos anteriores para 5 mediciones diferentes de la Tensión.(Para variar la tensión del hilo cambie el número de golillas a colgar).

: 7) La velocidad de rotación debe ajustarse de modo que el clip se mantenga cerca del tubo, pero sin tocarlo. La velocidad de rotación del tapón se puede variar en un rango amplio sin que el clip se deslice.

: 8) Resuma sus datos en una tabla como la siguiente.

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Longitud Constante _____________ mts'''</center>

[[File:Tabla3-1fis1510.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

[[File:Diagramafis1510.png|center|thumb|400px| Figura 2: Diagrama de Fuerzas.]]

: 9) Repita el procedimiento anterior, pero esta vez mantenga constante la Tensión y varíe la longitud de la cuerda, para unas cinco mediciones diferentes.

: 10) Resuma sus datos en una tabla como la tabla 2.

<center>'''<big>Tabla 2</big>'''</center>

<center>'''Tensión Constante _____________ N'''</center>

[[File:Tabla3-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

A partir del diagrama de fuerzas de la figura 2, podemos deducir la ecuación que representa la 2a Ley de Newton para éste experimento:

:<center><m>T=m \omega^2 \cdot L</m></center>

(ver demostración en Halliday-Resnik)

=== Análisis ===
# Grafique en un papel milimetrado Tensión vs <m>\omega ^2</m>.
# Escriba la ecuación que representa la curva graficada.
# ¿Con que expresión matemática puede relacionar la ecuación obtenida?.
# Obtenga el valor de la pendiente con sus unidades respectivas (S.I.) e interprete físicamente éste valor. Obtenga el porcentaje de error.
# Con sus resultados ¿cree Ud. que se comprueba la 2a Ley de Newton para éste movimiento rotacional?.Explique .
# Grafique en un papel milimetrado Longitud vs <m>1/ \omega^2</m>
# Escriba la ecuación que representa la curva graficada en (6.).
# ¿Con que expresión matemática puede relacionar la ecuación obtenida en el punto (7.)?
# Obtenga el valor de la pendiente con sus unidades respectivas (S.I.) e interprete físicamente éste valor. Obtenga el porcentaje de error.
# ¿Cuál de éstos dos métodos se acercó mas al valor teórico que le permitió comprobar la Segunda Ley de Newton?.

Segunda Ley de Newton (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:02:01Z

WikiSysop:

==Segunda Ley de Newton==

===Objetivo===

Verificar experimentalmente la Segunda Ley de Newton.

===Equipamiento===

- Carro Dinámico

- Riel

- Fotocelda

- Computador PC con interfaz S''CIENCE WORKSHOP PASCO''

- Programa ''DATA STUDIO''

===Teoría===

La Segunda Ley de Newton, <m>F = m a</m>, es una descripción de la relación entre <m>F</m>, la fuerza neta actuando sobre un objeto de masa <m>m</m>, y <m>a</m>, la aceleración resultante del objeto. Para un carro de masa <m>m</m> en un riel horizontal, (Fig. 2-1), la fuerza neta <m>F</m> sobre el sistema (carro) es, <m>F = m g \sin(\theta)</m>, suponiendo que el roce es despreciable. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, esta fuerza neta debe ser igual a <m>m a</m>, donde <m>m</m> es la masa que es acelerada.

== Parte I ==

===Montaje Experimental===

# Monte el riel, el carro y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 1.
# Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos.
# Encienda, en primer lugar la interface Science Workshop, y luego el computador.
# Conecte la fotocelda al canal digital 1 de la interface.

[[File:Riel.png|center|thumb|400px| Figura 1: Montaje experimental.]]

===Procedimiento Experimental===

# Use la balanza para determinar la masa del carro y anótela en la Tabla 2-1.
# Conecte la fotocelda a la interface ''Science Workshop PASCO'' y ajuste su posición de modo que el carro se deslice frente a la fotocelda con la regleta alineada con la fila de 1 cm y esta interrumpe adecuadamente el haz de luz.
# Seleccione de la lista de sensores '''Photogate & Picket Fence (Fotopuerta y Lámina Obturadora)'''.En el mismo ícono ajuste la constante de la banda, <m>0.02 m</m> (ya que va a ocupar la barra de <m>1cm</m>) . Ajuste el extremo del riel a una altura aproximada de <m>10 cm</m> sobre la horizontal (ver figura 1).
# Presione el '''START (Inicio)''' para iniciar la recolección de datos. La medición empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por primera vez por las barras de la regleta. Suelte el carro desde el reposo y presione '''STOP (Detener)''' antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel.
# Obtenga el gráfico velocidad vs tiempo, seleccionando '''Display (Pantallas)''' y '''Graph (Gráfico)'''.
# Presione el botón de ajuste de curvas '''FIT (Ajustar)''' y seleccione '''Linear Fit (Ajuste Lineal)'''. Obtenga el valor para la aceleración. Anote el valor obtenido en la tabla 2-1.
# En este mismo instante, retroceda el carro hasta el extremo del riel y conecte el dinamómetro al carro moviendo éste último horizontalmente sobre el riel con movimiento uniforme de tal modo que el carro baje por él (figura 2). Anote la fuerza neta (<m>F_N</m>) que indica el dinamómetro y registre este valor en la tabla 2-1.
# Repita el procedimiento anterior para cinco diferentes ángulos de inclinación.
# Repita los pasos anteriores, pero esta vez agregando un bloque sobre el carro. Registre sus datos en la tabla 2-2.

[[File:Carro1.png|center|thumb|400px| Figura 2: Montaje del carro dinámico con el dinamómetro.]]

=== Datos Experimentales ===

<center>'''<big>Tabla 2-1</big>'''</center>

[[File:Tabla1.png|center|thumb|700px| Tabla 2-1]]

<center>'''<big>Tabla 2-2</big>'''</center>

[[File:Tablla2-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2-2]]

=== Análisis de Datos ===

* Grafique <m>F_N</m> vs <m>a_n</m> de ambas tablas pero en el mismo gráfico.
* Calcule la pendiente de la curva obtenida con sus unidades respectivas.
* Interprete físicamente los resultados.
* Repita el análisis para el carro más el bloque (tabla 2-2).
* Interprete físicamente estos resultados.

=== Preguntas ===

# ¿Por qué al medir la fuerza con el dinamómetro, tiene que efectuarse con movimiento uniforme?.
# Para un ángulo determinado (que Ud. haya utilizado en sus mediciones) ¿Cuánto marca el dinamómetro en estado de reposo?.¿Cómo es este valor con respecto al valor dinámico?.Realícelo y explique su resultado
#¿Podría Ud. calcular la Normal en base a los resultados obtenidos?, Si es así calcúlela para ambos casos. Justifique su respuesta.
# ¿Verifican los resultados experimentales la relación <m>F = m·a</m>? Discuta.
# ¿Considera que se cumple la segunda ley de Newton?.Justifique.
# Discuta sus conclusiones.

== Parte II: Calculando la Fuerza Normal ==

: 1) Usando el mismo montaje anterior, amarre un hilo al carro.

: 2) Ajuste un dinamómetro al cordel y comience a levantarlo lentamente hasta que justo antes se separe el carro del riel (no debe separarse del riel), ver figura 3. Anote el valor que marca el dinamómetro.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''NOTA''': Asegúrese de mover el dinamómetro perpendicularmente al plano de la superficie del riel.
Ponga un tope (puede ser un libro) en el extremo del carro, para evitar que se deslice mientras realiza la medición con el dinamómetro.
|}
</center>

: 3) Obtenga la ecuación que representa la fuerza Normal del sistema y compare el valor teórico con el valor experimental medido con el dinamómetro.

[[File:Mont.png|center|thumb|400px| Figura 3: Montaje experimental.]]

Caida Libre (Fiz010 DS)

2014-10-29T12:00:54Z

WikiSysop:

==Caída Libre==

===Objetivo===

El propósito de éste experimento es medir la aceleración de gravedad midiendo el tiempo de caída de una regleta.

===Materiales===

- Computador PC con interfaz ''' PASCO'''

- Masas

- Programa ''DATA STUDIO''

- Regleta

===Introducción===

Mediante el uso de una fotocelda conectada a un computador estudiaremos el movimiento de un cuerpo en caída libre, con el fin de obtener el valor de la aceleración al que se ve sometido.

Analizaremos también la posible dependencia de la aceleración con el incremento de la masa del cuerpo.

Cuando un objeto cae libremente, se acelera debido a la fuerza neta aplicada. Si la resistencia del aire es despreciable, y la velocidad del objeto es medida sobre varios pequeños intervalos consecutivos a medida que cae, la diferencia en la velocidad del objeto puede ser usada para determinar la aceleración de gravedad.

===Procedimiento===

En ésta actividad la regleta cae a partir del reposo a través de la fotocelda. El haz de la fotocelda es bloqueado por cada banda opaca y el tiempo desde un bloqueo al próximo comienza a ser cada vez mas corto.

: 1) Ponga en ejecución el programa ''Data Studio''. Conecte la fotocelda al canal uno de la interfaz.

: 2) Seleccione el icono correspondiente a la fotocelda, '''Photogate & Picket Fence (Fotopuerta y Lámina Obturadora)'''

: 3) En el menú del icono de la fotocelda ingrese el valor que corresponde al espacio entre las bandas con la cual se efectuarán las mediciones, en este caso <m>5 cm</m> (<m>0.05 m</m>). Asegúrese que en este menú estén activadas las mediciones de '''posición''' y '''velocidad'''.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''Nota''': El camino recorrido para cada valor de intervalo de tiempo obtenido con la fotocelda se corresponde con el paso de una franja oscura mas una transparente de la fotocelda. (ver figura 1)
|}
</center>

[[File:regleta.png|center|thumb|600px| Figura 1]]

: 4) Posicione la fotocelda (como lo indica la figura) de tal modo de que la luz indicadora de ésta última esté apagada. Mida la altura <m>(y_0)</m> de la base de la regleta con respecto a la fotocelda

: 5) Seleccione el icono que representa los gráficos para observar la curva de los datos medidos.

[[File:Caida1510.png|center|thumb|400px| Figura 2: Montaje Experimental]]

: 6) Presione '''INICIO (START)'''. Suelte la regleta para que caiga verticalmente a través de la fotocelda. Una vez que haya caído la regleta presione '''STOP (Detener)''' para finalizar el registro. Observe la curva posición vs tiempo graficada, si es necesario mejorarla repita la medición.

: 7) Repita los pasos anteriores, pero esta vez aumente la masa de la regleta. Realícelo con 2 masas adicionales (golillas).

===Analizando los datos===

* Obtenga la tabla de datos posición vs. tiempo, y(t) vs t. Imprima.

* Graficar en papel milimetrado y(t) vs t, obtenga la ecuación que representa dicha curva.

* Al agregarle masas adicionales a la regleta. ¿Observa alguna diferencia en la curva obtenida con respecto al gráfico anterior (sin masas)?.

* Confeccione una tabla velocidad media vs. tiempo, v(t). Para todos los casos regleta sola, y regleta con masas adicionales. Confeccione los gráficos en papel milimetrado. A partir de la ecuación que representa la curva obtenga la pendiente.¿Qué representa la pendiente?, ¿Cómo varía la aceleración con la masa?

* Dibuje sobre la curva y (t) el resultado de la aceleración g, que obtuvo de la pendiente del gráfico v(t).

* Estime el error porcentual de la aceleración de gravedad terrestre obtenido en su experimento, con el valor teórico esperado.

* ¿A que atribuye Ud. el error obtenido en la medición de <m>\vec{g}</m>?

Conservación de Momentum en Colisiones (Fis1510 DS)

2014-10-29T11:59:54Z

WikiSysop:

== Conservación de Momentum en Colisiones ==

== Objetivo ==

Estudiar empíricamente la conservación de momentum lineal en colisiones elásticas e inelásticas.

=== Equipamiento ===

- Dos Carros Dinámicos

- Riel

- Dos Fotoceldas

- Dos regletas

- Balanza

- Computador PC con interfaz ''SCIENCE WORKSHOP PASCO''

=== Teoría ===

Cuando dos carros efectúan una colisión entre ellos, el momentum total (<m>\vec{p}= m \cdot \vec{v}</m>) de ambos carros se conserva, independientemente del tipo de colisión. Una colisión completamente inelástica es una en que ambos carros permanecen unidos después de la colisión. Una colisión elástica es una en que ambos carros rebotan uno contra el otro, sin pérdida de energía cinética.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Mom1510.png|center|thumb|400px| Figura 4-1: Montaje experimental.]]

Monte el riel, la polea y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 4-1. Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos.

=== Procedimiento Experimental. ===

: i) Ponga una regleta con barras en la ranura correspondiente en ambos carros. Posicione las fotoceldas de modo tal que la colisión entre ambos caso pueda efectuarse entre ellas. Ellas. Ajuste la altura de las fotoceldas de modo que los haces de éstas sean bloqueados por la barra de <m>5 cm</m> en la regleta, en ambos carros. Conecte las fotoceldas a los canales digitales 1 y 2 de la interfaz ''SCIENCE WORKSHOP PASCO''. Seleccione para cada canal digital '''Photogate (Fotopuerta)'''. Haga doble clic en el icono de las fotoceldas e ingrese <m>0.05</m> que corresponde a los <m>5 cm</m> de la barra de la regleta.

: ii) Presione el botón '''START (Inicio)''' para iniciar la recolección de datos y el botón '''STOP (Detener)''' para terminar. Una vez tomados los datos, del menú '''DISPLAY (Pantallas)''' seleccione '''Table (Tabla)''', para poder obtener así las tablas de los datos obtenidos en la colisión.

: iii) Para obtener los datos, realice cada una de las siguientes colisiones:

== Parte I: Colisiones Completamente Inelásticas ==

: 1) Coloque los discos de velcro en los extremos que se enfrentan de ambos carros

: 2) Ponga dos barras en uno de los carros, de modo que la masa de un carro sea aproximadamente tres veces la masa del otro (carros '''1M''' y '''3M'''). Pese los carros y registre las masas en la Tabla 4-1.

: 3) Ubique el carro '''3M''' entre ambas fotoceldas, en reposo. Imparta al otro carro un cierta velocidad hacia el que está en reposo.

: 4) Ubique el carro '''1M''' entre ambas fotoceldas, en reposo. Imparta al otro carro un cierta velocidad hacia el que está en reposo.

: 5) Parta con ambos carros en cada extremo del riel. Imparta a ambos carros aproximadamente la misma velocidad inicial en dirección hacia el otro.

: 6) Parta con ambos carros en el mismo extremo del riel. Imparta al primer carro una velocidad inicial lenta y al otro una más rápida, y en la misma dirección que el otro, de modo que lo alcance entre ambas fotoceldas. Haga esto en dos casos: con el carro '''1M''' primero y luego con el carro '''3M''' primero.

<center>'''<big>Tabla 4-1</big>'''</center>

<center>'''Colisiones Inelásticas: datos experimentales'''</center>

[[File:Tabla44-1.png|center|thumb|700px| Tabla 4-1]]

== Parte II: Colisiones Elásticas ==

: 1) Coloque los discos magnéticos en un extremo de cada carro. Oriente los carros sobre el riel de modo que los discos magnéticos se enfrenten uno al otro.

: 2) Ponga dos barras en uno de los carros, de modo que la masa de un carro sea aproximadamente tres veces la masa del otro (carros '''1M''' y '''3M'''). Pese los carros y registre las masas en la Tabla 4-2.

: 3) Ubique el carro '''3M''' entre ambas fotoceldas, en reposo. Imparta al otro carro un cierta velocidad hacia el que está en reposo.

: 4) Ubique el carro '''1M''' entre ambas fotoceldas, en reposo. Imparta al otro carro un cierta velocidad hacia el que está en reposo.

: 5) Parta con ambos carros en cada extremo del riel. Imparta ambos carros aproximadamente la misma velocidad inicial en dirección hacia el otro.

: 6) Parta con ambos carros en el mismo extremo del riel. Imparta al primer carro una velocidad inicial lenta y al otro una más rápida, y en la misma dirección que el otro, de modo que lo alcance entre ambas fotoceldas. Haga esto en dos casos: con el carro '''1M''' primero y luego con el carro '''3M''' primero.

<center>'''<big>Tabla 4-2</big>'''</center>

<center>'''Colisiones Elásticas: datos experimentales'''</center>

[[File:Tabla4-22.png|center|thumb|700px| Tabla 4-2]]

== Análisis de Resultados ==

=== Parte I: Colisiones Completamente Inelásticas ===

: a) Para cada uno de los casos, calcule el momentum lineal de cada carro antes de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-3.

: b) Para cada uno de los casos, calcule el momentum total de ambos carros antes de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-3.

: c) Para cada uno de los casos, calcule el momentum total de ambos carros unidos después de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-3.

: d) Para cada uno de los casos, calcule la diferencia porcentual entre el momentum de los carros antes y después de la colisión y anote el resultado en la Tabla 4-3.

<center>'''<big>Tabla 4-3</big>'''</center>

<center>'''Momentum Lineal antes y después de la colisión: colisiones inelásticas'''</center>

[[File:Tabla4-33.png|center|thumb|700px| Tabla 4-3]]

=== Parte II: Colisiones Elásticas ===

: a) Para cada uno de los casos, calcule el momentum lineal de cada carro antes de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-4.

: b)Para cada uno de los casos, calcule el momentum total de ambos carros antes de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-4.

: c) Para cada uno de los casos, calcule el momentum lineal de cada carro después de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-4.

: d) Para cada uno de los casos, calcule el momentum total de ambos carros después de la colisión y anote su resultado en la Tabla 4-4.

: e) Para cada uno de los casos, calcule la diferencia porcentual entre el momentum de los carros antes y después de la colisión y anote el resultado en la Tabla 4-4.

<center>'''<big>Tabla 4-4</big>'''</center>

<center>'''Momentum Lineal antes y después de la colisión: colisiones elásticas'''</center>

[[File:Tabla4-44.png|center|thumb|700px| Tabla 4-4]]

== Preguntas ==

* Para el caso de colisiones completamente inelásticas, haga un experimento rápido en que ambos carros tienen igual masa y velocidad antes de la colisión. ¿Qué sucede en este caso con el momentum de los carros? ¿Se conserva?

* En colisiones inelásticos no se conserva la energía. Para uno de los casos estudiados, calcule el porcentaje de energía cinética perdida en la colisión. ¿Qué pasa con esta energía perdida? ¿A dónde va?

* En colisiones elásticas se conserva la energía. Para uno de los casos estudiados, calcule el porcentaje de energía cinética perdida en la colisión. ¿Se conservó la energía en este caso? Discuta.

* ¿Cuáles son las principales fuentes de error que le impidieron obtener el margen de error permitido?. Enumere según su importancia.

* Detalle sus conclusiones.

Experimento de Arquímides (Fis 1510 DS)

2014-10-29T11:59:16Z

WikiSysop:

== Experimento de Arquímides ==

=== Objetivo ===

Verificar el principio de Arquímedes.

=== Materiales ===

- 1 vaso precipitado grande

- objeto pesado

- balanza

=== Introducción ===

El principio de Arquímedes puede ser enunciado como:

<center> '''Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical, y dirigido hacia arriba, igual al peso del fluido desalojado.'''</center>

[[File:Arq1510.png|center|thumb|400px| Figura 1]]

=== Teoría ===

Si se sumerge un objeto en un líquido, este experimentará una fuerza de empuje (ver figura 1) que viene dada por:

:<center><m>E=V_{cuerpo} \cdot \rho_{liquido} \cdot g = \frac{m_{cuerpo}}{\rho_{cuerpo}} \cdot \rho_{liquido} \cdot g \qquad\quad\qquad (1)</m></center>

Según la tercera ley de Newton(acción y reacción) el cuerpo reaccionará sobre el agua con una fuerza igual y opuesta. Es decir al sumergir el cuerpo en agua, la balanza incrementará su valor en una magnitud igual a <m>m_E</m>.

:<center><m>m_E=\frac{E}{g} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

:<center><m>m_E=\frac{m_{cuerpo}}{\rho_{cuerpo}\cdot \rho_{agua}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

Vamos a aprovechar este principio para calcular la densidad de algunos objetos y, de paso, hacer una pequeña investigación de algunos minerales.

[[File:Montajearq.png|center|thumb|400px| Figura 2: Montaje del Experimento]]

===Procedimiento===

: 1) Determine la masa del vaso precipitado vacío de 1 lt.

: 2) Coloque un vaso precipitado mas pequeño en su interior. Llene completamente este recipiente. Cuide que no se derrame el agua en el interior del depósito.

: 3) Tome el sólido y determine su peso con un dinamómetro.

: 4) Colóquelo en el interior del vaso lleno de agua; cuide que no llegue al fondo ni que roce con las paredes.

: 5) Mida el peso del sólido estando este completamente sumergido.

: 6) Saque el sólido y el vaso del depósito. Determine la masa y el peso del agua derramada en el depósito, cuando se introdujo el sólido.

===Análisis===

* ¿Qué sucede con el peso del sólido al sumergirlo en el agua?, ¿qué sucede con la masa?. Compare y explique.

* Compare el peso del agua derramada con la”pérdida” de peso del bloque.

===Medición de la densidad usando el Principio de Arquimedes===

'''Densidad de un cuerpo mas denso que el agua.'''

: 1) Usando un cuerpo más denso que el agua, mida en primer lugar su masa mcuerpo. Luego, coloque en el plato de la balanza un vaso precipitado con agua donde pueda sumergir todo el objeto, sin producir derramamiento de agua (pruebe esto primero fuera de la balanza).

: 2) Introduzca el cuerpo en el agua y determine el valor <m>m_E</m>.

: 3) Determine el valor de la densidad del objeto.

: Probar que al realizar esta medición efectivamente se incrementa el valor de <m>m_E</m>.

: 4) Si quisiéramos calcular la densidad de un cuerpo menos denso que el agua (ej. Corcho).¿Cómo realizaría Ud. el experimento?.

Dinámica de Rotaciones (Fis1510 DS)

2014-10-29T11:58:32Z

WikiSysop:

== Dinámica de Rotaciones ==

=== Objetivo ===

Estudiar la dinámica de objetos en movimiento rotacional.

=== Materiales ===

- PC con interfaz ''Science Workshop''.

- Aparato de masas para rotación.

- Balanza.

- Fotocelda.

- Polea.

- Hilo.

== Introducción ==

Las variables dinámicas que describen el proceso de rotación de un objeto sometido a la
acción de una fuerza externa son el torque que ejerce la fuerza externa y la aceleración
angular resultante de la aplicación del torque.

El torque está dado por la expresión

:<m>\vec{\tau}=\vec{r} \times \vec{F}</m>

donde <m>\vec{F}</m> es la fuerza que actúa sobre el objeto y <m>\vec{r}</m> es el brazo de aplicación de la
fuerza, medido desde el eje de rotación.

En estas condiciones la segunda ley de Newton se escribe como

:<m>\vec{\tau}=I \vec{\alpha}</m>

donde <m>\vec{\alpha}</m> es la aceleración angular en torno al eje de rotación e <m>I</m> es el momento de
inercia del objeto respecto del eje de rotación.

En este laboratorio se estudiará la relación entre el torque aplicado y la aceleración
angular de un cuerpo que puede girar en torno a un eje.

[[File:Poleafis1510.png|center|thumb|400px| Figura 1]]

== Desarrollo de la experiencia ==

: 1) Usted podrá estudiar experimentalmente en esta sesión, la relación que existe entre la aceleración angular de un disco y el torque que Ud. le aplica. Para ello dispondrá de un sistema formado por un conjunto de discos concéntricos de diferente radio y solidarios entre sí, este sistema puede rotar en torno a un eje común.

: 2) En cualquiera de los discos Ud. puede enrollar un hilo y si en el extremo libre del hilo cuelga cuerpos (golillas) (<m>M</m>), podrá hacer girar al sistema en distintas condiciones, dependiendo del torque que aplique mediante los cuerpos que cuelga. El sistema está esquematizado en la figura 1.

: 3) Conecte la fotocelda a la interfaz y luego seleccione el icono que representa la polea '''Smart Pulley (Polea Inteligente)'''.

: 4) Para recoger información del movimiento del sistema a través del computador, instale la polea con rayos de forma que quede en contacto (suave) con el hilo y éste la haga girar (ver figura 1).

== Análisis==

Antes de ponerse a medir mecánicamente recuerde que es lo que se le pide estudiar. Por lo tanto, debe tener muy claro:

: i) ¿Qué información le puede entregar el computador?

: ii) ¿Cómo calcular aceleración angular?

: iii) ¿Cómo calcular torque aplicado a través de la cuerda?

: iv) ¿Cómo puede relacionar i) con ii), iii)?

Posteriormente, con los resultados del análisis de los datos experimentales en mano y dentro del estudio que Ud. hará, se pide que discuta además la influencia del roce en el fenómeno y el efecto del torque neto en la aceleración angular del disco.

Conservación de la Energía (Fis1510 DS)

2014-10-29T11:57:35Z

WikiSysop:

== Conservación de la Energía ==

=== Objetivo ===
Estudiar empíricamente la conservación de la Energía Mecánica realizando experimentos de conversión de Energía Potencial de un resorte en Energía Cinética de masas en movimiento.

=== Equipamiento ===

- Carros Dinámicos

- Riel

- Fotocelda

- Regleta

- Balanza

- Computador PC con interfaz PASCO

- Programa DATA STUDIO

=== Teoría ===

La Energía Potencial de un resorte comprimido una distancia <m>x</m> respecto de la posición de equilibrio está dada por la relación

:<center><m>E_p=\frac{1}{2}kx^2</m></center>

donde <m>k</m> es la constante elástica del resorte. De acuerdo con la Ley de Hooke, la fuerza que ejerce el resorte es directamente proporcional a la distancia que el resorte es comprimido o estirado, es decir,

:<center><m>F=k \cdot x</m></center>

donde <m>k</m> es la constante de proporcionalidad. Esta relación permite determinar la constante de proporcionalidad experimentalmente, aplicando diferentes fuerzas al resorte para estirarlo diferentes distancias. Al graficar la fuerza vs. la distancia, se obtiene la constante como la pendiente del gráfico. Si la energía mecánica se conserva, al liberar el resorte comprimido, la Energía Potencial acumulada se transformará en energía Cinética, estando ésta dada por la relación,

:<center><m>E_c=\frac{1}{2}mv^2</m></center>

donde <m>m</m> es la masa unida al resorte y <m>v</m> la velocidad.

=== Montaje Experimental ===

Monte el riel, la polea y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 1. Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos. Coloque la regleta en la parte superior de un carro, como muestra la figura.

[[File:En1.png|center|thumb|400px| Figura 1: Montaje experimental.]]

== Primera parte: Determinación de la constante del resorte ==

=== Procedimiento Experimental ===

: 1) Posicione el carro dinámico sobre uno de sus extremos, de tal forma que el resorte del carro quede apuntando hacia arriba, así como lo indica la figura 2. Fije una regla al carro y ajústela de tal modo que la línea del cero coincida con la línea superior del resorte (en posición no comprimida).

: 2) Cuidadosamente agregue suficientes masas en la parte superior del resorte de tal forma que quede muy comprimido. Registre esta masa y la compresión <m>x</m> correspondiente (posición inicial) del resorte en la tabla 1.

: 3) Quite aproximadamente un cuarto de la masa usada en el punto (2) valores de la nueva masa y de <m>x</m> en la tabla 1.

: 4) Repita el punto (3) y registre los hasta que no quede mas masa sobre el resorte.

: 5) Realice un gráfico <m>F</m> v/s <m>x</m> usando sus datos y determine la pendiente de la mejor línea trazada a través de los puntos.

[[File:Cale.png|center|thumb|400px| Figura 2: Calibración del carro.]]

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Datos para determinar la constante elástica'''</center>

[[File:Tabla4-1.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

== Segunda Parte: Energía Cinética ==

: 5) Remueva la cuerda del carro y comprima al máximo el resorte, de modo que éste quede fijo en la posición comprimida. Ubique el carro sobre el riel, con el extremo del resorte en contacto con la placa de detención. Mida la distancia en que se ha comprimido el resorte y anote el resultado en la Tabla 2.

: 6) Posicione la fotocelda de modo que la regleta sobre el carro empiece a pasar a través de la fotocelda justo en el momento en que el extremo de resorte en posición no comprimida deja de estar en contacto con la placa de detención. (Note que esta situación corresponde a la de máxima velocidad del carro). Ajuste la altura de la fotocelda de modo que ésta sea bloqueada por las barra de <m>2.5 cm</m> de la regleta.

: 7) En el programa '''DATA STUDIO''' presione el icono del conector digital y conéctelo en el canal 1 seleccionando '''Photogate (Fotocelda)'''. En el ícono de la regleta seleccione el valor de la constante de la banda a utilizar <m>0.025 m</m> .Deslice el carro frente a la fotocelda para constatar su correcto funcionamiento. Asegúrese que la fotocelda está correctamente alineada con la fila de <m>2.5 cm</m> de la regleta y ésta interrumpe adecuadamente el haz de luz.

: '''NOTA:''' Asegúrese que en el ícono de la regleta esté activado la medición de '''velocidad'''.

: 8) Cuando esté listo para iniciar la recolección de datos presione el botón '''START (Inicio)'''. La medición empezará cuando el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por primera vez por las barras de la regleta. Suelte el mecanismo de fijación del resorte comprimido introduciendo en la apertura correspondiente un lápiz u otro objeto similar. Luego que la regleta sobre el carro ha pasado frente a la fotocelda, presione el botón '''STOP (Detener)''' para detener el proceso de medición. Luego seleccione la opción '''Table (Tabla)''' del menú '''Display (Pantallas)'''

: 9) Siga el procedimiento de análisis de los experimentos anteriores para graficar los
datos y calcular la velocidad del carro.

: 10) Repita la operación anterior cinco veces, anotando los resultados en la Tabla2. Agregue una barra de masa al carro y repita las mediciones anteriores.

::: Distancia que se comprime el resorte: _____________________

<center>'''<big>Tabla 2</big>'''</center>

<center>'''Medición de Velocidades'''</center>

[[File:Tabla4-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

== Análisis de Datos ==

: a) Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado la fuerza (mg) aplicada al resorte vs. la distancia comprimida. Dibuje la mejor línea recta que pase por los puntos del gráfico y determine su pendiente. La pendiente de esta recta es igual a la constante elástica efectiva, <m>k</m>, del resorte. Anote su resultado.
::: <m>k</m>=_________________________

: b) Calcule la Energía Potencial del resorte comprimido en la segunda parte del experimento.

: c) Usando las velocidades promedio, calcule la Energía Cinética para los casos del carro con y sin masa adicional, anotando sus resultados en la Tabla 3.

: d) Calcule la diferencia porcentual entre la Energía Potencial del resorte y la Energía Cinética. Anote su resultado en la Tabla 3.

<center>'''<big>Tabla 3</big>'''</center>

<center>'''Resultados'''</center>

[[File:Tabla4-3.png|center|thumb|700px| Tabla 3]]

== Preguntas ==

# ¿Cuál de las energías medidas resulta ser mayor: la Cinética o la Potencial?. Justifique.
# ¿Cómo es la energía final con respecto a la inicial?.
# ¿En que se ha transformado la diferencia de energía del sistema?.Discuta su resultado.
# Al agregar masa adicional al carro, ¿Por qué no cambia la Energía Potencial del resorte?
# Para una idéntica compresión inicial del resorte, ¿Cómo se comparan las Energías
# Cinéticas resultantes para el carro solo y el carro con masa adicional? Discuta su resultado.
# ¿Qué significado físico tiene la constante elastica del resorte obtenida por Ud.?. Indique sus unidades.
# ¿Qué representa el área bajo la curva del grafico <m>F</m> vs <m>x</m> ?. Explique.
# Interprete físicamente el signo menos de la ecuación que representa la ley de Hooke.

Fuerza Centrípeta (Fis1510 DS)

2014-10-29T11:55:28Z

WikiSysop:

== Fuerza Centrípeta ==

=== Objetivo ===

Estudiar experimentalmente la 2a ley de Newton (Ley de masa) para el caso de un movimiento circular uniforme.

=== Materiales ===
- Tubo de vidrio

- Tapón de goma

- Golillas

- Trozo de hilo

- Un clip

- Gancho de alambre

- Cronómetro

- Balanza

- Huincha de medir

=== Introducción ===

En esta sección se pretende fijar su atención en algunos conceptos, criterios, etc., a fin de que la realización de su experiencia sea hecha de un modo natural y lógico y no automáticamente. Por este motivo se proponen algunas actividades que Ud. deberá realizar.
Como Ud. sabe, un movimiento periódico es aquel que se repite cada cierto intervalo de tiempo, que llamaremos '''periodo''' (<m>T</m>). En nuestro experimento el Periodo se expresará como:

:<center><m>T=\frac{t}{\mbox{numero de revoluciones}}</m></center>

donde <m>t</m> es el tiempo empleado en efectuarse cierto número de revoluciones.
Otro parámetro a considerar dentro del movimiento rotacional es el de '''Velocidad angular''' (<m>\omega</m>). Este se define como:

:<center><m>\omega = \frac{2 \pi}{T}</m></center>

=== Procedimiento ===

: 1) Arme el sistema de la figura 1.

: 2) Mida los siguientes parámetros:

:: a) masa del tapón : ('''m''')
:: b) la longitud entre el tapón y el tubo: ('''L''').

: 3) El clip que se coloca sobre el hilo en la parte inferior del tubo sirve de indicador para mantener constante el largo del tramo de hilo que va desde el tapón hasta el borde del tubo.

: 4) Cargue el gancho con un número apropiado de golillas de tal modo que las rotaciones permitan realizar la medición con facilidad. Registre la masa de las golillas mas la masa del gancho empleado.('''M''' = masa golillas+masa gancho). Sostenga el tubo en posición vertical, moviéndolo un poco circularmente para producir y mantener el movimiento del tapón de goma en una órbita circular horizontal de modo que la velocidad angular sea constante. (ver figura 1).

[[File:Montajecentr.png|center|thumb|400px| Figura 1: Disposición de los materiales.]]

: 5) Mida con el cronómetro el tiempo transcurrido en efectuarse 10 revoluciones a la máxima velocidad rotacional que permita mantener el clip a distancia fija del tubo, y después mida el tiempo a la mínima velocidad rotacional. (La diferencia entre estos tiempos se debe principalmente al roce entre el hilo y el tubo). Registre los valores del tiempo medidos en esta experiencia.

: 6) Repita los pasos anteriores para 5 mediciones diferentes de la Tensión.(Para variar la tensión del hilo cambie el número de golillas a colgar).

: 7) La velocidad de rotación debe ajustarse de modo que el clip se mantenga cerca del tubo, pero sin tocarlo. La velocidad de rotación del tapón se puede variar en un rango amplio sin que el clip se deslice.

: 8) Resuma sus datos en una tabla como la siguiente.

<center>'''<big>Tabla 1</big>'''</center>

<center>'''Longitud Constante _____________ mts'''</center>

[[File:Tabla3-1fis1510.png|center|thumb|700px| Tabla 1]]

[[File:Diagramafis1510.png|center|thumb|400px| Figura 2: Diagrama de Fuerzas.]]

: 9) Repita el procedimiento anterior, pero esta vez mantenga constante la Tensión y varíe la longitud de la cuerda, para unas cinco mediciones diferentes.

: 10) Resuma sus datos en una tabla como la tabla 2.

<center>'''<big>Tabla 2</big>'''</center>

<center>'''Tensión Constante _____________ N'''</center>

[[File:Tabla3-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2]]

A partir del diagrama de fuerzas de la figura 2, podemos deducir la ecuación que representa la 2a Ley de Newton para éste experimento:

:<center><m>T=m \omega^2 \cdot L</m></center>

(ver demostración en Halliday-Resnik)

=== Análisis ===
# Grafique en un papel milimetrado Tensión vs <m>\omega ^2</m>.
# Escriba la ecuación que representa la curva graficada.
# ¿Con que expresión matemática puede relacionar la ecuación obtenida?.
# Obtenga el valor de la pendiente con sus unidades respectivas (S.I.) e interprete físicamente éste valor. Obtenga el porcentaje de error.
# Con sus resultados ¿cree Ud. que se comprueba la 2a Ley de Newton para éste movimiento rotacional?.Explique .
# Grafique en un papel milimetrado Longitud vs <m>1/ \omega^2</m>
# Escriba la ecuación que representa la curva graficada en (6.).
# ¿Con que expresión matemática puede relacionar la ecuación obtenida en el punto (7.)?
# Obtenga el valor de la pendiente con sus unidades respectivas (S.I.) e interprete físicamente éste valor. Obtenga el porcentaje de error.
# ¿Cuál de éstos dos métodos se acercó mas al valor teórico que le permitió comprobar la Segunda Ley de Newton?.

Segunda Ley de Newton (Fis1510 DS)

2014-10-29T11:54:38Z

WikiSysop:

==Segunda Ley de Newton==

===Objetivo===

Verificar experimentalmente la Segunda Ley de Newton.

===Equipamiento===

- Carro Dinámico

- Riel

- Fotocelda

- Computador PC con interfaz S''CIENCE WORKSHOP PASCO''

- Programa ''DATA STUDIO''

===Teoría===

La Segunda Ley de Newton, <m>F = m a</m>, es una descripción de la relación entre <m>F</m>, la fuerza neta actuando sobre un objeto de masa <m>m</m>, y <m>a</m>, la aceleración resultante del objeto. Para un carro de masa <m>m</m> en un riel horizontal, (Fig. 2-1), la fuerza neta <m>F</m> sobre el sistema (carro) es, <m>F = m g \sin(\theta)</m>, suponiendo que el roce es despreciable. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, esta fuerza neta debe ser igual a <m>m a</m>, donde <m>m</m> es la masa que es acelerada.

===Montaje Experimental===

# Monte el riel, el carro y la fotocelda de acuerdo con lo indicado en la figura 1.
# Ajuste los tornillos de nivel del riel de modo que el carro ubicado sobre éste permanezca en reposo, sin moverse hacia ninguno de los extremos.
# Encienda, en primer lugar la interface Science Workshop, y luego el computador.
# Conecte la fotocelda al canal digital 1 de la interface.

[[File:Riel.png|center|thumb|400px| Figura 1: Montaje experimental.]]

===Procedimiento Experimental===

# Use la balanza para determinar la masa del carro y anótela en la Tabla 2-1.
# Conecte la fotocelda a la interface ''Science Workshop PASCO'' y ajuste su posición de modo que el carro se deslice frente a la fotocelda con la regleta alineada con la fila de 1 cm y esta interrumpe adecuadamente el haz de luz.
# Seleccione de la lista de sensores '''Photogate & Picket Fence (Fotopuerta y Lámina Obturadora)'''.En el mismo ícono ajuste la constante de la banda, <m>0.02 m</m> (ya que va a ocupar la barra de <m>1cm</m>) . Ajuste el extremo del riel a una altura aproximada de <m>10 cm</m> sobre la horizontal (ver figura 1).
# Presione el '''START (Inicio)''' para iniciar la recolección de datos. La medición empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por primera vez por las barras de la regleta. Suelte el carro desde el reposo y presione '''STOP (Detener)''' antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel.
# Obtenga el gráfico velocidad vs tiempo, seleccionando '''Display (Pantallas)''' y '''Graph (Gráfico)'''.
# Presione el botón de ajuste de curvas '''FIT (Ajustar)''' y seleccione '''Linear Fit (Ajuste Lineal)'''. Obtenga el valor para la aceleración. Anote el valor obtenido en la tabla 2-1.
# En este mismo instante, retroceda el carro hasta el extremo del riel y conecte el dinamómetro al carro moviendo éste último horizontalmente sobre el riel con movimiento uniforme de tal modo que el carro baje por él (figura 2). Anote la fuerza neta (FN) que indica el dinamómetro y registre este valor en la tabla 2-1.
# Repita el procedimiento anterior para cinco diferentes ángulos de inclinación.
# Repita los pasos anteriores, pero esta vez agregando un bloque sobre el carro. Registre sus datos en la tabla 2-2.

[[File:Carro1.png|center|thumb|400px| Figura 2: Montaje del carro dinámico con el dinamómetro.]]

=== Datos Experimentales ===

<center>'''<big>Tabla 2-1</big>'''</center>

[[File:Tabla1.png|center|thumb|700px| Tabla 2-1]]

<center>'''<big>Tabla 2-2</big>'''</center>

[[File:Tablla2-2.png|center|thumb|700px| Tabla 2-2]]

=== Análisis de Datos ===

* Grafique <m>F_N</m> vs <m>a_n</m> de ambas tablas pero en el mismo gráfico.
* Calcule la pendiente de la curva obtenida con sus unidades respectivas.
* Interprete físicamente los resultados.
* Repita el análisis para el carro más el bloque (tabla 2-2).
* Interprete físicamente estos resultados.

=== Preguntas ===

# ¿Por qué al medir la fuerza con el dinamómetro, tiene que efectuarse con movimiento uniforme?.
# Para un ángulo determinado (que Ud. haya utilizado en sus mediciones) ¿Cuánto marca el dinamómetro en estado de reposo?.¿Cómo es este valor con respecto al valor dinámico?.Realícelo y explique su resultado
#¿Podría Ud. calcular la Normal en base a los resultados obtenidos?, Si es así calcúlela para ambos casos. Justifique su respuesta.
# ¿Verifican los resultados experimentales la relación <m>F = m·a</m>? Discuta.
# ¿Considera que se cumple la segunda ley de Newton?.Justifique.
# Discuta sus conclusiones.

Caida Libre (Fis 1510 DS)

2014-10-29T11:53:24Z

WikiSysop:

==Caída Libre==

===Objetivo===

El propósito de éste experimento es medir la aceleración de gravedad midiendo el tiempo de caída de una regleta.

===Materiales===

- Computador PC con interfaz ''' PASCO'''

- Masas

- Programa ''DATA STUDIO''

- Regleta

===Introducción===

Mediante el uso de una fotocelda conectada a un computador estudiaremos el movimiento de un cuerpo en caída libre, con el fin de obtener el valor de la aceleración al que se ve sometido.

Analizaremos también la posible dependencia de la aceleración con el incremento de la masa del cuerpo.

Cuando un objeto cae libremente, se acelera debido a la fuerza neta aplicada. Si la resistencia del aire es despreciable, y la velocidad del objeto es medida sobre varios pequeños intervalos consecutivos a medida que cae, la diferencia en la velocidad del objeto puede ser usada para determinar la aceleración de gravedad.

===Procedimiento===

En ésta actividad la regleta cae a partir del reposo a través de la fotocelda. El haz de la fotocelda es bloqueado por cada banda opaca y el tiempo desde un bloqueo al próximo comienza a ser cada vez mas corto.

: 1) Ponga en ejecución el programa ''Data Studio''. Conecte la fotocelda al canal uno de la interfaz.

: 2) Seleccione el icono correspondiente a la fotocelda, '''Photogate & Picket Fence (Fotopuerta y Lámina Obturadora)'''

: 3) En el menú del icono de la fotocelda ingrese el valor que corresponde al espacio entre las bandas con la cual se efectuarán las mediciones, en este caso <m>5 cm</m> (<m>0.05 m</m>). Asegúrese que en este menú estén activadas las mediciones de '''posición''' y '''velocidad'''.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''Nota''': El camino recorrido para cada valor de intervalo de tiempo obtenido con la fotocelda se corresponde con el paso de una franja oscura mas una transparente de la fotocelda. (ver figura 1)
|}
</center>

[[File:regleta.png|center|thumb|600px| Figura 1]]

: 4) Posicione la fotocelda (como lo indica la figura) de tal modo de que la luz indicadora de ésta última esté apagada. Mida la altura <m>(y_0)</m> de la base de la regleta con respecto a la fotocelda

: 5) Seleccione el icono que representa los gráficos para observar la curva de los datos medidos.

[[File:Caida1510.png|center|thumb|400px| Figura 2: Montaje Experimental]]

: 7) Presione '''INICIO (START)'''. Suelte la regleta para que caiga verticalmente a través de la fotocelda. Una vez que haya caído la regleta presione '''STOP (Detener)''' para finalizar el registro. Observe la curva posición vs tiempo graficada, si es necesario mejorarla repita la medición.

: 8) Repita los pasos anteriores para finalizar el registro. Observe la curva posición vs tiempo graficada, si es necesario mejorarla repita la medición.

: 9) Repita los pasos anteriores, pero esta vez aumente la masa de la regleta. Realícelo con 2 masas adicionales (golillas).

===Analizando los datos===

* Obtenga la tabla de datos posición vs. tiempo, y(t) vs t. Imprima.

* Graficar en papel milimetrado y(t) vs t, obtenga la ecuación que representa dicha curva.

* Al agregarle masas adicionales a la regleta. ¿Observa alguna diferencia en la curva obtenida con respecto al gráfico anterior (sin masas)?.

* Confeccione una tabla velocidad media vs. tiempo, v(t). Para todos los casos regleta sola, y regleta con masas adicionales. Confeccione los gráficos en papel milimetrado. A partir de la ecuación que representa la curva obtenga la pendiente.¿Qué representa la pendiente?, ¿Cómo varía la aceleración con la masa?

* Dibuje sobre la curva y (t) el resultado de la aceleración g, que obtuvo de la pendiente del gráfico v(t).

* Estime el error porcentual de la aceleración de gravedad terrestre obtenido en su experimento, con el valor teórico esperado.

* ¿A que atribuye Ud. el error obtenido en la medición de <m>\vec{g}</m>?

Dinámica de Rotaciones (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:49:51Z

WikiSysop:

Estática II (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:48:24Z

WikiSysop:

==Estática II==

===Objetivos===

- Estudiar las condiciones de equilibrio.

- Medir experimentalmente las tensiones en un puente reticulado.

===Introducción===

La estática es la parte de la física que estudia los sistemas bajo la acción de fuerzas y torques que se equilibran. Bajo estas condiciones un cuerpo está en reposo permanecerá en ese estado y decimos que se encuentra en equilibrio estático.

Para que una partícula esté en equilibrio estático es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella sea cero.

De manera similar, para que un cuerpo rígido permanezca en reposo la fuerza neta sobre su centro de masas (CM) debe ser cero, sin embargo, esta condición no es suficiente para el equilibrio estático pues el cuerpo también podría rotar. En este caso, para que el equilibrio estático exista, el torque neto de que actúa sobre el cuerpo también debe ser cero.

Resumiendo, las condiciones para el equilibrio estático son:

<center><m>\sum \vec{F_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

<center><m>\sum \vec{\tau_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

===Estructuras Planas Reticuladas:===

Denominamos ''estructura reticulada'' a un conjunto de vigas entrecruzadas, unidas en sus extremos por nudos. Este tipo de estructuras son utilizadas comúnmente para construir puentes, soportes de techos, torres de alta tensión etc.

Cuando la estructura es sometida a cargas, es importante conocer tanto las fuerzas externas como las internas. Uno de los métodos más directo en el cálculo de las mismas es el '''''método de las uniones.'''''

===Método de las uniones:===

El método de las uniones se basa en el hecho de que si la estructura se encuentra en equilibrio, entonces cada una de las uniones estará también en equilibrio. Como en una estructura plana cada unión está sujeta a un sistema de fuerzas coplanares las condiciones de equilibrio son satisfechas si:

<center><m>\sum F_x = \sum F_y = 0 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>

El método de las uniones consiste en plantear esta ecuación para cada una de las uniones de la estructura.

===Miembros de Fuerza cero:===

El análisis del método de las uniones puede ser simplificado si podemos identificar a priori aquellos miembros sobre los cuales no hay fuerzas. Estos últimos se denominan “''miembros de fuerza cero''”. Los miembros de fuerza cero son utilizados para aumentar la estabilidad de una estructura durante su construcción y para proveer un soporte adicional en caso de que las cargas sobre la misma cambien.

Estos miembros pueden ser encontrados por simple inspección en cada una de las uniones.

Si una unión posee solo dos miembros no-colineales y no existen fuerzas externas o reacciones externas en la unión, entonces dichos “miembros son miembros de fuerza cero”.

Por otro lado:

''Si tres miembros de una estructura están unidos con dos de ellos colineales y no existen fuerzas externas o reacciones en la unión, entonces el tercer miembro no-colineal es un “miembro de fuerza cero”''.

Es importarte hacer notar que estos enunciados generales salen de aplicar directamente la ecuación (3).

===Experimento===

En este experimento mediremos las tensiones aplicadas sobre las vigas de una estructura tipo puente reticulado que se muestra en la Figura 1.

Antes de comenzar la experiencia, es conveniente hacer un análisis teórico del problema en cuestión.

Para simplificar el análisis supondremos que las masas de los elementos del puente son despreciables.

====Experimento 1:====

En esta primera parte se colgará un cuerpo de peso P desde la viga unida al punto F (ver Figura 2). En el diagrama del cuerpo libre de la Figura 2, la fuerza correspondiente al peso de esta masa está representada por <m>\vec{P}</m>. Según la notación que hemos adoptado, los subíndices de las fuerzas se corresponden con las estructuras involucradas, por ejemplo <m>\vec{F_{AB}}</m> es la fuerza ejercida por la estructura AB sobre el soporte A.

[[File:Estat.2.1.png|600px|thumb|center|]]

Para determinar la fuerza en las barras aplicamos las condiciones de equilibrio estático. De la ecuación (1) obtenemos:

<center><m>N_A + N_E - \frac{P}{2} = 0 \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>

donde, <m>N_A</m> y <m>N_E</m> son las normales en los pernos A y E respectivamente.

A partir de la suma de los torques externos en relación al punto E (<m>\sum \vec{\tau_E}=0</m>) obtenemos directamente:

<center><m>N_A = \frac{P}{8} \qquad \qquad \qquad (5)</m></center>

y de la ecuación (4) obtenemos:

<center><m>N_E = \frac{3 \cdot P}{8} \qquad \qquad \qquad (6)</m></center>

[[File:Estat.2.2.png|600px|thumb|center|]]

Del análisis de fuerzas en las uniones H y G vemos que HB es un miembro de fuerza cero y por consiguiente BG también los será, esto es:

<center><m>F_{HB} = F_{BG} = 0 \qquad \qquad \qquad (7)</m></center>

Las fuerzas que actúan en los soportes donde se encuentran las celdas de carga se calculan de las condiciones de equilibrio en los puntos A y G obteniendo:

<center><m>F_{CD} = \frac{P}{4 \sqrt{2}} </m></center>

<center>y</center>

<center><m>F_{CG} = \frac{P}{4} </m></center>

=== Equipamiento: ===

- Balanza.

- 4 celdas de carga.

- Colgador de masas.

- Componentes para armar el puente.

- Computadora con Interfaz ''Science Workshop Pasco''.

===Montaje Experimental y procedimiento:===

* Monte el puente que se muestra en la Figura 1. (Tenga especial cuidado con no dañar las celdas de carga.)

* Conecte en forma ordenada las celdas a la interfaz ''Pasco''.

* En su computador despliegue gráficos, de manera que pueda ver las mediciones de todas las celdas de carga.

* Mida las fuerzas de tensión o compresión en las celdas para cuatro masas diferentes colgadas desde la viga indicada. En cada medición, inmediatamente antes de colgar la masa, usted debe presionar el botón “tar” de la interfaz. Al presionar este botón, los valores de las fuerzas medidas por las celdas en ese instante serán tomadas como el valor “cero”.

* Haga un gráfico de las fuerzas medidas en función del peso aplicado. ¿Qué representa el signo de cada una de las fuerzas medidas? Compare sus resultados con el cálculo que mostrado anteriormente. Explique.

===Experimento 2:===

Repita el experimento 1 pero con el cuerpo colgado en la viga unida al punto C.

Antes del experimento determine los valores teóricos esperados para las mediciones. Es decir, determine las fuerzas en las vigas correspondientes a las celdas en función del peso P aplicado. Observe que este cálculo no es complicado si toma en cuenta la simetría del problema y el hecho de que algunos miembros son de fuerza cero.

Estática (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:38:23Z

WikiSysop:

==Estática==

===Objetivos===

- Estudiar las condiciones de equilibrio.

- Medir experimentalmente las tensiones en un puente reticulado.

===Introducción===

La estática es la parte de la física que estudia los sistemas bajo la acción de fuerzas y torques que se equilibran. Bajo estas condiciones un cuerpo está en reposo permanecerá en ese estado y decimos que se encuentra en equilibrio estático.

Para que una partícula esté en equilibrio estático es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella sea cero. De manera similar, para que un cuerpo rígido permanezca en reposo la fuerza neta sobre su centro de masas (CM) debe ser cero, sin embargo, esta condición no es suficiente para el equilibrio estático pues el cuerpo también podría rotar. En este caso, para que el equilibrio estático exista, el torque neto de que actúa sobre el cuerpo también debe ser cero.

Resumiendo, las condiciones para el equilibrio estático son:

<center><m>\sum \vec{F_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

<center><m>\sum \vec{\tau_{ext}} = \vec{0} \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

===Experimento===

En este experimento mediremos las tensiones aplicadas sobre las vigas de una estructura tipo puente reticulado que se muestra en la Figura 1.

Antes de comenzar la experiencia, es conveniente hacer un análisis teórico del problema en cuestión.

Para simplificar el análisis supondremos que las masas de los elementos del puente son despreciables. En el experimento se colgará una masa desde la viga central. En el diagrama del cuerpo libre de la Figura 2, la fuerza correspondiente al peso de esta masa está representada por <m>\vec{P}</m>.

Según la notación que hemos adoptado, los subíndices de las fuerzas se corresponden con las estructuras involucradas, por ejemplo <m>\vec{F_{AB}}</m> es la fuerza ejercida por la estructura AB sobre el soporte A.

[[File:Estat1.png|600px|thumb|center|]]

[[File:Estat2.png|600px|thumb|center|]]

Para determinar la fuerza en las barras aplicamos las condiciones de equilibrio estático.

De la ecuación (1) obtenemos:

<center><m>N_A + N_E - \frac{P}{2} = 0 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>

donde, <m>N_A</m> y <m>N_E</m> son las normales en los pernos A y E respectivamente.

Notemos que las fuerzas internas no entran en el análisis. Dada la simetría del problema obtenemos directamente que,

:<center><m>N_A = N_E =- \frac{P}{2} \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>

Las fuerzas que actúan en cada soporte se calculan de las condiciones de equilibrio en cada punto, así obtenemos:

:<center><m>F_{AB} = \frac{N_A}{\sin(\theta)} = \frac{P}{2 \cdot \sin(\theta)}</m></center>

:<center><m>F_{CA} = F_{AB} \cdot \cos(\theta) = \frac{P}{2} \cdot \mathrm{cotg}(\theta)</m></center>

:<center><m>F_{BC} = \frac{P}{2 \cdot \sin (\theta)}</m></center>

:<center><m>F_{BD} =(F_{AB} + F_{BC}) \cdot \cos(\theta) = P \cdot \mathrm{cotg}(\theta)</m></center>

donde <m>\theta</m>, es el ángulo que forman las barras con la horizontal (ver Figura 2).

=== Equipamiento===

- Balanza.

- 4 celdas de carga.

- Colgador de masas.

- Componentes para armar el puente.

- Computadora con Interfaz ''Science Workshop Pasco''.

=== Montaje Experimental y procedimiento: ===

* Monte el puente que se muestra en la Figura 1. (Tenga especial cuidado con no dañar las celdas de carga.)

* Conecte en forma ordenada las celdas a la interfaz ''Pasco''.

* En su computador despliegue gráficos, de manera que pueda ver las mediciones de todas las celdas de carga.

* Mida las fuerzas de tensión o compresión en las celdas para cuatro masas diferentes colgadas desde la viga central. En cada medición inmediatamente antes de colgar la masa, usted debe presionar el botón “tar” de la interfaz. Al presionar este botón, los valores de las fuerzas medidas por las celdas en ese instante serán tomadas como el valor “cero”. ¿Por qué es conveniente hacer esto? Explique.

* Haga un gráfico de las fuerzas medidas en función del peso aplicado.¿Qué representa el signo de cada una de las fuerzas medidas? Compare sus resultados con el cálculo que mostrado anteriormente. Explique.

El Giróscopo (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:36:36Z

WikiSysop:

==El Giróscopo==

===Objetivo===

Medir la razón de la precesión del un giróscopo y compararlo con el valor teórico.

===Introducción===

Un torque es aplicado al giróscopo al colgar una masa en el extremo del eje. Este torque causa que el giróscopo tenga un movimiento de a una cierta velocidad angular, <m>v</m>. Se asume que el giróscopo está inicialmente balanceado en la posición horizontal, <m>\theta = 90</m>°. El disco gira a una velocidad angular <m>\omega</m>, y entonces la masa <m>m</m>, es ajustada al extremo del eje del giróscopo a una distancia <m>d</m>, del eje de rotación.

Esto causa un torque <m>\tau = mgd</m>. Pero el torque es también igual a

:<center><m>\tau = \frac{dL}{dt}</m></center>

donde <m>L</m> es el momentum angular del disco. Así como se muestra en la Figura 1, para pequeños cambios de ángulos, <m> d \phi </m>,

:<center><m>dL = L \cdot d \phi </m></center>

[[File:Gir1.png|center|thumb|700px|]]

Reemplazando por <m>dL</m> en la ecuación de torque dada, se tiene que:

:<center><m>\tau = m \cdot g \cdot d = \frac{dL}{dt} = L \frac{d \phi}{dt}</m></center>

Donde <m>d \phi/dt= \Omega</m>, la velocidad de precesión:

:<center><m>m \cdot g \cdot d = L \cdot \Omega</m></center>

Y la razón de precesión está dada por,

:<center><m>\Omega = \frac{m \cdot g \cdot d}{I \cdot \omega}</m></center>

donde <m>I</m> es la inercia rotacional del disco y <m>\omega</m> es la velocidad angular del disco.

Para encontrar la inercia rotacional del disco en forma experimental, se debe conocer el torque aplicado al disco y medir la resultante de la aceleración angular. Luego,

:<center><m>\tau = I \cdot \alpha</m></center>

Donde, <m>\alpha</m> es la aceleración angular: <m>\alpha = a/r</m>

<m>\tau</m> es el torque causado por el peso que cuelga del hilo que se envuelve alrededor de la polea en el disco. <m>\therefore \tau = r F</m> ., donde <m>r</m> es el radio de la polea sobre la cual el hilo se enrolla en el disco y <m>F</m> es la tensión en el hilo cuando está rotando.

Aplicando la segunda Ley de Newton para la masa colgante <m>m</m> , se tiene

:<center><m>\sum F = m\cdot g - F = m \cdot a</m></center>

[[File:Gir2.png|center|thumb|700px|]]

Luego la ecuación en la cuerda dada:

:<center><m> F = m\cdot (g - a)</m></center>

Así una vez que la aceleración lineal de la masa (<m>m</m>) esté determinada, el torque y la aceleración angular pueden ser obtenidas por el cálculo de la inercia rotacional. La aceleración se obtiene durante el momento de caída de la masa colgante, desde el reposo hasta una cierta distancia (<m>y</m>). Entonces la aceleración está dada por:

:<center><m>a= \frac{2 \cdot y}{t^2}</m></center>

===Procedimiento===

===='''Parte I: Midiendo la razón de Precesión'''====

: 1.- Nivele la base del giróscopo con un instrumento de nivel.

: 2.- Ajuste la posición del contrapeso (zona larga) hasta que el giróscopo esté balanceado sin las masas adicionales. El pequeño contrapeso(el cual será un colgante) puede ser usado para afinar el balanceo (90 grados según graduación del giróscopo)

: 3.- Pese la masa adicional y registre el valor en la tabla 1. Ajuste esta masa en el extremo del eje. Mida la distancia (<m>d</m>) del eje de rotación del giróscopo al centro de la masa adicional. Registre la distancia en la tabla 1.

: 4.- Mientras sostiene el giróscopo para que no pueda precesar (manteniéndolo en 90 grados), girar el disco cerca de 2 revoluciones por segundo. Cuente 10 revoluciones del disco para determinar la velocidad angular inicial.

: 5.- Deje el giróscopo en movimiento (suéltelo) y tome el tiempo de 2 revoluciones del giróscopo para encontrar la razón de precesión (<m>\frac{2}{r}rev/s</m>)

: 6.- Inmediatamente repita la medición de la velocidad angular para 10 revoluciones del disco.

: 7.- Los datos de velocidad angular inicial y final deberán ser usados para encontrar el promedio de la velocidad angular del disco durante la precesión.

[[File:Gir3.png|center|thumb|700px|]]

===='''ParteII: Midiendo cantidades para el Valor teórico.'''====

=====Montaje:=====

: 1.- Ajuste el eje del giróscopo en posición horizontal, figura 3.

[[File:Gir4.png|center|thumb|700px|]]

: 2.- Ajuste la polea móvil a un soporte universal, de tal forma que quede en el mismo plano y a la misma altura que la polea del disco.

: 3.- Enrolle suficiente hilo en la polea del disco y hágalo pasar por la polea móvil.

===Procedimiento===

===='''Considerando la fricción'''====

Dado que el roce no está considerado en la teoría, será compensado en este experimento para encontrar cuánta masa sobre la polea se necesita para superar el roce cinético. Luego esta “masa de fricción” se restará de la masa utilizada para acelerar el sistema.

* Para encontrar la masa requerida que supera el roce cinético, poner la suficiente masa colgando sobre la polea hasta que la velocidad sea constante. Registre el valor de esta masa en la tabla 2.

===='''Considerando la fricción'''====

* Para encontrar la aceleración, poner cerca de <m>30 gr</m>.(registre este valor en la tabla 2) colgando de la polea. Tire el hilo hacia arriba y deje la masa caer de la mesa al piso. Mida el tiempo de caída.

* Repita el paso anterior para 5 veces, siempre comenzando con la masa colgante en la misma posición.

* Mida la altura de caída de la masa y regístrela en la tabla 2.

===='''Medición del Radio'''====

* Con un pie de metro mida el diámetro de la polea del disco. Obtenga el radio. Regístrelo en la tabla 2.

[[File:Gir5.png|center|thumb|700px|]]

===Análisis===

: 1.- Usando el promedio del tiempo de la tabla 2, calcule la aceleración y registre el resultado en la tabla 3.

: 2.- Calcule la inercia rotacional:

:: a) Reste la “masa de fricción” de la masa colgante usada al acelerar el disco para determinar la masa, m, que será usada en la ecuaciones.

:: b) Calcule el valor experimental de la inercia rotacional y regístrelo en la tabla 3.

: 3.- Usando los tiempos para 10 revoluciones, en la tabla 1, divida por 10 para encontrar el periodo. Promedie estos dos periodos y calcule el promedio de la velocidad angular (<m>\omega =2 \pi/T_{disco}</m>). Registre la velocidad angular en la tabla 3.

: 4.- Encontrar el valor experimental para la precesión, dividiendo el tiempo de la precesión por dos (recuerde que se tomo el tiempo para 2 revoluciones) y calcule <m>\Omega = 2\pi /T_{precesión}</m>. Registre en la tabla 3.

: 5.- Calcule el valor teórico de la precesión y regístrelo en la tabla 3.

: 6.- Calcule el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y el teórico de la precesión.

[[File:Gir6.png|center|thumb|700px|]]

===Preguntas===

* ¿Qué sucederá con la dirección de la precesión si el giro del disco es invertido?

* ¿Cómo cambiará el valor de la precesión si la velocidad del disco comienza a aumentar?

Fuerza Centrípeta y Conservación de la Energía (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:34:05Z

WikiSysop:

==Fuerza Centrípeta y Conservación de la Energía==

===Objetivo===

Predecir y calcular los parámetros necesarios para que el carro de una vuelta en el loop sin caerse.

===Introducción===

[[File:Cent1.png|center|thumb|600px|]]

Por conservación de la energía y despreciando el roce se tiene <m>E_f = E_i</m>

<center><m>m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot 2R + \frac{1}{2}m \cdot v^2 \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

Aplicando la ecuación de Newton, <m>\sum \vec{F}= m \cdot \vec{a}</m> en el punto C de la figura 1:

<center><m>\sum \vec{F} = - m \cdot g \cdot \hat{\rho} - N \cdot \hat{\rho}</m></center>

como,

<center><m>\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\theta}^2) \hat{\rho}+ (2\dot{\rho}\dot{}\theta+\rho \ddot{\theta})\hat{\theta}</m></center>

<center><m>m\cdot \vec{a} = - \rho \cdot \dot{\theta}^2 \cdot m \hat{\rho}</m></center>

<center><m>-m\cdot g - N = - \rho \cdot \dot{\theta}^2 \cdot m</m></center>

y usando que: <m>\rho=R</m> y <m>\dot{\theta} = \omega = v/R</m>:

<center><m>m\cdot g + N = R \left( \ frac{v}{R} \right) ^2 \cdot m = m \cdot \frac{v^2}{R}</m></center>

<m>v_{min}</m> ocurre cuando <m>N \rightarrow 0</m>, en este caso:

<center><m>m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R} \rightarrow v^2 = g \cdot R \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

===Materiales===

- Sistema Reticulado Pasco “Montaña Rusa”

- Fotocelda

- Barras

- 2 vigas #1

- 2 vigas #2

- 13 vigas #3

- 28 vigas #4

- 14 vigas #5

- 25 conectores medio giro

- 3 conectores XYZ

- 1 conector plano

- 4 conectores para deslizamiento

- 10 conectores angulares

- 6 conectores rectos

- 1 soporte de partida (riel)

- 1 varilla mediana

- 1 riel

- Sujeta pistas tipo clips

- PC con Programa ''Data Studio''

===Construcción del Loop===

[[File:Cent2.png|center|thumb|600px|]]

: 1.- Arme ambos lados del loop como indica la Figura 2:

[[File:Cent3.png|center|thumb|700px|]]

: 2.- Use 14 vigas #4 para conectar ambos lados del loop.

: 3.- Una vez armada la estructura, conecte 13 clips (sujeta pista).

[[File:Cent4.png|center|thumb|600px|]]

: 4.- Ajuste el riel de la forma más circular posible.

[[File:Cent5.png|center|thumb|600px|]]

: 5.- Conecte la fotocelda , así como indica la figura 5.

: 6.- Una vez armada la estructura, atorníllele al carro una masa (disco circular).

: 7.- Ubique el carro en el riel y suéltelo. Deberá llegar hasta el final de la pista. Realice los ajustes necesarios para que el carro realice una vuelta circular y llegando hasta el final de la pista.

===Montaje del Sensor===

: i) Deberá usar la fotocelda para medir la velocidad del carro.

: ii) En el menú de configuración conecte el sensor en la entrada digital.

: iii) Seleccione ''fotocelda y regleta'' . La constante de la fotocelda es de <m>0.010 m</m>.

===Procedimiento===

===='''Parte I''': Análisis Cualitativo====

: 1.- Mida la altura del Soporte de partida, el radio del loop y cualquier otra magnitud que Ud. considere importante.

: 2.- Prediga la máxima velocidad que debe tener el carro para que este de la vuelta al loop.

: 3.- Aplique la ecuación de Newton (o movimiento) en el punto de mayor altura del loop.

:: a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el carro?

:: b) ¿Cuál es la aceleración del carro en el punto de mayor altura, si este da la vuelta al loop?

:: c) ¿Cuál es el valor de la Normal que el loop ejerce sobre el carro, cuando este tiene la mínima velocidad que le permite dar la vuelta?

:: d) Calcule la velocidad mínima para que el carro de la vuelta al loop.

: 4.- Prediga el punto mínimo sobre el riel o la mínima altura desde la cual se podrá soltar el carro y le permita dar una vuelta completa. Discuta su razonamiento.

===='''Parte II''': Usando data Studio====

: 1.- Sin registrar datos aún, suelte el carro posicionándolo en diferentes puntos sobre el riel. Asegúrese de que un compañero atrape el carro al final del riel. Encuentre el punto más bajo del cual Ud. puede soltar el carro y que gire alrededor del loop. Marque este punto y mida su altura con respecto al piso.

: 2.- Inicie el registro de datos ('''START''')

: 3.- Ubique el carro en el soporte de partida que está sobre el riel y suéltelo.

: 4.- Con el registro de datos aún funcionando, ubique el carro sobre el riel pero esta vez en otra posición (bajo el soporte de partida) y suéltelo nuevamente.

: 5.- Repita este proceso varias veces, pero cada vez bajando mas sobre el riel, hasta llegar al punto que Ud. marcó (1.-)

: 6.- Presione '''STOP'''

===Análisis===

* A partir del registro de datos, determine la velocidad del carro en la parte superior del loop, cada vez que de una vuelta. Repita unas cinco veces. Registre cada valor. Obtenga el valor medio de la velocidad en este punto.

* ¿Cuál es la velocidad mayor registrada?. Compárela con la estimación realizada en la Parte I (punto 2)

* ¿Cuál es la velocidad mínima registrada?. Compárela con la estimación realizada en la Parte I (punto 3d)

* ¿Cuál es la altura más baja, desde la cual Ud. puede soltar el carro?. Compárela con la estimación realizada en la Parte I (punto 4)

Fuerzas en un Elevador (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:32:49Z

WikiSysop:

== Fuerzas en un Elevador ==

===Objetivo===

Estudiar las fuerzas que actuan sobre una masa en el interior de un elevador.

===Introducción===

¿Qué ocurre en el interior de un ascensor que acelera hacia arriba o hacia abajo? En la figura 0 aparece una mujer de pie sobre una balanza
y el ascensor tiene una aceleración “a” hacia arriba. Las fuerzas que actúan sobre la mujer son dos: la fuerza peso (P = mg) y la fuerza que la balanza ejerce sobre ella (N). Ésta, según el principio de acción y reacción, es la misma fuerza que ejerce sobre la balanza, pero en sentido opuesto. Aplicando la segunda ley de Newton sobre la mujer llegamos a la ecuación,

<center><m>N - P = m \cdot a</m></center>

y despejando la fuerza Normal, tenemos que

<center><m>N = m \cdot (g+a)</m></center>

[[File:Ele1.png|center|thumb|400px|]]

===Materiales===

- Sistema Reticulado ''Pasco''

- Sensor de Movimiento Rotacional (RMS)

- Barras

- Prensas C

- 1 Celda de Carga

- Porta masa

- Masa de aprox <m>1000 gr</m>.

- PC con Programa ''Data Studio''

===Construcción del Elevador===

[[File:Ele2.png|center|thumb|500px|]]

: 1.- Arme los dos costados del elevador como indica la figura 1.

[[File:Ele3.png|center|thumb|500px|]]

: 2.- Use las vigas 3 como puntales para conectar los costados del elevador.

: 3.- Arme el sostenedor de masa (Figura 2) y ubíquelo en el elevador.

[[File:Ele4.png|center|thumb|500px|]]

: 4.- Corte una cuerda de 2 metros de longitud. Utilice un sujeta cable y un conector deslizante para fijar la viga superior del elevador.

: 5.- Ajuste el sensor de movimiento rotacional (RMS)en una barra y ajuste todo el sistema armado en los pasos anteriores al mesón del laboratorio. Deberá utilizar dos soportes universales, en uno de los cuales deberá poner una masa en su base, de tal modo que haga de contrapeso en el sistema.(Tenga precaución con este peso)

: 6.- Inserte el cilindro de masa sobre el sostenedor.

[[File:Ele5.png|center|thumb|500px|]]

===Análisis===

==== Parte I ====

: 1.- Grafique la fuerza normal versus la aceleracion del ascensor para predecir la fuerza que la celda de carga medirá cuando el ascensor:

:: a) está en reposo

:: b) se desplaza hacia arriba con aceleración constante

:: c) se desplaza hacia abajo con aceleración constante

: 2.- Prediga la fuerza Normal actuante sobre la masa, bajo las siguientes condiciones:

:: a) elevador en reposo

:: b) elevador moviéndose a velocidad constante Realice el diagrama de fuerzas respectivos para a) y b)

: 3.- Prediga donde la masa experimentará la fuerza normal máxima y mínima durante la siguiente trayectoria:

:: a) el elevador en reposo en el suelo

:: b) el elevador comienza a ascender

:: c) el elevador finalizando la trayectoria en la parte superior del ascenso.

====Parte II: Actividad con ''Data Studio''====

'''Montaje y configuración de los Sensores'''

El RMS va conectado a Intefaz ''Science Workshop'' (Interfaz negra). La celda de carga va conectada a Interfaz Pasport (Interfaz azul). Con el RMS deberá medir velocidad del elevador. La celda de carga medirá la fuerza normal en la masa utilizada (aprox. <m>1000 gr</m>.).

: 1.- Conecte el RMS a la interfaz ''Pasco Science Workshop'' y calibre el sensor de la siguiente manera:

:: a) Presionar: Añadir sensor o Instrumento.

:: [[File:Ele6.png|center|thumb|700px|]]

:: b) Luego en la opción MEDIDAS, seleccione Velocidad-Canales 1 y 2.

:: c) Escala lineal, seleccione otro.

:: d) Distancia de una rotación: <m>0.157</m>

:: e) velocidad de Muestreo: <m>100 Hz</m>

:: [[File:Ele7.png|center|thumb|700px|]]

:: El diámetro de la polea es de <m>50 mm</m>.

: 2.- Ahora conecte la celda de carga en al interior del elevador y luego al Amplificador de carga en el canal 1. Conecte el amplificador al sistema interfaz ''Pasport-PC''. Configure el muestreo de datos en <m>100 Hz</m>, como indica la Figura 4

:: [[File:Ele8.png|center|thumb|700px|]]

: 3.- Ejecute el software para registrar la fuerza detectada al interior del elevador. Para ello deberá observar el registro a través del gráfico. Ver Figura 5

:: [[File:Ele9.png|center|thumb|700px|]]

: 4.- Antes de posicionar la masa al interior del elevador, presione el botón '''ZERO (Tare)''' en el amplificador de carga.

: '''NOTA:''' En esta experiencia Ud. tendrá que tener 2 programas simultáneos en ejecución. El Programa ''Data Studio'' para la Interfaz ''ScienceWorkshop'' y para la Pasport

:: [[File:Ele10.png|center|thumb|700px|]]

===Procedimiento===

: 1.- Antes de haber comenzado el movimiento, un compañero de grupo debe comenzar a registrar el recorrido (INICIO) en el programa ''Data Studio''.

: 2.- Deslice la cuerda sobre la polea. Comience a subir el elevador desde el suelo con la mano. Ud. deberá darle al movimiento una aceleración inicial y luego manejar el movimiento de frenado.

: 3.- Lleve el elevador, hasta la parte superior del sistema y detenga el movimiento un poco antes de llegar a la polea. En ese momento, su compañero de grupo deberá presionar STOP en el programa.

===Preguntas:===

: 1.- En la grafica velocidad vs tiempo, identifique la zona en la cual la aceleración es constante.

: 2.- En el gráfico el la Fuerza (Celda de Carga) vs tiempo, identifique el intervalo de tiempo que representa aceleración constante. Obtenga el valor medio.

: 3.- Calcule el valor de la Fuerza Normal de acuerdo al modelo, dada la aceleración obtenida experimentalmente. Compare el valor calculado de la Fuerza con el obtenido en el punto 2. Comente sobre las discrepancias que puedan haber.

: 4.- Repita el procedimiento anterior, pero con el elevador moviéndose hacia abajo

Sistemas de Poleas (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:31:23Z

WikiSysop: /* Análisis */

==Sistemas de Poleas==

===Objetivo===

Estudiar y aplicar el funcionamiento de un sistema de poleas.

===Introducción===

La variedad de aplicaciones que presenta el funcionamiento de los sistemas de maquinas simples y compuestas conduce a lo importante
que es descubrir y conocer sus principios de funcionamiento y de este modo ampliar el rol que cumple la física en este y otros campos de la ciencia y la tecnología.

En estas experiencias se utilizarán diversos tipos de poleas. Estas se utilizan normalmente para cambiar la dirección de las fuerzas, siendo más fácil levantar la carga.

==Experimento I: “Estudio de Reducción en un sistema de Poleas”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existenteentre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Materiales===

- Polea 4 pasos

- 2 trozos de cuerdas

- 2 ganchos con pesas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

===Procedimiento===

: 1.- Arme el sistema que indica la figura 0, utilizando una polea 4 pasos. Pegar una huincha en la varilla izquierda del sistema.

[[File:Pol0.png|center|thumb|500px| ]]

2.- Arme 2 colgantes con pesas, y luego máselos en una balanza digital.

3.- Escoja dos poleas a utilizar. Con un pie de metro mida sus diámetros. Enrolle las cuerdas, en sentido contrario una con respecto a la otra, en cada una de ellas (figura 1).

[[File:Pol1.png|center|thumb|500px| ]]

4.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<m>h_1</m>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<m>h_2</m>) con respecto al punto inicial.

5.- Cuelgue masas en ambos colgantes hasta dejar el sistema en equilibrio. Anote el valor de estas masas (Figura 2) para 2 configuraciones distintas.

[[File:Pol2.png|center|thumb|500px| ]]

===Análisis===

: 1.- A partir de la experiencia realizada con la polea 4 pasos y con los datos obtenidos, encuentre la razón entre los radios de las poleas utilizadas.

: 2.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.

: 3.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.

: 4.- A partir de los estudios realizados en los puntos anteriores del análisis. ¿Cuál es la interpretación física que Ud. le daría a las relaciones obtenidas de este sistema de poleas?. Fundamente.

==Experimento II: “El Polipasto”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existente entre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará un polipasto, que es un sistema formado por poleas fijas y poleas móviles, las cuales están distribuidas y sujetas a través de cuerdas, el cual se usa para levantar una masa determinada, pero realizando un esfuerzo menor. El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.

: Los elementos de este sistema son los siguientes:

La polea fija tiene la función de modificar la dirección de la fuerza externa a ejercer sobre la cuerda. La polea móvil tiene la función de proporcionar ganancia mecánica al sistema. La cuerda transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha
de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas.

===Materiales===

- Polipasto de 6 poleas

- cuerda

- Sensor de Fuerza, <m>50 N</m> (''Pasco'')

- 1 Dinamómetro de 10 N <m>Escribir la formula aqui</m>

- Masa de <m>500 gr</m>.

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa ''Data Studio''.

===Procedimiento===

: 1.- Arme el polipasto tal como aparece en la figura 3.

[[File:Pol3.png|center|thumb|700px| ]]

: 2.- Conecte en la parte inferior del sistema el sensor de fuerza ''Pasco''.(ver figura 5)

[[File:Pol4.png|center|thumb|500px| ]]

3.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <m>10 N</m>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)

[[File:Pol6.png|center|thumb|500px| ]]

4.- Encienda el computador y ejecute el programa ''Data Studio''. Seleccione el Sensor de Fuerza.

5.- En el menú del programa, selecciones '''Opciones''' y active la opción de ingresar información por teclado. En este caso Ud. ingresará el valor que indica el dinamómetro.

6.- Una vez ajustado bien el dinamómetro al polipasto, comience a aumentar la fuerza externa (de a 1 N), registre el valor
entregado por el dinamómetro seleccionando en el programa '''Keep''' e ingrese los valores a medida que vaya aumentando la fuerza.

===Análisis===

: 1.- En el mismo programa, obtenga el gráfico Fuerza sensor vs fuerza dinamómetro. Interprete físicamente el valor de la pendiente.

: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <m>500 gr</m>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.

: 3.-¿Puede encontrar alguna relación entre la fuerza aplicada y el numero de poleas que conforman el polipasto para levantar una cierta masa?

: Encuentre el error experimental con respecto al teórico.

==Experimento III: “ Cálculo de <m>g</m>”==

===Objetivo===

Obtener el valor de la aceleración de gravedad utilizando un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <m>g</m>.

[[File:Pol7.png|center|thumb|500px| ]]

De la figura 7 se obtiene la ecuación del movimiento para el sistema:

<center><m>R_1 \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</m></center>

donde,

<center><m>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</m></center>

siendo <m>M</m> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<m>M \approx 0</m>)

Luego

<center><m>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</m></center>

<center><m>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

Para este sistema se tiene las siguientes ecuaciones de fuerzas:

<center><m>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>

Reemplazando (1) en (3), y considerando la restricción cinemática:

<center><m>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>

donde <m>a_1=R_1 \alpha</m>. Despejando <m>\alpha</m>, se obtiene

<center><m>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </m></center>

===Materiales===

- Sensor de Movimiento Rotacional Pasco

- 2 trozos de hilo

- 2 ganchos con masas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa Data Studio.

===Procedimiento===

: 1.- Instale el Sensor de movimiento rotacional en la base metálica, y conéctelo a la interfaz. Asegúrese que el cable amarillo esté en el Canal A y el cable negro en el Canal B.

: 2.- Cuelgue los hilos en las poleas del sensor con las pesas y sus ganchos previamente masadas en la balanza. Ver Figura 8.

: 3.- Cuando amarre los hilos en las poleas, asegúrese que los nudos queden por detrás de ésta, para no trancar el movimiento.

: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <m>10 Hz</m>.

[[File:Pol8.png|center|thumb|500px| ]]

: 5.- En el programa presione '''Start''', y en ese momento suelta el sistema, presione '''Stop''' cuando las pesas hayan terminado su recorrido.

: 6.- Obtenga el gráfico rapidez angular vs tiempo. Observe la curva obtenida y encuentre el mejor valor para la pendiente del gráfico. Para ello realice un ajuste lineal (incorporado en el programa).

: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:

[[File:Pol9.png|center|thumb|700px| ]]

8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <m>7</m> ''versus'' <m>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2}</m> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

Sistemas de Poleas (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:30:13Z

WikiSysop: /* Materiales */

==Sistemas de Poleas==

===Objetivo===

Estudiar y aplicar el funcionamiento de un sistema de poleas.

===Introducción===

La variedad de aplicaciones que presenta el funcionamiento de los sistemas de maquinas simples y compuestas conduce a lo importante
que es descubrir y conocer sus principios de funcionamiento y de este modo ampliar el rol que cumple la física en este y otros campos de la ciencia y la tecnología.

En estas experiencias se utilizarán diversos tipos de poleas. Estas se utilizan normalmente para cambiar la dirección de las fuerzas, siendo más fácil levantar la carga.

==Experimento I: “Estudio de Reducción en un sistema de Poleas”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existenteentre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Materiales===

- Polea 4 pasos

- 2 trozos de cuerdas

- 2 ganchos con pesas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

===Procedimiento===

: 1.- Arme el sistema que indica la figura 0, utilizando una polea 4 pasos. Pegar una huincha en la varilla izquierda del sistema.

[[File:Pol0.png|center|thumb|500px| ]]

2.- Arme 2 colgantes con pesas, y luego máselos en una balanza digital.

3.- Escoja dos poleas a utilizar. Con un pie de metro mida sus diámetros. Enrolle las cuerdas, en sentido contrario una con respecto a la otra, en cada una de ellas (figura 1).

[[File:Pol1.png|center|thumb|500px| ]]

4.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<m>h_1</m>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<m>h_2</m>) con respecto al punto inicial.

5.- Cuelgue masas en ambos colgantes hasta dejar el sistema en equilibrio. Anote el valor de estas masas (Figura 2) para 2 configuraciones distintas.

[[File:Pol2.png|center|thumb|500px| ]]

===Análisis===

: 1.- A partir de la experiencia realizada con la polea 4 pasos y con los datos obtenidos, encuentre la razón entre los radios de las poleas utilizadas.

2.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.

3.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.

: 4.- A partir de los estudios realizados en los puntos anteriores del análisis. ¿Cuál es la interpretación física que Ud. le daría a las relaciones obtenidas de este sistema de poleas?. Fundamente.

==Experimento II: “El Polipasto”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existente entre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará un polipasto, que es un sistema formado por poleas fijas y poleas móviles, las cuales están distribuidas y sujetas a través de cuerdas, el cual se usa para levantar una masa determinada, pero realizando un esfuerzo menor. El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.

: Los elementos de este sistema son los siguientes:

La polea fija tiene la función de modificar la dirección de la fuerza externa a ejercer sobre la cuerda. La polea móvil tiene la función de proporcionar ganancia mecánica al sistema. La cuerda transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha
de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas.

===Materiales===

- Polipasto de 6 poleas

- cuerda

- Sensor de Fuerza, <m>50 N</m> (''Pasco'')

- 1 Dinamómetro de 10 N <m>Escribir la formula aqui</m>

- Masa de <m>500 gr</m>.

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa ''Data Studio''.

===Procedimiento===

: 1.- Arme el polipasto tal como aparece en la figura 3.

[[File:Pol3.png|center|thumb|700px| ]]

: 2.- Conecte en la parte inferior del sistema el sensor de fuerza ''Pasco''.(ver figura 5)

[[File:Pol4.png|center|thumb|500px| ]]

3.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <m>10 N</m>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)

[[File:Pol6.png|center|thumb|500px| ]]

4.- Encienda el computador y ejecute el programa ''Data Studio''. Seleccione el Sensor de Fuerza.

5.- En el menú del programa, selecciones '''Opciones''' y active la opción de ingresar información por teclado. En este caso Ud. ingresará el valor que indica el dinamómetro.

6.- Una vez ajustado bien el dinamómetro al polipasto, comience a aumentar la fuerza externa (de a 1 N), registre el valor
entregado por el dinamómetro seleccionando en el programa '''Keep''' e ingrese los valores a medida que vaya aumentando la fuerza.

===Análisis===

: 1.- En el mismo programa, obtenga el gráfico Fuerza sensor vs fuerza dinamómetro. Interprete físicamente el valor de la pendiente.

: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <m>500 gr</m>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.

: 3.-¿Puede encontrar alguna relación entre la fuerza aplicada y el numero de poleas que conforman el polipasto para levantar una cierta masa?

: Encuentre el error experimental con respecto al teórico.

==Experimento III: “ Cálculo de <m>g</m>”==

===Objetivo===

Obtener el valor de la aceleración de gravedad utilizando un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <m>g</m>.

[[File:Pol7.png|center|thumb|500px| ]]

De la figura 7 se obtiene la ecuación del movimiento para el sistema:

<center><m>R_1 \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</m></center>

donde,

<center><m>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</m></center>

siendo <m>M</m> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<m>M \approx 0</m>)

Luego

<center><m>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</m></center>

<center><m>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

Para este sistema se tiene las siguientes ecuaciones de fuerzas:

<center><m>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>

Reemplazando (1) en (3), y considerando la restricción cinemática:

<center><m>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>

donde <m>a_1=R_1 \alpha</m>. Despejando <m>\alpha</m>, se obtiene

<center><m>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </m></center>

===Materiales===

- Sensor de Movimiento Rotacional Pasco

- 2 trozos de hilo

- 2 ganchos con masas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa Data Studio.

===Procedimiento===

: 1.- Instale el Sensor de movimiento rotacional en la base metálica, y conéctelo a la interfaz. Asegúrese que el cable amarillo esté en el Canal A y el cable negro en el Canal B.

: 2.- Cuelgue los hilos en las poleas del sensor con las pesas y sus ganchos previamente masadas en la balanza. Ver Figura 8.

: 3.- Cuando amarre los hilos en las poleas, asegúrese que los nudos queden por detrás de ésta, para no trancar el movimiento.

: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <m>10 Hz</m>.

[[File:Pol8.png|center|thumb|500px| ]]

: 5.- En el programa presione '''Start''', y en ese momento suelta el sistema, presione '''Stop''' cuando las pesas hayan terminado su recorrido.

: 6.- Obtenga el gráfico rapidez angular vs tiempo. Observe la curva obtenida y encuentre el mejor valor para la pendiente del gráfico. Para ello realice un ajuste lineal (incorporado en el programa).

: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:

[[File:Pol9.png|center|thumb|700px| ]]

8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <m>7</m> ''versus'' <m>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2}</m> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

Sistemas de Poleas (Fis 151/Fis 1513)

2014-10-29T11:29:25Z

WikiSysop:

==Sistemas de Poleas==

===Objetivo===

Estudiar y aplicar el funcionamiento de un sistema de poleas.

===Introducción===

La variedad de aplicaciones que presenta el funcionamiento de los sistemas de maquinas simples y compuestas conduce a lo importante
que es descubrir y conocer sus principios de funcionamiento y de este modo ampliar el rol que cumple la física en este y otros campos de la ciencia y la tecnología.

En estas experiencias se utilizarán diversos tipos de poleas. Estas se utilizan normalmente para cambiar la dirección de las fuerzas, siendo más fácil levantar la carga.

==Experimento I: “Estudio de Reducción en un sistema de Poleas”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existenteentre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Materiales===

- Polea 4 pasos

- 2 trozos de cuerdas

- 2 ganchos con pesas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

===Procedimiento===

: 1.- Arme el sistema que indica la figura 0, utilizando una polea 4 pasos. Pegar una huincha en la varilla izquierda del sistema.

[[File:Pol0.png|center|thumb|500px| ]]

2.- Arme 2 colgantes con pesas, y luego máselos en una balanza digital.

3.- Escoja dos poleas a utilizar. Con un pie de metro mida sus diámetros. Enrolle las cuerdas, en sentido contrario una con respecto a la otra, en cada una de ellas (figura 1).

[[File:Pol1.png|center|thumb|500px| ]]

4.-Desplace un colgante una cierta distancia, mídala (<m>h_1</m>). Mida el desplazamiento del otro colgante (<m>h_2</m>) con respecto al punto inicial.

5.- Cuelgue masas en ambos colgantes hasta dejar el sistema en equilibrio. Anote el valor de estas masas (Figura 2) para 2 configuraciones distintas.

[[File:Pol2.png|center|thumb|500px| ]]

===Análisis===

: 1.- A partir de la experiencia realizada con la polea 4 pasos y con los datos obtenidos, encuentre la razón entre los radios de las poleas utilizadas.

2.- Encuentre la razón entre los desplazamientos.

3.- Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, encuentre la relación entre las masas colgantes. Compare esta relación con la de los radios y la de los desplazamientos.

: 4.- A partir de los estudios realizados en los puntos anteriores del análisis. ¿Cuál es la interpretación física que Ud. le daría a las relaciones obtenidas de este sistema de poleas?. Fundamente.

==Experimento II: “El Polipasto”==

===Objetivo:===

Analizar y comprender intuitivamente la relación existente entre las diversas variables físico-matemáticas presentes en un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará un polipasto, que es un sistema formado por poleas fijas y poleas móviles, las cuales están distribuidas y sujetas a través de cuerdas, el cual se usa para levantar una masa determinada, pero realizando un esfuerzo menor. El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.

: Los elementos de este sistema son los siguientes:

La polea fija tiene la función de modificar la dirección de la fuerza externa a ejercer sobre la cuerda. La polea móvil tiene la función de proporcionar ganancia mecánica al sistema. La cuerda transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha
de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas.

===Materiales===

- Polipasto de 6 poleas

- cuerda

- Sensor de Fuerza, <m>50 N</m> (''Pasco'')

- 1 Dinamómetro de 10 N<m>Escribir la fórmula aquí</m>

- Masa de <m>500 gr</m>.

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa ''Data Studio''.

===Procedimiento===

: 1.- Arme el polipasto tal como aparece en la figura 3.

[[File:Pol3.png|center|thumb|700px| ]]

: 2.- Conecte en la parte inferior del sistema el sensor de fuerza ''Pasco''.(ver figura 5)

[[File:Pol4.png|center|thumb|500px| ]]

3.- En el otro extremo de la cuerda ate un dinamómetro de <m>10 N</m>, el cual medirá la fuerza externa aplicada al sistema. (ver figura 6)

[[File:Pol6.png|center|thumb|500px| ]]

4.- Encienda el computador y ejecute el programa ''Data Studio''. Seleccione el Sensor de Fuerza.

5.- En el menú del programa, selecciones '''Opciones''' y active la opción de ingresar información por teclado. En este caso Ud. ingresará el valor que indica el dinamómetro.

6.- Una vez ajustado bien el dinamómetro al polipasto, comience a aumentar la fuerza externa (de a 1 N), registre el valor
entregado por el dinamómetro seleccionando en el programa '''Keep''' e ingrese los valores a medida que vaya aumentando la fuerza.

===Análisis===

: 1.- En el mismo programa, obtenga el gráfico Fuerza sensor vs fuerza dinamómetro. Interprete físicamente el valor de la pendiente.

: 2.- Reemplace el sensor de Fuerza por una masa de <m>500 gr</m>. En base al punto anterior calcule la masa que se necesita para levantar los 500 gr.

: 3.-¿Puede encontrar alguna relación entre la fuerza aplicada y el numero de poleas que conforman el polipasto para levantar una cierta masa?

: Encuentre el error experimental con respecto al teórico.

==Experimento III: “ Cálculo de <m>g</m>”==

===Objetivo===

Obtener el valor de la aceleración de gravedad utilizando un sistema de poleas.

===Introducción===

En esta experiencia se utilizará una polea de dos pasos, la cual conforma el Sensor de movimiento Rotacional, con el cual se procederá a variar la masa del sistema y medir las variables del movimiento rotacional que permitirá comprobar el valor de <m>g</m>.

[[File:Pol7.png|center|thumb|500px| ]]

De la figura 7 se obtiene la ecuación del movimiento para el sistema:

<center><m>R_1 \cdot T_1 - R_2 \cdot T_2 = I \cdot \alpha</m></center>

donde,

<center><m>I = M \cdot R_1^2 + M \cdot R_2 ^2</m></center>

siendo <m>M</m> la masa de las poleas, y considerándola despreciable (<m>M \approx 0</m>)

Luego

<center><m>R_1 \cdot T_1 = R_2 \cdot T_2</m></center>

<center><m>\Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{T_2}{T_1} \qquad \qquad \qquad (1)</m></center>

Para este sistema se tiene las siguientes ecuaciones de fuerzas:

<center><m>m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a_1 \qquad \qquad \qquad (2)</m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - T_2 = m_2 \cdot a_2 \qquad \qquad \qquad (3)</m></center>

Reemplazando (1) en (3), y considerando la restricción cinemática:

<center><m>a_2 = - a_1 \frac{R_2}{R_1} </m></center>

<center><m>m_2 \cdot g - \frac{R_1}{R_2} \cdot T_1 = m_2 \cdot \left( - a_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \right) \qquad \qquad \qquad (4)</m></center>

donde <m>a_1=R_1 \alpha</m>. Despejando <m>\alpha</m>, se obtiene

<center><m>\alpha = \frac{g \cdot (m_1 \cdot R_1 - m_2 \cdot R_2)}{m_1 \cdot R_1^2 + m_2 \cdot R_2^2} </m></center>

===Materiales===

- Sensor de Movimiento Rotacional Pasco

- 2 trozos de hilo

- 2 ganchos con masas

- Balanza digital

- Sistema base para colgar poleas

- Computador con programa Data Studio.

===Procedimiento===

: 1.- Instale el Sensor de movimiento rotacional en la base metálica, y conéctelo a la interfaz. Asegúrese que el cable amarillo esté en el Canal A y el cable negro en el Canal B.

: 2.- Cuelgue los hilos en las poleas del sensor con las pesas y sus ganchos previamente masadas en la balanza. Ver Figura 8.

: 3.- Cuando amarre los hilos en las poleas, asegúrese que los nudos queden por detrás de ésta, para no trancar el movimiento.

: 4.- En el programa ''Data Studio'' seleccione el sensor rotacional. En el mismo icono de este sensor seleccione la medición que realizará el sensor, rapidez angular y la frecuencia de muestreo, <m>10 Hz</m>.

[[File:Pol8.png|center|thumb|500px| ]]

: 5.- En el programa presione '''Start''', y en ese momento suelta el sistema, presione '''Stop''' cuando las pesas hayan terminado su recorrido.

: 6.- Obtenga el gráfico rapidez angular vs tiempo. Observe la curva obtenida y encuentre el mejor valor para la pendiente del gráfico. Para ello realice un ajuste lineal (incorporado en el programa).

: 7.- Realice la experiencia nuevamente para 5 pares diferentes de masas colgantes. Repita el punto 6 para cada experiencia. Realice una tabla como la siguiente:

[[File:Pol9.png|center|thumb|700px| ]]

8.- Usando Excel, realice una gráfica de las aceleraciones angulares obtenidas en el punto <m>7</m> ''versus'' <m>\frac{m_1 R_1 - m_2 R_2}{m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2}</m> . Interprete físicamente el valor de la pendiente obtenida.

Determinación del Calor de Fusión del Hielo (Fis1520)

2014-10-29T11:26:07Z

WikiSysop:

== Determinación del Calor de Fusión del Hielo==

===Materiales===

- Calorímetro

- Termómetros

- Balanza

- Agua

- Hielo

===Introducción===

Cuando una sustancia cambia del estado sólido al líquido. Absorbe una cierta cantidad de calor para producir el cambio.

Este calor absorbido por una sustancia para cambiar de la fase sólida a liquida se llama '''Calor de Fusión'''. Para el caso del hielo el cambio de fase se producirá sin variación de temperatura, ya que el calorímetro es un adiabático.

La ecuación que representa la siguiente experiencia está representada como:

<center><m>M_h \cdot L + m_h \cdot (T_2 - 0) + m \cdot C \cdot (T_2 - T_1) + m_c \cdot C_c \cdot (T_2 - T_1) = 0</m></center>

Donde :

<m>m_h</m> : masa del hielo

<m>m</m>: masa de agua

<m>m_c</m>: masa del calorímetro

<m>C</m>: calor específico del agua

<m>C_c</m> :calor específico del material del calorímetro

<m>L</m>: Calor de fusión del hielo

<m>T_1</m>: Temperatura inicial

<m>T_2</m>: Temperatura final

[[File:Hi1.png|center|thumb|600px|]]

En palabras, por conservación de la energía el calor transferido se puede escribir como:

[[File:Hi2.png|center|thumb|600px|]]

=== Procedimiento===

: 1.- Coloque en un depósito trozos de hielo y agua. Mida la temperatura hasta que la mezcla esté a <m>0</m>ºC,.

: 2.- Mida la masa de un calorímetro vacío, junto con un termómetro y un agitador.

: 3.- Agregue <m>200 gr</m>. de agua a unos <m>50</m> ºC aprox al calorímetro. Verifique nuevamente la temperatura y regístrela.

: 4.- Agregue un trozo de hielo previamente secados con toalla de papel, al calorímetro con agua y homogenice la mezcla. Mida la masa del calorímetro con el hielo en la balanza.(Así puede obtener la masa del hielo)

: 5.- Continúe tomando los datos de temperatura hasta que se haya estabilizado.

Asegúrese que el hielo esté totalmente fundido.

===Preguntas===

* ¿Qué representa <m>L</m>?

* ¿Qué porcentaje de error obtuvo con respecto al valor teórico de <m>L</m>?

'''NOTA :''' el calor específico del acero inoxidable es: <m>0.12</m> cal/grºC.

Calor Específico de un Metal (Fis 1520)

2014-10-29T11:24:52Z

WikiSysop:

== Calor Expecífico de un Metal ==

===Objetivos===

- Determinar el calor específico del Cobre (Cu).

- Comprobar experimentalmente la ley cero de la Termodinámica.

===Introducción===

Diferentes sustancias requieren diferentes cantidades de calor para producir un cambio dado en su temperatura. Por ejemplo, para incrementar la
temperatura de <m>1 kg</m> de agua en una cantidad <m>\Delta T</m> de temperatura se requiere alrededor de 10 veces más calor que para incrementar en esta misma cantidad <m>\Delta T</m> la temperatura de <m>1 kg</m> de cobre. Este comportamiento de los materiales es caracterizado cuantitativamente por el calor específico, que es la cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de <m>1 gr</m> de sustancia en 1°C. Así, el agua tiene un calor específico de mayor valor que el cobre.

El calor específico de un material es característico para cada sustancia y depende de su estructura interna. Como puede ser visto de la definición, el calor específico de una sustancia dada puede ser determinado mediante la entrega de una cantidad de calor conocida a una cantidad de masa determinada de la sustancia y con un apropiado registro del cambio en su temperatura. El propósito de este experimento es determinar el calor específico de un material en particular mediante los métodos de calorimetría.

===Teoría===

Una variación <m>\Delta T</m> en la temperatura de una sustancia es proporcional a la cantidad de calor <m>Q</m> que se agrega o extrae de esta, o sea:

:<center><m>Q \propto \Delta T</m></center>

Escrito en forma de ecuación

:<center><m>Q = C \cdot \Delta T \qquad\quad\qquad (1)</m></center>

Donde la constante de proporcionalidad <m>C</m> es llamada capacidad calorífica de la sustancia.

Sin embargo la cantidad de calor requerido para cambiar la temperatura de un objeto es también proporcional a la masa de este, por lo tanto es
conveniente definir la cantidad llamada capacidad calorífica específica <m>c</m> (o calor específico)

:<center><m>c=\frac{C}{m} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

que es la capacidad calorífica por unidad de masa de la sustancia. Así, la ecuación (1) puede ser escrita como:

:<center><m>Q = m \cdot c \cdot \Delta T \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

Donde el calor específico es la cantidad de calor (en calorías) necesaria para incrementar la temperatura de 1 gramo de sustancia en 1 grado Celsius.

De hecho, la caloría es la unidad de calor definida como la cantidad de calor requerido para incrementar la temperatura de <m>1 gr</m> de agua en 1°C. Por definición, el agua tiene un calor específico de <m>1 cal/g^{\circ}C</m>.

:<center><m>Q = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T}=1cal/gr^{\circ}C</m></center>

En la tabla mostrada a continuación se presentan los valores de los calores específicos para algunos materiales.

[[File:Tabc.png|center|thumb|500px|]]

El calor específico de un material puede ser determinado experimentalmente midiendo el cambio de temperatura que presenta una determinada masa del material al entregarle una cierta cantidad de calor. Esto puede ser realizado indirectamente por un procedimiento de calorimetría conocido como el ''método de mezclas''. Varias sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto térmico, las sustancias calientes entregan calor a las sustancias frías hasta que todas las sustancias alcanzan una temperatura de equilibrio común.

Si el sistema está aislado de manera que no pueda intercambiar calor con sus alrededores, por conservación de energía, la cantidad de calor que pierden las sustancias calientes es la misma que ganan las sustancias frías.

:<center><m>|Q_c| = |Q_f| \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

En este experimento, agua caliente es añadida a un calorímetro (vaso térmico) el cual contiene una barra metálica, luego se agita el calorímetro por unos segundos hasta que el sistema alcanza el equilibrio térmico. Note que la función del calorímetro es aislar el sistema para disminuir las pérdidas de calor. Sin embargo, su capacidad calorífica es desconocida, por lo tanto esta debe ser inicialmente medida.

=== Experimento ===

====I. Medición de la Capacidad Calorífica del Calorímetro====

Equipamiento Requerido:

- 1 calorímetro

- 1 termómetro de mercurio

- 1 vaso precipitado de <m>250 ml</m>

- 1 calentador eléctrico de <m>600 W</m>

- 1 guante térmico

- Balanza del laboratorio

[[File:Calo1.png|center|thumb|600px|]]

<center>

<big>''' PRECAUCIÓN '''</big>

La superficie del calentador puede llegar a temperaturas cercanas a los 350 °C, por ello debe tener mucha precaución al manipular este calentador.

Recuerde utilizar siempre el guante térmico para manipular el vaso precipitado cuando esté a una temperatura elevada.

</center>

Procedimiento

: 1. Añada al calorímetro <m>100 ml</m> de agua a temperatura ambiente previamente pesada. Observe la lectura del termómetro y cuando esta
se estabilice, registre su valor como <m>T_1</m> (Temperatura inicial sistema calorímetro más agua) en la tabla que se muestra más adelante.

: 2. Caliente en un vaso precipitado <m>100 ml</m> de agua a una temperatura aproximada de 50°C y registre esta temperatura como <m>T_2</m>. Vierta esta cantidad de agua caliente (previamente pesada) en el calorímetro con agua y ciérrelo. Homogenice la temperatura del agua agitando suavemente el calorímetro. Espere unos segundos hasta que la temperatura llegue a un valor estacionario y registre esta temperatura como <m>T_3</m>.

: 3. Luego de anotar los datos en la tabla, determine la capacidad calorífica del calorímetro (<m>C_k</m>) aplicando la ley de la conservación de la energía.

: . Realice el experimento anterior tres veces.

[[File:Calo2.png|center|thumb|800px|]]

: Si el valor de <m>C_k</m> no tiene una dispersión excesiva, promedie los valores y anote como error la desviación estándar. En caso contrario repita sus medidas con cuidado y estudie donde puede estar el problema.

'''Nota:''' El valor experimental de <m>C_k</m> debe ser reportado como:

:<center><m>C_k=\bar{x} \pm \sigma</m></center>

La desviación estándar (<m>/sigma</m>) está dada por:

:<center><m>\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2}</m></center>

Donde <m>N</m> es el número de mediciones, <m>x_i</m> la medición i-ésima y <m>\bar{x}</m> es el promedio de las <m>N</m> mediciones.

====II. Determinación del Calor Específico de un Sólido====

Equipamiento Requerido

- 1 calorímetro

- 1 termómetro de de mercurio

- 1 vaso precipitado de <m>250 ml</m>

- 1 calentador eléctrico de <m>600 W</m>

- 1 trozo de Cobre (barra metálica color rojizo)

- 1 guante térmico

Procedimiento

: 1. Medir la masa del metal y depositarlo en el calorímetro.

: 2. Añadir al calorímetro <m>100 ml</m> de agua a temperatura ambiente '''previamente pesada'''. Observe la lectura del termómetro y cuando se estabilice, registre su valor como <m>T_1</m> (Temperatura inicial sistema calorímetro, agua y barra de cobre) en la tabla que se muestra más adelante.

: 3. Caliente en un vaso precipitado <m>100 ml</m> de agua a una temperatura aproximada de 50°C y registre esta temperatura como <m>T_2</m>. Vierta esta cantidad de agua caliente ('''previamente pesada''') en el calorímetro y ciérrelo. Homogenice la temperatura de la mezcla agitando suavemente el calorímetro. Espere unos segundos hasta que la temperatura llegue a un valor estacionario y registre esta temperatura como <m>T_3</m>.

: 4. Luego de anotar los datos en la tabla, determine el calor específico del cobre (<m>c_{Cu}</m>) aplicando la ley de la conservación de la energía.

: 5. Realice el procedimiento anterior tres veces.

[[File:Calo3.png|center|thumb|800px|]]

Si el valor de <m>c_{Cu}</m> no tiene una dispersión excesiva, promedie los valores y anote como error la desviación estándar. En caso contrario repita sus medidas con cuidado y estudie donde puede estar el problema.

==== Preguntas ====

1) ¿Qué expresa la ley cero de la termodinámica y en que parte de este experimento está presente?

2) ¿Cuál es el valor experimental reportado por su grupo para la capacidad calorífica del calorímetro <m>C_k</m>?

3) ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en la medición de <m>C_k</m>?

4) ¿Cuál es el valor experimental reportado por su grupo para el calor específico del cobre <m>c_{Cu}</m>?

5) Probablemente el valor de <m>c_{Cu}</m> obtenido por su grupo tiene un gran porcentaje de error en comparación con el valor reportado en la tabla 1. Identifique las posibles fuentes de error en la medición de <m>c_{Cu}</m>.

6) ¿Qué aspectos del procedimiento experimental podrían ser mejorados para obtener un valor del calor específico del metal con un menor porcentaje de error?

Interferencia Luminosa: Experiencia de Young (Fis 1520)

2014-10-29T11:21:13Z

WikiSysop:

== Interferencia Luminosa : Experiencia de Young ==

=== Objetivo ===

Demostrar el comportamiento ondulatorio de la luz a través de un diagrama de interferencia.

=== Equipamiento ===

- Lámpara de Filamento rectilíneo

- Soporte

- Huincha de medir

- Diapositiva con doble rendija

=== Introducción ===

La siguiente experiencia le permitirá a Ud. observar un diagrama de Interferencia basado en un trabajo que en 1801 realizó Thomas Young.

Recordemos que para producir los diagramas de interferencia, es preciso que los dos focos emisores estén en fase. Con ese objetivo se elige una fuente monocromática que enviará luz a dos rendijas separadas entre sí por una distancia d. Este par de rendijas, que se ubicará a gran distancia de la fuente luminosa corresponderá a los focos emisores <m>S_1</m> y <m>S_2</m>.

Si la luz que atraviesa las rendijas se recibe en una pantalla a una distancia '''D''', observaremos sobre ella el efecto de la ''suma'' o superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia. Existirán puntos en la pantalla, tales que a ellos han llegado las dos ondas recorriendo caminos ópticos cuya diferencia es un número entero de longitudes de onda. (equivalente a decir que el desfase es un múltiplo entero de <m>2 \pi</m> radianes). En ese caso la interferencia es constructiva, y aquellos puntos de la pantalla nos mostrarán franjas brillantes.

Si designamos por <m>d</m> a la diferencia de camino óptico y por <m>\lambda</m> la longitud de onda de la luz, se tendrá:

:::<m>\delta=n \cdot \lambda \qquad\quad\qquad (1)</m>

<m>n=0,1,2,3...</m> franjas brillantes

donde <m>n</m>, representa el número de orden de las franjas brillantes.

Análogamente observaremos sobre la pantalla, franjas oscuras producidas por una diferencia de camino óptico equivalente a un número impar de longitudes de onda (equivalente a decir que el desfase es un número impar de <m>\pi</m> radianes). así :

:::<m>\delta=(2n-1)\frac{\pi}{2} \qquad\quad\qquad (2)</m>

:<m>n=1,2,...</m> franjas oscuras

=== Teoría ===

<m>S_1</m> y <m>S_2</m> son las dos fuentes luminosas separadas por una distancia <m>d</m>.

[[File:You1.png|center|thumb|500px|]]

Si hacemos <m>D>>d</m>, entonces los ángulos <m>\alpha</m> y <m>\alpha '</m> son extraordinariamente pequeños, o sea

:<center><m>\sin(\alpha)=\frac{\delta}{d} \qquad\quad\qquad (3)</m> </center>

donde, <m>\delta=n\lambda</m>

:<center><m>\tan (\alpha')=\frac{y_n}{D} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

entonces,

:<center><m>\tan (\alpha') \approx \sin (\alpha)</m></center>

Luego se puede demostrar que:

:<center><m>\lambda=\frac{\Delta Y \cdot d}{D} \qquad\quad\qquad (5)</m></center>

<m>\Delta Y</m>: Distancia entre dos máximos consecutivos de la pantalla

=== Procedimiento ===

Puesto que para recibir en una pantalla las franjas de interferencias se precisa una fuente extraordinariamente intensa, modificaremos el método de observación de la figura 1. Para ello utilizaremos un dispositivo óptico muy apreciado: el ojo.

[[File:Cc9.png|center|thumb|500px| Figura 2: Montaje Experimental]]

: 1) Mire a través de las rendijas hacia la lámpara, como en la figura 2, tratando de ver bien la regla graduada. Describa cuidadosamente lo que ve.

: 2) ¿Dónde se encuentra lo que ve?.

: 3) ¿El diagrama de interferencia qué está observando es una imagen real o virtual?

: Daremos ahora una explicación un tanto cualitativa que aproximadamente justifica esté método de observación y de medición. Por estar mirando directamente hacia la fuente luminosa la pupila de nuestro ojo está muy cerrada y los rayos que llegan a la retina prácticamente no se desvían por refracción.

: En este caso estamos seleccionando rayos que pasan por una y otra rendija en una dirección tal que irían a interferir en una pantalla colocada a una distancia igual a la que hay entre nuestro ojo y la graduación de la lámpara.

: 4) Fije cuidadosamente la posición de las rendijas cercanas a su ojo y simultáneamente su compañero de grupo deberá medir mida con la mejor precisión que pueda la distancia '''D''' entre éstas y la graduación de la lámpara. Mantenga lo mas posible esta distancia inalterable.

: 5) Coloque ahora el filtro rojo delante de la fuente luminosa. Describa lo que ve.

: 6) Coloque el filtro azul. Describa lo que ve.

: 7) ¿Cómo son las separaciones entre franjas azules y rojas?. Para confirmarlo observe la fuente luminosa utilizando un filtro bicolor (azul y rojo), dispuestos los colores en forma vertical (ver figura 3).

[[File:You2.png|center|thumb|300px|]]

: 8) Cuente las franjas brillantes y oscuras (figura 4) en la graduación de la lámpara, para obtener la distancia entre dos líneas brillantes consecutivas, deberá realizar la siguiente operación:

:<center><m>\frac{a}{\mbox{n° de lineas totales}} \qquad\quad\qquad (6)</m> </center>

Al multiplicar éste resultado por dos se obtendrán la distancia <m>Y_n</m> , que corresponde a la distancia entre dos franjas consecutivas ya sean brillantes u oscuras del patrón de interferencia. Repita para tres separaciones de '''D''' distintas de los indicadores y promedie. Construya una tabla de datos con la información obtenida.

[[File:You3.png|center|thumb|400px|]]

: 9) Repita la operación anterior con el filtro azul.

: 10) Mida con un microscopio corredizo la separación entre las dos rendijas seleccionadas. Verifique y promedie los valores.

=== Análisis ===

* Calcule la longitud de onda de color rojo y del color azul.

* Compare las longitudes de onda obtenidos con los valores teóricos. Consulte al profesor.

* ¿Cuáles son las aproximaciones que se realizan en este experimento?

Indice de Refracción en Superficies Planas (Fis 1520)

2014-10-29T11:19:16Z

WikiSysop:

==Indice de Refracción en Superficies Planas==

===Objetivo===

Encontrar el índice de refracción para el agua y el acrílico.

===Equipamiento===

- Cubeta semicircular

- Alfileres

- Lámina polar

- Líquido

- Laser

===Teoría===

Cuando un haz de luz pasa de un medio a otro, éste cambia de dirección en la superficie de separación entre los dos medios.

Si un haz de luz incide en el agua como indica la figura 1, parte de éste haz se reflejará y parte entrará en el agua, desviándose éste último hacia la normal. En el fondo del recipiente la luz se refleja como en un espejo horizontal regresando hacia la superficie. En este punto(superficie) una parte se refleja nuevamente y la otra se refracta en el aire. El rayo que entra en el aire se desvía alejándose de la normal.

[[File:Re1.png|center|thumb|500px| ]]

La figura 2 muestra un esquema de los ángulos para el caso en que un haz de luz incida en dos medios diferentes ( o más).

Para ello se considera la siguiente ecuación:

:<center><m>n_1 \cdot \sin(\theta_1)=n_2 \cdot \sin(\theta_2) \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>n= c/v</m>, con:

:<m>v</m>= velocidad de la luz en el medio.

:<m>c</m>= velocidad de la luz en el vacío.

donde <m>\theta_1</m> es el ángulo de incidencia y <m>\theta_2</m> es el ángulo de refracción en la superficie de separación de los dos medios .<m>n_1</m> y <m>n_2</m> son los índices de refracción.

[[File:Ref2.png|center|thumb|500px| ]]

===Procedimiento===

: 1) Use un alfiler para rayar una línea vertical bajo la mitad del lado recto de la cubeta.

: 2) Llene la cubeta semicircular de agua hasta la mitad de ésta.

: 3) Colóquela sobre el papel de gráfica polar, asegurándose que la línea vertical de la parte inferior de la cubeta vaya en el centro del gráfico del papel. (Fig. 3)

[[File:Re3.png|center|thumb|500px| ]]

: 4) Pegue un alfiler en la línea que pasa debajo del centro del gráfico de papel.

: Asegúrese que le alfiler esté vertical.

: 5) Mire el alfiler a través del agua por el lado curvo de la cubeta y mueva su cabeza hasta que el alfiler y la marca vertical estén en una línea.

: 6) Marque ésta línea visual con otro alfiler

: 7) Cambie la posición del primer alfiler para obtener un ángulo de incidencia cercanos a los <m>20</m>°. Con el segundo alfiler, marque el camino de la luz yendo del primer alfiler a la línea vertical en la caja y a través del agua.

: 8) Repita para diferentes ángulos de incidencia.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| <big>'''Precaución''':Para asegurar una imagen definida , con ángulos grandes, el primer alfiler no debe estar a mas de <m>4 cm</m> fuera de la línea vertical de la caja.</big>
|}
</center>

: 9) Repita el mismo procedimiento pero esta vez utilice un semicírculo de acrílico para la medición de los ángulos.

: 10) Utilice un laser para probar la reflexión total interna para ambos medios, midiendo los ángulos críticos respectivos.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| <big>'''Precaución''':NO apunte el laser a sus ojos o de algún compañero.</big>
|}
</center>

===Análisis===

: i) ¿Es la diferencia entre los ángulos de incidencia y de refracción constante? ¿Es su razón constante?. Compruebe para las mediciones del agua y del acrílico.

: ii) Con los datos obtenidos en el experimento, calcule el índice de refracción del agua y del acrílico.

: iii) Determine la velocidad de la luz en ambos medios (agua y aire)

: iv) Dibuje :

:: a) la gráfica del ángulo de incidencia contra el ángulo de refracción para el caso del agua y del acrílico.

:: b) la gráfica del seno del ángulo de incidencia contra el seno del ángulo de refracción para el caso del agua y del acrílico.
: ¿Pueden usarse parte de las curvas para determinar el índice de refracción del acrílico y del agua?. Demuestre.

: v) Compare los valores de los ángulos criticos e índices de refracción obtenidos con los establecidos por tabla. ¿Qué porcentaje de error obtuvo?. Justifique las diferencias.

Distancia Focal de una Lente Delgada (Fis 1520)

2014-10-29T11:16:49Z

WikiSysop: /* III. Magnificación de una Lente Convergente */

==Distancia Focal de una Lente Delgada==

===Objetivo===

Análisis de diversas lentes delgadas.

===Equipamiento===

− Banco Optico

− Lente convexa

− Lente concava

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

− Huincha de medir

===Teoría===

[[File:Lent1.png|right|thumb|400px| ]]

Para una lente delgada se cunple ''la Ley de Gauss''

:<center><m> \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>f</m> es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

=== Procedimiento ===

==== I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito ====

: 1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

: 2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

: 3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

:: Obtenga la distancia focal: <m>f</m> = ____________

==== II. Distancia Focal Graficando <m>\frac{1}{d_o}</m> versus <m>\frac{1}{d_i}</m> ====

: 1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

: 2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia <m>d_i</m> imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a <m>d_i</m>, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error <m>\Delta d_i</m> en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

: 3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

: 4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

: 5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

: 6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

: 7) Grafique <m>1/d_o</m> versus. <m>1/d_i</m>, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores <m>\delta d_i</m>. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a <m>1/f</m>.

: 8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de <m>f</m>, debido a la incerteza en las mediciones de <m>d_i</m>.

: 9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

===== Preguntas =====

: a) La imagen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

: b) Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imagen se encuentra en foco.

====III. Magnificación de una Lente Convergente====

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

:<center><m>Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

:<center><m>|M|=\frac{Tamano Imagen}{Tamano Objeto} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

: 1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

: 2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

=====Preguntas=====

: a) ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza <m>\Delta d_i</m> asociada al tamaño de la imagen y el valor de <m>d_i</m> correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

: b) ¿ Cuál de los dos métodos considera Ud. que es el más exacto para obtener <m>M</m>?. Justifique.

====IV. Análisis para la Distancia Focal de una Lente Divergente====

El procedimiento de la parte II que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo la distancia focal de una lente divergente <m>L_D</m> puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente <m>L_C</m> un sistema que sea convergente.

: 1) Como procedimiento para calcular la distancia focal del lente divergente, se sugiere el siguiente montaje:

[[File:Lent2.png|center|thumb|500px| ]]

En el cual se inserta primero la lente convergente entre el objeto y la pantalla, cuya posición es tal que se vea una imagen enfocada. Luego se inserta la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente. En este instante proceda a medir las distancias <m>d_o</m> respecto a la divergente, o sea la distancia entre la imagen proyectada en la pantalla y la lente divergente es <m>d_0</m> (negativa). ¿Porqué?

: 2) Proceda a mover la pantalla hasta observar la imagen nítida. Mida la distancia imagen entre la lente divergente y la pantalla (<m>d_i</m>)

: 3) Aplique la Ley de Gauss para obtener la distancia focal del lente divergente.

=====Preguntas=====

: a) ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente <m>L_D</m>?, ¿Cuál es el error de su medida?.

: b) ¿Por qué se debe usar una lente convergente para obtener la distancia focal del lente divergente?

: c) Realice un diagrama de Rayos que explique el experimento anterior.

====V. Sistema de Lentes====

Se trabajará con el mismo montaje anterior, un sistema de lentes convergente y divergente, y con la adquisición de datos del punto 2) del análisis anterior, procediendo a medir la distancia d entre las lentes.

La formula que representa el sistema de lentes es:

:<center><m>\frac{1}{f_S}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 \cdot f_2} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

donde <m>f_S</m> es la distancia focal equivalente del sistema, <m>f_1</m> y <m>f_2</m> son las respectivas distancias focales de las dos lentes que conforman el sistema y d es la separación entre ellas. Calcule para la distancia d que Ud. eligió en (1) de la parte IV, la distancia focal equivalente de su sistema.

=====Preguntas=====

: a)¿Cómo clasificaría éste sistema de lentes, convergente o divergente?.

<center><big>'''Tabla 1'''</big></center>

[[File:Lent3.png|center|thumb|800px|]]

Distancia Focal de una Lente Delgada (Fis 1520)

2014-10-29T11:16:34Z

WikiSysop: /* III. Magnificación de una Lente Convergente */

==Distancia Focal de una Lente Delgada==

===Objetivo===

Análisis de diversas lentes delgadas.

===Equipamiento===

− Banco Optico

− Lente convexa

− Lente concava

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

− Huincha de medir

===Teoría===

[[File:Lent1.png|right|thumb|400px| ]]

Para una lente delgada se cunple ''la Ley de Gauss''

:<center><m> \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>f</m> es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

=== Procedimiento ===

==== I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito ====

: 1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

: 2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

: 3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

:: Obtenga la distancia focal: <m>f</m> = ____________

==== II. Distancia Focal Graficando <m>\frac{1}{d_o}</m> versus <m>\frac{1}{d_i}</m> ====

: 1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

: 2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia <m>d_i</m> imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a <m>d_i</m>, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error <m>\Delta d_i</m> en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

: 3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

: 4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

: 5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

: 6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

: 7) Grafique <m>1/d_o</m> versus. <m>1/d_i</m>, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores <m>\delta d_i</m>. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a <m>1/f</m>.

: 8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de <m>f</m>, debido a la incerteza en las mediciones de <m>d_i</m>.

: 9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

===== Preguntas =====

: a) La imagen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

: b) Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imagen se encuentra en foco.

====III. Magnificación de una Lente Convergente====

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

:<center><m>Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

:<center><m>|M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>
:<center><m>|M|=\frac{Tamano Imagen}{Tamano Objeto} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

: 1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

: 2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

=====Preguntas=====

: a) ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza <m>\Delta d_i</m> asociada al tamaño de la imagen y el valor de <m>d_i</m> correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

: b) ¿ Cuál de los dos métodos considera Ud. que es el más exacto para obtener <m>M</m>?. Justifique.

====IV. Análisis para la Distancia Focal de una Lente Divergente====

El procedimiento de la parte II que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo la distancia focal de una lente divergente <m>L_D</m> puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente <m>L_C</m> un sistema que sea convergente.

: 1) Como procedimiento para calcular la distancia focal del lente divergente, se sugiere el siguiente montaje:

[[File:Lent2.png|center|thumb|500px| ]]

En el cual se inserta primero la lente convergente entre el objeto y la pantalla, cuya posición es tal que se vea una imagen enfocada. Luego se inserta la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente. En este instante proceda a medir las distancias <m>d_o</m> respecto a la divergente, o sea la distancia entre la imagen proyectada en la pantalla y la lente divergente es <m>d_0</m> (negativa). ¿Porqué?

: 2) Proceda a mover la pantalla hasta observar la imagen nítida. Mida la distancia imagen entre la lente divergente y la pantalla (<m>d_i</m>)

: 3) Aplique la Ley de Gauss para obtener la distancia focal del lente divergente.

=====Preguntas=====

: a) ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente <m>L_D</m>?, ¿Cuál es el error de su medida?.

: b) ¿Por qué se debe usar una lente convergente para obtener la distancia focal del lente divergente?

: c) Realice un diagrama de Rayos que explique el experimento anterior.

====V. Sistema de Lentes====

Se trabajará con el mismo montaje anterior, un sistema de lentes convergente y divergente, y con la adquisición de datos del punto 2) del análisis anterior, procediendo a medir la distancia d entre las lentes.

La formula que representa el sistema de lentes es:

:<center><m>\frac{1}{f_S}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 \cdot f_2} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

donde <m>f_S</m> es la distancia focal equivalente del sistema, <m>f_1</m> y <m>f_2</m> son las respectivas distancias focales de las dos lentes que conforman el sistema y d es la separación entre ellas. Calcule para la distancia d que Ud. eligió en (1) de la parte IV, la distancia focal equivalente de su sistema.

=====Preguntas=====

: a)¿Cómo clasificaría éste sistema de lentes, convergente o divergente?.

<center><big>'''Tabla 1'''</big></center>

[[File:Lent3.png|center|thumb|800px|]]

Distancia Focal de una Lente Delgada (Fis 1520)

2014-10-29T11:16:23Z

WikiSysop: /* III. Magnificación de una Lente Convergente */

==Distancia Focal de una Lente Delgada==

===Objetivo===

Análisis de diversas lentes delgadas.

===Equipamiento===

− Banco Optico

− Lente convexa

− Lente concava

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

− Huincha de medir

===Teoría===

[[File:Lent1.png|right|thumb|400px| ]]

Para una lente delgada se cunple ''la Ley de Gauss''

:<center><m> \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>f</m> es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

=== Procedimiento ===

==== I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito ====

: 1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

: 2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

: 3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

:: Obtenga la distancia focal: <m>f</m> = ____________

==== II. Distancia Focal Graficando <m>\frac{1}{d_o}</m> versus <m>\frac{1}{d_i}</m> ====

: 1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

: 2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia <m>d_i</m> imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a <m>d_i</m>, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error <m>\Delta d_i</m> en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

: 3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

: 4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

: 5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

: 6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

: 7) Grafique <m>1/d_o</m> versus. <m>1/d_i</m>, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores <m>\delta d_i</m>. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a <m>1/f</m>.

: 8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de <m>f</m>, debido a la incerteza en las mediciones de <m>d_i</m>.

: 9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

===== Preguntas =====

: a) La imagen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

: b) Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imagen se encuentra en foco.

====III. Magnificación de una Lente Convergente====

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

:<center><m>Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

:<center><m>|M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>
:<center><m>|M|=\frac{Tama\~no Imagen}{Tama\~no Objeto} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

: 1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

: 2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

=====Preguntas=====

: a) ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza <m>\Delta d_i</m> asociada al tamaño de la imagen y el valor de <m>d_i</m> correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

: b) ¿ Cuál de los dos métodos considera Ud. que es el más exacto para obtener <m>M</m>?. Justifique.

====IV. Análisis para la Distancia Focal de una Lente Divergente====

El procedimiento de la parte II que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo la distancia focal de una lente divergente <m>L_D</m> puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente <m>L_C</m> un sistema que sea convergente.

: 1) Como procedimiento para calcular la distancia focal del lente divergente, se sugiere el siguiente montaje:

[[File:Lent2.png|center|thumb|500px| ]]

En el cual se inserta primero la lente convergente entre el objeto y la pantalla, cuya posición es tal que se vea una imagen enfocada. Luego se inserta la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente. En este instante proceda a medir las distancias <m>d_o</m> respecto a la divergente, o sea la distancia entre la imagen proyectada en la pantalla y la lente divergente es <m>d_0</m> (negativa). ¿Porqué?

: 2) Proceda a mover la pantalla hasta observar la imagen nítida. Mida la distancia imagen entre la lente divergente y la pantalla (<m>d_i</m>)

: 3) Aplique la Ley de Gauss para obtener la distancia focal del lente divergente.

=====Preguntas=====

: a) ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente <m>L_D</m>?, ¿Cuál es el error de su medida?.

: b) ¿Por qué se debe usar una lente convergente para obtener la distancia focal del lente divergente?

: c) Realice un diagrama de Rayos que explique el experimento anterior.

====V. Sistema de Lentes====

Se trabajará con el mismo montaje anterior, un sistema de lentes convergente y divergente, y con la adquisición de datos del punto 2) del análisis anterior, procediendo a medir la distancia d entre las lentes.

La formula que representa el sistema de lentes es:

:<center><m>\frac{1}{f_S}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 \cdot f_2} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

donde <m>f_S</m> es la distancia focal equivalente del sistema, <m>f_1</m> y <m>f_2</m> son las respectivas distancias focales de las dos lentes que conforman el sistema y d es la separación entre ellas. Calcule para la distancia d que Ud. eligió en (1) de la parte IV, la distancia focal equivalente de su sistema.

=====Preguntas=====

: a)¿Cómo clasificaría éste sistema de lentes, convergente o divergente?.

<center><big>'''Tabla 1'''</big></center>

[[File:Lent3.png|center|thumb|800px|]]

Distancia Focal de una Lente Delgada (Fis 1520)

2014-10-29T11:15:56Z

WikiSysop: /* III. Magnificación de una Lente Convergente */

==Distancia Focal de una Lente Delgada==

===Objetivo===

Análisis de diversas lentes delgadas.

===Equipamiento===

− Banco Optico

− Lente convexa

− Lente concava

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

− Huincha de medir

===Teoría===

[[File:Lent1.png|right|thumb|400px| ]]

Para una lente delgada se cunple ''la Ley de Gauss''

:<center><m> \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>f</m> es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

=== Procedimiento ===

==== I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito ====

: 1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

: 2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

: 3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

:: Obtenga la distancia focal: <m>f</m> = ____________

==== II. Distancia Focal Graficando <m>\frac{1}{d_o}</m> versus <m>\frac{1}{d_i}</m> ====

: 1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

: 2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia <m>d_i</m> imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a <m>d_i</m>, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error <m>\Delta d_i</m> en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

: 3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

: 4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

: 5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

: 6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

: 7) Grafique <m>1/d_o</m> versus. <m>1/d_i</m>, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores <m>\delta d_i</m>. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a <m>1/f</m>.

: 8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de <m>f</m>, debido a la incerteza en las mediciones de <m>d_i</m>.

: 9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

===== Preguntas =====

: a) La imagen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

: b) Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imagen se encuentra en foco.

====III. Magnificación de una Lente Convergente====

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

:<center><m>Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

:<center><m>|M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>
:<center><m>|M|=\frac{Tamaño Imagen}{Tamaño Objeto} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

: 1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

: 2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

=====Preguntas=====

: a) ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza <m>\Delta d_i</m> asociada al tamaño de la imagen y el valor de <m>d_i</m> correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

: b) ¿ Cuál de los dos métodos considera Ud. que es el más exacto para obtener <m>M</m>?. Justifique.

====IV. Análisis para la Distancia Focal de una Lente Divergente====

El procedimiento de la parte II que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo la distancia focal de una lente divergente <m>L_D</m> puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente <m>L_C</m> un sistema que sea convergente.

: 1) Como procedimiento para calcular la distancia focal del lente divergente, se sugiere el siguiente montaje:

[[File:Lent2.png|center|thumb|500px| ]]

En el cual se inserta primero la lente convergente entre el objeto y la pantalla, cuya posición es tal que se vea una imagen enfocada. Luego se inserta la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente. En este instante proceda a medir las distancias <m>d_o</m> respecto a la divergente, o sea la distancia entre la imagen proyectada en la pantalla y la lente divergente es <m>d_0</m> (negativa). ¿Porqué?

: 2) Proceda a mover la pantalla hasta observar la imagen nítida. Mida la distancia imagen entre la lente divergente y la pantalla (<m>d_i</m>)

: 3) Aplique la Ley de Gauss para obtener la distancia focal del lente divergente.

=====Preguntas=====

: a) ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente <m>L_D</m>?, ¿Cuál es el error de su medida?.

: b) ¿Por qué se debe usar una lente convergente para obtener la distancia focal del lente divergente?

: c) Realice un diagrama de Rayos que explique el experimento anterior.

====V. Sistema de Lentes====

Se trabajará con el mismo montaje anterior, un sistema de lentes convergente y divergente, y con la adquisición de datos del punto 2) del análisis anterior, procediendo a medir la distancia d entre las lentes.

La formula que representa el sistema de lentes es:

:<center><m>\frac{1}{f_S}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 \cdot f_2} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

donde <m>f_S</m> es la distancia focal equivalente del sistema, <m>f_1</m> y <m>f_2</m> son las respectivas distancias focales de las dos lentes que conforman el sistema y d es la separación entre ellas. Calcule para la distancia d que Ud. eligió en (1) de la parte IV, la distancia focal equivalente de su sistema.

=====Preguntas=====

: a)¿Cómo clasificaría éste sistema de lentes, convergente o divergente?.

<center><big>'''Tabla 1'''</big></center>

[[File:Lent3.png|center|thumb|800px|]]

Distancia Focal de una Lente Delgada (Fis 1520)

2014-10-28T20:54:37Z

WikiSysop: /* III. Magnificación de una Lente Convergente */

==Distancia Focal de una Lente Delgada==

===Objetivo===

Análisis de diversas lentes delgadas.

===Equipamiento===

− Banco Optico

− Lente convexa

− Lente concava

− Fuente de luz (Ampolleta)

− Fuente de poder para la ampolleta

− Pantalla

− Regla

− Huincha de medir

===Teoría===

[[File:Lent1.png|right|thumb|400px| ]]

Para una lente delgada se cunple ''la Ley de Gauss''

:<center><m> \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\quad\qquad (1)</m> </center>

donde <m>f</m> es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente. Ver figura 1.

=== Procedimiento ===

==== I. Distancia Focal Usando un Objeto en el Infinito ====

: 1) Usando la lente convexa, enfoque una luz distante sobre una hoja de papel.

: 2) Mida la distancia desde la lente al papel. Esta es la distancia de la imágen.

: 3) En la fórmula para la lente delgada, tome el límite en que la distancia de objeto va al infinito.

:: Obtenga la distancia focal: <m>f</m> = ____________

==== II. Distancia Focal Graficando <m>\frac{1}{d_o}</m> versus <m>\frac{1}{d_i}</m> ====

: 1) En un banco óptico posicione una lente convexa y a ambos extremos una ampolleta y una pantalla. Posicione la lente entre el objeto y la pantalla.

: 2) Mueva la lente a una posición en que se forme una imagen del objeto sobre la pantalla. Mida la distancia <m>d_i</m> imagen y la distancia do objeto. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a <m>d_i</m>, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error <m>\Delta d_i</m> en la determinación de la posición de la imagen. Anote todas sus mediciones en la Tabla 1.

: 3) Mida el tamaño de la imagen y el objeto, para esta posición.

: 4) Dejando la pantalla en la posición di anterior, mueva la lente a una segunda posición donde la imagen esté en foco (no mueva la pantalla o la fuente de luz). Mida la distancia imagen y la distancia objeto, y determine nuevamente el rango de incerteza correspondiente en la distancia imagen.

: 5) Mida también el tamaño de la imagen para esta posición.

: 6) Mueva la pantalla hacia el objeto, repitiendo el punto (2) hasta que sea posible encontrar una sola posición de la lente en que la imagen esté enfocada. Esto le dará seis conjuntos de datos (en total doce pares de puntos ), los cuales deberá escribirlos en la tabla 1.

: 7) Grafique <m>1/d_o</m> versus. <m>1/d_i</m>, usando los doce puntos. Grafique los rangos de incerteza en los valores <m>\delta d_i</m>. De acuerdo con la Ec. (1), el gráfico debería resultar en una línea recta, en que la intersección con los ejes x e y es igual a <m>1/f</m>.

: 8) Encuentre la diferencia porcentual entre los dos valores de la distancia focal correspondientes a ambas intersecciones. Tome el promedio de los dos valores y encuentre la diferencia porcentual entre el valor así obtenido y la distancia focal encontrada en la Parte I. Discuta el efecto de la precisión en la medición de <m>f</m>, debido a la incerteza en las mediciones de <m>d_i</m>.

: 9) Usando solamente los dos primeros conjuntos de datos, use las distancia objeto y distancia imagen, para encontrar la magnificación en cada posición de la lente.

===== Preguntas =====

: a) La imagen que forma la lente es, ¿Derecha o invertida? Discuta su resultado experimental.

: b) Explique por qué, para una distancia objeto - pantalla dada, hay dos posiciones en las que la imagen se encuentra en foco.

====III. Magnificación de una Lente Convergente====

Toda lente convergente o divergente amplifica o minimiza las imágenes cuya relación viene dada por:

:<center><m>Magnificacion=M=-\frac{d_i}{d_o} \qquad\quad\qquad (2)</m></center>

Otro método para determinar la magnificación es a partir de la medición del tamaño del objeto e imagen es :

:<center><m>|M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>
:<center><m>|M|=\frac{\mbox{Tamaño Imagen}}{\mbox{Tamaño Objeto}} \qquad\quad\qquad (3)</m></center>

: 1) Use las ecuaciones (2) y (3) para encontrar la magnificación. Para ello utilice las dos primeras filas de datos de la tabla 1. Compare los resultados obtenidos en ambos casos.

: 2) Encuentre las diferencias porcentuales de la Magnificación obtenidos por la ecuaciones (2) y (3).

=====Preguntas=====

: a) ¿Puede determinar alguna dependencia empírica entre la incerteza <m>\Delta d_i</m> asociada al tamaño de la imagen y el valor de <m>d_i</m> correspondiente a distintas posiciones del objeto? Discuta.

: b) ¿ Cuál de los dos métodos considera Ud. que es el más exacto para obtener <m>M</m>?. Justifique.

====IV. Análisis para la Distancia Focal de una Lente Divergente====

El procedimiento de la parte II que ha empleado no puede utilizarse si la lente es divergente, ya que esta por si sola no puede formar una imagen real. Sin embargo la distancia focal de una lente divergente <m>L_D</m> puede calcularse si ella conforma con otra lente convergente <m>L_C</m> un sistema que sea convergente.

: 1) Como procedimiento para calcular la distancia focal del lente divergente, se sugiere el siguiente montaje:

[[File:Lent2.png|center|thumb|500px| ]]

En el cual se inserta primero la lente convergente entre el objeto y la pantalla, cuya posición es tal que se vea una imagen enfocada. Luego se inserta la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente. En este instante proceda a medir las distancias <m>d_o</m> respecto a la divergente, o sea la distancia entre la imagen proyectada en la pantalla y la lente divergente es <m>d_0</m> (negativa). ¿Porqué?

: 2) Proceda a mover la pantalla hasta observar la imagen nítida. Mida la distancia imagen entre la lente divergente y la pantalla (<m>d_i</m>)

: 3) Aplique la Ley de Gauss para obtener la distancia focal del lente divergente.

=====Preguntas=====

: a) ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente <m>L_D</m>?, ¿Cuál es el error de su medida?.

: b) ¿Por qué se debe usar una lente convergente para obtener la distancia focal del lente divergente?

: c) Realice un diagrama de Rayos que explique el experimento anterior.

====V. Sistema de Lentes====

Se trabajará con el mismo montaje anterior, un sistema de lentes convergente y divergente, y con la adquisición de datos del punto 2) del análisis anterior, procediendo a medir la distancia d entre las lentes.

La formula que representa el sistema de lentes es:

:<center><m>\frac{1}{f_S}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 \cdot f_2} \qquad\quad\qquad (4)</m></center>

donde <m>f_S</m> es la distancia focal equivalente del sistema, <m>f_1</m> y <m>f_2</m> son las respectivas distancias focales de las dos lentes que conforman el sistema y d es la separación entre ellas. Calcule para la distancia d que Ud. eligió en (1) de la parte IV, la distancia focal equivalente de su sistema.

=====Preguntas=====

: a)¿Cómo clasificaría éste sistema de lentes, convergente o divergente?.

<center><big>'''Tabla 1'''</big></center>

[[File:Lent3.png|center|thumb|800px|]]