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Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:22:06Z

Vhwaselo: /* Ondas Longitudinales */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con un extremo fijo, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

El número de onda depende si uno o ambos extremos del medio donde se propaga la onda están fijos. Para el caso en que el medio tenga un extremo fijo, el número de onda viene dado por:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

En cambio, si el medio tiene ambos extremos fijos la ecuación es:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}n</math>

Mientras que la frecuencia angular viene dada por:

:<math>\omega_n= k_nv</math>

Donde <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. A medida de que usted agrega las golillas observe a qué condición de borde corresponde lo observado y analice con las ecuaciones anteriormente mencionadas.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido. Analice las situaciones a baja y alta tensión, explicando lo sucedido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:20:29Z

Vhwaselo: /* Ondas Transversales */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con un extremo fijo, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

El número de onda depende si uno o ambos extremos del medio donde se propaga la onda están fijos. Para el caso en que el medio tenga un extremo fijo, el número de onda viene dado por:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

En cambio, si el medio tiene ambos extremos fijos la ecuación es:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}n</math>

Mientras que la frecuencia angular viene dada por:

:<math>\omega_n= k_nv</math>

Donde <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. A medida de que usted agrega las golillas observe a qué condición de borde corresponde lo observado y analice con las ecuaciones anteriormente mencionadas.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:16:57Z

Vhwaselo:

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con un extremo fijo, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x + \varphi) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

El número de onda depende si uno o ambos extremos del medio donde se propaga la onda están fijos. Para el caso en que el medio tenga un extremo fijo, el número de onda viene dado por:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

En cambio, si el medio tiene ambos extremos fijos la ecuación es:

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}n</math>

Mientras que la frecuencia angular viene dada por:

:<math>\omega_n= k_nv</math>

Donde <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.''' Explique en su informe por qué ésto debe ser así.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ultrasonidos (Fiz0312)

2013-03-06T20:09:43Z

Vhwaselo:

==Ultrasonidos==

===Objetivo===

Estudiar las propiedades de ondas ultrasónicas.

===Introducción===

Cuando un frente espacialmente uniforme y monocromático de ondas incide sobre una apertura de dimensiones comparables a la longitud de onda, se puede apreciar efectos de difracción. Estos consisten básicamente en que al otro lado de la apertura se produce una distribución espacial bien definida de máximos y mínimos de intensidad de onda.

Si el frente de onda, con longitud de onda <math>\lambda</math> incide sobre una apertura que consiste de un par de rendijas largas y angostas, separadas a una distancia <math>d</math>, la distribución angular de máximos de intensidad al otro lado de las rendijas está dada por:

:<center><math>n \lambda = d \cdot \sin(\theta) \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center>

donde <math>\theta</math> se mide desde la dirección original de propagación del frente de onda, y <math>n</math> representa cada uno de los máximos sucesivos, a partir del máximo central.

Si el frente de onda. de longitud de onda <math>\lambda</math> incide sobre una apertura circular de diámetro <math>d</math>, el primer mínimo de intensidad ocurre para la dirección angular <math>\theta</math>, medida desde la dirección original de propagación, dada por:

:<center><math>\sin(\theta) \approx 1.2\lambda/d \qquad\qquad\qquad (2)</math> </center>

La longitud de onda <math>\lambda</math> y la frecuencia <math>\nu</math> de una onda monocromática, se relacionan a través de la velocidad de propagación <math>c</math>, mediante,

:<center><math>c=\lambda \cdot \nu \qquad\qquad\qquad (3)</math> </center>

Para el caso de ondas de sonido propagándose en el aire, <math>c \approx 340 m/s</math>, pero será medido como parte de la experiencia de laboratorio.

===Equipamiento===

- Par de transductores ultrasónicos: emisor y receptor.

- Brazo articulado con transportador.

- Osciloscopio.

- Regla.

- Red de difracción para ultrasonidos.

- Papel milimetrado.

===Procedimiento Experimental===

: i) Conecte el cable coaxial del receptor a una entrada del osciloscopio.

: ii) Seleccione en el osciloscopio una amplitud de señal en el rango de <math>20mV/div</math> y una frecuencia de barrido de <math>1 \mu s /div</math>.

: iii) Encienda el emisor seleccionando el modo continuo y apúntelo hacia el receptor, de modo que aparezca la señal sinusoidal correspondiente a la onda ultrasónica en la pantalla del osciloscopio.

: iv) Con el osciloscopio determine la frecuencia de la onda ultrasónica.

: v) Usando la ec. (3), determine la longitud de onda del ultrasonido generado por el emisor.

== I) Determinación de la Velocidad del Sonido ==

[[File:So1.png|center|thumb|500px|]]

: 1. Ubique el generador y detector de ultrasonido uno frente a otro, separados una distancia del orden de <math>1m</math>, como muestra la figura 1.

[[File:So2.png|right|thumb|200px|]]

: 2. Conecte el amplificador de detector de ultrasonido al canal 1 del osciloscopio, y el generador de señal de ultrasonido al canal 2 del osciloscopio.

: 3. Seleccione el modo de suma de canales para desplegar la señal en la pantalla del osciloscopio.

: 4. Encienda el emisor de ultrasonido seleccionando modo pulsado. Encienda el amplificador del detector.

: 5. Seleccione canal 2 para disparo (trigger) del osciloscopio

: 6. Ajuste la perilla de sensibilidad del amplificador, la amplificación y base de tiempo, como para que en estas condiciones de operación, la pantalla del osciloscopio muestre una señal como la de la figura 2. El pulso cuadrado inicial corresponde a una señal de referencia para la emisión del pulso de ultrasonido que se observa con posterioridad. El tiempo transcurrido entre el inicio del pulso cuadrado y el inicio del pulso de ultrasonido corresponde al tiempo que demora el ultrasonido en viajar desde el emisor hasta el detector.

: 7. Usando este método de medición, construya un gráfico <math>distancia</math> <math>versus</math> <math>tiempo</math>, y determine la velocidad de propagación del sonido.

== II) Reflección de Ultrasonidos==

[[File:So3.png|center|thumb|400px|]]

: 1. Arme el montaje que se muestra en la figura 3, donde <math>L</math> representa una superficie metálica. <math>P</math> es una pantalla, de algún material como plumavit o cartón, que tiene por objeto impedir la llegada de ultrasonido directamente del emisor al receptor, sin incidir sobre la superficie reflectante.

: 2. Ubique la placa reflectora perpendicular a la dirección del frente de onda generado por el emisor.

: 3. Con las posiciones del emisor fija, en un angulo <math>\theta_i</math> entre la dirección de la onda incidente y la normal a la superficie de la placa, gire el detector, siguiendo un arco de circunferencia (ver figura 3), registrando el ángulo <math>\theta_r</math> para el cual la intensidad de ultrasonido que mide el osciloscopio resulta máxima.

: 4. Estime la incerteza angular en al determinación del máximo.

: 5. Construya una tabla <math>\theta_i</math> <math>versus</math> <math>\theta_r</math>

: 6. Haga un gráfico <math>\theta_i</math> <math>versus</math> <math>\theta_r</math>

== III) Interferencia de Ultrasonidos ==

: 1. Estudie ahora la interferencia entre dos frentes de onda generados por el mismo emisor. Para esto use el montaje que se muestra en la figura 4.

[[File:So4.png|center|thumb|400px|]]

: 2. La interferencia resulta de la interacción entre el frente de onda que se propaga directamente desde el emisor al receptor, que se refleja en la lámina metálica.

: 3. Mida con el osciloscopio la intensidad de la onda en el receptor, para distintas posiciones de la lámina y ángulos relativos entre el frente reflejado y el directo. Al seleccionar los ángulos relativos, considere la distribución angular de intensidades del emisor, que ustes determinó en la parte I) del experimento.

==IV) Difracción de Ultrasonidos==

: 1. La red de difraccion para ultrasonidos consiste en una placa de cartón en la que se cortaron rendijas de <math>2cm</math> de ancho, con idéntica separación.

[[File:So5.png|right|thumb|200px|]]

: 2. Coloque su red perpendicular a la dirección del frente de onda, a una distancia tal, que de acuerdo con el patrón espacial de emisión determinado en I), la intensidad sea más o menos uniforme sobre toda la red.

: 3. Mida la intensidad al otro lado, desplazando el receptor perpendicular a la red, según muestra la figura 5.

: 4. Con los datos obtenidos construya un gráfico <math>y</math> <math>versus</math> <math>\sin(\theta)</math>

== Análisis y Discusión de Resultados ==

: 1. Use la Ec. (2) para estimar la dirección angular que la emisión de ultrasonido presenta el primer mínimo.

: 2. Compare su resultado con la medición de distribución angular de intensidades realizadas en la parte I) y representada en el gráfico polar.

: 3. A partir del gráfico <math>\theta_i</math> <math>versus</math> <math>\theta_r</math> obtenido en la parte II), discuta acerca de la relación existente entre el ángulo de incidencia y reflexión.

: 4. Discuta las variaciones que observa en la señal de ultrasonido detectada en el receptor, al variar las posiciones relativas entre el emisor, receptor, y la placa reflectora, según sus resultados en la parte III).

: 5. Compare la distribución de máximos de intensidad que obtuvo en la parte IV) con lo que predice la Ec. (1).

== Experimentos Adicionales ==

Estudie la intensidad para interferencia de sonidos con el montaje que se muestra en la figura 6. Las dimensiones del bloque deben ser del orden o menos que la longitud de onda (¿Por qué?).

Estudie la distribución de intensidad al otro lado de la red de difracción de ultrasonido, para distintas condiciones de transmisión de sonido a través de ésta, bloqueando todas las ranuras menos la central, ubicada en la línea con el emisor.

Dejando sin bloquear sólo dos ranuras, equidistantes del centro y simétricas respecto de la posición del emisor.

Cualquier otra configuración que le parezca interesante estudiar.

[[File:So6.png|center|thumb|400px|]]

Ondas Estacionarias de Sonido (Fiz0312)

2013-03-06T20:08:37Z

Vhwaselo:

==Ondas Estacionarias de Sonido==

===Objetivo===

El experimento base consiste en el estudio de ondas estacionarias de sonido en un tubo.

La amplitud local de oscilación de las moléculas de aire en el interior de un tubo de largo L en el cuál existen ondas estacionarias de sonido, está descrita por la expresión:

:<center><math>s(x,t)=s_0 \sin(kx) \cdot \cos(\omega t) \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center>

En el caso de un tubo con ambos extremos abiertos, que corresponde a una situación en que las moléculas de aire pueden oscilar longitudinalmente con máxima amplitud en ambos extremos, la condición de amplitud de oscilación máxima en ambos extremos del tubo tiene como consecuencia que las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el tubo satisfacen la condición

:<center><math>\lambda_n=\frac{2L}{n} \qquad\qquad\qquad (2)</math> </center>

con <math>n=1,2,3,4...</math>

Para el caso en que el tubo tenga un extremo cerrado, la condición de amplitud cero de oscilación de las moléculas de aire en el extremo cerrado, implica que las longitudes de onda correspondientes a ondas estacionarias satisfacen la relación:

:<center><math>\lambda_n=\frac{4L}{2n-1} \qquad\qquad\qquad (3)</math> </center>

La longitud de onda y la frecuencia correspondiente se relacionan a través de la ecuación

:<center><math>v_s=\lambda \cdot \nu \qquad\qquad\qquad (4)</math> </center>

Donde <math>v_s</math> es la velocidad del sonido, que en el caso de un gas está dada por la expresión:

:<center><math>v_s=\sqrt{\frac{\gamma k_B N_A T}{M}} \qquad\qquad\qquad (5)</math> </center>

Siendo <math>\gamma</math> el índice adiabático, <math>k_B</math> la constante de Boltzmann, <math>N_A</math> el número de Avogadro, <math>T</math> la temperatura y <math>M</math> la masa molecular.

Cuando existe una condición de onda estacionaria en el interior del tubo, la onda acústica entra en resonancia, lo que se detecta como un máximo en la amplitud.

=== Montaje Experimental ===

En el experimento se usa un tubo acrílico, que posee un parlante en uno de sus extremos, que actúa como generador de onda de sonido. En las cercanías del parlante, se ubica un micrófono pequeño que permite monitorear la onda acústica en el interior del tubo, desplegando una señal en la pantalla del osciloscopio. Con el osciloscopio se pueden medir tanto la frecuencia como la amplitud de la onda acústica.

Es importante considerar que el micrófono es un transductor de presión, por lo que la amplitud de la señal de medida corresponde a la variación local de presión que experimenta el aire ante la propagación de la onda acústica. La figura 1 muestra un esquema del montaje experimental, que incluye el tubo, con el parlante y su generador de señal, micrófono y osciloscopio.

[[File:Ac4.png|center|thumb|600px|]]

La figura 2 muestra un detalle del tubo. Este tiene en su interior un pistón movil, que permite cambiar el largo efectivo del tubo.

[[File:Ac5.png|center|thumb|600px|]]

===Procedimiento Experimental===

: 1. Conecte el micrófono al osciloscopio y el parlante al generador de señales.

<center><big>'''IMPORTANTE: NO CONECTAR EL MICRÓFONO AL GENERADOR DE SEÑALES. AL HACERLO ESTE SE QUEMA.'''</big></center>

: 2. Encienda el osciloscopio y seleccione una velocidad de barrido del orden de <math>5ms/div</math> y una sensibilidad del orden de <math>5mV/div</math>

: 3. Encienda el generador de señal y seleccione una frecuencia del orden de <math>2kHz</math>.

: 4. Posicione el postón en la parte central del tubo y ajuste la amplitud de la señal y frecuencia, de modo que se aprecie claramente la señal armónica en la pantalla del osciloscopio. Este ajuste preliminar permite definir el rango operacional de parámetros del experimento.

: 5. Para distintos valores fijos de la frecuencia, determine las longitudes de tubo correspondientes a ondas estacionarias de sonido en el interior del tubo, identificando, si es posible, el modo <math>n</math> correspondiente.

: 6. Para distintos largos fijos efectivos del tubo, determine las frecuencias correspondientes a ondas estacionarias, identificando, si es posible, el modo <math>n</math> correspondiente.

: 7. Obtenga frecuencias correspondientes a ondas estacionarias para le tubo abierto y cerrado justo en su extremo.

: 8. A partir de los datos obtenidos, obtenga una medición de velocidad del sonido en el aire en el interior del tubo, y compare el valor obtenido con el que predice la ecuación 5.

: 9. En el caso de ondas estacionarias obtenidas con el largo total del tubo, con extremo abierto y cerrado compare con lo que predicen las ecuaciones 2 y 3.

: 10. Discuta y explique posibles variaciones a la forma sinusoidal de la señal acústica que aparecen en determinados rangos de frecuencias o condiciones de resonancia.

File talk:Osciladores Acoplados (Fiz0312)

2013-03-06T20:07:20Z

Vhwaselo:

==Osciladores Acoplados==

===Objetivo===

Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilación.

===Introducción===

[[File:Ac1.png|right|thumb|400px| Figura 1]]

El experimento base consiste en el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical. El montaje experimental se muestra esquemáticamente en la figura 1.

Considerando oscilaciones en torno a sus puntos de equilibrio, las ecuaciones de movimiento de las masas a lo largo de la vertical se escriben como:

:<center><math>m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)</math></center>

:<center><math>m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)</math></center>

Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:

:<center><math>x(t)=x_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>

:<center><math>y(t)=y_0 \cdot e^{i \omega t}</math></center>

Reemplazando estas soluciones en las ecuaciones de movimiento, se obtiene que las amplitudes de oscilación en los modos normales satisfacen las ecuaciones

:<center><math>
\begin{bmatrix}
-m_1 \omega^2+k_1+k_2 & -k_2 \\
-k_2 & -m_2 \omega^2+k_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{bmatrix}
=
0
</math></center>

De donde se obtiene que las frecuencias de los modos normales satisfacen la ecuación,

:<center><math>\omega^4-\frac{m_1 k_2+m_2(k_1+k_2)}{m_1 m_2}\omega^2+\frac{k_1 k_2}{m_1 m_2}=0</math>

=== Procedimiento ===

: 1. Mida los parámetros físicos del sistema: masas y constantes elásticas.

: 2. Construya un sistema de osciladores acoplados como muestra la figura 1.

: 3. A partir de los valores medidos, determine las frecuencias de ambos modos normales y la razón de amplitud de oscilación de ambas masas en cada uno de los modos normales.

: 4. Use el sistema ''Videocom'' para obtener mediciones de la oscilación de ambas masas para diferentes condiciones iniciales.

: 5. A partir de las mediciones anteriores, desacople los modos normales correspondientes.

: 6. Use las mediciones de oscilación para analizar la conservación de energía mecánica en el sistema. Note que para este análisis necesita mediciones de la velocidad de oscilación.

: 7. Si el tiempo y la motivación son suficientes, estudie otras configuraciones a osciladores acoplados verticales. Por ejemplo,tres masas con tres resortes. En este caso, debe resolver el problema de encontrar las frecuencias de modos normales y repetir, al menos en parte, el procedimiento anterior.

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:04:46Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con un extremo fijo, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= k_nv</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.''' Explique en su informe por qué ésto debe ser así.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:04:01Z

Vhwaselo: /* Ondas Transversales */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= k_nv</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.''' Explique en su informe por qué ésto debe ser así.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:03:01Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n = \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= k_nv</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:02:46Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n= \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= k_nv</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:02:28Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n= \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= k_n v</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T20:00:49Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n= \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})</math>

:<math>\omega_n= \frac{\pi}{L}(n-\frac{1}{2})v</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:59:27Z

Vhwaselo:

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n= \pi /L(n-\frac{1}{2})</math>

con n = 1,2,...

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Talk:Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:58:21Z

Vhwaselo: Created page with "Antes de la edición del 6/03/2013 la guía decía: "Con extremos fijos", donde se ha reemplazado a "con un extremo fijo" debido a que la vibración del parlante es comparable co…"

Antes de la edición del 6/03/2013 la guía decía: "Con extremos fijos", donde se ha reemplazado a "con un extremo fijo" debido a que la vibración del parlante es comparable con la amplitud de la onda, por lo que el extremo en el parlante no puede ser considerado como fijo.

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:49:15Z

Vhwaselo: /* Ondas Transversales */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n=n \pi /L</math>

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:48:26Z

Vhwaselo: /* Ondas Transversales */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n=n \pi /L</math>

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''El número de golillas debe ser tal que la amplitud de la onda generada sea comparable con la amplitud de vibración del parlante.'''.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:45:29Z

Vhwaselo:

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n=n \pi /L</math>

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casos, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''No agregue más de 12 golillas al gancho'''.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:41:45Z

Vhwaselo: /* Introducción */

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales,

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

y para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n=n \pi /L</math>

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casis, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''No agregue más de 12 golillas al gancho'''.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Ondas Estacionarias en 1-D (Fiz0312)

2013-03-06T19:40:57Z

Vhwaselo:

== Ondas Estacionarias en 1-D ==

===Objetivo===

Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D

=== Introducción===

El experimento consiste en el estudio de modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias transversales y longitudinales en un medio 1-D.

Los modos normales de vibración asociados a ondas estacionarias en un medio 1-D de largo L, con extremos fijos, tienen la forma:

:<center><math>y_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

en el caso de ondas transversales, y

:<center><math>s_n(x,t)=A\sin(k_n x) \cdot \cos(\omega_n t)</math></center>

Para el caso de ondas longitudinales.

En ambos casos,

:<math>k_n=n \pi /L</math>

:<math>\omega_n=n \pi v/L</math>

y <math>n=1,2,3,....</math>, y <math>v</math> es la velocidad de propagación de las ondas en el medio.

===Procedimiento Experimental===

Para ambos casis, ondas transversales y longitudinales, se usa el siguiente equipamiento:

- Amplificador de potencia ''PASCO CI-6502''

- Computador PC con interfaz ''PASCO SCIENCE WORKSHOP''

- Parlante.

- Programa ''DATA STUDIO''.

== Ondas Transversales==

: 1. Las ondas son generadas en una cuerda excitada transversalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 1. La cuerda está unida por un extremo al centro del parlante, y tiene un gancho para agregar masas, generando una tensión variable en el extremo libre

: 2. La tensión de la cuerda se ajusta agregando golillas al gancho del extremo colgante. '''No agregue más de 12 golillas al gancho'''.

: 3. Mida la densidad lineal de masa de la cuerda.

: 4. Conecte el parlante al amplificador de potencia.

[[File:Ac2.png|center|thumb|500px|]]

: 5. Conecte el amplificador de potencia de la interfaz ''PASCO''.

: 6. Active el programa ''Data Studio''.

: 7. En el programa seleccione ''Amplificador de Potencia'' y luego forma de onda ''AC Waveform''. Luego de encendido el amplificador de potencia, selecciones <math>5V</math> '''(no más)''' para la amplitud de la señal, y una frecuencia inicial del orden de los <math>20Hz</math>.

: 8. Para distintos valores de la tensión de la cuerda, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 9. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas transversales en la cuerda.

: 10. Analice gráficamente la relación entre la tensión de la cuerda y la velocidad de propagación de las ondas.

== Ondas Longitudinales ==

: 1. Las ondas son generadas en un resorte excitado longitudinalmente por un parlante vibrando a frecuencia variable, como muestra la figura 2. El resorte está unido por un extremo al centro del parlante y el otro extremo está fijo. La tensión del resorte se ajusta variando su largo extendido.

: 2. Determine la constante elástica del resorte.

: 3. Conecte el amplificador de potencia y la interfaz ''PASCO'' del mismo modo que en el caso de las ondas transversales en la cuerda. Mantenga el valor de voltaje en <math>5V</math> para la amplitud de oscilación.

: 4. Para distintos valores de la tensión del resorte, encuentre las frecuencias correspondientes a los modos normales de vibración, caracterizados por el número <math>n</math> correspondiente.

: 5. Usando gráficos de la forma <math>\omega</math> <math>versus</math> <math>n</math>, determine para las distintas tensiones la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el resorte.

: 6. Analice gráficamente la relación entre la tensión del resorte y la velocidad de propagación de las ondas.

[[File:Ac3.png|center|thumb|500px|]]

Experimento de Franck-Hertz (Fiz0311)

2012-06-06T15:04:32Z

Vhwaselo:

== Experimento de Franck-Hertz ==

=== Objetivo ===

La experiencia de Franck-Hertz tiene por objetivos verificar:

- Si es posible excitar átomos mediante bombardeo de electrones de baja energía.

- Si la energía transferida por los electrones a los átomos tiene siempre valores discretos.

=== Materiales ===

- Tubo de Franck-Hertz

- Fuente de voltaje

- Horno eléctrico tubular

- Amplificador lineal

- Multitester

- Termómetro de mercurio

- Conectores

=== Introducción ===

Imaginemos un haz de electrones cuya energía pudiera determinarse, desplazándose entre los átomos de un gas de cierta densidad, como para asegurar la probabilidad de choques. Un dispositivo sensible para medir la corriente del haz después de los choques, nos permitiría detectar si algunos electrones han cedido su energía a los átomos del gas. Variando la energía de los electrones podríamos apreciar si a un determinado valor de energía los choques con los átomos no serían elásticos, habiendo entonces transferencia de energía. Esto se notaría por una disminución de la corriente del haz.

=== Teoría de la Experiencia ===

Para realizar esta experiencia se necesita una fuente de electrones (filamento incandescente) y un dispositivo para transferir (acelerar) energía a dichos electrones en forma determinada. Un tríodo que contenga una gota de mercurio, reúne tales condiciones. Además tiene la ventaja que al calentar el tubo se puede variar la densidad de vapor para que el camino libre de los electrones sea pequeño comparado con la distancia entre el cátodo y el ánodo.

[[File:Her.png|center|thumb|500px|]]

Los elementos están dispuestos acorde a la figura 1.

Entre la rejilla y el cátodo se aplica la tensión continua que permite determinar la energía transferida a los electrones según la relación:

:<math>eV =\frac{1}{2} mv^2</math>

Algunos de los electrones siguen su curso y pueden alcanzar el ánodo si es que su energía es igual o mayor a <math>1.5 eV</math>, ya que se mantiene un potencial de retardo (opositor) entre la rejilla y el ánodo (A). El potencial de la rejilla respecto del ánodo se deja flotante y deberías ser cercano a los <math>1.5 V</math> que se indican en la figura. Los electrones que llegan al ánodo dan origen a una corriente que es medida durante el experimento.

Mientras el potencial de aceleración <math>V</math> es pequeño los electrones tienen choque elásticos con los átomos del vapor de <math>Hg</math>, pero si <math>V</math> es aumentado hasta un cierto valor <math>V_1</math> tal que la energía cinética del electrón provoque un choque inelástico con el átomo de <math>Hg</math>, éste absorberá dicha energía, el electrón no llegará al ánodo y se producirá una caída de corriente. Si se sigue aumentando <math>V</math>, el electrón después del choque es acelerado nuevamente, por lo que llegará al ánodo con cierta energía, y aumentará la corriente. De éste modo es posible observar varias caídas de la corriente, que corresponderán a igual número de choques inelásticos con transferencia de energía al gas de <math>Hg</math>, como se ilustra en la figura 2.

Simulación en la página http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/FranckHertz.html

[[File:Her2.png|center|thumb|400px|]]

=== Montaje Experimental y Procedimiento===

Conecte los instrumentos como se indica en la figura.

[[File:Her5.png|center|thumb|900px|Conexiones de las componentes del montaje]]

[[File:DSC01662.jpg|center|thumb|900px|Conexión del horno a la fuente de poder.]]

Es importante que el termómetro que se inserta en el horno de Franck-Hertz quede aproximadamente a la mitad del tubo, esto debido a que las temperaturas varían demasiado de acuerdo a donde se ubique el termómetro. Además de utilizar el cable coaxial de alta temperatura para conectar al horno de Franch-Hertz.

Una vez realizadas las conexiones encienda el horno moviendo la perilla hasta la posición 4. Luego de esperar alrededor de 10 minutos para que el sistema se estabilize, mida la temperatura.

Encienda el osciloscópio, la fuente y el amplificador lineal. En este último utilize el valor de impedancia de <math>10^{13} \Omega</math> y amplificación <math>0</math>. Corrija el cero si es necesario (en el amplificador lineal). Luego eleve la tensión en la fuente de voltaje hasta un valor de <math>40V</math>.

Ahora, en la fuente cambie de modo ''manual'' a modo ''barrido'' y busque la curva de corriente en el osciloscopio.
Mueva las perillas del osciloscopio del Ch1 y Ch2 para ver qué pasa. Cambie también de modos, Y(t) y XY y dese cuenta los cambios.

Ahora, utilizando el modo XY y cambiando la persistencia a "Infinito", baje la temperatura del horno moviendo la perilla a la posición 5. Luego de 10 minutos mida nuevamente la temperatura. ¿Hay algún cambio?, explique.

Ajuste bien la señal en el osciloscopio con tal de ver claramente los peaks, no olvide anotar la calibración de los cuadrados del osciloscopio. Luego de esto, usted deberá ver una señal como la que se muestra en la figura

En caso de que no se vea la señal esperada, vaya subiendo la temperatura lentamente y estudie el comportamiento.

[[File:DSC01658.jpg|center|thumb|600px|]]

=== Análisis ===

* A partir del gráfico <math>V</math> versus <math>I</math>. ¿Qué representa físicamente la curva obtenida? Explique.

* ¿Qué importancia representa la tensión en la rejilla?

* ¿Qué valor promedio de tensión en la rejilla utiliza Ud. en la experiencia?, ¿Qué sucedería si dicho valor resultara menor al esperado?

* Compare los resultados obtenidos en el gráfico <math>V</math> versus <math>I</math>, con la Teoría de Bohr.

* Proponga un método para verificar los resultados de los valores de energía obtenidos en éste experimento.

* En este caso se utiliza gas de mercurio, ¿Se puede utilizar otro gas?, explique.

== Apéndice ==

=== Fuente de poder ''RAMP-60V'' ===

Es una fuente de poder de 0-60volts, que consta con dos modos de operación, modo manual y modo de barrido.

- '''Modo manual''' se puede ajustar el voltaje desde <math>0</math> hasta <math>60 V</math> dc. Con la perilla rotulada VOLTS.

- '''Modo barrido''' genera una rampa con amplitud variable desde 0 hasta el voltaje máximo fijado por la perilla rotulada VOLTS. El
periodo de la rampa es de <math>0,1Hz</math> que se le puede dar un ajuste fino, mediante la perilla rotulada REPETICIÓN.

El instrumento consta de tres salidas, la primera rotulada SALIDA, la segunda rotulada VOLTIMETRO que permite medir la SALIDA con un voltimetro externo y la ultima a rotulada OSCILOSCOPIO EJE <math>X</math>,''' atenuada por un factor 10 respecto a la de SALIDA.'''

En la parte posterior del equipo se puede encontrar una salida auxiliar de <math>6.3V</math> ac. con corriente máxima permitida de <math>500mA</math>.

[[File:Her3.png|center|thumb|600px|Vista frontal del instrumento]]

[[File:Her4.png|center|thumb|600px|Vista posterior del instrumento]]

'''Nota:''' El BNC rotulado SALIDA y el BNC rotulado OSCILOSCOPIO no pueden conectarse entre sí de ninguna forma. Sus comunes deben estar aislados siempre.

Circuitos RC y LR (Fiz 153)

2012-04-23T16:03:23Z

Vhwaselo: /* Teoría */

== Circuitos RC y LR ==

=== Objetivo ===

Estudiar empíricamente la existencia de constantes de tiempo características, asociadas a capacitancias e inductancias en circuitos eléctricos.

=== Equipamiento ===

- Computador PC con interfaz ''PASCO 6500''

- Amplificador de Potencia, ''PASCO CI-6502''

- Circuito RLC, ''PASCO CI-6512''

- Conectores

- Interruptor

- Programa ''DATA STUDIO''

== Parte A: Circuito RC ==

=== Teoría ===

Al conectar un condensador descargado a una fuente de voltaje continuo, la razón a la cual se carga decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas, pero a medida que ésta se acumula, el voltaje debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales hacia las placas, para así vencer las fuerza repulsiva debida a acumulación de carga de igual signo. Como resultado de esto, la variación de carga en el condensador decae exponencialmente en el tiempo: rápidamente al principio, pero más lentamente a medida que transcurre el tiempo. La carga en las placas en un tiempo <math>t</math> cualquiera, está dada por,

:<center><math>q=q_0 \cdot (1-e^{-t/\tau}) \qquad\qquad\qquad (1)</math></center>

donde <math>q_0</math> es la máxima carga en las placas y <math>\tau</math> es la constante de tiempo capacitiva (<math>\tau = RC</math>, donde <math>R</math> es la resistencia y <math>C</math> la capacidad). Considerando límites extremos, note que cuando <math>t = 0</math>, <math>q = 0</math>, lo que significa que no hay carga inicial en las placas. Note también, que cuando <math>t \rightarrow \infty</math>, <math>q \rightarrow q_0</math>, lo que significa que toma tiempo infinito completar la carga del condensador.

El tiempo que toma la carga del condensador para alcanzar la mitad del máximo se llama tiempo de vida media, y se relaciona con la constante de tiempo a través de,

:<center><math>t_{1/2} = \tau \cdot ln (2) \qquad\qquad\qquad (2)</math></center>

En este experimento la carga del condensador será medida de forma indirecta, midiendo el voltaje a través del condensador, dado que ambos son proporcionales:

:<center><math>q = C \cdot V</math></center>

=== Montaje Experimental ===

Usando la placa ''PASCO'' con componentes eléctricos, arme el circuito que muestra la figura 1, usando la salida del Amplificador de Potencia como fuente de voltaje.

[[File:Rc1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Placa ''PASCO'' con componentes eléctricos y circuito del experimento.]]

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''Precaución''': Recuerde puentear la resistencia de con el condensador de <math>330 \mu F</math>, para
omitir así, la participación de la inductancia.

|}
</center>

=== Procedimiento ===

[[File:Rc2.png|right|thumb|300px|]]

: 1) Ponga en ejecución el programa ''Data Studio''.

: 2) Para el canal A, seleccione del menú Sensor de Voltaje y para el canal C Amplificador de Potencia. En el icono del canal C aparecerá la ventana “Generador de Señales” .Seleccione la amplitud en <math>4 V</math> (voltaje del amplificador de potencia) la frecuencia de <math>0.4 Hz</math> y seleccione el botón de la señal AC de onda cuadrada. Cierre la ventana.

: 3) Presione el botón '''Options(Opciones)''' y luego seleccione '''Automatic Stop (Detención Automática)''', Tiempo, 2 seg, presione Aceptar. En el icono del sensor de voltaje seleccione la frecuencia de muestreo <math>100 Hz</math>, rápido

: 4) Active el osciloscopio y seleccione el canal A. Cambie la velocidad de barrido a <math>200 ms/div</math>. Seleccione el icono A (Sensor de Voltaje).

: 5) Presione '''START (Inicio)''' y rápidamente cierre el circuito. Aparecerá en pantalla el voltaje a través del condensador. Este voltaje es proporcional a la carga del condensador, dado que <math>q = CV</math>. Abra el circuito. Para obtener los datos, presione el icono''' Transfer (Transferir Datos.)''' [[File:Botrc.png|alt=Negrita|link=]]

: 6) Para encontrar el tiempo de vida media, examine su tabla de datos. Para ello obtenga la Tabla de los datos obtenidos por el canal A.

: 7) Obtenga el '''Gráfico''' para ver la curva Voltaje vs Tiempo. Use las flechas de movimiento en la pantalla, para encontrar el punto en que el voltaje empieza a subir. Anote ese tiempo. Luego, muévase hasta el punto en que el voltaje alcanza la mitad del máximo (<math>2 V</math>). Anote este tiempo (interpole si es necesario).

<math>t_{v=0}</math> = _____________ <math>t_{V/2}</math> = _____________

: 8) Mida a continuación la resistencia con un ohmetro. Si dispone de un medidor de capacitancia, úselo para medir la capacitancia del condensador usado. En caso contrario, suponga que el valor correcto es <math>330 \mu F</math>.

R = __________ C = __________

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''Nota''': El valor de la inductancia de la bobina con el núcleo es de <math>30 mH</math> aproximadamente.
|}
</center>

=== Análisis de Datos===

: a) Encuentre la diferencia entre ambos tiempos, para determinar el tiempo de vida media:

:<math>t_{1/2} = t_{V/2} - t_{v=0}</math>

: b) Calcule el valor teórico, usando la Ecuación (2)

: c) Calcule la diferencia porcentual entre los valores teórico y experimental de <math>t_{1/2}</math>.

=== Preguntas ===

* <math>t_{1/2}</math> indica el tiempo que el condensador demora en cargarse a la mitad de la carga total. De acuerdo con esto, ¿Cuánto demora un condensador en alcanzar 75% de la carga total?

* Luego de cuatro vidas medias, ¿Qué porcentaje de la carga total ha alcanzado el condensador?

* ¿Cuál es la máxima carga, en términos de la carga total, que alcanza el condensador en este experimento?

== Parte B: circuito LR ==

===Teoría===

Al aplicar un voltaje continuo (DC) a un inductancia y una resistencia conectadas en serie, se establece una corriente estacionaria, dada por,

:<center><math>I_{max}=\frac{V_0}{R} \qquad\qquad\qquad (3)</math> </center>

donde <math>V_0</math> es el voltaje aplicado y <math>R</math> es la resistencia total del circuito. Para alcanzar esta condición estacionaria se requiere un cierto tiempo, dado que la inductancia produce una ''fem'' (fuerza electromotriz) en respuesta al incremento de corriente. La corriente del circuito aumenta exponencialmente, de acuerdo con la ecuación:

:<center><math>I(t)=I_{max}(1-e^{-(R/L)t})=I_{max} \cdot (1-e^{-(t/\tau)}) \qquad\qquad\qquad (4)</math></center>

donde <math>L</math> es la inductancia y <math>\tau = L/R</math> es la ''constante de tiempo inductiva''. Este valor
corresponde al tiempo que demora la corriente en aumentar a 63% de su valor máximo (o bajar a 37% de su máximo). El tiempo que demora la corriente en subir o bajar a la mitad de su máximo se relaciona con la constante de tiempo inductiva a través de:

:<center><math>t_{1/2}=\tau \cdot \ln{2} \qquad\qquad\qquad (5)</math></center>

Dado que el voltaje a través de la resistencia está dado por <math>V_R = I \cdot R</math>, el voltaje varía exponencialmente de acuerdo a la ecuación:

:<center><math>V_R=V_0 \cdot (1-e^{-(t/\tau)}) \qquad\qquad\qquad (6)</math></center>

Como el voltaje a través del la inductancia está dado por <math>V_L = L(dI/dt)</math>, este voltaje parte en <math>t = 0</math> en su valor máximo, y luego decrece exponencialmente:

:<center><math>V_L=V_0 \cdot e^{-(t/\tau)} \qquad\qquad\qquad (7)</math></center>

Luego de un tiempo <math>t >> \tau</math>, se establece una corriente estacionaria <math>I_{max}</math> y el voltaje a través de la resistencia tiende al valor del voltaje aplicado <math>V_0</math>, es decir, el voltaje a través de la inductancia tiende a cero. En cualquier instante de tiempo se cumplen las Reglas de Kirchkoff. Es decir, la suma algebraica del voltaje en la resistencia más el voltaje en la inductancia debe ser cero.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Rc3.png|center|thumb|400px| Figura 2]]

: i) Conecte el amplificador de potencia al canal C de la interfaz.

: ii) Conecte el circuito, como muestra la Figura 2, usando la señal de salida del amplificador de potencia como fuente DC.

: iii) Conecte el enchufe DIN al Canal A de la caja de interfaz. Conecte los enchufes banana a ambos extremos de la inductancia. Coloque el núcleo de hierro en el interior de la inductancia.

: iv) Ponga en ejecución el programa ''Data Studio''.

=== Procedimiento ===

[[File:Rc4.png|right|thumb|300px|]]

: 1) Seleccione en los canales análogos A y B el '''Sensor de Voltaje'''. En el canal C seleccione '''Amplificador de Potencia'''. En la ventana del''' Generador de Señales''' fije la señal de onda cuadrada, de amplitud <math>3 V</math> y frecuencia <math>80 Hz</math>. Presione ''' Auto''' y cierre la ventana.

: 2) Presione el botón '''Opciones''' y luego seleccione '''Detención Automática''', Tiempo, <math>0.02 seg</math>. Presione '''Aceptar'''. En el icono del sensor de voltaje seleccione la frecuencia de muestreo <math> 1000 Hz</math>, '''rápido'''.

: 3) En la opción '''Gráfico''', seleccione Canal A <math>versus</math> Tiempo y agregue los gráficos Canal B <math>versus</math> Tiempo, Voltaje de Salida <math>versus</math> Tiempo, y Canal C <math>versus</math> Tiempo.

: 4) Encienda el amplificador de potencia y cierre el circuito.Presione '''INICIO''' para iniciar la recolección de datos.

: 5) Examine el gráfico usando el cursor de movimiento en la pantalla [[File:Bopton3.png|alt=Negrita|link=]], para obtener las coordenadas.

: 6) Encuentre la constante de tiempo inductiva usando los datos de corriente y tiempo. Encuentre el valor máximo de corriente y el tiempo en que el voltaje era cero.

<math>I_{max}</math> = _____________ <math>t_{V=0}</math> = _____________

:: Encuentre el tiempo en que la corriente sube a la mitad del máximo. Anótelo, interpolando si ello resulta necesario.

::: <math>t_{1/2}</math> = ______________

:: A partir de la diferencia entre ambos tiempos anteriores, encuentre el tiempo de vida media y, a partir de él, la constante de tiempo inductiva.

<math>t_{1/2}</math> = _____________ <math>\tau</math> = _____________

: 7) Imprima los gráficos <math>V_L</math> (voltaje de la bobina) ''versus'' <math>tiempo</math>, <math>V_R</math> (voltaje de la resistencia) ''versus'' <math>tiempo</math> y <math>V_F</math> (voltaje de la fuente) ''versus'' <math>tiempo</math>

=== Preguntas ===

* ¿Cómo se compara el valor medido de la constante de tiempo inductiva con el valor teórico dado por <math>\tau = L/R</math>? Recuerde que <math>R</math> representa la resistencia total del circuito.

* ¿Se cumple la regla de Kirchoff? Compare al menos para tres tiempos distintos la suma algebraica del voltaje a través de la resistencia y la inductancia, con el voltaje de la fuente. Para esta comparación use los gráficos obtenidos anteriormente.

Doblete del Sodio (Fiz0311)

2012-04-23T16:00:34Z

Vhwaselo:

== <math>\Delta \lambda</math> del Doblete del Sodio (4 completos)==

=== Objetivo ===

Medir la separación entre las dos líneas amarillas del espectro de Sodio, usando un interferómetro de Michelson.

=== Equipamiento ===

-Interferómetro de Michelson

-Lámpara de Sodio

-Lámpara de Mercurio

=== Introducción ===

C.Sanchez del Río en una monografía del Consejo Superior de Investigaciones Científicas titulada “Introducción a la Interferometría”, Madrid 1949, afirma: “Las interferencias luminosas han tenido y tienen una doble importancia: por una parte un interés teórico, y por otra, una aplicación técnica. Desde el punto de vista teórico, han representado un papel decisivo en la introducción del concepto de onda en la Ciencia de la Luz. Bajo el aspecto técnico, la aplicación de las interferencias (interferometría), ha permitido el desarrollo de los métodos de la medida más preciso de que dispone hoy, no solo la Optica sino aún, toda la Física.

La interferencia de ondas es el proceso mediante el cual dos o más ondas de la misma naturaleza se combinan para originar una onda cuya amplitud es la suma vectorial de las amplitudes de las ondas que interfieren.

Para observar interferencias con ondas generadas por átomos o moléculas excitadas, es necesario utilizar una fuente única y desdoblar la luz de ésta fuente en partes que puedan recombinarse. En este caso los cambios de amplitud y fase ocurren simultáneamente en cada parte y en el mismo tiempo, o sea, se tiene una situación estacionaria espacio-temporal.

Los interferómetros tienen muchos usos: medidas de longitudes, longitud de onda, de índices de refracción de sólidos, líquidos o gases, etc. La precisión alcanzada en las medidas interferenciales, es altamente apreciada en física e ingeniería.

El interferómetro de que tratamos fue originalmente proyectado por Michelson, para poner de manifiesto el movimiento de la tierra respecto del “éter”.Este experimento lo encontrará Ud. en textos de física moderna a propósito de la teoría de la relatividad de Einstein.

En este experimento su usa el interferómetro de Michelson para medir la separación entre las dos líneas amarillas del doblete del Sodio. El espectro óptico del sodio consiste en algunos pares de líneas llamados dobletes. La separación entre los longitudes de onda de cada línea de un doblete es muy pequeña. Ya que la energía de una línea espectral se determina por la diferencia entre el nivel de energía inicial y final del transición del electrón en el átomo, entonces se insinúa que existen dos niveles de energía iniciales (doblete) con valores muy cercanos en el átomo de sodio. De hecho, las diferencias son demasiado pequeñas para que se pueden explicar solamente de diferencias en el momento angular de las órbitas de los electrones. Como el electrón tiene una propiedad intrinsica llamada ‘spin’, este momento angular “spin” se acopla con el de la órbita y genera dos niveles de energía con distinto momento orbital total (<math>J</math>). Este bifurcación de los niveles de energía se llama estructura fina.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Int1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Interferómetro de Michelson.]]

=== El Interferómetro de Michelson ===

El interferómetro de Michelson (fig.1) es un instrumento que permite estudiar cuantitativamente pequeñas diferencias de espesor, índice de refracción, longitud de onda, etc. Se basa en la interferencia de dos frentes de onda que recorren caminos diferentes. En la Fig. 2 se muestra el montaje experimental básico de un interferómetro de Michelson.

[[File:Int2.png|center|thumb|500px| Figura 2: esquema de un interferómetro de Michelson. <math>F</math>, fuente luminosa, <math>V</math>, vidrio esmerilado, <math>SH</math>, separador de haz, <math>C</math>, compensador, <math>M_1</math> y <math>M_2</math>, espejos planos, <math>O</math>, observador.]]

La luz emitida por la fuente <math>F</math> es difundida por la pantalla de vidrio esmerilado <math>V</math>, y luego separada en dos haces por el separador <math>SH</math>. Los haces viajan hacia los espejos <math>M_1</math> y <math>M_2</math>. La luz es reflejada por los espejos y ambos haces se recombinan en el separador de haces, llegando hasta el observador, <math>O</math>. Ambos haces interfieren, estando las franjas de interferencia determinadas por la posición y orientación de los espejos. El compensador <math>C</math> asegura que los caminos ópticos sean iguales cuando ambos espejos estén a la misma distancia del separador de haces.

El análisis del instrumento se simplifica al notar que los dos arreglos geométricos siguientes (Fig. 3) son equivalentes.

[[File:Int3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Arreglos geométricamente equivalentes.]]

La luz emitida desde la superficie del vidrio esmerilado sale en todas direcciones. Consideremos un rayo particular que es emitido en ángulo <math>\theta</math> respecto del eje horizontal del interferómetro. En el caso en que los espejos están exactamente paralelos, con una separación efectiva <math>d</math>, se tiene el caso que muestra la Fig. 4.

En el caso de los espejos paralelos, la diferencia de camino <math>\Delta l</math> entre los haces reflejados por <math>M_1</math> y <math>M_2</math> es,

:<center><math>\Delta l= 2d/\cos(\theta) \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center>

donde <math>d</math> es la separación efectiva entre los espejos y <math>\theta</math> es el ángulo en que es emitido el rayo de luz correspondiente. Cuando la diferencia de camino es un múltiplo entero de la longitud de onda, se produce interferencia constructiva, resultando una franja brillante. Esto ocurre para la condición,

:<center><math>m \lambda= 2d/ \cos(\theta) \qquad\qquad\qquad (2)</math> </center>

donde <math>m</math> es un entero.

Dada la simetría azimutal en torno al eje del interferómetro, si los espejos están alineados paralelos, el observador percibe las franjas de interferencia como círculos concéntricos, que alternan franjas brillantes y oscuras. De acuerdo con la Ec. (2), el número de franjas, y por lo tanto su espaciamiento, depende del orden <math>m</math>, y del cuociente <math>\lambda /d</math>. El menor número de franjas se produce cuando la separación d es del orden de la longitud de onda <math>\lambda</math>.

[[File:Int4.png|center|thumb|400px| Figura 4: Espejos paralelos con formación de franjas circulares.]]

=== Montaje Experimental ===

Alineación de la lámpara

: 1) Instale la lámpara al costado del interferómetro. Coloque el filtro verde y el vidrio esmerilado en posición correspondiente. Encienda la lámpara de Mercurio. Ponga la flecha metálica sobre el vidrio esmerilado, de modo que se vea claramente en el campo visual. Usted debe poder ver tres imágenes de la flecha. Una de ellas debe ser ignorada (para decidir cual de ellas es ignorable, mire la Fig. 2). Ajuste los tornillos de <math>M_2</math>, hasta que las otras dos imágenes se superpongan. Esto asegura que <math>M_1</math> y <math>M_2</math> estén aproximadamente paralelos.

: 2) En estas condiciones es posible percibir franjas de interferencia en el campo visual. Si ello no ocurre, haga pequeños ajustes a los tornillos de <math>M_2</math>, hasta lograrlo. Realice a continuación ajustes más finos, hasta ver franjas circulares centradas en el campo visual. En estas condiciones el espectrómetro se encuentra alineado.

== Parte I: Observaciones Cualitativas y Calibración del Interferómetro ==

: 1. Mueva el tornillo micrométrico que permite desplazar el espejo <math>M_1</math>, produciendo una variación del espaciamiento efectivo <math>d</math>. Observe como las franjas colapsan hacia el centro o surgen desde la parte central, dependiendo de la dirección del desplazamiento. Explique lo que ocurre.

: 2. Observando las franjas y el puntero, introduzca '''sin tocar nada''', uno de sus dedos en el haz que va desde el semiespejo al espejo fijo. ¿Qué sucede?, ¿Qué ha modificado Ud.?, ¿Cómo lo explica?

: 3. Observando las franjas y el puntero, trate de golpear la base del interferómetro ¿Qué observa?

: Entre el micrómetro y el espejo hay una palanca que reduce el desplazamiento. Así el desplazamiento del espejo, <math>d</math>, no es igual al del micrómetro, <math>D\mu</math>. Hay una reducción constante de un factor <math>\eta</math>, entonces

<center><math>d=\eta \cdot D_{\mu} \qquad\qquad\qquad (3)</math></center>

: El instrumento debe ser calibrado, '''es decir se debe calcular''' <math>\eta</math>, usando una línea espectral de longitud de onda conocida. La línea verde del Mecurio corresponde a una longitud de onda de <math>546.1 nm</math>.

: 4. Mueva ligeramente uno de los tornillos de <math>M_2</math>, hasta que las franjas circulares cambien a cuasi-paralelas. Gire muy lentamente el tornillo micrométrico unas cinco divisiones y cuente el número de franjas de interferencia que pasan frente al puntero indicador. ¿Qué distancia ha avanzado el micrometro? ¿Qué distancia ha avanzado el espejo móvil?, ¿Entonces, cual es el valor de <math>\eta</math>? ¿Cual es la fuente de error mas grande en este medicion? Tome varios mediciones y obtenga <math>\eta</math> y su error.

== Parte II : Mediciones de la Diferencia entre las Longitudes de Onda de dos Líneas muy cercanas ==

=== Teoría ===

Como dice la introducción, la luz emitida por una lámpara de sodio de baja presión consiste en algunas líneas y dobletes. En realidad el doblete amarillo es mucho más brillante que los otros y entonces se puede considerar la luz que sale de la lámpara como cuasi-monocromática, con dos lineas muy cercanas a <math>589 nm</math>.

Con la lámpara de sodio como fuente de luz para el interferómetro, cada línea del doblete, correspondiente a <math>\lambda_1</math> y <math>\lambda_2</math>, produce su propio patrón de interferencia. A la salida del interferómetro se ven los dos patrones superpuestos. De acuerdo con la Ec. (2), por un desplazamiento del espejo <math>M_1</math> el número de franjas que pasan por la flecha será diferente para cada patrón.

Supongamos que para una posición del espejo dos franjas brillantes, una correspondiente a la línea 1 y otra a la línea 2, en el centro del campo visual. En esta posición se ven franjas muy claras, es decir, con una visibilidad o contraste máximo. Mientras se desplaza el espejo los dos patrones que se superponen en el campo visual, quedan mal alineados porque el desplazamiento de las franjas es un poco diferente para <math>\lambda_1</math> y para <math>\lambda_2</math>.

Eventualmente se alcanza un desplazamiento del espejo donde una franja brillante correspondiente a <math>\lambda_1</math> coincide con una franja oscura correspondiente a <math>\lambda_2</math>. En esta posición no se ven franjas claras, es decir, la visibilidad o contraste es mínimo. Con más desplazamiento del espejo se encontrará una posición donde, de nuevo, una franja brillante coincide con otra brillante y la visibilidad es máxima. Entonces al desplazar el espejo <math>M_1</math> se ve una cambio periódico de la visibilidad de las franjas. Por medio del período de este cambio de visibilidad se puede calcular el <math>\Delta \lambda</math> del doblete. Sea <math>d</math> la separación entre los espejos para esta situación. Si hay una franja brillante correspondiente a <math>\lambda_1</math> en el centro del campo visual (donde <math>\theta = 0</math> y <math>\cos(\theta) = 1</math>), se puede escribir,

:::<math>2d=m_1 \lambda_1 \qquad\qquad\qquad (4)</math>

por lo que,

:::<math>\lambda_1=\frac{2d}{m_1} \qquad\qquad\qquad (5)</math>

Para la condición de mínima visibilidad, debe haber una franja oscura en el patrón de <math>\lambda_2</math> en este punto. De modo que,

:::<math>2d=(m_2+1/2)\lambda_2 \qquad\qquad\qquad (6)</math>

donde,

:::<math>\lambda_2=\frac{2d}{(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (7)</math>

Restando, ec.(5) - ec. (7)

:::<math>\lambda_1-\lambda_2=2d\frac{(m_2-m_1)+1/2}{m_1(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (8)</math>

Ahora, multiplicando la ec.(5) con la ec.(7),

:::<math>\lambda_1\lambda_2=\frac{4d^2}{m_1(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (9)</math>

Haciendo <math>\lambda_1-\lambda_2=\Delta \lambda</math> y <math>\lambda_1\lambda_2=\lambda^2</math>, se tiene,

:::<math>d=\frac{\lambda^2}{2\Delta \lambda}(m_2-m_1+1/2) \qquad\qquad\qquad (10)</math>

Partiendo desde <math>d = 0</math>, la condición de mínima visibilidad ocurre para valores de <math>d</math> correspondientes a <math>(m2 - m1) = 0, \pm 1, \pm 2</math>, etc.

== Procedimiento Experimental ==

* Reemplace la lámpara de Mercurio por la lámpara de Sodio, cuidando de no alterar el alineamiento del interferómetro.

* Con el micrómetro, mueva el espejo <math>M_1</math>, hasta obtener una condición de mínima visibilidad de las franjas. Anote el valor de <math>d</math> correspondiente.

* Desplace <math>M_1</math> registrando los valores sucesivos de <math>d</math> a los cuales se produce nuevamente la condición de mínima visibilidad.

* Usando un metodo gráfico y la ec.10 obtenga <math>\Delta \lambda</math> y su error a partir de la pendiente del gráfico. Para esto use el hecho que <math>|m_2 - m_1|</math> cambia en uno para posiciones adyacentes de mínima visibilidad. Use <math>\lambda = 589 nm</math>, para <math>\lambda_1 \approx \lambda_2</math>. Recuerde que debe incluir el error en <math>\eta</math> en su cálculo del error de <math>\Delta \lambda</math>. (¿Porqué?)

* Compare con los valores de tabla para <math>\Delta \lambda</math>.

Determinación del Índice Adiabático (Fis 152)

2012-04-20T14:48:08Z

Vhwaselo: /* I. Determinación del índice adiabático */

==Determinación del Índice Adiabático==

===Objetivos===

- Medir la razón de los calores específicos del aire a presión constante y a volumen constante, mediante el método de Clément y Désormes.

===Introducción===

El método más antiguo para medir el índice adiabático (<math>\gamma</math> ) de un gas ideal es el diseñado por Clement y Désormes. Hoy en día existen métodos más precisos para determinar esta cantidad, sin embargo dado lo sencillo y didáctico de este método, es muy conveniente estudiarlo.

Esencialmente este método consiste en bombear el gas dentro de un recipiente de gran volumen hasta que su presión sea ligeramente mayor que la atmosférica, esto se lleva a cabo permitiendo que el gas alcance el equilibrio térmico con su entorno. Cuando se ha alcanzado este estado de
equilibrio, se deja que parte del gas abandone libremente el recipiente hasta que la presión dentro del recipiente se iguale a la presión atmosférica. Tal expansión puede ser considerada aproximadamente adiabática, y puesto que el gas hace trabajo empujando la atmósfera al salir del recipiente, su temperatura disminuye. Luego de ocurrida esta expansión, se tapa rápidamente el orificio de salida del gas impidiendo que siga ocurriendo el intercambio gaseoso con el medio. En este estado se vuelve a dejar que el gas alcance el equilibrio térmico con el entorno. Este último proceso tiene lugar a volumen constante por lo cual se considera como isocórico. La determinación del valor de <math>\gamma</math> se realiza a través de las mediciones de la presión del gas antes de la expansión adiabática y luego de alcanzado el equilibrio térmico por segunda vez. La descripción teórica de estos procesos es presentada en la sección siguiente.

Para registrar las variaciones de temperatura experimentada por el gas utilizaremos un termistor. Por ello, este laboratorio contempla realizar previamente la calibración de un termistor, el cual tiene una mayor sensibilidad que el termómetro de mercurio común.

Un termistor es esencialmente un termómetro el que utiliza como sustancia termométrica un semiconductor y como propiedad termométrica su resistencia eléctrica. La particularidad de este tipo de termómetros, es su alta sensibilidad a las variaciones de temperatura, debido a que el semiconductor presenta una gran variación de su resistencia eléctrica en función de la temperatura. Como veremos en la experimentación, el termistor exhibe una disminución en su resistencia eléctrica a medida que aumenta su temperatura.

===Descripción y Teoría del Experimento.===

El dispositivo experimental utilizado en este experimento es mostrado en la figura 1. Este consta de un frasco de un volumen interior aproximado de 10 litros y en su boca un tapón con tres orificios. En uno de estos orificios está conectado un manómetro de tubo en U con líquido manométrico ligero (agua). En otro está conectada una pera a través de una válvula de vidrio, y en el orifico restante está conectada una válvula de tubo la cual es utilizada para liberar el gas en la expansión adiabática. Adicionalmente hemos puesto el termistor dentro del recipiente para poder registrar los cambios de temperatura sufridos por el gas. Las variaciones de la resistencia eléctrica del termistor son registradas mediante un multímetro digital.

[[File:Ad1.png|center|thumb|600px| ]]

Considere una masa de gas encerrada en el frasco a presión <math>P_1</math>, la que es un poco mayor a la presión atmosférica <math>P_0</math>. La presión <math>P_1</math> puede ser medida a través de la determinación de la diferencia de alturas <math>h_1</math> de las dos columnas de agua de densidad <math>\rho</math> contenida en el manómetro mostrado en la figura 1, esto es:

:<center><math>P_1=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 \qquad \qquad \qquad (1)</math></center>

La temperatura inicial del gas es <math>T_1</math>, que es la temperatura del laboratorio. Suponga que momentáneamente se abre la válvula de escape del gas, permitiendo que este alcance la presión atmosférica <math>P_0</math>. El cambio de presión es tan rápido que podemos considerar que ocurre adiabáticamente. Al expandirse el gas este hace trabajo dado que desplaza gas al salir fuera del recipiente. Por ello inmediatamente después de cerrada la válvula, la temperatura del gas que permanece en el recipiente es menor que la temperatura ambiente. Si se permite ahora que el gas se caliente hasta alcanzar la temperatura ambiente, la presión del gas aumentará hasta un valor <math>P_2</math>, dado por:

:<center><math>P_2=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_2 \qquad \qquad \qquad (2)</math></center>

donde <math>h_2</math> es la diferencia de alturas de las columnas de líquido en el manómetro.

Consideremos que <math>v_1</math>, <math>v_0</math> y <math>v_2</math> denotan los volúmenes específicos inicial, intermedio y final del gas en el recipiente. Si la expansión desde el estado inicial (presión <math>P_1</math> y volumen específico <math>v_1</math>) al estado intermedio (presión <math>P_0</math> y volumen <math>v_0</math>) es adiabática, la presión y volúmenes están relacionados por la ecuación:

:<center><math>P_1 \cdot v_1^{\gamma}=P_0 \cdot v_0^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (3)</math></center>

donde <math>\gamma</math> es el índice adiabático. Dado que el gas en los estados inicial y final tienen la misma temperatura, de la ecuación de estado se tiene que la relación entre estas presiones y volúmenes es,

:<center><math>P_1 \cdot v_1=P_2 \cdot v_2 \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>

Además dado que la misma masa de gas está en los estados intermedio y final, se tiene que <math>v_0 = v_2</math>.

Luego para encontrar la relación existente entre el índice adiabático y las diferentes presiones, es necesario eliminar la dependencia de los volúmenes específicos. Para ello, la ecuación (4) la podemos escribir como:

:<center><math>\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{\gamma} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (5)</math></center>

y combinando esta última ecuación con la ecuación (3) y el hecho que <math>v_0 = v_2</math>, se tiene que:

:<center><math> \frac{P_0}{P_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (6)</math></center>

Así podemos despejar el valor de <math>\gamma</math> , y obtener que:

:<center><math> \gamma = \frac{\log \left(P_0/P_1 \right) }{\log \left(P_2/P_1 \right)} \qquad \qquad \qquad (7)</math></center>

Sin embargo es posible obtener una expresión más simple si consideramos que la presión siempre es cercana a la presión atmosférica. Para ello, evaluamos primero las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (6), con lo que obtenemos:

:<center><math> \frac{P_1-\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left( \frac{P_1+ \rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (8)</math></center>

lo que es equivalente a,

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left(1 + \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (9)</math></center>

Luego, considerando que si el término <math>\frac{\rho g (h_2-h_1)}{P_1}</math> es mucho menor que la unidad, podemos remplazar el lado derecho de la ecuación (9) por los dos primeros términos de la expansión en series de esta expresión. Así, la ecuación nos queda:

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = 1 + \gamma \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \qquad \qquad \qquad (10)</math></center>

Despejando se obtiene finalmente que:

:<center><math>\gamma = \frac{h_1}{h_1-h_2} \qquad \qquad \qquad (11)</math></center>

Por lo tanto podremos utilizar esta expresión para calcular el valor de <math>\gamma</math> y para ello solo será necesario registrar cuidadosamente los valores de <math>h_1</math> y <math>h_2</math>.

Como se mencionó en la introducción, previo a la realización de este experimento se deberá calibrar el termistor. Note que en la determinación del índice adiabático no es necesario medir la temperatura, sin embargo es muy instructivo poder notar las variaciones de esta en el proceso en cuestión.

==I. Determinación del índice adiabático==

===Equipamiento Requerido===

- Montaje experimental del experimento de Clément y Désormes (figura 1).

===Procedimiento===

: 1. Verifique que la válvula de tubo este cerrada y que la válvula de vidrio permita el paso de aire desde la pera hacia la botella esté abierta.

: 2. Comprima el aire del frasco mediante la pera, asegurándose de no sobrepasar la presión máxima admitida por el manómetro en U.

: 3. Cierre la válvula de vidrio y espere a que el aire en el interior de la botella adquiera la temperatura ambiente (usted notará que la columna de agua disminuirá paulatinamente su altura hasta llegar a un equilibrio).

: 4. Cuando el sistema esté en equilibro, mida la diferencia de alturas, <math>h_1</math>, entre las ramas del manómetro.

: 5. Abra la válvula de tubo que comunica con el exterior hasta que la presión interior sea igual a la atmosférica, y luego cierre esta válvula (note que este procedimiento debe ser realizado lo más rápido posible).

: 6. Espere a que el aire en le interior de la botella adquiera nuevamente la temperatura ambiente, y registre el valor de la diferencia de alturas de las columnas de agua como <math>h_2</math>.

===Análisis===

: 1. Determine el valor del índice adiabático del aire (utilice la ecuación 11).

: 2. Compare el valor obtenido con el valor esperado y comente porqué el resultado es siempre inferior al valor real (para el aire <math>\gamma = 1,4</math>). Repita el experimento unas tres veces y comente sus resultados.

: 3. Realice un gráfico P-v de todo el proceso, incluyendo las temperaturas que usted registró con el termistor.

: 4. Encuentre los valores de la capacidad calorífica a presión constante y volumen constante. Justifique claramente como obtiene estos valores.

: 5. ¿Por qué cuando se deja escapar el aire desde la botella el proceso se puede considerar como adiabático?

Determinación del Índice Adiabático (Fis 152)

2012-04-20T14:47:24Z

Vhwaselo: /* Objetivos */

==Determinación del Índice Adiabático==

===Objetivos===

- Medir la razón de los calores específicos del aire a presión constante y a volumen constante, mediante el método de Clément y Désormes.

===Introducción===

El método más antiguo para medir el índice adiabático (<math>\gamma</math> ) de un gas ideal es el diseñado por Clement y Désormes. Hoy en día existen métodos más precisos para determinar esta cantidad, sin embargo dado lo sencillo y didáctico de este método, es muy conveniente estudiarlo.

Esencialmente este método consiste en bombear el gas dentro de un recipiente de gran volumen hasta que su presión sea ligeramente mayor que la atmosférica, esto se lleva a cabo permitiendo que el gas alcance el equilibrio térmico con su entorno. Cuando se ha alcanzado este estado de
equilibrio, se deja que parte del gas abandone libremente el recipiente hasta que la presión dentro del recipiente se iguale a la presión atmosférica. Tal expansión puede ser considerada aproximadamente adiabática, y puesto que el gas hace trabajo empujando la atmósfera al salir del recipiente, su temperatura disminuye. Luego de ocurrida esta expansión, se tapa rápidamente el orificio de salida del gas impidiendo que siga ocurriendo el intercambio gaseoso con el medio. En este estado se vuelve a dejar que el gas alcance el equilibrio térmico con el entorno. Este último proceso tiene lugar a volumen constante por lo cual se considera como isocórico. La determinación del valor de <math>\gamma</math> se realiza a través de las mediciones de la presión del gas antes de la expansión adiabática y luego de alcanzado el equilibrio térmico por segunda vez. La descripción teórica de estos procesos es presentada en la sección siguiente.

Para registrar las variaciones de temperatura experimentada por el gas utilizaremos un termistor. Por ello, este laboratorio contempla realizar previamente la calibración de un termistor, el cual tiene una mayor sensibilidad que el termómetro de mercurio común.

Un termistor es esencialmente un termómetro el que utiliza como sustancia termométrica un semiconductor y como propiedad termométrica su resistencia eléctrica. La particularidad de este tipo de termómetros, es su alta sensibilidad a las variaciones de temperatura, debido a que el semiconductor presenta una gran variación de su resistencia eléctrica en función de la temperatura. Como veremos en la experimentación, el termistor exhibe una disminución en su resistencia eléctrica a medida que aumenta su temperatura.

===Descripción y Teoría del Experimento.===

El dispositivo experimental utilizado en este experimento es mostrado en la figura 1. Este consta de un frasco de un volumen interior aproximado de 10 litros y en su boca un tapón con tres orificios. En uno de estos orificios está conectado un manómetro de tubo en U con líquido manométrico ligero (agua). En otro está conectada una pera a través de una válvula de vidrio, y en el orifico restante está conectada una válvula de tubo la cual es utilizada para liberar el gas en la expansión adiabática. Adicionalmente hemos puesto el termistor dentro del recipiente para poder registrar los cambios de temperatura sufridos por el gas. Las variaciones de la resistencia eléctrica del termistor son registradas mediante un multímetro digital.

[[File:Ad1.png|center|thumb|600px| ]]

Considere una masa de gas encerrada en el frasco a presión <math>P_1</math>, la que es un poco mayor a la presión atmosférica <math>P_0</math>. La presión <math>P_1</math> puede ser medida a través de la determinación de la diferencia de alturas <math>h_1</math> de las dos columnas de agua de densidad <math>\rho</math> contenida en el manómetro mostrado en la figura 1, esto es:

:<center><math>P_1=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 \qquad \qquad \qquad (1)</math></center>

La temperatura inicial del gas es <math>T_1</math>, que es la temperatura del laboratorio. Suponga que momentáneamente se abre la válvula de escape del gas, permitiendo que este alcance la presión atmosférica <math>P_0</math>. El cambio de presión es tan rápido que podemos considerar que ocurre adiabáticamente. Al expandirse el gas este hace trabajo dado que desplaza gas al salir fuera del recipiente. Por ello inmediatamente después de cerrada la válvula, la temperatura del gas que permanece en el recipiente es menor que la temperatura ambiente. Si se permite ahora que el gas se caliente hasta alcanzar la temperatura ambiente, la presión del gas aumentará hasta un valor <math>P_2</math>, dado por:

:<center><math>P_2=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_2 \qquad \qquad \qquad (2)</math></center>

donde <math>h_2</math> es la diferencia de alturas de las columnas de líquido en el manómetro.

Consideremos que <math>v_1</math>, <math>v_0</math> y <math>v_2</math> denotan los volúmenes específicos inicial, intermedio y final del gas en el recipiente. Si la expansión desde el estado inicial (presión <math>P_1</math> y volumen específico <math>v_1</math>) al estado intermedio (presión <math>P_0</math> y volumen <math>v_0</math>) es adiabática, la presión y volúmenes están relacionados por la ecuación:

:<center><math>P_1 \cdot v_1^{\gamma}=P_0 \cdot v_0^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (3)</math></center>

donde <math>\gamma</math> es el índice adiabático. Dado que el gas en los estados inicial y final tienen la misma temperatura, de la ecuación de estado se tiene que la relación entre estas presiones y volúmenes es,

:<center><math>P_1 \cdot v_1=P_2 \cdot v_2 \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>

Además dado que la misma masa de gas está en los estados intermedio y final, se tiene que <math>v_0 = v_2</math>.

Luego para encontrar la relación existente entre el índice adiabático y las diferentes presiones, es necesario eliminar la dependencia de los volúmenes específicos. Para ello, la ecuación (4) la podemos escribir como:

:<center><math>\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{\gamma} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (5)</math></center>

y combinando esta última ecuación con la ecuación (3) y el hecho que <math>v_0 = v_2</math>, se tiene que:

:<center><math> \frac{P_0}{P_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (6)</math></center>

Así podemos despejar el valor de <math>\gamma</math> , y obtener que:

:<center><math> \gamma = \frac{\log \left(P_0/P_1 \right) }{\log \left(P_2/P_1 \right)} \qquad \qquad \qquad (7)</math></center>

Sin embargo es posible obtener una expresión más simple si consideramos que la presión siempre es cercana a la presión atmosférica. Para ello, evaluamos primero las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (6), con lo que obtenemos:

:<center><math> \frac{P_1-\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left( \frac{P_1+ \rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (8)</math></center>

lo que es equivalente a,

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left(1 + \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (9)</math></center>

Luego, considerando que si el término <math>\frac{\rho g (h_2-h_1)}{P_1}</math> es mucho menor que la unidad, podemos remplazar el lado derecho de la ecuación (9) por los dos primeros términos de la expansión en series de esta expresión. Así, la ecuación nos queda:

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = 1 + \gamma \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \qquad \qquad \qquad (10)</math></center>

Despejando se obtiene finalmente que:

:<center><math>\gamma = \frac{h_1}{h_1-h_2} \qquad \qquad \qquad (11)</math></center>

Por lo tanto podremos utilizar esta expresión para calcular el valor de <math>\gamma</math> y para ello solo será necesario registrar cuidadosamente los valores de <math>h_1</math> y <math>h_2</math>.

Como se mencionó en la introducción, previo a la realización de este experimento se deberá calibrar el termistor. Note que en la determinación del índice adiabático no es necesario medir la temperatura, sin embargo es muy instructivo poder notar las variaciones de esta en el proceso en cuestión.

==I. Determinación del índice adiabático==

===Equipamiento Requerido===

- Montaje experimental del experimento de Clément y Désormes (figura 1).

===Procedimiento===

: 6. Verifique que la válvula de tubo este cerrada y que la válvula de vidrio permita el paso de aire desde la pera hacia la botella esté abierta.

: 7. Comprima el aire del frasco mediante la pera, asegurándose de no sobrepasar la presión máxima admitida por el manómetro en U.

: 8. Cierre la válvula de vidrio y espere a que el aire en el interior de la botella adquiera la temperatura ambiente (usted notará que la columna de agua disminuirá paulatinamente su altura hasta llegar a un equilibrio).

: 9. Cuando el sistema esté en equilibro, mida la diferencia de alturas, <math>h_1</math>, entre las ramas del manómetro.

: 10. Abra la válvula de tubo que comunica con el exterior hasta que la presión interior sea igual a la atmosférica, y luego cierre esta válvula (note que este procedimiento debe ser realizado lo más rápido posible).

: 11. Espere a que el aire en le interior de la botella adquiera nuevamente la temperatura ambiente, y registre el valor de la diferencia de alturas de las columnas de agua como <math>h_2</math>.

===Análisis===

: 1. Determine el valor del índice adiabático del aire (utilice la ecuación 11).

: 2. Compare el valor obtenido con el valor esperado y comente porqué el resultado es siempre inferior al valor real (para el aire <math>\gamma = 1,4</math>). Repita el experimento unas tres veces y comente sus resultados.

: 3. Realice un gráfico P-v de todo el proceso, incluyendo las temperaturas que usted registró con el termistor.

: 4. Encuentre los valores de la capacidad calorífica a presión constante y volumen constante. Justifique claramente como obtiene estos valores.

: 5. ¿Por qué cuando se deja escapar el aire desde la botella el proceso se puede considerar como adiabático?

Determinación del Índice Adiabático (Fis 152)

2012-04-20T14:47:12Z

Vhwaselo:

==Determinación del Índice Adiabático==

===Objetivos===

- Medir la razón de los calores específicos del aire a presión constante y a volumen constante, mediante el método de Clément y Désormes.

- Realizar la calibración de un termistor.

===Introducción===

El método más antiguo para medir el índice adiabático (<math>\gamma</math> ) de un gas ideal es el diseñado por Clement y Désormes. Hoy en día existen métodos más precisos para determinar esta cantidad, sin embargo dado lo sencillo y didáctico de este método, es muy conveniente estudiarlo.

Esencialmente este método consiste en bombear el gas dentro de un recipiente de gran volumen hasta que su presión sea ligeramente mayor que la atmosférica, esto se lleva a cabo permitiendo que el gas alcance el equilibrio térmico con su entorno. Cuando se ha alcanzado este estado de
equilibrio, se deja que parte del gas abandone libremente el recipiente hasta que la presión dentro del recipiente se iguale a la presión atmosférica. Tal expansión puede ser considerada aproximadamente adiabática, y puesto que el gas hace trabajo empujando la atmósfera al salir del recipiente, su temperatura disminuye. Luego de ocurrida esta expansión, se tapa rápidamente el orificio de salida del gas impidiendo que siga ocurriendo el intercambio gaseoso con el medio. En este estado se vuelve a dejar que el gas alcance el equilibrio térmico con el entorno. Este último proceso tiene lugar a volumen constante por lo cual se considera como isocórico. La determinación del valor de <math>\gamma</math> se realiza a través de las mediciones de la presión del gas antes de la expansión adiabática y luego de alcanzado el equilibrio térmico por segunda vez. La descripción teórica de estos procesos es presentada en la sección siguiente.

Para registrar las variaciones de temperatura experimentada por el gas utilizaremos un termistor. Por ello, este laboratorio contempla realizar previamente la calibración de un termistor, el cual tiene una mayor sensibilidad que el termómetro de mercurio común.

Un termistor es esencialmente un termómetro el que utiliza como sustancia termométrica un semiconductor y como propiedad termométrica su resistencia eléctrica. La particularidad de este tipo de termómetros, es su alta sensibilidad a las variaciones de temperatura, debido a que el semiconductor presenta una gran variación de su resistencia eléctrica en función de la temperatura. Como veremos en la experimentación, el termistor exhibe una disminución en su resistencia eléctrica a medida que aumenta su temperatura.

===Descripción y Teoría del Experimento.===

El dispositivo experimental utilizado en este experimento es mostrado en la figura 1. Este consta de un frasco de un volumen interior aproximado de 10 litros y en su boca un tapón con tres orificios. En uno de estos orificios está conectado un manómetro de tubo en U con líquido manométrico ligero (agua). En otro está conectada una pera a través de una válvula de vidrio, y en el orifico restante está conectada una válvula de tubo la cual es utilizada para liberar el gas en la expansión adiabática. Adicionalmente hemos puesto el termistor dentro del recipiente para poder registrar los cambios de temperatura sufridos por el gas. Las variaciones de la resistencia eléctrica del termistor son registradas mediante un multímetro digital.

[[File:Ad1.png|center|thumb|600px| ]]

Considere una masa de gas encerrada en el frasco a presión <math>P_1</math>, la que es un poco mayor a la presión atmosférica <math>P_0</math>. La presión <math>P_1</math> puede ser medida a través de la determinación de la diferencia de alturas <math>h_1</math> de las dos columnas de agua de densidad <math>\rho</math> contenida en el manómetro mostrado en la figura 1, esto es:

:<center><math>P_1=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 \qquad \qquad \qquad (1)</math></center>

La temperatura inicial del gas es <math>T_1</math>, que es la temperatura del laboratorio. Suponga que momentáneamente se abre la válvula de escape del gas, permitiendo que este alcance la presión atmosférica <math>P_0</math>. El cambio de presión es tan rápido que podemos considerar que ocurre adiabáticamente. Al expandirse el gas este hace trabajo dado que desplaza gas al salir fuera del recipiente. Por ello inmediatamente después de cerrada la válvula, la temperatura del gas que permanece en el recipiente es menor que la temperatura ambiente. Si se permite ahora que el gas se caliente hasta alcanzar la temperatura ambiente, la presión del gas aumentará hasta un valor <math>P_2</math>, dado por:

:<center><math>P_2=P_0 + \rho \cdot g \cdot h_2 \qquad \qquad \qquad (2)</math></center>

donde <math>h_2</math> es la diferencia de alturas de las columnas de líquido en el manómetro.

Consideremos que <math>v_1</math>, <math>v_0</math> y <math>v_2</math> denotan los volúmenes específicos inicial, intermedio y final del gas en el recipiente. Si la expansión desde el estado inicial (presión <math>P_1</math> y volumen específico <math>v_1</math>) al estado intermedio (presión <math>P_0</math> y volumen <math>v_0</math>) es adiabática, la presión y volúmenes están relacionados por la ecuación:

:<center><math>P_1 \cdot v_1^{\gamma}=P_0 \cdot v_0^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (3)</math></center>

donde <math>\gamma</math> es el índice adiabático. Dado que el gas en los estados inicial y final tienen la misma temperatura, de la ecuación de estado se tiene que la relación entre estas presiones y volúmenes es,

:<center><math>P_1 \cdot v_1=P_2 \cdot v_2 \qquad \qquad \qquad (4)</math></center>

Además dado que la misma masa de gas está en los estados intermedio y final, se tiene que <math>v_0 = v_2</math>.

Luego para encontrar la relación existente entre el índice adiabático y las diferentes presiones, es necesario eliminar la dependencia de los volúmenes específicos. Para ello, la ecuación (4) la podemos escribir como:

:<center><math>\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{\gamma} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (5)</math></center>

y combinando esta última ecuación con la ecuación (3) y el hecho que <math>v_0 = v_2</math>, se tiene que:

:<center><math> \frac{P_0}{P_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (6)</math></center>

Así podemos despejar el valor de <math>\gamma</math> , y obtener que:

:<center><math> \gamma = \frac{\log \left(P_0/P_1 \right) }{\log \left(P_2/P_1 \right)} \qquad \qquad \qquad (7)</math></center>

Sin embargo es posible obtener una expresión más simple si consideramos que la presión siempre es cercana a la presión atmosférica. Para ello, evaluamos primero las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (6), con lo que obtenemos:

:<center><math> \frac{P_1-\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left( \frac{P_1+ \rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (8)</math></center>

lo que es equivalente a,

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = \left(1 + \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \right)^{\gamma} \qquad \qquad \qquad (9)</math></center>

Luego, considerando que si el término <math>\frac{\rho g (h_2-h_1)}{P_1}</math> es mucho menor que la unidad, podemos remplazar el lado derecho de la ecuación (9) por los dos primeros términos de la expansión en series de esta expresión. Así, la ecuación nos queda:

:<center><math> 1- \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{P_1} = 1 + \gamma \frac{\rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)}{P_1} \qquad \qquad \qquad (10)</math></center>

Despejando se obtiene finalmente que:

:<center><math>\gamma = \frac{h_1}{h_1-h_2} \qquad \qquad \qquad (11)</math></center>

Por lo tanto podremos utilizar esta expresión para calcular el valor de <math>\gamma</math> y para ello solo será necesario registrar cuidadosamente los valores de <math>h_1</math> y <math>h_2</math>.

Como se mencionó en la introducción, previo a la realización de este experimento se deberá calibrar el termistor. Note que en la determinación del índice adiabático no es necesario medir la temperatura, sin embargo es muy instructivo poder notar las variaciones de esta en el proceso en cuestión.

==I. Determinación del índice adiabático==

===Equipamiento Requerido===

- Montaje experimental del experimento de Clément y Désormes (figura 1).

===Procedimiento===

: 6. Verifique que la válvula de tubo este cerrada y que la válvula de vidrio permita el paso de aire desde la pera hacia la botella esté abierta.

: 7. Comprima el aire del frasco mediante la pera, asegurándose de no sobrepasar la presión máxima admitida por el manómetro en U.

: 8. Cierre la válvula de vidrio y espere a que el aire en el interior de la botella adquiera la temperatura ambiente (usted notará que la columna de agua disminuirá paulatinamente su altura hasta llegar a un equilibrio).

: 9. Cuando el sistema esté en equilibro, mida la diferencia de alturas, <math>h_1</math>, entre las ramas del manómetro.

: 10. Abra la válvula de tubo que comunica con el exterior hasta que la presión interior sea igual a la atmosférica, y luego cierre esta válvula (note que este procedimiento debe ser realizado lo más rápido posible).

: 11. Espere a que el aire en le interior de la botella adquiera nuevamente la temperatura ambiente, y registre el valor de la diferencia de alturas de las columnas de agua como <math>h_2</math>.

===Análisis===

: 1. Determine el valor del índice adiabático del aire (utilice la ecuación 11).

: 2. Compare el valor obtenido con el valor esperado y comente porqué el resultado es siempre inferior al valor real (para el aire <math>\gamma = 1,4</math>). Repita el experimento unas tres veces y comente sus resultados.

: 3. Realice un gráfico P-v de todo el proceso, incluyendo las temperaturas que usted registró con el termistor.

: 4. Encuentre los valores de la capacidad calorífica a presión constante y volumen constante. Justifique claramente como obtiene estos valores.

: 5. ¿Por qué cuando se deja escapar el aire desde la botella el proceso se puede considerar como adiabático?

Conductividad Térmica (Fis 152)

2012-04-20T14:44:42Z

Vhwaselo:

==Conductividad Térmica==

===Objetivos===

- Determinar el coeficiente de conductividad térmica para un sólido.

- Comparar el coeficiente de conductividad térmica de dos materiales distintos..

===Introducción===

La diferencia de temperatura entre distintos puntos de un medio genera procesos de intercambio de calor. Ellos pueden ser debidos a tres
mecanismos: conducción, convección y radiación. En esta experiencia se estudiará el mecanismo de conducción térmica.

La capacidad de conducir calor es una propiedad que depende de la estructura interna de cada sustancia. En el proceso de conducción térmica, la transferencia de calor puede ser interpretada en la escala atómica como un intercambio de energía entre las partículas microscópicas (moléculas, átomos ó electrones libres), en el cual las partículas más energéticas entregan energía a las menos energéticas a través de colisiones.

Es posible determinar la conductividad térmica de una sustancia particular, mediante la medición del tiempo de transferencia de una cantidad de calor conocida que pasa a través de una lámina constituida del material en cuestión. El propósito del experimento aquí propuesto es determinar el coeficiente de conductividad térmica para dos materiales distintos, (figura 1).

[[File:Ter1.png|center|thumb|600px|]]

===Teoría===

Si una lámina de material se encuentra en contacto con dos focos térmicos a diferentes temperaturas (fig 2), en estado estacionario la cantidad de calor por unidad de tiempo y superficie que atraviesa la placa será proporcional a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional a su espesor (<math>\epsilon</math>). El flujo de calor (<math>H</math>) irá desde la región de mayor temperatura (<math>T_c</math>) hacia la de menor temperatura (<math>T_f</math>). La ecuación que describe este proceso, es la llamada Ley de Fourier y es mostrada en la figura 2. En esta ecuación la constante de proporcionalidad (<math>k</math>) se denomina constante de conductividad térmica del material.

[[File:Ter2.png|center|thumb|600px|]]

En la tabla 1, consignamos algunos valores de la constante de conductividad térmica <math>k</math> para diversas sustancias. En el caso de los gases esta constante fue medida a <math>0</math>°C, y en las demás sustancia a temperatura ambiente.

[[File:Ter3.png|center|thumb|600px|]]

=== Descripción del Experimento ===

Para medir la constante de conductividad térmica utilizaremos el aparato mostrado en la figura 3. Este consiste esencialmente en una cámara aislada de aluminio, la cual tiene un orificio cuadrado en el cual se posiciona la lámina del material que se desea medir. Esta cámara se utiliza como foco térmico de alta temperatura (<math>T_c</math>), ya que a través de ella se hace circular vapor de agua. Sobre el material se ubica un trozo cilíndrico de hielo el cual cumple la función de foco térmico de baja temperatura (<math>T_f</math>), y además es utilizado para determinar la cantidad de calor que fluye a través del material. Por lo tanto, midiendo la cantidad de hielo que se funde en un determinado intervalo de tiempo (<math>\Delta t</math>), podemos conocer la cantidad de calor que fluyó desde el depósito caliente hacia el hielo en ese mismo intervalo de tiempo.

[[File:Ter4.png|center|thumb|600px|]]

Para llevar a cabo al experimento será necesario medir o determinar las siguientes variables:

* Espesor (<math>\epsilon</math>) de la muestra. Para ello es recomendable utilizar un pie de metro disponible en el laboratorio.

* El área de contacto entre el hielo y la muestra (A). Se determinará a partir de la medida del diámetro del bloque de hielo al inicio y al final de la experiencia, con el propósito de reducir el error cometido al considerar un área de transferencia constante.

* El flujo de calor (<math>\Delta Q/\Delta t</math>) se determinará midiendo la masa de hielo derretido en un intervalo de tiempo determinado (<math>\Delta t</math>). Ello se realizará bajo dos condiciones diferentes. Primero con el foco caliente estando a temperatura ambiente, esto es, sin conectar la manguera con vapor a la cámara. Ello con el propósito de medir cuanto hielo se derrite por el efecto de la entrega de calor desde el ambiente. Luego se realizará la misma medición, pero con el foco caliente, esto es, cuando está conectada la manguera con vapor. Por lo tanto en el último caso la temperatura de la cámara tendrá un valor cercano a la temperatura de ebullición del agua a presión atmosférica.

== I. Medición de la conductividad térmica del material==

===Equipamiento Requerido===

- Aparato de Conductividad Térmica ''PASCO''

- 1 calentador eléctrico de <math>600 W</math>

- Matraz con agua hirviendo

- Manguera

- Cronómetro

- 1 termómetro de mercurio

- 2 vasos precipitados de <math>250 ml</math>

- 1 guante térmico

- Balanza del laboratorio

[[File:Ter5.png|center|thumb|600px|]]

<center><big>'''Precaución!'''</big></center>

<center>'''La superficie del calentador puede llegar a temperaturas cercanas a los 350 ºC, por ello debe tener mucha precaución al manipular este calentador. Recuerde utilizar siempre el guante térmico para manipular el matraz cuando esté a una temperatura elevada.'''</center>

=== Procedimiento ===

: 1. Ponga el envase con hielo bajo agua tibia para soltar el hielo del molde.

:: NOTA: No fuerce el molde para sacar el hielo.

: 2. Mida y registre como h el espesor de la lámina del material que desea medir.

: 3. Ubique el material de prueba sobre la cámara de vapor. Ver figura 3.

: 4. Mida el diámetro del bloque de hielo y registre este valor como <math>d_1</math>. Ubique el hielo en la parte superior de la lámina, apoyando la parte más plana y observando que el contacto térmico sea adecuado. Proteger el bloque de hielo con su molde y esperar hasta que se empiece a fundir.

: 5. Mantenga el hielo por varios minutos hasta que comience la fusión y tenga total contacto con la muestra. (No comience tomando datos antes que el hielo comience a derretirse, porque alunas zonas de hielo pueden estar a temperatura menor que 0°C)

: 6. En un recipiente de masa <math>m_r</math> conocida. Recoja el agua producida por el deshielo durante 10 minutos (<math>t_a</math>) y mida la masa del agua que cae al recipiente bajo estas condiciones y registre su valor como <math>m_a</math>.

: 7. Conecte la fuente de vapor y espere hasta que comience a salir vapor por el desagüe del foco caliente. Poner un recipiente para recoger el agua de condensación, tal como se muestra en la figura 4.

: 8. Una vez alcanzado el estado estacionario vacíe el recipiente que se utiliza para colectar el agua del derretimiento y mida el tiempo durante
el cual va a recoger agua en esta nueva condición, registre este valor como <math>t_b</math> (es recomendable un tiempo de 10 min). Una vez terminada la experiencia mida la masa de agua fundida <math>m_b</math>, y nuevamente el diámetro del bloque de hielo <math>d_2</math>.

: 9. Anote todos los resultados en una tabla.

: 10. De los datos obtenidos calcule la conductividad térmica del material y compare este valor con el valor aceptado (tabla 1).

: 11. Realice el experimento para dos materiales distintos. Note que si utiliza un termopanel este está constituido de tres capas de material, dos de vidrio y una intermedia de aire.

: 12. Comente sus resultados y discuta posibles fuentes de error.

Doblete del Sodio (Fiz0311)

2012-04-20T13:50:29Z

Vhwaselo: /* Parte I: Observaciones Cualitativas y Calibración del Interferómetro */

== <math>\Delta \lambda</math> del Doblete del Sodio ==

=== Objetivo ===

Medir la separación entre las dos líneas amarillas del espectro de Sodio, usando un interferómetro de Michelson.

=== Equipamiento ===

-Interferómetro de Michelson

-Lámpara de Sodio

-Lámpara de Mercurio

=== Introducción ===

C.Sanchez del Río en una monografía del Consejo Superior de Investigaciones Científicas titulada “Introducción a la Interferometría”, Madrid 1949, afirma: “Las interferencias luminosas han tenido y tienen una doble importancia: por una parte un interés teórico, y por otra, una aplicación técnica. Desde el punto de vista teórico, han representado un papel decisivo en la introducción del concepto de onda en la Ciencia de la Luz. Bajo el aspecto técnico, la aplicación de las interferencias (interferometría), ha permitido el desarrollo de los métodos de la medida más preciso de que dispone hoy, no solo la Optica sino aún, toda la Física.

La interferencia de ondas es el proceso mediante el cual dos o más ondas de la misma naturaleza se combinan para originar una onda cuya amplitud es la suma vectorial de las amplitudes de las ondas que interfieren.

Para observar interferencias con ondas generadas por átomos o moléculas excitadas, es necesario utilizar una fuente única y desdoblar la luz de ésta fuente en partes que puedan recombinarse. En este caso los cambios de amplitud y fase ocurren simultáneamente en cada parte y en el mismo tiempo, o sea, se tiene una situación estacionaria espacio-temporal.

Los interferómetros tienen muchos usos: medidas de longitudes, longitud de onda, de índices de refracción de sólidos, líquidos o gases, etc. La precisión alcanzada en las medidas interferenciales, es altamente apreciada en física e ingeniería.

El interferómetro de que tratamos fue originalmente proyectado por Michelson, para poner de manifiesto el movimiento de la tierra respecto del “éter”.Este experimento lo encontrará Ud. en textos de física moderna a propósito de la teoría de la relatividad de Einstein.

En este experimento su usa el interferómetro de Michelson para medir la separación entre las dos líneas amarillas del doblete del Sodio. El espectro óptico del sodio consiste en algunos pares de líneas llamados dobletes. La separación entre los longitudes de onda de cada línea de un doblete es muy pequeña. Ya que la energía de una línea espectral se determina por la diferencia entre el nivel de energía inicial y final del transición del electrón en el átomo, entonces se insinúa que existen dos niveles de energía iniciales (doblete) con valores muy cercanos en el átomo de sodio. De hecho, las diferencias son demasiado pequeñas para que se pueden explicar solamente de diferencias en el momento angular de las órbitas de los electrones. Como el electrón tiene una propiedad intrinsica llamada ‘spin’, este momento angular “spin” se acopla con el de la órbita y genera dos niveles de energía con distinto momento orbital total (<math>J</math>). Este bifurcación de los niveles de energía se llama estructura fina.

=== Montaje Experimental ===

[[File:Int1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Interferómetro de Michelson.]]

=== El Interferómetro de Michelson ===

El interferómetro de Michelson (fig.1) es un instrumento que permite estudiar cuantitativamente pequeñas diferencias de espesor, índice de refracción, longitud de onda, etc. Se basa en la interferencia de dos frentes de onda que recorren caminos diferentes. En la Fig. 2 se muestra el montaje experimental básico de un interferómetro de Michelson.

[[File:Int2.png|center|thumb|500px| Figura 2: esquema de un interferómetro de Michelson. <math>F</math>, fuente luminosa, <math>V</math>, vidrio esmerilado, <math>SH</math>, separador de haz, <math>C</math>, compensador, <math>M_1</math> y <math>M_2</math>, espejos planos, <math>O</math>, observador.]]

La luz emitida por la fuente <math>F</math> es difundida por la pantalla de vidrio esmerilado <math>V</math>, y luego separada en dos haces por el separador <math>SH</math>. Los haces viajan hacia los espejos <math>M_1</math> y <math>M_2</math>. La luz es reflejada por los espejos y ambos haces se recombinan en el separador de haces, llegando hasta el observador, <math>O</math>. Ambos haces interfieren, estando las franjas de interferencia determinadas por la posición y orientación de los espejos. El compensador <math>C</math> asegura que los caminos ópticos sean iguales cuando ambos espejos estén a la misma distancia del separador de haces.

El análisis del instrumento se simplifica al notar que los dos arreglos geométricos siguientes (Fig. 3) son equivalentes.

[[File:Int3.png|center|thumb|500px| Figura 3: Arreglos geométricamente equivalentes.]]

La luz emitida desde la superficie del vidrio esmerilado sale en todas direcciones. Consideremos un rayo particular que es emitido en ángulo <math>\theta</math> respecto del eje horizontal del interferómetro. En el caso en que los espejos están exactamente paralelos, con una separación efectiva <math>d</math>, se tiene el caso que muestra la Fig. 4.

En el caso de los espejos paralelos, la diferencia de camino <math>\Delta l</math> entre los haces reflejados por <math>M_1</math> y <math>M_2</math> es,

:<center><math>\Delta l= 2d/\cos(\theta) \qquad\qquad\qquad (1)</math> </center>

donde <math>d</math> es la separación efectiva entre los espejos y <math>\theta</math> es el ángulo en que es emitido el rayo de luz correspondiente. Cuando la diferencia de camino es un múltiplo entero de la longitud de onda, se produce interferencia constructiva, resultando una franja brillante. Esto ocurre para la condición,

:<center><math>m \lambda= 2d/ \cos(\theta) \qquad\qquad\qquad (2)</math> </center>

donde <math>m</math> es un entero.

Dada la simetría azimutal en torno al eje del interferómetro, si los espejos están alineados paralelos, el observador percibe las franjas de interferencia como círculos concéntricos, que alternan franjas brillantes y oscuras. De acuerdo con la Ec. (2), el número de franjas, y por lo tanto su espaciamiento, depende del orden <math>m</math>, y del cuociente <math>\lambda /d</math>. El menor número de franjas se produce cuando la separación d es del orden de la longitud de onda <math>\lambda</math>.

[[File:Int4.png|center|thumb|400px| Figura 4: Espejos paralelos con formación de franjas circulares.]]

=== Montaje Experimental ===

Alineación de la lámpara

: 1) Instale la lámpara al costado del interferómetro. Coloque el filtro verde y el vidrio esmerilado en posición correspondiente. Encienda la lámpara de Mercurio. Ponga la flecha metálica sobre el vidrio esmerilado, de modo que se vea claramente en el campo visual. Usted debe poder ver tres imágenes de la flecha. Una de ellas debe ser ignorada (para decidir cual de ellas es ignorable, mire la Fig. 2). Ajuste los tornillos de <math>M_2</math>, hasta que las otras dos imágenes se superpongan. Esto asegura que <math>M_1</math> y <math>M_2</math> estén aproximadamente paralelos.

: 2) En estas condiciones es posible percibir franjas de interferencia en el campo visual. Si ello no ocurre, haga pequeños ajustes a los tornillos de <math>M_2</math>, hasta lograrlo. Realice a continuación ajustes más finos, hasta ver franjas circulares centradas en el campo visual. En estas condiciones el espectrómetro se encuentra alineado.

== Parte I: Observaciones Cualitativas y Calibración del Interferómetro ==

: 1. Mueva el tornillo micrométrico que permite desplazar el espejo <math>M_1</math>, produciendo una variación del espaciamiento efectivo <math>d</math>. Observe como las franjas colapsan hacia el centro o surgen desde la parte central, dependiendo de la dirección del desplazamiento. Explique lo que ocurre.

: 2. Observando las franjas y el puntero, introduzca '''sin tocar nada''', uno de sus dedos en el haz que va desde el semiespejo al espejo fijo. ¿Qué sucede?, ¿Qué ha modificado Ud.?, ¿Cómo lo explica?

: 3. Observando las franjas y el puntero, trate de golpear la base del interferómetro ¿Qué observa?

: Entre el micrómetro y el espejo hay una palanca que reduce el desplazamiento. Así el desplazamiento del espejo, <math>d</math>, no es igual al del micrómetro, <math>D\mu</math>. Hay una reducción constante de un factor <math>\eta</math>, entonces

<center><math>d=\eta \cdot D_{\mu} \qquad\qquad\qquad (3)</math></center>

: El instrumento debe ser calibrado, '''es decir se debe calcular''' <math>\eta</math>, usando una línea espectral de longitud de onda conocida. La línea verde del Mecurio corresponde a una longitud de onda de <math>546.1 nm</math>.

: 4. Mueva ligeramente uno de los tornillos de <math>M_2</math>, hasta que las franjas circulares cambien a cuasi-paralelas. Gire muy lentamente el tornillo micrométrico unas cinco divisiones y cuente el número de franjas de interferencia que pasan frente al puntero indicador. ¿Qué distancia ha avanzado el micrometro? ¿Qué distancia ha avanzado el espejo móvil?, ¿Entonces, cual es el valor de <math>\eta</math>? ¿Cual es la fuente de error mas grande en este medicion? Tome varios mediciones y obtenga <math>\eta</math> y su error.

== Parte II : Mediciones de la Diferencia entre las Longitudes de Onda de dos Líneas muy cercanas ==

=== Teoría ===

Como dice la introducción, la luz emitida por una lámpara de sodio de baja presión consiste en algunas líneas y dobletes. En realidad el doblete amarillo es mucho más brillante que los otros y entonces se puede considerar la luz que sale de la lámpara como cuasi-monocromática, con dos lineas muy cercanas a <math>589 nm</math>.

Con la lámpara de sodio como fuente de luz para el interferómetro, cada línea del doblete, correspondiente a <math>\lambda_1</math> y <math>\lambda_2</math>, produce su propio patrón de interferencia. A la salida del interferómetro se ven los dos patrones superpuestos. De acuerdo con la Ec. (2), por un desplazamiento del espejo <math>M_1</math> el número de franjas que pasan por la flecha será diferente para cada patrón.

Supongamos que para una posición del espejo dos franjas brillantes, una correspondiente a la línea 1 y otra a la línea 2, en el centro del campo visual. En esta posición se ven franjas muy claras, es decir, con una visibilidad o contraste máximo. Mientras se desplaza el espejo los dos patrones que se superponen en el campo visual, quedan mal alineados porque el desplazamiento de las franjas es un poco diferente para <math>\lambda_1</math> y para <math>\lambda_2</math>.

Eventualmente se alcanza un desplazamiento del espejo donde una franja brillante correspondiente a <math>\lambda_1</math> coincide con una franja oscura correspondiente a <math>\lambda_2</math>. En esta posición no se ven franjas claras, es decir, la visibilidad o contraste es mínimo. Con más desplazamiento del espejo se encontrará una posición donde, de nuevo, una franja brillante coincide con otra brillante y la visibilidad es máxima. Entonces al desplazar el espejo <math>M_1</math> se ve una cambio periódico de la visibilidad de las franjas. Por medio del período de este cambio de visibilidad se puede calcular el <math>\Delta \lambda</math> del doblete. Sea <math>d</math> la separación entre los espejos para esta situación. Si hay una franja brillante correspondiente a <math>\lambda_1</math> en el centro del campo visual (donde <math>\theta = 0</math> y <math>\cos(\theta) = 1</math>), se puede escribir,

:::<math>2d=m_1 \lambda_1 \qquad\qquad\qquad (4)</math>

por lo que,

:::<math>\lambda_1=\frac{2d}{m_1} \qquad\qquad\qquad (5)</math>

Para la condición de mínima visibilidad, debe haber una franja oscura en el patrón de <math>\lambda_2</math> en este punto. De modo que,

:::<math>2d=(m_2+1/2)\lambda_2 \qquad\qquad\qquad (6)</math>

donde,

:::<math>\lambda_2=\frac{2d}{(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (7)</math>

Restando, ec.(5) - ec. (7)

:::<math>\lambda_1-\lambda_2=2d\frac{(m_2-m_1)+1/2}{m_1(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (8)</math>

Ahora, multiplicando la ec.(5) con la ec.(7),

:::<math>\lambda_1\lambda_2=\frac{4d^2}{m_1(m_2+1/2)} \qquad\qquad\qquad (9)</math>

Haciendo <math>\lambda_1-\lambda_2=\Delta \lambda</math> y <math>\lambda_1\lambda_2=\lambda^2</math>, se tiene,

:::<math>d=\frac{\lambda^2}{2\Delta \lambda}(m_2-m_1+1/2) \qquad\qquad\qquad (10)</math>

Partiendo desde <math>d = 0</math>, la condición de mínima visibilidad ocurre para valores de <math>d</math> correspondientes a <math>(m2 - m1) = 0, \pm 1, \pm 2</math>, etc.

== Procedimiento Experimental ==

* Reemplace la lámpara de Mercurio por la lámpara de Sodio, cuidando de no alterar el alineamiento del interferómetro.

* Con el micrómetro, mueva el espejo <math>M_1</math>, hasta obtener una condición de mínima visibilidad de las franjas. Anote el valor de <math>d</math> correspondiente.

* Desplace <math>M_1</math> registrando los valores sucesivos de <math>d</math> a los cuales se produce nuevamente la condición de mínima visibilidad.

* Usando un metodo gráfico y la ec.10 obtenga <math>\Delta \lambda</math> y su error a partir de la pendiente del gráfico. Para esto use el hecho que <math>|m_2 - m_1|</math> cambia en uno para posiciones adyacentes de mínima visibilidad. Use <math>\lambda = 589 nm</math>, para <math>\lambda_1 \approx \lambda_2</math>. Recuerde que debe incluir el error en <math>\eta</math> en su cálculo del error de <math>\Delta \lambda</math>. (¿Porqué?)

* Compare con los valores de tabla para <math>\Delta \lambda</math>.

Absorción de radiaciones Beta y Gamma (Fiz0311)

2012-03-30T14:43:34Z

Vhwaselo:

== Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

: - Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma.

: - Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de ''Co-60'' en plomo.

=== Materiales ===

: - Contador Geiger-Müller

: - Fuentes de Radiación

: - Láminas de aluminio y plomo

=== Radiación ===

Los físicos Pierre y Marie Curie llevaron a cabo gran parte de los descubrimientos básicos que sentaron las bases de una nueva área de la física: la radioactividad. Después de muchos años de investigación, estos científicos identificaron tres tipos de partículas resultantes de
procesos radioactivos (radiación). Estos son: Alfa, Beta y Gamma. Las partículas alfa son núcleos de helio (<math>He^{++}</math>) y generalmente son detenidas por una hoja de papel, las partículas beta son electrones rápidos (se mueven a velocidades relativistas) y son detenidas por
láminas de aluminio y la radiación gamma son ondas electromagnéticas (fotones de longitud de onda mas corta que rayos-x) que sólo pueden ser detenidas con un bloque de plomo.

=== Como se puede detectar: Contador Geiger-Muller ===

El C.G.M. está formado por un tubo metálico herméticamente cerrado, en cuyo interior se ubica un conductor aislado (filamento de tungsteno), en la misma dirección del eje del tubo.Ese filamento es el ánodo. El cátodo es una capa fina de acero inoxidable que cubre la cara interior del cilindro, este está conectado a la tierra. En el interior del tubo se encuentra el gas argón a una presión de <math>260 mmHg</math> (de tal forma que normalmente no conduzca electricidad), mezclado con algunos vapores orgánicos.

Sin embargo, si una partícula radiactiva golpea el tubo se producirá la ionización del tubo momentáneamente, provocando una corriente a través de los electrodos.

Para que pueda circular una corriente a través de los electrodos es necesario aplicar una cierta diferencia de potencial entre ellos (como lo muetra la figura 1). La tensión debe elegirse de manera de que no se produzca descarga espontánea. Una resistencia de <math>100 M\Omega</math> a <math>1000 M\Omega</math> limita la corriente en caso de producirse una descarga a través del gas enrarecido.

[[File:Rad1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Contador.]]

El pulso de corriente provocado al incidir la partícula ionizante, ocasiona una diferencia de potencial en la resistencia que hace bajar la tensión entre el conductor central y las paredes del tubo, y por lo tanto la descarga cesa. A continuación la tensión adquiere nuevamente su
valor inicial. Después de transcurrido el tiempo necesario para este proceso (tiempo muerto) el tubo se encuentra preparado para recibir nuevas partículas.

La adición de vapores orgánicos como Formiato de Etilo, Bromo o Cloro tiene por objeto:

: a) Evitar que los iones positivos lleguen al cátodo con la energía suficiente para arrancar de él mas electrones que generen pulsos de descargas.

: b) Absorber fotones emitidos por átomos excitados que vuelven a su estado fundamental, los que podrían también generar este tipo de pulsos.

== Parte I: Curva característica de un Tubo Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Para el funcionamiento del tubo contador tiene gran importancia la curva característica. Se llama así a la gráfica que representa la función entre el número de impulsos de descarga(producidos por la misma fuente y en el mismo intervalo de tiempo) y la tensión aplicada al tubo.

=== Procedimiento ===

: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <math>Co-60</math> de <math>1 \mu Ci</math> a unos <math>2 cm</math> de él.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''NOTA''': Asegúrese que la fuente NO esté con la etiqueta hacia el Tubo.
|}
</center>

: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <math>1100 V</math>.

: 3.- Para disminuir los efectos del azar, característico en todos los procesos de desintegración espontánea de la materia, determine el conteo por segundo observando durante 1 o 2 minutos, las partículas detectadas.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''PRECAUCIÓN''': La diferencia de potencial sobre los electrodos del tubo no deben
sobrepasar los 1100 V, para evitar daños irreparables en el tubo
|}
</center>

: 4.- Haga un gráfico de potencial aplicado ''versus'' número de cuentas por seg.

[[File:Geigercurve.png|center|thumb|500px| Curva característica de un contador de Geiger Müller (Source: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/schulaufgaben/sa4_94_gk/sa4_94_gk_l.htm)]]

=== Análisis ===

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la primera parte de la curva (ascenso). ¿Qué sucede con el funcionamiento del tubo contador en esta zona?.

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la segunda parte de la curva (Plateau). ¿Qué sucedería con el tubo mas allá de esta zona?.

* Según lo observado en la curva, ¿Cuál es la zona mas apropiada para el funcionamiento del tubo?. Fundamente su respuesta.

== Parte II: Tiempo Muerto del Contador Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Cuando una partícula ha provocado la ionización del gas en el interior del tubo G.M, se produce un intervalo de tiempo llamado “ tiempo muerto”. Durante éste intervalo el tubo no reacciona al paso de otras partículas por su interior. Entonces, cuando el número de cuentas es muy alto el tiempo muerto impide que veamos todas las partículas que ingresan al tubo.

Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<math>R_{(a+b)}</math>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<math>R_a, R_b</math>). En este caso el tiempo muerto es dado por,

:::<math>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

=== Procedimiento ===

: 1. Ubique dos fuentes de <math>5.0 \mu Ci</math> de <math>Cs-137</math> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.

: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <math> R_(a+b)</math>.

: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <math>R_a</math>.

: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <math>R_b</math>.

: 5. Usando la ecuación (1) calcule el tiempo muerto del contador.

'''Nota: obtenga todas las tasas de conteo en las mismas unidades. El tiempo muerto debe ser unos centenares de microsegundos.'''

=== Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto ===

Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <math>n</math> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <math>n \cdot t</math>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:

:<math>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</math>

El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <math>N</math> al número corregido por segundo, se tiene:

:<math>\frac{N}{n}=\frac{1}{1-n \cdot t}</math>

== Parte III: Relación entre Intensidad de Radiación y Distancia al Punto Origen de ella ==

=== Procedimiento ===

Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <math>^{14}C</math>, <math>^{40}K</math>, etc.) en el ambiente.

: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <math>10 min</math>., y luego calcule las cuentas por minutos.

: 2. Coloque el tubo G.M en su soporte en posición vertical, y la fuente de radiación en la ranura más distante del tubo.

: 3. Determine el número de partículas detectadas en cierta unidad de tiempo.

: 4. Comience a variar la distancia disminuyéndola.

: 5. Confeccione un gráfico con los valores obtenidos y sus errores (vea el apéndice) del punto anterior.

=== Análisis ===

* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <math>x^n</math>, donde <math>x</math> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <math>n</math> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).

* ¿Cuál valor de n es esperado? Si su valor no corresponde explique porqué. (Ayuda: Considere el largo del contador.)

* ¿Qué sucede cuando la distancia entre la fuente radiactiva y el tubo contador es muy pequeña? (pocos milímetros). Explique.

== Parte IV: Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr-90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <math>Co-60</math> en plomo.

=== Introducción ===

La relación entre la intensidad de radiación después de atravesar un material es:

:::<math>I=I_0 \cdot e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

Donde <math>x</math> es el espesor del material y <math>\mu</math> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <math>1/\mu</math>.

A veces se escribe la ec.(1) en otra forma:

:<math>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</math>

Donde <math>\mu /\rho</math> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

== Procedimiento ==

Monte el tubo G-M en su soporte y haga una medición buena (con un error Standard de ∼ 5%) del número de cuentas por minuto en ambiente. (Ayuda: La ecuación que representa la distribución de mediciones del número de cuentas de una fuente radioactiva es la distribución de Poisson. En este caso la desviación Standard,

:::<math>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</math>

Donde <math>\Sigma</math> es el promedio y <math>n</math> es el número de mediciones

=== Parte I ===

: 1.- Ubique la fuente de <math>Sr-90</math> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 2.- Mida las cuentas por minuto en una lámina de plomo. ¿Es más que el ambiente?

: 3.- Repita para las láminas de <math>849 mg/cm^2</math> de aluminio y <math>4.5mg/cm^2</math> de aluminio.

: 4.- Ubique una fuente de <math>Co-60</math> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<math>49 mg/cm^2</math> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.

: '''Pregunta:''' ¿Qué se puede concluir acerca de las radiaciones de las dos fuentes?

:: '''Nota:''' ''En las partes II, III y IV el tiempo de conteo debería ser suficiente para obtener un error standard menor que el 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea mas corto.''

=== Parte II: Medir la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de <math>Sr-90</math> en aluminio. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de aluminio.

=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<math>\mu/\rho</math>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <math> Co-60</math>. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico encuentre el valor de la “''mass absorption coefficient''” de los rayos gamma.

Se puede encontrar un gráfico del “''mass absorption coefficient''” v/s ''energía del fotón'' en la
página web:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html

=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <math>Co-60</math> ===

: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <math>Co-60</math> a través de las láminas de aluminio
comenzando con la lámina de <math>4.15 mg/cm^2</math> hasta la más gruesa.

: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <math>\rho x</math> (de igual forma que antes).

: 3.- Incluya en el gráfico los resultados de la parte 2.

: 4.- ¿Qué espera de éste resultado?. Explique la curva del gráfico.

== Apéndice: Estadísticas de la Radiación ==

La emisión de la radiación es un proceso aleatorio que sigue las estadísticas de Poisson. Una propiedad muy útil de las estadísticas de Poisson es que la desviación standard es igual a la raíz del promedio,

:<math>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</math>

Esta relación la podemos usar para calcular el error en nuestros mediciones.

Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <math>= 5000/10=500</math> cuentas por minuto.

El error está dado por,

:<math>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</math>

donde <math>n</math> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <math> n=10</math> y <math>\delta x=7</math>. Las cuentas por minuto son <math>500 \pm 7</math>.

Absorción de radiaciones Beta y Gamma (Fiz0311)

2012-03-30T00:44:38Z

Vhwaselo:

== Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

: - Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma.

: - Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de ''Co-60'' en plomo.

=== Materiales ===

: - Contador Geiger-Müller

: - Fuentes de Radiación

: - Láminas de aluminio y plomo

=== Radiación ===

Los físicos Pierre y Marie Curie llevaron a cabo gran parte de los descubrimientos básicos que sentaron las bases de una nueva área de la física: la radioactividad. Después de muchos años de investigación, estos científicos identificaron tres tipos de partículas resultantes de
procesos radioactivos (radiación). Estos son: Alfa, Beta y Gamma. Las partículas alfa son núcleos de helio (<math>He^{++}</math>) y generalmente son detenidas por una hoja de papel, las partículas beta son electrones rápidos (se mueven a velocidades relativistas) y son detenidas por
láminas de aluminio y la radiación gamma son ondas electromagnéticas (fotones de longitud de onda mas corta que rayos-x) que sólo pueden ser detenidas con un bloque de plomo.

=== Como se puede detectar: Contador Geiger-Muller ===

El C.G.M. está formado por un tubo metálico herméticamente cerrado, en cuyo interior se ubica un conductor aislado (filamento de tungsteno), en la misma dirección del eje del tubo.Ese filamento es el ánodo. El cátodo es una capa fina de acero inoxidable que cubre la cara interior del cilindro, este está conectado a la tierra. En el interior del tubo se encuentra el gas argón a una presión de <math>260 mmHg</math> (de tal forma que normalmente no conduzca electricidad), mezclado con algunos vapores orgánicos.

Sin embargo, si una partícula radiactiva golpea el tubo se producirá la ionización del tubo momentáneamente, provocando una corriente a través de los electrodos.

Para que pueda circular una corriente a través de los electrodos es necesario aplicar una cierta diferencia de potencial entre ellos (como lo muetra la figura 1). La tensión debe elegirse de manera de que no se produzca descarga espontánea. Una resistencia de <math>100 M\Omega</math> a <math>1000 M\Omega</math> limita la corriente en caso de producirse una descarga a través del gas enrarecido.

[[File:Rad1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Contador.]]

El pulso de corriente provocado al incidir la partícula ionizante, ocasiona una diferencia de potencial en la resistencia que hace bajar la tensión entre el conductor central y las paredes del tubo, y por lo tanto la descarga cesa. A continuación la tensión adquiere nuevamente su
valor inicial. Después de transcurrido el tiempo necesario para este proceso (tiempo muerto) el tubo se encuentra preparado para recibir nuevas partículas.

La adición de vapores orgánicos como Formiato de Etilo, Bromo o Cloro tiene por objeto:

: a) Evitar que los iones positivos lleguen al cátodo con la energía suficiente para arrancar de él mas electrones que generen pulsos de descargas.

: b) Absorber fotones emitidos por átomos excitados que vuelven a su estado fundamental, los que podrían también generar este tipo de pulsos.

== Parte I: Curva característica de un Tubo Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Para el funcionamiento del tubo contador tiene gran importancia la curva característica. Se llama así a la gráfica que representa la función entre el número de impulsos de descarga(producidos por la misma fuente y en el mismo intervalo de tiempo) y la tensión aplicada al tubo.

=== Procedimiento ===

: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <math>Co-60</math> de <math>1 \mu Ci</math> a unos <math>2 cm</math> de él.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''NOTA''': Asegúrese que la fuente NO esté con la etiqueta hacia el Tubo.
|}
</center>

: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <math>1100 V</math>.

: 3.- Para disminuir los efectos del azar, característico en todos los procesos de desintegración espontánea de la materia, determine el conteo por segundo observando durante 1 o 2 minutos, las partículas detectadas.

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{| class="wikitable" border="1"
| '''PRECAUCIÓN''': La diferencia de potencial sobre los electrodos del tubo no deben
sobrepasar los 1100 V, para evitar daños irreparables en el tubo
|}
</center>

: 4.- Haga un gráfico de potencial aplicado ''versus'' número de cuentas por seg.

[[File:Geigercurve.png|center|thumb|500px| Curva característica de un contador de Geiger Müller (Source: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/schulaufgaben/sa4_94_gk/sa4_94_gk_l.htm)]]

=== Análisis ===

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la primera parte de la curva (ascenso). ¿Qué sucede con el funcionamiento del tubo contador en esta zona?.

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la segunda parte de la curva (Plateau). ¿Qué sucedería con el tubo mas allá de esta zona?.

* Según lo observado en la curva, ¿Cuál es la zona mas apropiada para el funcionamiento del tubo?. Fundamente su respuesta.

* ''Hable con el profesor o ayudante antes de seguir''.

== Parte II: Tiempo Muerto del Contador Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Cuando una partícula ha provocado la ionización del gas en el interior del tubo G.M, se produce un intervalo de tiempo llamado “ tiempo muerto”. Durante éste intervalo el tubo no reacciona al paso de otras partículas por su interior. Entonces, cuando el número de cuentas es muy alto el tiempo muerto impide que veamos todas las partículas que ingresan al tubo.

Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<math>R_{(a+b)}</math>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<math>R_a, R_b</math>). En este caso el tiempo muerto es dado por,

:::<math>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

=== Procedimiento ===

: 1. Ubique dos fuentes de <math>5.0 \mu Ci</math> de <math>Cs-137</math> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.

: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <math> R_(a+b)</math>.

: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <math>R_a</math>.

: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <math>R_b</math>.

: 5. Usando la ecuación (1) calcule el tiempo muerto del contador.

'''Nota: obtenga todas las tasas de conteo en las mismas unidades. El tiempo muerto debe ser unos centenares de microsegundos.'''

=== Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto ===

Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <math>n</math> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <math>n \cdot t</math>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:

:<math>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</math>

El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <math>N</math> al número corregido por segundo, se tiene:

:<math>\frac{N}{n}=\frac{1}{1-n \cdot t}</math>

== Parte III: Relación entre Intensidad de Radiación y Distancia al Punto Origen de ella ==

=== Procedimiento ===

Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <math>^{14}C</math>, <math>^{40}K</math>, etc.) en el ambiente.

: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <math>10 min</math>., y luego calcule las cuentas por minutos.

: 2. Coloque el tubo G.M en su soporte en posición vertical, y la fuente de radiación en la ranura más distante del tubo.

: 3. Determine el número de partículas detectadas en cierta unidad de tiempo.

: 4. Comience a variar la distancia disminuyéndola.

: 5. Confeccione un gráfico con los valores obtenidos y sus errores (vea el apéndice) del punto anterior.

=== Análisis ===

* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <math>x^n</math>, donde <math>x</math> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <math>n</math> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).

* ¿Cuál valor de n es esperado? Si su valor no corresponde explique porqué. (Ayuda: Considere el largo del contador.)

* ¿Qué sucede cuando la distancia entre la fuente radiactiva y el tubo contador es muy pequeña? (pocos milímetros). Explique.

== Parte IV: Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr-90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <math>Co-60</math> en plomo.

=== Introducción ===

La relación entre la intensidad de radiación después de atravesar un material es:

:::<math>I=I_0 \cdot e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

Donde <math>x</math> es el espesor del material y <math>\mu</math> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <math>1/\mu</math>.

A veces se escribe la ec.(1) en otra forma:

:<math>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</math>

Donde <math>\mu /\rho</math> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

== Procedimiento ==

Monte el tubo G-M en su soporte y haga una medición buena (con un error Standard de ∼ 5%) del número de cuentas por minuto en ambiente. (Ayuda: La ecuación que representa la distribución de mediciones del número de cuentas de una fuente radioactiva es la distribución de Poisson. En este caso la desviación Standard,

:::<math>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</math>

Donde <math>\Sigma</math> es el promedio y <math>n</math> es el número de mediciones

=== Parte I ===

: 1.- Ubique la fuente de <math>Sr-90</math> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 2.- Mida las cuentas por minuto en una lámina de plomo. ¿Es más que el ambiente?

: 3.- Repita para las láminas de <math>849 mg/cm^2</math> de aluminio y <math>4.5mg/cm^2</math> de aluminio.

: 4.- Ubique una fuente de <math>Co-60</math> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<math>49 mg/cm^2</math> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.

: '''Pregunta:''' ¿Qué se puede concluir acerca de las radiaciones de las dos fuentes?

:: '''Nota:''' ''En las partes II, III y IV el tiempo de conteo debería ser suficiente para obtener un error standard menor que el 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea mas corto.''

=== Parte II: Medir la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de <math>Sr-90</math> en aluminio. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de aluminio.

=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<math>\mu/\rho</math>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <math> Co-60</math>. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico encuentre el valor de la “''mass absorption coefficient''” de los rayos gamma.

Se puede encontrar un gráfico del “''mass absorption coefficient''” v/s ''energía del fotón'' en la
página web:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html

=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <math>Co-60</math> ===

: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <math>Co-60</math> a través de las láminas de aluminio
comenzando con la lámina de <math>4.15 mg/cm^2</math> hasta la más gruesa.

: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <math>\rho x</math> (de igual forma que antes).

: 3.- Incluya en el gráfico los resultados de la parte 2.

: 4.- ¿Qué espera de éste resultado?. Explique la curva del gráfico.

== Apéndice: Estadísticas de la Radiación ==

La emisión de la radiación es un proceso aleatorio que sigue las estadísticas de Poisson. Una propiedad muy útil de las estadísticas de Poisson es que la desviación standard es igual a la raíz del promedio,

:<math>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</math>

Esta relación la podemos usar para calcular el error en nuestros mediciones.

Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <math>= 5000/10=500</math> cuentas por minuto.

El error está dado por,

:<math>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</math>

donde <math>n</math> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <math> n=10</math> y <math>\delta x=7</math>. Las cuentas por minuto son <math>500 \pm 7</math>.

Absorción de radiaciones Beta y Gamma (Fiz0311)

2012-03-23T14:47:16Z

Vhwaselo:

== Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

: - Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma.

: - Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de ''Co-60'' en plomo.

=== Materiales ===

: - Contador Geiger-Müller

: - Fuentes de Radiación

: - Láminas de aluminio y plomo

=== Radiación ===

Los físicos Pierre y Marie Curie llevaron a cabo gran parte de los descubrimientos básicos que sentaron las bases de una nueva área de la física: la radioactividad. Después de muchos años de investigación, estos científicos identificaron tres tipos de partículas resultantes de
procesos radioactivos (radiación). Estos son: Alfa, Beta y Gamma. Las partículas alfa son núcleos de helio (<math>He^{++}</math>) y generalmente son detenidas por una hoja de papel, las partículas beta son electrones rápidos (se mueven a velocidades relativistas) y son detenidas por
láminas de aluminio y la radiación gamma son ondas electromagnéticas (fotones de longitud de onda mas corta que rayos-x) que sólo pueden ser detenidas con un bloque de plomo.

=== Como se puede detectar: Contador Geiger-Muller ===

El C.G.M. está formado por un tubo metálico herméticamente cerrado, en cuyo interior se ubica un conductor aislado (filamento de tungsteno), en la misma dirección del eje del tubo.Ese filamento es el ánodo. El cátodo es una capa fina de acero inoxidable que cubre la cara interior del cilindro, este está conectado a la tierra. En el interior del tubo se encuentra el gas argón a una presión de <math>260 mmHg</math> (de tal forma que normalmente no conduzca electricidad), mezclado con algunos vapores orgánicos.

Sin embargo, si una partícula radiactiva golpea el tubo se producirá la ionización del tubo momentáneamente, provocando una corriente a través de los electrodos.

Para que pueda circular una corriente a través de los electrodos es necesario aplicar una cierta diferencia de potencial entre ellos (como lo muetra la figura 1). La tensión debe elegirse de manera de que no se produzca descarga espontánea. Una resistencia de <math>100 M\Omega</math> a <math>1000 M\Omega</math> limita la corriente en caso de producirse una descarga a través del gas enrarecido.

[[File:Rad1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Contador.]]

El pulso de corriente provocado al incidir la partícula ionizante, ocasiona una diferencia de potencial en la resistencia que hace bajar la tensión entre el conductor central y las paredes del tubo, y por lo tanto la descarga cesa. A continuación la tensión adquiere nuevamente su
valor inicial. Después de transcurrido el tiempo necesario para este proceso (tiempo muerto) el tubo se encuentra preparado para recibir nuevas partículas.

La adición de vapores orgánicos como Formiato de Etilo, Bromo o Cloro tiene por objeto:

: a) Evitar que los iones positivos lleguen al cátodo con la energía suficiente para arrancar de él mas electrones que generen pulsos de descargas.

: b) Absorber fotones emitidos por átomos excitados que vuelven a su estado fundamental, los que podrían también generar este tipo de pulsos.

== Parte I: Curva característica de un Tubo Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Para el funcionamiento del tubo contador tiene gran importancia la curva característica. Se llama así a la gráfica que representa la función entre el número de impulsos de descarga(producidos por la misma fuente y en el mismo intervalo de tiempo) y la tensión aplicada al tubo.

=== Procedimiento ===

: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <math>Co-60</math> de <math>1 \mu Ci</math> a unos <math>2 cm</math> de él.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''NOTA''': Asegúrese que la fuente NO esté con la etiqueta hacia el Tubo.
|}
</center>

: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <math>1100 V</math>.

: 3.- Para disminuir los efectos del azar, característico en todos los procesos de desintegración espontánea de la materia, determine el conteo por segundo observando durante 1 o 2 minutos, las partículas detectadas.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''PRECAUCIÓN''': La diferencia de potencial sobre los electrodos del tubo no deben
sobrepasar los 1100 V, para evitar daños irreparables en el tubo
|}
</center>

: 4.- Haga un gráfico de potencial aplicado ''versus'' número de cuentas por seg.

[[File:Geigercurve.png|center|thumb|500px| Curva característica de un contador de Geiger Müller (Source: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/schulaufgaben/sa4_94_gk/sa4_94_gk_l.htm)]]

=== Análisis ===

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la primera parte de la curva (ascenso). ¿Qué sucede con el funcionamiento del tubo contador en esta zona?.

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la segunda parte de la curva (Plateau). ¿Qué sucedería con el tubo mas allá de esta zona?.

* Según lo observado en la curva, ¿Cuál es la zona mas apropiada para el funcionamiento del tubo?. Fundamente su respuesta.

* ''Hable con el profesor o ayudante antes de seguir''.

== Parte II: Tiempo Muerto del Contador Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Cuando una partícula ha provocado la ionización del gas en el interior del tubo G.M, se produce un intervalo de tiempo llamado “ tiempo muerto”. Durante éste intervalo el tubo no reacciona al paso de otras partículas por su interior. Entonces, cuando el número de cuentas es muy alto el tiempo muerto impide que veamos todas las partículas que ingresan al tubo.

Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<math>R_{(a+b)}</math>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<math>R_a, R_b</math>). En este caso el tiempo muerto es dado por,

:::<math>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

=== Procedimiento ===

: 1. Ubique dos fuentes de <math>5.0 \mu Ci</math> de <math>Cs-137</math> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.

: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <math> R_(a+b)</math>.

: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <math>R_a</math>.

: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <math>R_b</math>.

: 5. Usando la ecuación (1) calcule el tiempo muerto del contador.

'''Nota: obtenga todas las tasas de conteo en las mismas unidades. El tiempo muerto debe ser unos centenares de microsegundos.'''

=== Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto ===

Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <math>n</math> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <math>n \cdot t</math>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:

:<math>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</math>

El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <math>N</math> al número corregido por segundo, se tiene:

:<math>\frac{N}{n}=\frac{1}{1-n \cdot t}</math>

== Parte III: Relación entre Intensidad de Radiación y Distancia al Punto Origen de ella ==

=== Procedimiento ===

Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <math>^{14}C</math>, <math>^{40}K</math>, etc.) en el ambiente.

: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <math>10 min</math>., y luego calcule las cuentas por minutos.

: 2. Coloque el tubo G.M en su soporte en posición vertical, y la fuente de radiación en la ranura más distante del tubo.

: 3. Determine el número de partículas detectadas en cierta unidad de tiempo.

: 4. Comience a variar la distancia disminuyéndola.

: '''El tiempo de conteo en 3 y 4 debería ser suficiente para obtener un error estándar menor que 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea más corto.'''

: 5. Confeccione un gráfico con los valores obtenidos y sus errores (vea el apéndice) del punto anterior.

=== Análisis ===

* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <math>x^n</math>, donde <math>x</math> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <math>n</math> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).

* ¿Cuál valor de n es esperado? Si su valor no corresponde explique porqué. (Ayuda: Considere el largo del contador.)

* ¿Qué sucede cuando la distancia entre la fuente radiactiva y el tubo contador es muy pequeña? (pocos milímetros). Explique.

== Parte IV: Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr-90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <math>Co-60</math> en plomo.

=== Introducción ===

La relación entre la intensidad de radiación después de atravesar un material es:

:::<math>I=I_0 \cdot e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

Donde <math>x</math> es el espesor del material y <math>\mu</math> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <math>1/\mu</math>.

A veces se escribe la ec.(1) en otra forma:

:<math>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</math>

Donde <math>\mu /\rho</math> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

== Procedimiento ==

Monte el tubo G-M en su soporte y haga una medición buena (con un error Standard de ∼ 5%) del número de cuentas por minuto en ambiente. (Ayuda: La ecuación que representa la distribución de mediciones del número de cuentas de una fuente radioactiva es la distribución de Poisson. En este caso la desviación Standard,

:::<math>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</math>

Donde <math>\Sigma</math> es el promedio y <math>n</math> es el número de mediciones

=== Parte I ===

: 1.- Ubique la fuente de <math>Sr-90</math> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 2.- Mida las cuentas por minuto en una lámina de plomo. ¿Es más que el ambiente?

: 3.- Repita para las láminas de <math>849 mg/cm^2</math> de aluminio y <math>4.5mg/cm^2</math> de aluminio.

: 4.- Ubique una fuente de <math>Co-60</math> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<math>49 mg/cm^2</math> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.

: '''Pregunta:''' ¿Qué se puede concluir acerca de las radiaciones de las dos fuentes?

:: '''Nota:''' ''En las partes II, III y IV el tiempo de conteo debería ser suficiente para obtener un error standard menor que el 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea mas corto.''

=== Parte II: Medir la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de <math>Sr-90</math> en aluminio. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de aluminio.

=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<math>\mu/\rho</math>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <math> Co-60</math>. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico encuentre el valor de la “''mass absorption coefficient''” de los rayos gamma.

Se puede encontrar un gráfico del “''mass absorption coefficient''” v/s ''energía del fotón'' en la
página web:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html

=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <math>Co-60</math> ===

: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <math>Co-60</math> a través de las láminas de aluminio
comenzando con la lámina de <math>4.15 mg/cm^2</math> hasta la más gruesa.

: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <math>\rho x</math> (de igual forma que antes).

: 3.- Incluya en el gráfico los resultados de la parte 2.

: 4.- ¿Qué espera de éste resultado?. Explique la curva del gráfico.

== Apéndice: Estadísticas de la Radiación ==

La emisión de la radiación es un proceso aleatorio que sigue las estadísticas de Poisson. Una propiedad muy útil de las estadísticas de Poisson es que la desviación standard es igual a la raíz del promedio,

:<math>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</math>

Esta relación la podemos usar para calcular el error en nuestros mediciones.

Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <math>= 5000/10=500</math> cuentas por minuto.

El error está dado por,

:<math>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</math>

donde <math>n</math> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <math> n=10</math> y <math>\delta x=7</math>. Las cuentas por minuto son <math>500 \pm 7</math>.

File:Geigercurve.png

2012-03-23T14:45:09Z

Vhwaselo:

Absorción de radiaciones Beta y Gamma (Fiz0311)

2012-03-23T13:08:04Z

Vhwaselo:

== Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

: - Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma.

: - Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de ''Co-60'' en plomo.

=== Materiales ===

: - Contador Geiger-Müller

: - Fuentes de Radiación

: - Láminas de aluminio y plomo

=== Radiación ===

Los físicos Pierre y Marie Curie llevaron a cabo gran parte de los descubrimientos básicos que sentaron las bases de una nueva área de la física: la radioactividad. Después de muchos años de investigación, estos científicos identificaron tres tipos de partículas resultantes de
procesos radioactivos (radiación). Estos son: Alfa, Beta y Gamma. Las partículas alfa son núcleos de helio (<math>He^{++}</math>) y generalmente son detenidas por una hoja de papel, las partículas beta son electrones rápidos (se mueven a velocidades relativistas) y son detenidas por
láminas de aluminio y la radiación gamma son ondas electromagnéticas (fotones de longitud de onda mas corta que rayos-x) que sólo pueden ser detenidas con un bloque de plomo.

=== Como se puede detectar: Contador Geiger-Muller ===

El C.G.M. está formado por un tubo metálico herméticamente cerrado, en cuyo interior se ubica un conductor aislado (filamento de tungsteno), en la misma dirección del eje del tubo.Ese filamento es el ánodo. El cátodo es una capa fina de acero inoxidable que cubre la cara interior del cilindro, este está conectado a la tierra. En el interior del tubo se encuentra el gas argón a una presión de <math>260 mmHg</math> (de tal forma que normalmente no conduzca electricidad), mezclado con algunos vapores orgánicos.

Sin embargo, si una partícula radiactiva golpea el tubo se producirá la ionización del tubo momentáneamente, provocando una corriente a través de los electrodos.

Para que pueda circular una corriente a través de los electrodos es necesario aplicar una cierta diferencia de potencial entre ellos (como lo muetra la figura 1). La tensión debe elegirse de manera de que no se produzca descarga espontánea. Una resistencia de <math>100 M\Omega</math> a <math>1000 M\Omega</math> limita la corriente en caso de producirse una descarga a través del gas enrarecido.

[[File:Rad1.png|center|thumb|500px| Figura 1: Contador.]]

El pulso de corriente provocado al incidir la partícula ionizante, ocasiona una diferencia de potencial en la resistencia que hace bajar la tensión entre el conductor central y las paredes del tubo, y por lo tanto la descarga cesa. A continuación la tensión adquiere nuevamente su
valor inicial. Después de transcurrido el tiempo necesario para este proceso (tiempo muerto) el tubo se encuentra preparado para recibir nuevas partículas.

La adición de vapores orgánicos como Formiato de Etilo, Bromo o Cloro tiene por objeto:

: a) Evitar que los iones positivos lleguen al cátodo con la energía suficiente para arrancar de él mas electrones que generen pulsos de descargas.

: b) Absorber fotones emitidos por átomos excitados que vuelven a su estado fundamental, los que podrían también generar este tipo de pulsos.

== Parte I: Curva característica de un Tubo Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Para el funcionamiento del tubo contador tiene gran importancia la curva característica. Se llama así a la gráfica que representa la función entre el número de impulsos de descarga(producidos por la misma fuente y en el mismo intervalo de tiempo) y la tensión aplicada al tubo.

=== Procedimiento ===

: 1.- Monte el tubo G.M. en su soporte y ubique una fuente de <math>Co-60</math> de <math>1 \mu Ci</math> a unos <math>2 cm</math> de él.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''NOTA''': Asegúrese que la fuente NO esté con la etiqueta hacia el Tubo.
|}
</center>

: 2.- Aumente gradualmente la diferencia de potencial entre los electrodos del tubo hasta que comiencen a ser detectados los pulsos de corriente. Realice las mediciones hasta el voltaje máximo de <math>1100 V</math>.

: 3.- Para disminuir los efectos del azar, característico en todos los procesos de desintegración espontánea de la materia, determine el conteo por segundo observando durante 1 o 2 minutos, las partículas detectadas.

<center>
{| class="wikitable" border="1"
| '''PRECAUCIÓN''': La diferencia de potencial sobre los electrodos del tubo no deben
sobrepasar los 1100 V, para evitar daños irreparables en el tubo
|}
</center>

: 4.- Haga un gráfico de potencial aplicado ''versus'' número de cuentas por seg.

=== Análisis ===

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la primera parte de la curva (ascenso). ¿Qué sucede con el funcionamiento del tubo contador en esta zona?.

* A partir de la curva obtenida, explique que sucede en la segunda parte de la curva (Plateau). ¿Qué sucedería con el tubo mas allá de esta zona?.

* Según lo observado en la curva, ¿Cuál es la zona mas apropiada para el funcionamiento del tubo?. Fundamente su respuesta.

* ''Hable con el profesor o ayudante antes de seguir''.

== Parte II: Tiempo Muerto del Contador Geiger Müller ==

=== Introducción ===

Cuando una partícula ha provocado la ionización del gas en el interior del tubo G.M, se produce un intervalo de tiempo llamado “ tiempo muerto”. Durante éste intervalo el tubo no reacciona al paso de otras partículas por su interior. Entonces, cuando el número de cuentas es muy alto el tiempo muerto impide que veamos todas las partículas que ingresan al tubo.

Para medir el tiempo muerto hay que comparar el número de cuentas por segundo con dos fuentes juntas (<math>R_{(a+b)}</math>) con el número de cuentas por segundo con los dos fuentes separadas (<math>R_a, R_b</math>). En este caso el tiempo muerto es dado por,

:::<math>T_m=\frac{R_a+R_b-R_{(a+b)}}{2R_aR_b} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

=== Procedimiento ===

: 1. Ubique dos fuentes de <math>5.0 \mu Ci</math> de <math>Cs-137</math> a una distancia tal que el contador obtenga más de 10.000 cuentas por minuto.

: 2. Realice una buena medición de conteo. Este es <math> R_(a+b)</math>.

: 3. Saque una de las fuentes (sin mover la otra) y haga una medición de la tasa de conteo de la otra. Esta es <math>R_a</math>.

: 4. Reponga la fuente que sacó en su posición original y saque la otra. Esta es <math>R_b</math>.

: 5. Usando la ecuación (1) calcule el tiempo muerto del contador.

'''Nota: obtenga todas las tasas de conteo en las mismas unidades. El tiempo muerto debe ser unos centenares de microsegundos.'''

=== Corrección de pérdidas por Tiempo Muerto ===

Llamemos “'''t'''” (seg.) al intervalo de tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que se ha recuperado el tubo G.M. y está listo para una nueva detección. Esto quiere decir que por cada detección registrada, se pierden “t” seg. Entonces si la tasa de conteo observada es de <math>n</math> cuentas por segundo, el tiempo perdido por segundo es <math>n \cdot t</math>. Luego el tiempo útil de conteo por segundo es:

:<math>\mbox{Tiempo util} = 1-n \cdot t \mbox{ (seg)}</math>

El conteo observado y el número real de partículas que llegaron al contador deben estar en la misma razón que el tiempo útil y el tiempo total. Si designamos por <math>N</math> al número corregido por segundo, se tiene:

:<math>\frac{N}{n}=\frac{1}{1-n \cdot t}</math>

== Parte III: Relación entre Intensidad de Radiación y Distancia al Punto Origen de ella ==

=== Procedimiento ===

Se denomina “Background” a la radiación que es posible detectar con un contador G.M, sin que exista una fuente radiactiva. Siempre está la posibilidad de que haya pequeñas cantidades de algún elemento radioactivo ( <math>^{14}C</math>, <math>^{40}K</math>, etc.) en el ambiente.

: 1. Antes de comenzar las mediciones es conveniente poder apreciar que tan bajo es el “Background”, conecte el G.M y déjelo funcionando por un lapso de unos <math>10 min</math>., y luego calcule las cuentas por minutos.

: 2. Coloque el tubo G.M en su soporte en posición vertical, y la fuente de radiación en la ranura más distante del tubo.

: 3. Determine el número de partículas detectadas en cierta unidad de tiempo.

: 4. Comience a variar la distancia disminuyéndola.

: '''El tiempo de conteo en 3 y 4 debería ser suficiente para obtener un error estándar menor que 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea más corto.'''

: 5. Confeccione un gráfico con los valores obtenidos y sus errores (vea el apéndice) del punto anterior.

=== Análisis ===

* Trate de estimar una relación matemática que represente los datos medidos en la experiencia. Suponga que el número de cuentas caiga con una curva de la forma <math>x^n</math>, donde <math>x</math> es la distancia de la fuente. Encuentre el valor (con error) de <math>n</math> utilizando la teoría de mínimos cuadrados. (Ayuda: ¿Cuál es la pendiente de un gráfico de tipo log-log?).

* ¿Cuál valor de n es esperado? Si su valor no corresponde explique porqué. (Ayuda: Considere el largo del contador.)

* ¿Qué sucede cuando la distancia entre la fuente radiactiva y el tubo contador es muy pequeña? (pocos milímetros). Explique.

== Parte IV: Absorción de radiaciones Beta y Gamma ==

=== Objetivo ===

Investigar la absorción de radiaciones beta y gamma. Medir el coeficiente de absorción lineal de la radiación beta <math>Sr-90</math> en aluminio y el “''mass absorption coefficient''” de la radiación gamma de <math>Co-60</math> en plomo.

=== Introducción ===

La relación entre la intensidad de radiación después de atravesar un material es:

:::<math>I=I_0 \cdot e^{- \mu x} \qquad\qquad\qquad (1)</math>

Donde <math>x</math> es el espesor del material y <math>\mu</math> es el coeficiente de absorción lineal. La distancia de absorción es igual a <math>1/\mu</math>.

A veces se escribe la ec.(1) en otra forma:

:<math>I=I_0 \cdot e^{- (\mu/\rho)\rho x} \qquad\qquad\qquad (2)</math>

Donde <math>\mu /\rho</math> se llama “''mass absorption coefficient''”. Se encuentran los valores del “''mass absorption coefficient''” para varios elementos en tablas en la siguiente dirección:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

== Procedimiento ==

Monte el tubo G-M en su soporte y haga una medición buena (con un error Standard de ∼ 5%) del número de cuentas por minuto en ambiente. (Ayuda: La ecuación que representa la distribución de mediciones del número de cuentas de una fuente radioactiva es la distribución de Poisson. En este caso la desviación Standard,

:::<math>\delta x= (\Sigma/n)^{1/2}</math>

Donde <math>\Sigma</math> es el promedio y <math>n</math> es el número de mediciones

=== Parte I ===

: 1.- Ubique la fuente de <math>Sr-90</math> en la tercera muesca del soporte. Haga una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 2.- Mida las cuentas por minuto en una lámina de plomo. ¿Es más que el ambiente?

: 3.- Repita para las láminas de <math>849 mg/cm^2</math> de aluminio y <math>4.5mg/cm^2</math> de aluminio.

: 4.- Ubique una fuente de <math>Co-60</math> en la tercera muesca del soporte. Realice una medición aproximada de las cuentas por minuto sin lámina de absorción.

: 5.- Luego mida las cuentas por minuto usando una lámina de 8<math>49 mg/cm^2</math> de aluminio. ¿Es mas que el ambiente?.

: '''Pregunta:''' ¿Qué se puede concluir acerca de las radiaciones de las dos fuentes?

:: '''Nota:''' ''En las partes II, III y IV el tiempo de conteo debería ser suficiente para obtener un error standard menor que el 2% ó 5 minutos, cualquiera que sea mas corto.''

=== Parte II: Medir la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de <math>Sr-90</math> en aluminio. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico, encuentre el valor de la distancia de absorción <math>(1/\mu)</math> de las partículas beta de aluminio.

=== Parte III: Medir la “''mass absorption coefficient'' (<math>\mu/\rho</math>)” en plomo de los rayos gammas emitidos por la fuente de <math> Co-60</math>. ===

Con láminas adecuadas y usando un método gráfico encuentre el valor de la “''mass absorption coefficient''” de los rayos gamma.

Se puede encontrar un gráfico del “''mass absorption coefficient''” v/s ''energía del fotón'' en la
página web:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html

=== Parte IV: (Opcional) Investigar sobre la radiación de la fuente de <math>Co-60</math> ===

: 1.- Mida la tasa de conteo por la fuente <math>Co-60</math> a través de las láminas de aluminio
comenzando con la lámina de <math>4.15 mg/cm^2</math> hasta la más gruesa.

: 2.- Realice un gráfico de cuentas contra <math>\rho x</math> (de igual forma que antes).

: 3.- Incluya en el gráfico los resultados de la parte 2.

: 4.- ¿Qué espera de éste resultado?. Explique la curva del gráfico.

== Apéndice: Estadísticas de la Radiación ==

La emisión de la radiación es un proceso aleatorio que sigue las estadísticas de Poisson. Una propiedad muy útil de las estadísticas de Poisson es que la desviación standard es igual a la raíz del promedio,

:<math>\Sigma=\sqrt{\bar{x}}</math>

Esta relación la podemos usar para calcular el error en nuestros mediciones.

Por ejemplo, si se mide las cuentas de una fuente por 10 minutos y obtiene 5000 cuentas, ¿cuáles son las cuentas por minuto?. El promedio de las cuentas por minuto <math>= 5000/10=500</math> cuentas por minuto.

El error está dado por,

:<math>\delta x=\frac{\Sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\bar{x}}{n}}</math>

donde <math>n</math> es el numero de mediciones de las cuentas por minuto. En este caso tenemos una medición de 10 minutos, es equivalente a 10 mediciones de un minuto, entonces <math> n=10</math> y <math>\delta x=7</math>. Las cuentas por minuto son <math>500 \pm 7</math>.

Fiz0211

2012-03-21T23:12:22Z

Vhwaselo:

==Experiencia "Cero"==

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/2/28/Analisis_resultados.pdf Análisis de Errores]

== Experiencia 1 ==

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/7/78/Stirling-Motor_rev3.pdf Máquina Refrigeradora / Motor de Aire Caliente: Máquina Stirling (Fiz0211)]

== Experiencia 2 ==

[[Determinación del Calor Específico (Fiz0211)]]

== Experiencia 3 ==

[[Midiendo Conductividad Térmica (Fiz0211)]]

== Experiencia 4 ==

[[Ley de Stefan-Boltzmann (Alta temperatura) (Fiz0211)]]

== Experiencia 5 ==

[[Ley de Stefan-Boltzmann (Baja temperatura) (Fiz0211)]]

== Experiencia 6 ==

[[Eficiencia de una Máquina de Calor y Diferencias de Temperaturas (Fiz0211)]]

== Experiencia 7 ==

[[Eficiencia de una Máquina de Calor (Estudio detallado) (Fiz0211)]]

==Experiencia 8==

[[Medición del Coeficiente de Expansión Lineal para el Cobre, Acero y Aluminio (Fiz0211)]]

==Experiencia 9==

[[La Máquina a Calor que Levanta una Masa (Fiz0211)]]

=Motor de Stirling (Manuales de Experimentos Leybold Physics)=

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/a/ab/Operando_un_motor_de_aire_caliente_como_maquina_de_calor.pdf Operando un motor de aire caliente como maquina de calor]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/a/a3/Operando_un_motor_de_aire_caliente_como_Bomba_de_Calor_y_Maquina_refrigerante.pdf Operando un motor de aire caliente como Bomba de Calor y Maquina refrigerante]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/c/ca/Perdidas_de_Friccion_en_una_m%C3%A1quina_de_aire_caliente.pdf Perdidas de Friccion en una máquina de aire caliente]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/a/a0/Determinaci%C3%B3n_de_la_eficiencia_de_un_motor_de_aire_caliente_como_m%C3%A1quina_de_calor.pdf Determinación de la eficiencia de un motor de aire caliente como máquina de calor]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/c/cd/Determinaci%C3%B3n_de_la_eficiencia_de_un_motor_de_aire_caliente_como_un_refrigerador.pdf Determinación de la eficiencia de un motor de aire caliente como un refrigerador]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/5/51/El_motor_de_aire_caliente_como_una_maquina_de_calor_Registrando_y_evaluando_la_curva_PV.pdf El motor de aire caliente como una maquina de calor: Registrando y evaluando la curva PV]

=Complementos para Motor Stirling=

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/c/cf/Accesorio_motor.pdf Accesorios para el motor de Aire Caliente]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/f/fe/Barrera_luminosa.pdf Barrera luminosa de horquilla]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/2/22/Bobina_N50_T_Extrabaja.pdf Bobina de tensión extrabaja, 50 espiras]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/b/b0/Bobina_N500.pdf Bobina de red con 500 espiras]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/4/40/Contador_pulsos.pdf Contador de Pulsos]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/e/ed/Fuentedepoder_tensionextrabaja.pdf Fuente de alimentación de tensión extrabaja]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/3/36/Interfaz.pdf Instrucciones para la instalación: Sensor-CASSY, Power-CASSY, CASSY Lab]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/6/62/Nucleo_u.pdf Nucleo de U con yugo y dispositivo de sujeción]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/7/7a/Sensor_de_giro.pdf Sensor de Giro]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/d/d4/Transformador_variable_baja_tension.pdf Transformación variable de baja tensión]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/9/96/Unidad_control_motor.pdf Motor de experimentación Unidad de control y mando para el motor de experimentación]

- [http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/8/83/CASSY_Lab.pdf CASSY Lab]

Fiz0211

2012-03-21T23:11:16Z

Vhwaselo:

==Experiencia "Cero"==

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/2/28/Analisis_resultados.pdf Análisis de Errores]

== Experiencia 1 ==

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/7/78/Stirling-Motor_rev3.pdf Máquina Refrigeradora / Motor de Aire Caliente: Máquina Stirling (Fiz0211)]

== Experiencia 2 ==

[[Determinación del Calor Específico (Fiz0211)]]

== Experiencia 3 ==

[[Midiendo Conductividad Térmica (Fiz0211)]]

== Experiencia 4 ==

[[Ley de Stefan-Boltzmann (Alta temperatura) (Fiz0211)]]

== Experiencia 5 ==

[[Ley de Stefan-Boltzmann (Baja temperatura) (Fiz0211)]]

== Experiencia 6 ==

[[Eficiencia de una Máquina de Calor y Diferencias de Temperaturas (Fiz0211)]]

== Experiencia 7 ==

[[Eficiencia de una Máquina de Calor (Estudio detallado) (Fiz0211)]]

==Experiencia 8==

[[Medición del Coeficiente de Expansión Lineal para el Cobre, Acero y Aluminio (Fiz0211)]]

==Experiencia 9==

[[La Máquina a Calor que Levanta una Masa (Fiz0211)]]

=Motor de Stirling (Manuales de Experimentos Leybold Physics)=

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[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/a/a3/Operando_un_motor_de_aire_caliente_como_Bomba_de_Calor_y_Maquina_refrigerante.pdf Operando un motor de aire caliente como Bomba de Calor y Maquina refrigerante]

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[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/5/51/El_motor_de_aire_caliente_como_una_maquina_de_calor_Registrando_y_evaluando_la_curva_PV.pdf El motor de aire caliente como una maquina de calor: Registrando y evaluando la curva PV]

=Complementos para Motor Stirling=

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/c/cf/Accesorio_motor.pdf Accesorios para el motor de Aire Caliente]

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/f/fe/Barrera_luminosa.pdf Barrera luminosa de horquilla]

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/2/22/Bobina_N50_T_Extrabaja.pdf Bobina de tensión extrabaja, 50 espiras]

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/b/b0/Bobina_N500.pdf Bobina de red con 500 espiras]

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[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/3/36/Interfaz.pdf Instrucciones para la instalación: Sensor-CASSY, Power-CASSY, CASSY Lab]

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/6/62/Nucleo_u.pdf Nucleo de U con yugo y dispositivo de sujeción]

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[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/d/d4/Transformador_variable_baja_tension.pdf Transformación variable de baja tensión]

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/9/96/Unidad_control_motor.pdf Motor de experimentación Unidad de control y mando para el motor de experimentación]

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File:CASSY Lab.pdf

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2012-03-21T23:09:57Z

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File:Transformador variable baja tension.pdf

2012-03-21T23:09:18Z

Vhwaselo:

File:Sensor de giro.pdf

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Vhwaselo:

File:Nucleo u.pdf

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Vhwaselo:

File:Interfaz.pdf

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File:Fuentedepoder tensionextrabaja.pdf

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File:Contador pulsos.pdf

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File:Bobina N500.pdf

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File:Barrera luminosa.pdf

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File:Accesorio motor.pdf

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Fiz0211

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File:El motor de aire caliente como una maquina de calor Registrando y evaluando la curva PV.pdf

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File:Determinación de la eficiencia de un motor de aire caliente como un refrigerador.pdf

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File:Determinación de la eficiencia de un motor de aire caliente como máquina de calor.pdf

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File:Perdidas de Friccion en una máquina de aire caliente.pdf

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