Osciladores Acoplados (Fiz0312)

2019-03-21T20:00:28Z

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==Osciladores Acoplados==

===Objetivo===

Estudiar la dinámica de osciladores acoplados, analizando cuantitativamente la existencia de modos normales de oscilación.

===Introducción===

[[File:Ac1.png|right|thumb|400px| Figura 1]]

El experimento base consiste en el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical. El montaje experimental se muestra esquemáticamente en la figura 1.

Considerando oscilaciones en torno a sus puntos de equilibrio, las ecuaciones de movimiento de las masas a lo largo de la vertical se escriben como:

:<center><m>m_1 \ddot{x}=-k_1x-k_2(x-y)</m></center>

:<center><m>m_2 \ddot{y}=k_2(x-y)</m></center>

Suponiendo que ambas masas oscilan en un modo normal, buscamos condiciones para que las soluciones de las ecuaciones de movimiento tengan la forma:

:<center><m>x(t)=x_0 \cdot e^{i \omega t}</m></center>

:<center><m>y(t)=y_0 \cdot e^{i \omega t}</m></center>

Reemplazando estas soluciones en las ecuaciones de movimiento, se obtiene que las amplitudes de oscilación en los modos normales satisfacen las ecuaciones

:<center><m>
\begin{bmatrix}
-m_1 \omega^2+k_1+k_2 & -k_2 \\
-k_2 & -m_2 \omega^2+k_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{bmatrix}
=
0
</m></center>

De donde se obtiene que las frecuencias de los modos normales satisfacen la ecuación,

:<center><m>\omega^4-\frac{m_1 k_2+m_2(k_1+k_2)}{m_1 m_2}\omega^2+\frac{k_1 k_2}{m_1 m_2}=0</m>

=== Procedimiento ===

: 1. Mida los parámetros físicos del sistema: masas y constantes elásticas.

: 2. Construya un sistema de osciladores acoplados como muestra la figura 1.

: 3. A partir de los valores medidos, determine las frecuencias de ambos modos normales y la razón de amplitud de oscilación de ambas masas en cada uno de los modos normales.

: 4. Use el sistema ''Videocom'' para obtener mediciones de la oscilación de ambas masas para diferentes condiciones iniciales.

: 5. A partir de las mediciones anteriores, desacople los modos normales correspondientes.

: 6. Use las mediciones de oscilación para analizar la conservación de energía mecánica en el sistema. Note que para este análisis necesita mediciones de la velocidad de oscilación.

: 7. Si el tiempo y la motivación son suficientes, estudie otras configuraciones a osciladores acoplados verticales. Por ejemplo,tres masas con tres resortes. En este caso, debe resolver el problema de encontrar las frecuencias de modos normales y repetir, al menos en parte, el procedimiento anterior.

Fiz0312

2019-03-21T19:59:57Z

Mfavre: /* Experiencia 2 */

==Guía==

[http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/images/2/28/Analisis_resultados.pdf Análisis de Errores]

== Experiencia 1==

[[Osciladores Acoplados (Fiz0312)]]

== Experiencia 3==

[[Ondas Estacionarias de Sonido (Fiz0312)]]

== Experiencia 4==

[[Ultrasonidos (Fiz0312)]]

== Experiencia 5==

[[Formación de Imágenes por Lentes Delgadas (Fiz0312)]]

== Experiencia 5.1==

[[Lentes Delgados (Fiz0312)]]

==Experiencia 6==

[[Interferencia y Difracción (Fiz0312)]]

== Experiencia 7==

[[Telescopio y microscopio (Fiz0312)]]

File:FIZ0312 Experimento 1.pdf

2019-03-14T14:47:17Z

Mfavre:

File:Manual Generador de Funciones UTG9005.pdf